软土地基桩排悬臂式挡土墙抗滑数值仿真

宋金华，代贤映

(河北工业大学土木与交通学院，天津 300401)

1 引言

悬臂式挡土墙通常情况下由三个部分构成，分别为墙踵板、墙趾板和立臂式面板[1]。维持悬臂式挡土墙稳定性的主要因素包括土地重力和自身重力，悬臂式挡土墙具有经济性好、厚度小等优点，在铁路工程、民用建筑、水利工程、桥梁工程中得到了广泛的应用[2]。悬臂式挡土墙在外力荷载作用下容易出现滑动现象，为了提高挡土墙的稳定性，增强其抗滑性，需要对悬臂式挡土墙完成抗滑数值模拟分析。

周珩[3]等人在相关理论的基础上设计三维数值模型，利用该模型分析外力作用下悬臂式挡土墙的结构内力变化情况和变形特征，实现抗滑分析。贺钢[4]等人结合极限平衡理论和数值模拟方法分析悬臂式挡土墙局部稳定性与边坡整体稳定性之间的关系，通过圆弧滑动条分法实现悬臂式挡土墙抗滑模拟。

基于上述文献方法，提出软地基桩排悬臂式挡土墙抗滑数值分析模拟方法。

2 有限元模型

软土地基桩排悬臂式挡土墙抗滑数值分析模拟方法通过二维弹塑性有限元分析方法[5，6]构建悬臂式挡土墙的有限元模型。

1)本构模型

软土地基桩排悬臂式挡土墙抗滑数值分析模拟方法考虑几何非线性，在Mohr-Coulomb屈服准则的基础上获取本构模型的屈服条件[7，8]，根据流动法则，获得悬臂式挡土墙结构在屈服前后的弹塑性本构关系。

2)荷载模型

对悬臂式挡土墙的有限元分析时，只考虑重力的作用，墙面风荷载对计算结果产生的影响较小，可忽略不计。

3)强度挥发系数

通过强度挥发系数SMF描述满足Mohr-Coulomb屈服准则材料的强度发挥水平，SMF的计算公式如下

(1)

式中，σ1表示高斯点对应的最大主应力；σ3表示高斯点对应的最小主应力；c表示材料对应的黏聚力；φ表示材料对应的内摩擦角。高斯点当SMF的值大于等于1时处于塑性状态。

4)材料参数

在安全角度方面出发，设计悬臂式挡土墙有限元模型的相关参数，具体参数如表1所示。

表1 有限元模型相关参数

3 模型位移方程

通过下式描述悬臂式挡土墙的位移方程

(2)

式中，uf(y；t)表示土体在自由场中对应的位移；uw(y；t)表示悬臂式挡土墙对应的位移；ux(x，y；t)、uy(x，y；t)均表示系统位移；φ(x)描述的是衰减函数。

将边界条件设置为φ(0)=1、φ(∞)=0，将设置的边界条件带入上述公式中，获得下述公式

(3)

通过弹性动力学[9，10]在自由场条件下获取土体对应的动力平衡方程，针对自由场的控制方程，可根据Hamilton原理[11]获得，在此基础上设置边界条件，对土地位移uf(y)进行计算。

时间t和竖向坐标y会对自由场位移产生影响，自由场位移在输入波场属于谐振波ugeiωt时，可通过下式计算得到

(4)

用εx、εy表示悬臂式挡土墙的应力，用σx、σy表示悬臂式挡土墙的应变，悬臂式挡土墙系统能量用τxy表示，其表达式如下

(5)

自由场对应的总势能和总动能分别用Uf、Tf表示，表达式如下

(6)

在Hamilton原理的基础上融合上述计算结果，获得下式

(7)

式中，Wnc表示限定位移。

变分处理上式，获得控制自由场的方程

(8)

式中，λ表示拉梅系数。

在上式的基础上，获得下式

(9)

式中，A、B为常数。

基岩与自由场的底端接触，可通过下式描述悬臂式挡土墙系统的边界条件

(10)

(11)

在式(11)的基础上对自由场对应的位移uf(y；t)进行计算

(12)

消除上式中存在的时间因子eiωt，得到下式

(13)

4 悬臂式挡土墙抗滑数值分析模拟

1)土压力空间分布

侧向土压力在悬臂式挡土墙中的分布如图1所示。

图1 悬臂式挡土墙的侧向土压力分布

由图1可知，随着悬臂式挡土墙高度的增加，侧向土压力的变化趋势为先增大后减小，侧向土压力在锚杆作用处高于两侧，侧向土压力的最高值出现在悬臂式挡土墙的底部。侧向土压力的分布理论当悬臂式挡土墙中存在锚杆时被破坏[12]。上部荷载首先作用在悬臂式挡土墙的顶部土地，附近区域土体的压实程度小于挡土墙顶部土体的压实程度。受土地横向变形和摩擦力的影响，悬臂式挡土墙侧向土压力的变化趋势为先减小后增大。在悬臂式挡土墙中锚杆产生的拉拔作用会对侧向变形产生影响，在此情况下，锚固端侧向土压力在主动土压力作用下高于上下两侧，通过上述分析可知，悬臂式挡土墙的抗滑性可通过锚杆得以提升。

土压力在悬臂式挡土墙中的横向分布规律如图2所示。

图2 土压力在挡土墙中的竖向分布

对图2进行分析可知，竖向土压力集中在悬臂式挡土墙的柱浆体上部，竖向土压力在其两侧较小，表明弯拉应力在悬臂式挡土墙注浆体的下部分较大，注浆体在此背景下容易出现开裂现象，对悬臂式挡土墙的抗滑性产生影响。

2)内摩擦角

悬臂式挡土墙墙背在不同内摩擦角下的土压力分布如图3所示。

图3 墙背土压力在不同内摩擦角下的分布

土压力合力与内摩擦角之间的关系可通过图4得以体现。

图4 土压力合力值与内摩擦角之间的关系

在不同内摩擦角下悬臂式挡土墙的墙顶最大位移、土压力合力、发生位移和最大土压力如表2所示。

表2 不同内摩擦角下的工况

对图3、图4和表2中的数据进行分析可知，悬臂式挡土墙的土压力分布在不同内摩擦角下不属于线性增加的，在悬臂式挡土墙底板约束下土压力不断变小，其变化趋势是从墙底到墙顶先减小后增大。悬臂式挡土墙的土压力合力随着内摩擦角的增大不断减小，两者之间呈负相关[13，14]，土压力大小和分布当内摩擦角高于20度时不再发生明显变化，主要是悬臂式挡土墙中的无塑性区域在内摩擦角高于20度时为弹性状态，强度的增加不再会对土压力稳定产生影响，因此悬臂式挡土墙的土压力当内摩擦角高于20度时不发生明显变化。

3)黏聚力

分析黏聚力对悬臂式挡土墙抗滑性能的影响。

结合图5、图6和表3中的数据可知，悬臂式挡土墙的土压力在不同黏聚力情况下，从上到下是先增大后减小的，土压力变小的主要原因是受到底板的约束。土压力合力在内摩擦角不发生变化时，与黏聚力之间呈负相关，随着黏聚力的增加土压力合力不断减小，土压力大小和分布当黏聚力超过15kPa时不再发生明显变化。

表3 不同黏聚力下的工况

图5 挡土墙墙背土压力在不同黏聚力下的分布

图6 土压力合力值与黏聚力之间的关系

4)高宽比

在软体地基桩排中设计悬臂式挡土墙的抗滑结构时，需要先确定悬臂式挡土墙的结构尺寸[15]，挡土墙高度和踵板的宽度都会对整体结构的受力情况和变形情况产生一定的影响。为了确定悬臂式挡土墙的高宽比，保持悬臂式挡土墙下部桩基尺寸和墙体踵板宽度不产生变化，构建高宽比不同的七组计算模型，分析悬臂式挡土墙水平位移和变形比例受结构高宽比的影响。

图7 高宽比与最大水平位移的关系

图8 高宽比与变形比例的关系

对图7和图8进行分析可知，在悬臂式挡土墙系统中高宽比与结构水平位移之间呈正相关。当结构高宽比小于1.6时，桩基水平位移在悬臂式挡土墙整体结构中占据主要部分，悬臂段在此条件下的水平位移在10%上下幅度，此时系统整体没有出现滑动现象。当结构高宽比大于2.0时，悬臂段产生的水平位移在系统总水平位移中高达40-50%，此时悬臂段产生的水平位移会降低悬臂式挡土墙的整体抗滑性能，因此为了提高悬臂式挡土墙的抗滑性能，高宽比应该在区间[1.6，2.0]内取值。

5)软土厚度

分析软土厚度对悬臂式挡土墙抗滑性能产生的影响。

图9 软土厚度对结构水平位移产生的影响

分析图9可知，软土厚度与悬臂式挡土墙最大水平位移之间呈正相关，悬臂式挡土墙在软土厚度较大的情况下产生的水平位移较大。底板弯矩和内外桩排随着软土厚度的增加也随之增加通过上述分析可知，设计悬臂式挡土墙的抗滑结构时，需要注意各构件连接处、桩顶处、底板处和桩基锚固段处等位置的界面检算。为了提高悬臂式挡土墙的抗滑性能，在满足工程需求的前提下加固地基，其次再设计悬臂式挡土墙。

5 结论

软体地基桩排悬臂式挡土墙抗滑数值分析模拟方法构建了悬臂式挡土墙有限元模型，利用构建的悬臂式挡土墙有限元模型进行抗滑数值模拟分析，获得如下结论：

1)锚杆中间位置的锚杆轴力最大，锚杆轴力较小，远墙端轴力小于近墙端轴力；在锚固端，悬臂式挡土墙侧向土压力的横向和竖向分布较大。

2)当黏聚力为10kPa时，随着内摩擦角的增加悬臂式挡土墙的土压力合力不断减小。土压力的大小和分布当内摩擦角大于20°时的变化不明显。当内摩擦角为15°时，随着填土黏聚力的增加土压力合理不断减小，土压力的大小和分布，当黏聚力为15kPa时受内摩擦角的影响较小。造成上述原因的主要原因是，在悬臂式挡土墙后填土中当黏聚力和内摩擦角达到一定数值后不再出现塑性区域。

3)悬臂式挡土墙发生位移滑动时，主要以水平位移滑动变形为主，在悬臂式挡土墙整体变形过程中，桩基变形的比例较大，挡土墙顶端在数值模拟过程中出现了最大的水平位移。应力集中出现在底板连接处、桩基锚固点处和桩顶处，在悬臂式挡土墙抗滑结构设计过程中需要对上述地方进行强度检算。悬臂式挡土墙在软地基桩排中的抗滑性受系统结构尺寸和地基情况的影响，当结构高宽比在[1.6，2.0]内取值时，悬臂式挡土墙的抗滑性能较好。