某金矿矿岩尺寸效应性质试验研究及应用

孙国文 王 刚 蔡 泳 郑 杰 成 墙 梁秦铭 晏 伟 黄金涌

(1.重庆工程职业技术学院科技处,重庆 400000;2.紫金矿业集团股份有限公司,厦门 361000;3.煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室,重庆 400000;4.重庆大学资源与安全学院,重庆 400000)

在矿山开采设计中,矿柱尺寸关系到采场结构稳定性和回采率。因此,根据矿山实际确定好合理矿柱尺寸是矿山生产经营活动的重要环节。根据我国应急管理部所公布的数据,2013—2017 年我国非煤矿山由于采空区失稳导致的死亡人数和事故数分别占非煤矿山事故中首位[1]。所以合理确定好矿柱留设尺寸也是矿山安全生产的重要保证之一。由于岩石(岩体)是一个非均质材料,具有明显的尺寸效应,其强度与几何之间又并非呈简单几何相似规律。所以矿柱留设尺寸问题归根结底是岩石(岩体)尺寸效应问题。

目前国内外关于岩石尺寸效应已有不少研究成果,主要集中于岩石形状效应(不同高径比试件)和岩石体积效应(高径比一定,不同体积试件)两大方面。王兆远等[2]研究了不同尺寸下红砂岩点荷载与单轴压缩强度之间关系,研究发现红砂岩点荷载强度具有明显的尺寸效应;作者分析了形状系数与点荷载之间关系,获得点荷载预测单轴抗压强度的经验公式。伍法权等[3]研究了小尺寸下青砂岩和玄武岩尺寸效应规律,研究结果表明,小尺寸青砂岩与玄武岩并不遵循常规的尺寸效应规律,其强度随尺寸的增大而增加;结合CT 扫描分析,作者指出岩石内部均匀分布的空隙影响着岩石尺寸效应规律。胡龙生[4]对不同高径比煤岩岩样进行了试验,结果表明,煤岩强度随高径比增加而减小呈指数函数下降的趋势,应用RFPA 数值模拟软件得到相类似结果。郭国潇等[5]研究了不同尺寸下花岗岩单轴抗压强度,应用数字图像处理技术建立起颗粒流计算模型,模拟结果表明,花岗岩强度随尺寸增加而减少,花岗岩强度与其内部云母含量明显相关,云母含量越多,力学性质越差。傅伟斌[6]研究了不同高径比下花岗岩与灰岩尺寸效应,研究发现,花岗岩与灰岩单轴抗压强度随高径比增大而减小,破裂形式也由复杂劈裂破坏转为剪切破坏。

综合各学者的研究成果可知,各种岩石尺寸效应规律不一致,一种类型岩石尺寸效应规律不能应用到另一种岩石工程背景中。鉴于此,本研究以某金矿矿岩为对象,通过室内力学试验揭示了其尺寸效应规律,并分析了岩样压缩过程中声发射信号和分形维数随尺寸变化规律。最后基于研究结论,对某金矿试验采场矿柱可回收性做出评估。

1 岩石尺寸效应理论模型分析

矿物通过结晶或胶结的方式形成岩石,所以岩石力学性质与矿物成分和结晶(胶结)形式紧密相关。在结晶(胶结)不良的地方会形成强度较低的“弱点”造成岩石的非均质性。如何定量定性地描述岩石中“弱点”对其力学性质影响是尺寸效应理论模型中要解决的关键点。常用描述岩石非均质性的分布函数主要有Weibull 分布函数和对数正态分布函数。

1.1 Weibull 强度尺寸效应理论模型

首先对岩石微元力学性质做出假设:① 认为岩石微元力学性质服从最弱链模型,链与链之间力学性质差异反映出岩石非均质性质;② 忽略加载过程中微裂纹相互搭接贯通所形成局部应力场。

则dσ应力区间内,单位体积岩石内所新形成微裂纹数量为

式中,n(σ)为浓度函数;σ为应力,MPa;N0为微裂纹条数。

在单轴试验加载过程中,单位体积岩石微裂纹与应力关系如图1所示。则岩石总体积内微裂纹数量为

图1 微裂纹与应力关系Fig.1 The relationship between microcracks and stress

式中,ν为岩石体积,m3;N为岩石在加载过程中所形成微裂纹总量。

值得注意的是,N(σ)为加载过程中微裂纹的期望值,是统计平均值概念。对于单一样本来说,岩石加载过程中微裂纹出现的数量可能各种各样。按照数理统计理论,出现K个微裂纹的概率为

式中,P为概率;K为微裂纹数量,条。

基于最弱链模型只要一个缺陷就可能引发岩石失稳破坏,则有:

式中,Pf为岩石破坏概率。由数理统计知识可知,岩石破坏时平均应力为

式中,为岩石破坏时平均应力,MPa。

从式(4)可知,当σ为0 时,岩石破坏概率为0;当σ为正无穷大时,岩石破坏概率为1。符合直观规律。

基于Weibull 分布,对浓度函数n(s),存在关系:

式中,ν0为参考体积,m3;σu为应力阈值,对于准脆性材料,σu= 0;m为岩石材料均质度,反映岩石内部均质程度;σ0为尺度参数,MPa。

联立式(5)和式(6)可得:

式中,Γ为伽马函数。

1.2 对数正态分布强度尺寸理论模型

按照上节分析方式,将Weibull 分布函数替换成对数正态分布函数,则可得出对数正态分布下岩石尺寸效应理论模型。

式中,σ0为尺度参数,可通过基准试件强度离散性系数得出,MPa;s为积分参量,无实际物理含义;Φ为标准正态分布函数;ξ为岩石非均质度,与参数m物理意义相反,其值越小说明岩石内部更均质。

2 岩石尺寸效应实验方案及测试

2.1 实验材料及方案

实验材料取自某金矿矿岩,选取表面无明显节理裂隙岩石托运至试件加工室。按照实验方案钻取出需求的尺寸如图2所示。为探究岩石尺寸对其力学性质的影响设置了2 种试验方案,形状效应与体积效应试验方案如表1。

图2 岩石试件Fig.2 Rock specimen

表1 实验方案Table 1 Experimental scheme

2.2 实验设备选择

实验测试系统如图3所示。

图3 试件测试示意Fig.3 Schematic of test specimen

(1)压力机。选用岛津公司生产AG-250kNIS 型号压力机,其最大荷载为250 kN。可实现位移和荷载等多种加载方式控制。

(2)声发射信号监测系统。选用美国PAC 公司生产PCI-2 型号声发射仪,该声发射仪具有12 通道可供声信号采集,内置40 MHz,18 位A/D 转化器可对声发射信号实时进行高精度分析。

(3)应变监测系统。选用济南西格马公司生产ASMB2D-32 型应变仪对岩石表面形变进行测量。

2.3 实验结果分析

2.3.1 应力应变分析

体积效应与形状效应中单轴压缩应力应变曲线如图4所示。

图4 单轴实验应力应变曲线Fig.4 Uniaxial experimental stress-strain curves

由图4 可知,岩石单轴强度存在明显的尺寸效应。在一定尺寸范围内,岩石单轴强度随试件体积和高径比增大而减小。在岩石尺寸效应现象上,学者们各执一词。有学者认为岩石尺寸效应现象主要源于实验过程中端部效应,当采用减摩手段和数值模拟研究时,将不会观察到尺寸效应现象[7-8]。但随着测试设备精密化发展和数值模拟软件更新优化,越来越多学者认为端部效应存在一定局限性,端部效应只能影响高径比小或体积小岩石,对于高径比大或体积大岩石,端部效应的影响可以忽略,岩石尺寸效应主要由岩石非均质性造成。试验采用理论模型分析岩石尺寸效应现象。岩石形状效应中,以10 个标准试件为基准试件,通过计算标准试件强度离散系数得出岩石均质度m为2.51;而在岩石体积效应中,以b-1 试件为基准试件计算出岩石形状效应中岩石均质度m为10.98。从理论上分析,岩石形状效应与体积效应中试件均取自同一母岩,均质度应一致,但计算结果却呈现不同的结果。究其原因,形状效应中基准试件为ϕ50 mm×100 mm,体积效应中基准试件为ϕ20 mm×20 mm。体积越大岩石中所包含微空隙等缺陷越多,同时标准试件高径比为2 受端部效应限制作用更小,造成形状效应中岩石均质度要大于体积效应。但随着基准试件数量提高,两者均质度会趋于一致。根据岩石均质度和基准试件体积,得出Weibull 分布下岩石尺寸效应理论表达式。

(1)形状效应。

式中,ν为形状效应中试件体积,m3;ν0为标准试件参考体积,m3。

(2)体积效应。

式中,ν为体积效应中试件体积,m3;ν0为b-1 试件参考体积,m3。

同理,得出对数正态分布下岩石尺寸效应理论模型。2 种理论模型与实验室强度结果如图5所示。

图5 单轴压缩实验结果与理论模型对比Fig.5 Comparison between experimental results and theoretical models in uniaxial compression

由图5和表2、表3 误差分析可知,Weibull 分布理论模型误差较小,与试验结果更为相符;受端部效应的影响,形状效应中的误差要大于体积效应中误差;靠近基准试件误差较小,远离基准试件误差较大。结合上述分析,取体积效应中均质度更为合适。

表2 形状效应中理论模型与试验结果误差分析Table 2 Error analysis of theoretical model and experimental results in shape effect

表3 体积效应中理论模型与试验结果误差分析Table 3 Error analysis of theoretical model and experimental results in volume effect

2.3.2 分形维数与试件强度关系分析

在岩石尺寸效应研究中,岩石被认为是非均质材料,其内部分布着大量杂乱无章微裂纹和微空隙,导致其力学行为存在很大离散性。这就导致了现有的连续介质理论和离散性介质理论(岩石为结晶材料)均不能较好地解释这种材料[9]。分形几何能有效并定量地描述岩石中裂纹分布,有文献[10]指出,岩石破裂发生在一个分维空间中,其分维值是岩石内部结构、变形过程和试件几何形状的综合体现,分形几何为岩石强度尺寸效应提供了新的分析工具。分维数是分形几何中核心概念,一方面,分维数有着明确的物理含义,如零维的点、一维的线、二维的面、三维的体等诸如此类。另一方面,分维数是一个抽象的概念,如英国海岸线分维数为1.26,介于1 ～2 之间,又如当一块海绵在不受压时,其占据一定体积,此时它的欧氏维数为3,当受到较大压力时可以看作2 维,所以受压海绵分维数介于2 ～3 之间。分形几何理论给出了分维数的计算方式:

式中,D为分形维数;a、b物理含义为一个图形被放大a倍后,其占有长度(面积或体积)比原先增大b倍。

采用图像二值化处理岩石破碎形态图,图中各个像素点是由3 原色组成的,RGB为三原色红(R)、绿(G)、蓝(B)3 个颜色通道的变化以及它们相互之间的叠加来得到各式各样的颜色。RGB最高为255,呈白色;最低为0,呈黑色。根据3 原色直方分布图选择阈值,当大于阈值时RGB为255,小于时RGB为0。处理流程如图6所示。

图6 图像二值化处理Fig.6 Image binarization processing

采用盒计数方法计算每个试件破坏后裂纹分形维数。所谓盒计数法指的是用边长为N的网格纸覆盖在裂隙上,计算裂隙所占的网格数M,在将N和M绘制于对数坐标轴中,采用线性拟合得出裂纹的分形维数。分形几何理论指出,对于同一种工况下岩石破坏裂纹的分形维数应该是一定值。由于圆柱试件是一个曲面物体,所以二值化中图像仅中间一部分可以看作为平面裂纹,对每个试件取5 处裂纹分布方向计算分维值,选用Matlab 科学软件编码计算出各个试件平均分形维值。由于a-1 组试件破碎程度高,无法拍照取样。选取岩石形状效应中a-2～a-7 组,岩石体积效应中b-1～b-5 组试件进行分析,各个试件的分维数如图7所示。

图7 试件裂纹分布分维数Fig.7 Fractal dimension of crack distribution in the specimen

与混凝土试件有别,岩石破坏的裂纹分布分维数随着体积增加呈减少趋势[11]。岩石尺寸越大,其裂纹越清晰、细化,从直观感受中也可得出相似的结论。文献[12]给出了分维数与立方体混凝土试件经验公式,在此基础上,假定岩石尺寸效应经验公式中岩石分维数与强度满足于下列关系:

式中,A、B为待定参数;d为各个工况下岩石裂纹分布分形维数。

经验公式与岩石尺寸效应实验结果拟合关系如图8所示。

图8 分形维数与强度关系Fig.8 Relationship between fractal dimension and intensity

由图8 知,岩石裂纹分形维数与强度之间存在良好的关系,由分形维数得出强度的经验公式具有一定的合理性。

2.3.3 声发射信号规律分析

岩石声发射技术(AE)主要应用于监测采集岩石破坏过程中声信号变化,通过对声信号趋势的分析,监测变形破坏时特征,有利于揭示尺寸效应的内在机理。由于声发射参数类型多样且趋势大多一致,故选取事件计数和累计声发射计数2 个代表参数作为主要的分析对象。通过1 个或几个撞击鉴别出来的声发射事件个数,可以反映出声发射活动的总量和频度。以形状效应试件为例,声发射信号如图9所示。

图9 形状效应中岩样声发射计数Fig.9 Acoustic emission counting of rock samples in shape effect

由图9 知,当压力机开始加载时,岩石试件中原生微裂纹开始受力闭合,颗粒间受力摩擦滑动产生少量的声发射信号。应力应变曲线中的孔隙压密阶段可以视为声发射计数的相对活跃阶段。高径比为0.4、1、1.5、2、3、4、5 的岩石现阶段累计的声发射计数分别为4 319、5 720、6 486、2 527、9 952、4 956和13 662 次。大致规律为岩样高径比越大,其岩样内部初始裂隙含量越多,初始微裂纹压实过程中释放的声发射信号越多。随着轴向应力应变进入到弹性阶段,此时声发射信号较少主要来自于初始裂纹的进一步压密,可以看作为声发射信号的平静期。此阶段,轴向应力不足以迫使岩样产生新的微裂纹,岩样处于弹性变形。当轴向应力超过岩样屈服应力时,岩样声发射信号大量释放,表现为声发射计数显著增加和累计声发射计数呈快速增长的趋势,为声发射信号活动期。此阶段中,岩样内部裂纹突然滑移,产生更多微裂纹,微裂纹互相连通和扩展形成宏观裂纹造成岩样的破坏。此时,高径比为0.4、1、1.5、2、3、4、5 的岩石峰值声发射计数分别为1 652、1 753、1 812、2 015、2 223、2 546、3 003 次。说明高径比越大,峰值声发射计数越大。由图10 知,岩样体积与峰值点声发射计数为显著线性关系,其中R2=0.974 1、0.940 5,拟合关系良好。究其原因,主要是与岩样的破坏方式有关。体积越大的岩样在压缩过程中所需行程越大,储存在压力机中弹性能越大。故达到峰值强度时,压力机中的弹性能突然释放造成岩样迅速崩解。所以高径比大的岩石的破坏方式一般都伴有巨响和岩样崩飞,从而造成高径比大的岩石峰值声发射计数越大。另一个原因是体积大的试件一般在峰值强度时快速形成较大的破坏面,而体积小的试件破坏面一般呈递进式破坏至峰值点时完全破坏。所以小体积试件声发射计数表现为小而分散,大体积试件表现为大而集中。

图10 岩石声发射计数尺寸效应规律Fig.10 Size effect law of rock acoustic emission counts

3 矿柱尺寸优化

3.1 工程背景

某金矿位于黔西南自治州贞丰县,地处云贵川丘陵地区,海拔1 300 m 左右,地势较为平缓。主要矿体呈多层缓倾斜薄矿脉产出,根据矿体薄和缓倾斜的两个特点,现矿山采用浅孔房柱法和全面法,用人工假柱代替个别矿柱,以提高回采率。

3.2 矿柱应力与强度确定

3.2.1 矿柱应力确定

采用面积分担法确定试验采场中矿柱中应力,对于规则矿柱可直接采用公式计算,对于不规则矿柱可先采用Voronoi 图解法划分出每个矿柱承担的面积,再利用公式计算。

式中,σpa为矿柱中应力,MPa;γ为上覆岩层容重,kN/m3;wp为方形矿柱宽度,m;wo为矿房宽度,m;z为试验采场埋深,m。

对试验采场采用Voronoi 法计算出各个矿柱承载面积如图11所示。

图11 Voronoi 法划分矿柱承载面积Fig.11 Bearing area of ore pilcar divided by Voronoi method

3.2.2 矿柱强度确定

从上述研究中可以看出,岩石强度存在明显的尺寸效应,但上述规律不能直接应用于矿柱尺寸的设计。原因是上述对岩石尺寸影响规律的研究都是基于岩石材料,而没有考虑节理和裂隙等缺陷的影响。由于各种构造作用的影响,矿柱中含有大量的结构面,这些结构面使得矿柱表现为岩体的力学性质。所以从理论分析的方法设计矿柱尺寸存在一定的限制性。矿柱强度的经验公式可以有效地解决这一问题。一般来说,经验公式主要来源于大量样本数据,没有完整的推导过程。这只是一个近似表达式。然而,经验公式充分考虑了各种影响因素的结果,更易于工程应用。如果能兼顾这2 个优点,矿柱强度公式将更适合采矿生产。

在Galvin 经验公式[13]中,考虑了矿柱的形状和体积的影响,并通过大量现场数据验证其准确性较高。选取Galvin 经验公式作为本次研究对象。

式中,Rp为矿柱强度,MPa;w为矿柱宽度,m;h为矿柱高度,m;v为矿柱体积,m3;a、b为拟合参数;R0为岩石强度,MPa。

上述研究中发现某金矿矿岩更符合Weibull 分布强度模型,将第1 节中尺寸效应理论公式改为概率形式。

式中,Ps为矿柱稳定概率;Rp为稳定概率为Ps时矿柱强度,MPa。

综合式(14)和式(15),结合Cheikhanoui[14-15]研究发现,Galvin 经验公式参数与均质度m存在函数关系:

可得改进的矿柱强度经验公式为

与原矿柱强度经验公式相比,改进后的经验公式考虑了矿柱的形状效应和体积效应,并引入破坏概率和均质度m,所计算的结果更具有信服力且不失一般性。

矿柱安全系数计算为

Sjoberg 矿柱强度经验公式被广泛地应用于硬岩矿山,其矿柱安全表达式为

通过式(18)、式(19)计算出试验采场各个矿柱安全系数如表4所示。

表4 试验采场内矿柱安全系数Table 4 Safety factor of pillar in test stope

通过表4 可知,本研究所改进矿柱强度经验公式较Sjoberg 公式所计算出来的安全系数偏小,当本研究公式综合了矿柱强度经验公式和理论公式的优点,所计算出结果更具有信服力。根据房柱法取值建议和现场考察,建议矿柱安全系数取值为1.3。根据安全性系数的结果,矿柱2和矿柱6 需要留意观察;其他矿柱可根据现场实际情况决定是否回收。

4 结 论

(1)对2 种常用的尺寸效应理论模型进行了分析。归纳出Weibull 分布和对数正态分布下岩石尺寸效应理论公式。

(2)岩样单轴抗压强度随岩样高径比的增大或放大系数的增加而减小,表现为明显的尺寸效应,强度衰减规律与Weibull 分布更为相符。

(3)岩石尺寸越大,其裂纹越清晰、细化。裂纹分形维数随体积增加呈减小趋势,基于混凝土试件强度与分形维数关系,分析出岩石强度与分形维数之间关系也满足混凝土经验公式;声发射信号随试件高径比和放大系数的增加呈线性增加趋势,小体积试件声发射活动表现为小而分散;大体积试件表现为大而集中。

(4)基于矿柱强度经验公式,结合岩石尺寸效应理论模型和试验规律,改进了矿柱强度经验公式。改进的矿柱强度经验公式考虑矿柱形状效应和体积效应,并引入破坏概率,可信度更高。