马尾松人工林高径比变化规律

杨盛扬，曾思齐，龙时胜，王帅玲

（中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004）

在森林结构中树高和直径是最基本的林分因子，高径比是树高和直径的比值，它是说明林木树高和直径相关关系的一个统计指标[1]，也反映树干圆满度的好坏，直接影响到木材的出材率和经济价值[2]。高径比还可用于确定立木的生长率，在营林工作中可根据不同的经营目标控制树高和直径的生长，从而达到最佳的经营效果。廖泽钊等[1]利用七坡林场的二调数据得出林木高径比的增减变化程度与树种的生物学特性、立地条件和林分密度有关，高径比与直径成反比，与年龄成正比；王彩云等[3]分别立地指数、林龄和疏密度对云南松天然林的高径比进行研究，提出不同立地指数林分的高径比大致相等的结论；李旭等[4]用高径比法确定落叶松人工林的生长率，认为此方法外业操作简单、测量精度较高，可以满足生产的要求，也提出了各种立地条件下的高径比之间差异不显著；张更新[5]探讨了油松林高径比的变化规律，并得出了高径比的变动范围。很多学者研究高径比时大都从宏观上探讨高径比的总体变化趋势，其结论不一，较少涉及到单木高径比的具体变化。树高和直径相关关系的研究一直是林业界的研究热点，常见的研究树种有杉木、马尾松、落叶松等[6-10]，国外学者也致力于使用清查和样地数据研究树高-直径关系模型等[11-12]，国内的学者如李际平等基于人工神经网络，建立单木树高-直径生长的BP 模型[13]，其模型使用方便，精度较高；李海奎等[14]使用5 种树高-直径曲线模型模拟全国主要树种的树高-直径关系，其结果表明模型总体稳定参数可靠。研究树高-直径关系模型应从实际需要出发，操作简便且精度较高，太过于复杂的模型不利于推广应用。

马尾松Pinus massoniana属松科Pinaceae松属Pinus植物，它适应力强，分布广，常被用于荒山造林的先锋树种[15]，是我国重要的用材树种和工业原料林树种[16]。目前国内少见有关马尾松人工林高径比变化的研究，以马尾松人工林为研究对象，探讨树高、直径、年龄与高径比的关系，以及研究总结在不同立地指数、不同林分密度下马尾松人工林高径比的变化规律。建立马尾松人工林的树高-直径关系模型，为马尾松人工林的经营培育提供科学的理论指导，也为外业精确、简便地测定树高提供新的方法。

1 材料与方法

1.1 样地设置和数据处理

试验材料取自江西、广西、重庆、河南、福建5 个省（区、市）的马尾松人工林样地，设置临时样地255 块并取平均木解析木255 株，解析木概况如表1。

设置10 至18 共5 个指数级，每个指数级分别在255 块样地中选择疏密度相近、年龄相同的5株解析木数据，并取其各龄阶树高、直径、高径比的平均数，分别记为B1～B5，用以研究不同立地指数对高径比的影响；设置三种株数密度级，每种株数密度分别选择立地指数相同、年龄相同的5 株解析木数据，并且同一密度级的5 株解析木所在样地的株数密度相差不超过每公顷200 株，并取其平均数，分别记为C1、C2、C3，用以研究不同林分密度对高径比的影响，样地概况表见表2。

表2 马尾松人工林样地概况Table 2 General situation of Pinus massoniana sample plots

1.2 林分相关因子的确定方法

对于相同立地指数和相同年龄的林分，为了准确研究密度对高径比的影响，以单位面积上的株数作为密度指标。在研究不同立地指数对高径比的影响时，由于立地指数对直径有一定影响，使同株数密度同年龄林分的单木直径有差异，势必对高径比也造成影响，因此采用的林分密度为疏密度，疏密度是现实林分每公顷直径（或蓄积）与相同立地下标准林分每公顷直径断面积（或蓄积）之比，引用1958年由原林业部编制的《森林调查员手册》中疏密度1.0 的马尾松林分断面积蓄积量表计算出各样地疏密度，立地指数是根据林分中优势木标准年龄时的平均高来确定。

1.3 模型精度评价

用决定系数R2、预估精度P值两项评价指标对模型拟合结果进行评价，R2和P值越接近1 说明模型拟合精度越高。表达式如下：

式中：yi为实际值；为理论值；为平均值；n为样本数，k为模型中的参数个数。

1.4 分析方法

绘制解析木的高径比与年龄、直径、树高关系散点图，分析这三种关系的变化趋势。根据高径比与树高、直径、年龄关系的带平滑线的散点图，研究三个因子的变化规律。

绘制高径比与年龄、树高，年龄与树高、直径的关系图；分别对不同立地指数的高径比、树高、直径进行单因素方差分析和LSD 检验，由于对不同立地指数下的高径比进行方差分析时，其方差同质性检验的显著性为0，因此采用方差分析中的Kruskal-Wallis 检验。

选择同立地指数同年龄的不同株数密度的解析木数据各5 组，相同密度级的各组数据株数密度相差不超过每公顷200 株，取其平均数。绘制高径比与年龄、树高关系，年龄与树高、直径的关系图；分别对不同立地指数的高径比、树高、直径进行方差分析。

2 结果与分析

2.1 树高、直径、年龄与高径比的关系

从图1可知，从总体上高径比随树高、直径、年龄的增大而呈“L”型；在树高约6 m、直径约4 cm 之前，高径比值分布范围约在0.5～3.5，不同解析木在相同树高或相同直径时，高径比的最大差值达到2.78；高径比值主要集中在0.5～1.5之间，高径比最小值随树高、直径、年龄的增大而减小，最后有稳定的趋势。

图1表明，高径比与树高、直径、年龄的关系都可分为两个阶段，第一阶段主要发生在幼龄林时期，此时林分尚未郁闭或刚郁闭不久，高径比急剧减小至最小值；第二阶段主要发生在中龄林，此时林分已完全郁闭，高径比规律地缓慢增大。

图1 高径比与树高/直径/年龄关系Fig.1 Relationship between HD and tree height/DBH/age

2.2 不同立地指数对高径比的影响

从图2看出，相同疏密度相同年龄的林分第8年以前，各指数级的高径比在总体上与年龄成反比，其曲线的斜率也不尽相同且无规律，高径比大都在第8年达到最小值。在第8年后，采用单因素方差分析中Kruskal-Wallis 检验得出，10 与14、16、18，12 与18 指数级的高径比达到极显著差异（表3），指数级差距越大高径比差异越大，并且这种差异随年龄的增大而进一步加大。

图2表明，第8年至20年立地指数越大，树高生长曲线的斜率越大，不同指数级的树高差异就越显著（表4），18 和10、12 指数级的树高显著性P值小于0.05；在第4年时各指数级的树高差异较小，其差异程度随年龄的增大而增大，10 指数级和18 指数级的树高在第4年时的差值为0.8 m，到第20年时差值达到了6.6 m。在图3中，立地指数与直径的关系近似成正比，各指数级直径之间的差异较小，10 指数级和18 指数级的直径在第4年时的差值为1 cm，到第20年时的差值仅为1.2 cm，表3显示各指数级的直径无显著性差异。因此可认为造成不同立地指数的高径比出现差异的原因是树高的生长的差异，与直径生长关系较小。

图2 高径比/树高与年龄关系Fig.2 Relationship between HD/ tree height and age

图3 直径与年龄的关系Fig.3 Relationship between DBH and age

表3 高径比非参数检验分析Table 3 Non-parametric test analysis of height-diameter ratio

2.3 不同林分密度对高径比的影响

从图4可知，同立地指数同年龄不同林分密度的林分，其高径比变化的趋势较为一致，林分密度与高径比成正比，且林分株数密度差距越大高径比差异越显著。

如表5所示，C1 和C2 样地高径比的显著性P值为0.010，达到极显著差异，C1 和C3 样地、C2 和C3 样地的高径比的P值都小于0.05，也达到了极显著水平。高径比由树高和直径共同决定，并且由图4可知不同林分密度的直径差异随年龄的增大而缓慢增大，方差分析显示C1 和C2 样地、C2 和C3 两种林分密度下直径的P值分别为0.341和0.387，但C1 和C3 样地2 种林分密度下直径的P值达到了0.076，接近了极显著水平，这表明林分株数密度差距越大，直径差异越显著。

图4 高径比/直径与年龄的关系Fig.4 Relationship between HD/DBH and age

表4 不同立地指数下树高、直径多重比较分析Table 4 Multiple comparative analysis of tree height and DBH under different site indexes

表5 不同林分密度下树高、直径和高径比多重比较分析Table 5 Multiple comparative analysis of tree height,DBH and HD under different stand densities

从图5可知，不同林分密度的树高差异较小，C1、C2 和C3 样地的树高曲线斜率接近相等，且C1 和C2 样地树高曲线几乎重合，由表4可知，这3 种林分密度下的树高无显著性，因此，直径的差异是造成不同林分密度下高径比出现差异的主要原因。

图5 树高与年龄的关系Fig.5 Relationship between tree height and age

2.4 树高-直径的相关性研究

在图4中，树高与直径的关系为较规律的抛物线，其斜率由大变小，主要是直径受林分密度效应影响较大，在5 a 以前林分未郁闭，树高直径自由生长，直径随年龄变化曲线的斜率较大；5 a以后林分开始郁闭，直径的横向扩张受到抑制，生长速度减缓，斜率降低。

图6表明直径的平方与树高、单木断面积与树高近似呈直线的关系，分别拟合C1、C2 和C3样地在6 a 郁闭后的平均木解析木的树高-直径模型，如表6所示，所有模型的R2都大于0.99，预估精度P值也在0.99 左右，这说明两种模型的拟合精度极高。

图6 直径的平方/单木断面积与树高关系Fig.6 Relationship between the square of DBH/ individual-tree basal area and tree height

表6 模型参数估计结果Table 6 Parameter estimation results

3 讨 论

3.1 树高、直径、年龄与高径比的关系

马尾松幼龄时期10 a 以前，首先是树高开始生长，然后是直径生长[17]，而高径比是树高与直径的比值，因而在幼林时期马尾松的高径比较大。随着树高生长速度的减缓和直径的生长速度加快，高径比急剧减小，当林分开始郁闭一段时间后，高径比降至最小值；进入中龄林时期11～20 a，由于林分已经郁闭，林分密度对树高生长有明显的促进作用[18]，此时期是树高生长的旺盛期，树高生长率稍大于直径生长率，因而高径比小幅度增大。

高径比在幼龄林时期与年龄成反比，在中龄林时期与年龄成正比，与温佐吾等[2]的结论一致，而张更新等[5]认为高径比总体上与年龄成反比，忽略了高径比在中龄林时期的较大变化，所以高径比与年龄的关系应分为两个阶段。直径和树高的异速生长关系是造成高径比变化的根本原因，当树高和直径的生长速度差异随着年龄的增大而逐渐减小，高径比的变化幅度也逐渐减小，直至稳定。

3.2 不同立地指数对高径比的影响

本研究表明，在相同林分密度、相同年龄且林分郁闭的情况下，立地指数与高径成正比，各指数级的高径比之间的差异随年龄的增大而进一步加大。平均生长量可用来比较同一树种在不同立地条件下生长的快慢，黄春指出立地指数越大树高生长量越大，树高生长越快[19]，由于相同林分密度相同年龄不同立地指数的直径差异很小，因此立地指数越大，高径比越大，这与廖泽钊等[1]的研究结果一致。王彩云等[3]认为高径比只要在林龄相同的情况下，无论地位质量差异如何，林木的高径比无太大差异，李旭等[4]认为立地条件对高径比的影响很小，张更新等[5]指出除了幼龄，相同的龄组内，不论立地条件如何，高径比无太大变化。本研究通过数据分析得出相邻指数级间的高径比差异较小，出现高径比显著差异的指数级多为12 m 以下的低指数级与16 m 以上的高指数级之间，指数级间相差约4 m 以上的高径比可到极显著差异。不同立地指数下的高径比出现差异，根本原因是立地指数对直径无显著影响，是通过对树高的显著影响使高径比发生变化。

3.3 不同林分密度对高径比的影响

在相同立地指数相同年龄的情况下，林分密度与高径比成正比，结论与王彩云、张更新和廖泽钊等一致[1-5]。林业界的学者们在林分密度对树高影响方面做了大量研究，由于林分密度对树高的影响较为复杂，所得结论也不尽相同，经方差分析，本研究中3种林分密度下的树高无显著差异，这与谌红辉、丁贵杰等[20-21]研究表明在一个相当大的中等密度范围内林分密度对树高无影响的结论一致。林分密度对直径有显著影响[21-22]，密度与直径的生长关系主要是通过密度对冠幅的影响发生的，密度越大冠幅越小，直径与冠幅呈正相关[23]，密度与直径呈负相关。本研究显示，不同林分密度的样地间的直径未达到极显著性，但是直径的显著性差异随着林分密度的增大而增大。由于密度效应对直径有较大影响，而对树高无显著影响，当树高差异很小，林分密度越高，高径比越大，不同密度间的差异达到了显著或极显著水平[2,24]，因此不同林分密度对高径比的影响，其本质是直径的差异造成高径比的差异。

3.4 树高-直径的相关性研究

在测树外业中有很多形式的树高-直径模型可选择，以提高预测树高的精度与简便性。本研究提出的两种树高-直径模型表明了在马尾松人工林中存在着直径的平方与树高、单木断面积与树高呈线性的关系。虽然树高和直径为异速生长，其关系曲线在图像上呈抛物线形状，但是单木断面积与树高可呈线性关系，由于林分总断面积是由单木断面积与单位面积上的株数的乘积得出，当总断面积增加或者减少，可认为是单位面积上的林木株数增加或者减少造成的。本文提出的两种模型可以较精确地通过直径预测出树高，满足外业测树高的需要，根据此模型编制经营数表等还有待进一步研究。

4 结 论

树木的树高和直径在不同生长阶段有着不同的生长状态，造成高径比变化的根本原因是树高和直径的异速生长关系，总的来说，在林分郁闭前，高径比与树高、直径、年龄成反比，林分郁闭后，高径比与树高、直径、年龄成正比。

本研究中立地指数对直径影响较小，指数级间差距越大，树高差异越明显；在林分郁闭之后，立地指数越大的林分，其林木的高径比越大，相邻指数级间的高径比差异较小，指数级间相差4 m以上的高径比达到极显著差异；不同指数级的高径比变化程度主要由树高生长差异决定。

林分密度对树高影响较小，林分株数密度差距越大，其直径的差异越显著；林分株数密度与高径比成正比，在不同林分株数密度下高径比出现差异的本质是直径生长的差异。

直径的平方与树高的关系实质是单木断面积与树高的关系，本文所提出的树高-直径关系模型成立，在图像上为一条直线，且在林分郁闭前后，其斜率无变化。

本研究明晰了马尾松人工林树高、直径和年龄与高径比的关系，并分别探讨了不同立地指数、林分密度对高径比的影响，以及树高-直径关系模型，对研究马尾松人工林的树高和直径的相关系数具有现实意义，为马尾松人工林培育各类径材提供理论指导，从而达到最佳的经营效果。提出的树高-直径关系模型可以应用于外业测树高，可提高树高的预估精度。