基于系统动力学的轨道交通客流拥堵传播研究

陈 伟，李宗平

(1. 西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2. 西南交通大学综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756；3. 西南交通大学综合运输四川省重点实验室，四川 成都 611756)

1 引言

随着国民经济的持续发展和城市化水平的不断提高，我国城市轨道交通建设项目和乘客出行数量也在快速增加。虽然城市轨道交通具有载客量大的特点，但在高峰时期，依然常常会出现交通供需不平衡的现象，随之而来的城市轨道交通客流拥堵也逐渐成为规划建设和运营管理的关键问题[1]。因此，开展城市轨道交通客流拥堵传播规律研究，对保障城市轨道交通安全高效运营具有重要意义。

对于城市轨道交通客流拥堵传播问题，已经有很多学者做出了很多有重要贡献的研究。其中，部分学者采用SIR模型分析轨道交通客流拥堵传播机理，并对传播速率进行了研究[2-3]。然而SIR模型运用到拥堵传播研究时，往往无法具体反映客流传播的细节，难以保证模型较好地还原运营实际。李冰玉等[4]通过客流实时分布的拥堵传播模型对大客流拥堵传播进行研究，并用小规模算例对模型进行了初步验证，对于实际的站台及列车客流变化情况尚待深入研究。还有很多学者采用元胞自动机对客流拥堵传播进行研究，并为应对客流拥堵提供参考性意见[5-7]。然而，以元胞状态集包含有限离散状态的特性，往往难以精细刻画站台及车厢内部的实际拥堵情况，而且容易忽略发车间隔和区间运行时分对演化步长的影响。

本文结合现有研究的主要特点，考虑客流、列车及站台属性特征，建立客流流动系统动力学模型。考虑到客流随着列车传播到各个车站，模型赋予列车的属性在包括列车到发信息、列车行驶方向、客流承载状态以及剩余空间限制的同时，还增加各站台客流的上下车属性，这些属性随着列车的运行动态变化。进而，结合Vensim软件仿真计算结果分析，为应对城市轨道交通客流拥堵提出合理的意见和建议。

2 模型基础

2.1 模型假设

为便于建模，假设条件如下：①站台承载能力为车站客流水平的瓶颈因素，用站台客流负荷度衡量车站的拥堵情况；②下车乘客能够快速离开站台出站，不考虑下车乘客对站台负荷度的过度影响；③不考虑列车的延误情况，列车均能按照时刻表正常运营；④在计算车厢立席密度时，假设车厢内的所有乘客在车厢有空余座位时都会优先选择坐下。

2.2 系统动力学

系统动力学是以系统科学和计算机仿真为基础，解决动态复杂系统问题的工具和系统思维方式。它也是一门理解和解决系统问题的交叉学科[8]。城市轨道交通系统是一个多要素相互作用的复杂系统，系统中人、站、车之间存在着相互影响和制约的关系[9]。因此，城市轨道交通中的客流拥挤传播问题是一个复杂的系统工程问题。为了认识系统中各元素和它们之间的复杂关系，掌握各子系统客流承载状态的动态变化过程，本文采用系统动力学方法研究城市轨道交通的客流拥堵传播问题。

2.3 计算步骤

本文主要针对城市轨道交通系统内的车站子系统和列车子系统客流流动进行建模计算，因此影响系统客流流动的主要因素包括乘客、列车和车站的相关特征属性。在各子系统客流交换因果关系分析的基础上，运用系统动力学方法构建城市轨道交通系统客流流动模型，以推演客流在城市轨道交通各子系统间的传播情况。结合各子系统属性特征参数，对车站子系统和列车子系统客流流动进行仿真，并通过调整模型参数，监测各子系统客流承载状态的动态变化过程，以此研究客流拥堵传播规律。由此，采用系统动力学模型研究城市轨道交通系统客流拥堵传播规律的计算分析步骤如图1 所示。

图1 客流拥堵传播计算分析步骤

3 系统动力学模型构建方法

3.1 因果关系逻辑构架

通过对城市轨道交通系统客流流动的因果分析，对因果循环图中几个关键变量进行因果连接架构分析，以树形图显示变量间的因果关系，可以更直观地获取每个变量之间的关系，便于系统动力学的定性分析。车站站台及列车子系统客流流动原因树构架分别如图2和图3所示。

图2 车站站台子系统客流流动原因树

图3 列车子系统客流流动原因树

3.2 系统动力学流图

系统动力学流图是系统动力学的基本变量和表示符号的有机组合。根据城市轨道交通系统内部各因素之间的关系设计系统流图，其目的主要在于反映系统各因果关系中所没能反映出来的不同变量的特性和特点，使系统内部的作用机制更加清晰明了，进而构建系统动力学方程进行量化分析，实现城市轨道交通系统客流拥堵传播仿真目的。车站子系统和列车子系统客流联系主要发生在站台区域，由乘客的上下车完成客流的交互，然后列车将客流沿着行驶方向往后续车站传播。列车子系统、车站站台子系统存量流量关系分别如图4、图5所示。

图4 列车子系统存量流量图

图5 车站站台子系统存量流量图

3.3 系统动力学方程

通过因果逻辑分析和流图发现，城市轨道交通系统客流交互主要发生在列车与站台之间，主要由连续的进站客流和离散的列车到发带来的上下车客流决定，由此建立系统动力学方程。

站台客流承载状态随列车到发时的乘客乘降和乘客的进出站而不断变化。假设Pz(t)为站台在t时刻的客流承载状态，Pz(t+1)为站台在t+1时刻的客流承载状态，则站台客流承载状态的计算公式为

Pz(t+1)=Pz(t)+

(1)

式中，Flowdk(t)为上车乘客到达站台速率(人/min)；Flowsc(t)为上车客流速率(人/min)；Flowdz(t)为到站下车客流速率(人/min)。

同理，列车在各个时间点的客流承载状态的计算公式为

(2)

式中，Pc(t+1)为列车在t+1时刻的承载客流量(人)；Pc(t)为列车在t时刻的承载客流量(人)。

由于列车到达各个站点的时间点主要由发车间隔和区间运行时分控制，此处采用系统动力学方程中的脉冲函数来控制各列车的到站情况，具体函数表示为

Ti，nbool=pulse{Ui，n，1}

(3)

(4)

式中，Ti，nbool为控制列车到发的脉冲函数，当pulse函数左边部分时间节点Ui，n达到时输出结果为1，表示列车i到达车站n，否者输出为0；H为列车发车间隔(min)；Δtn-1为列车在车站n-1和车站n间的区间运行时分(min)，n=1时，令Δt0+f0=1，表示模型开始运行时间。

列车i到达车站n时的客流承载状态由列车i离开车站n-1时的客流承载状态所决定，并根据列车i在车站n-1和车站n间的区间运行时分设置一个延迟赋值，计算公式为

Pa，i，n(t+Δtn-1)=Pl，i，n-1(t)

(5)

式中，Pa，i，n(t+Δtn-1)为列车i到达车站n时的客流承载状态(人)；Pl，i，n-1(t)为列车i离开车站n-1时的客流承载状态(人)。

而列车i离开车站n时的客流承载状态，则由列车i到达车站n时的客流承载状态和列车停站期间的客流乘降量有关，计算公式为

Pl，i，n(t+fn)=Pa，i，n(t)·(1-μn)+

(6)

式中，Pl，i，n-1(t+fn)为列车i离开车站n时的客流承载状态(人)；Pa，i，n(t)为列车i到达车站n时的客流承载状态(人)；fn为列车i在车站n的停站时间(min)；μn为车站n的下车客流比例；Flowsc，n(t)为列车i停站n时的上车客流速率(人/min)。

列车i停站n期间的上车客流速率Flowsc，n(t)，主要由站台的候车客流量决定，并受到列车剩余能力的约束限制，其计算公式如下

(7)

Ei，n=C·n·δ-Pa，i，n·(1-μn)

(8)

式中，Ei，n为列车i到达车站n时的列车剩余能力(人)；Pzh，n(t)车站n在t时刻的站台候车客流量(人)；C为每节车厢的定员数(人)；n为列车编组辆数；δ为最大满载率。

站台客流密度由站台客流承载状态和站台的有效站立面积决定，计算公式为

α=Pz/Sz

(9)

式中，α为站台客流密度(人/m2)；Pz为站台客流承载状态(人)；Sz为站台有效候车面积(m2)。

当车厢内乘客数量小于列车总座位数时，假设所有乘客都会优先选择坐下，则车厢立席密度计算公式为

β=max{(Pc-k·n)/(Sc·n)，0}

(10)

式中，β为车厢立席密度(人/m2)；Pc为车厢乘客数(人)；k为每节车厢的座位数；n为列车编组辆数；Sc为每节车厢的有效站立面积(m2)。

图7 列车到达车站时状态变化图

4 仿真及分析

4.1 研究对象

以重庆轨道交通网络为例，选取重庆轨道交通1号线(小什字至高庙村)和3号线(南坪至郑家院子)组成的部分网络，以2017年12月25日的客流数据为研究对象，根据线路换乘量、进出站客流量、断面客流量和站线基础资料，标定模型基本参数。

4.2 拥堵传播分析

在设定好客流、站台及列车多属性参数后，模型可以输出设定时间范围内各环节的客流变化情况，输出结果以动态曲线及数据表的形式给出。

图6 列车立席密度变化图

以3号线南坪至郑家院子10个站点为例，8：00由南坪站出发的4趟列车，其车厢立席密度变化图如图6所示。可以发现，列车在到达站点5(牛角沱)时，车厢立席密度均会出现较大上升幅度，这是由于两路口车站是1号线和3号线的换乘站，会带来大量的1号线乘客，其中列车1和列车2在站点4(两路口)和站点5(牛角沱)时就会出现满载情况，并将拥堵持续传播到后续车站。列车3和列车4在通过站点6(华新街)后，车厢立席密度逐渐降低，这是由于前行列车带走了部分客流和列车离开了两路口、牛角沱核心区域，上车乘客逐渐减少造成的。模型还可以从车站角度，对到站列车的客流承载状态进行研究分析。如图7为3号线4个站点在1小时内列车到站时客流承载状态变化图。通过图7可以发现，在仿真研究时间范围，在通过两路口和牛角沱两个重要换乘站之后，后续车站面临高满载列车到站的可能性大大提升。其中，华新街和观音桥站将会面临3～4列高满载的列车到站，此时选择在这两个车站上车的乘客会面临较长时间滞留站台的情况。其中观音桥站出现4列满载列车到站的情况，这与重庆市发布的观音桥站为非换乘类地铁站里最繁忙车站相吻合[10]。

图8 拥堵站台数量变化图

通过将列车发车间隔由3分钟调整到2分钟，观察研究区域内拥堵站台数量，如图8所示。可以发现，通过缩小发车间隔，可以快速减少拥堵站台的数量，随着列车的不断运行，站台拥堵数量基本可以在半小时内减少到稳定水平，并随着后续列车的不断到达，更多的乘客被输送离开后，区域内拥堵站台数量逐渐减小并到达一个较低水平。

5 结论

本文从人、站、车多子系统角度出发，结合客流、站台及列车多属性特征，建立基于系统动力学的城市轨道交通客流拥堵传播模型，并通过仿真案例分析，模型可以得到研究时间范围内各个站台及列车客流承载状态的动态变化过程。通过对列车的客流承载状态分析，可以发现城市轨道交通客流拥堵传播具有较强的方向性，早高峰期间表现为由郊区向市中心传播的特征；换乘车站往往携带大量客流，容易对后续车站的到站列车带来较大的拥堵传播效应。通过对不同发车间隔下拥堵传播过程的分析，在证明通过缩小发车间隔可以加快拥堵消散的同时，也从侧面印证了模型能够合理反应拥堵传播实际情况，研究结果可以为城市轨道交通规划和运营管理提供理论参考。模型后续可以通过修改多站点参数，用于研究多站点突发大客流情况下城市轨道交通客流拥堵交叉传播情况。