欠驱动UUV的动态面轨迹跟踪抗干扰控制

曹晓明，魏 勇，尹岳昆，马 琪

(海军潜艇学院，山东 青岛 266199)

1 引言

无人水下航行器可以在水下完成侦察巡逻、水文监测、反潜扫雷等任务，因此在军事以及海洋工程等方向应用普遍。欠驱动UUV本身的不完全驱动特性使得设计精确地轨迹跟踪的控制器具有一定的困难，加之复杂的动力学特性其模型很难精确建立，同时UUV在航行的过程中，的难以避免地被外界扰动干扰[1]这就使得控制器设计的难度进一步增加。

针对UUV的轨迹跟踪控制问题，诸多学者已经研究出各种控制技术来应对，例如，PD控制[2]，鲁棒PD控制[3]，滑模控制[4]等等。反演法[5-6]可以使控制器设计系统化、结构化，且可消除不确定性为匹配条件的限制，被广泛的应用到一系列非线性系统控制器设计中去。Wei[7]应用积分反步法并结合李雅普诺夫理论来设计轨迹跟踪控制器，实现了航行器的轨迹跟踪。在传统反演法设计控制器的过程中，“微分爆炸”问题是比较易出现的，为了摆脱这一难题，动态面技术[8-10]被引入并且应用到控制器设计中来，既能解决微分爆炸问题又能降低控制算法的复杂程度，能够取得比较好的控制效果。

在UUV航行的过程中，外界海流干扰是难以避免的，若扰动的影响被充分到控制器设计程中来，会极大的改善算法的稳健性。Yan[11]通过全局有限时间跟踪控制策略来设计跟踪控制器，仿真结果证明了策略的有效性。徐健[12]设计的反步控制器中考虑虚拟速度误差变量，能够获得比较好的控制效果。Yan[13]设计一种模糊切换增益的控制方法，这种方法是基于反步滑模的，欠驱动UUV能够在存在扰动的情况下取得很好的效果。Li[14]设计了具有内环和外环结构的反演滑模控制器，并且用积分滑模面来验证系统的稳定性。前面所列举的文献都能获得较好的控制成效，但它们都是基于无扰动的情况或者通过控制器自修正来扰动补偿设计，很难应对比较强烈的未知扰动。

进行无人水下航行器的控制器设计，引入相应针对扰动估测的策略可以改善系统的抗干扰能力。Rashad[15]针对于非线性MIMO系统，设计一种新型控制策略，这种策略是基于干扰观测器的，可以有效镇定扰动存在的控制系统。Liang[16]通过洋流观测器来估算干扰，提出一种基于运动学模型的自主水下航行器控制策略，算法使得系统获得良好的抗扰动能力。Liu[17]针对无人水下航行器轨迹跟踪控制问题，将非线性干扰观测器应用到设计中，同时考虑模型不确定性和外界扰动，所提方法可以有效提高系统抗干扰能力。Liang[18]引入自适应模糊系统，处理存在模型不确定性和时变扰动的自主水下航行器的轨迹跟踪控制问题。文献[19-21]使用一种洋流观测器估测船舶航行中的洋流干扰，观测控制效果良好，但所设计的观测器无法证明其对时变扰动的有效性。本文对文献[19-21]所述洋流观测器进行了改进，改进后的观测器通过对扰动观测项的实时补偿，能够有效应对时变海流干扰。

受上述文献启发，本文针对存在未建模动态和未知海流干扰的UUV水平面轨迹跟踪控制问题，设计动态面轨迹跟踪抗干扰控制策略。引入动态面技术将算法中的微分运算转换为代数运算，设计改进型观测器以估测航行器动力学模型中的未建模动态和未知扰动。最后，以流线型UUV为目标进行控制仿真，验证所设计策略的有效性。

2 问题描述

假设所研究的欠驱动UUV为悬浮刚体且质量分布均匀，不考虑高阶非线性水动力阻尼项和横摇运动的影响，将6自由度欠驱动无人水下航行器模型解耦为水平面运动和垂直面运动，则 UUV的水平方向运动学模型为

(1)

其中，x，y为UUV在惯性坐标系中质心的坐标，ψ为航行器的偏航角，u，v分别是沿着x轴、y轴的线速度，r为偏航角速度。

同时考虑海流的干扰作用则欠驱动UUV的水平面动力学模型可以写为

(2)

其中，mii(i=1，2，6)表示航行器的广义质量，Ai表示流体动力阻尼项，具体表达式为A1=Xu+Xu|u||u|，A2=Yv+Yv|v||v|，A6=Nr+Nr|r||r|，Xu，Yv和Nr为线性阻力项水动力系数，Xu|u|，Yv|v|和Nr|r|表示二次阻力项水动力系数，τu，τr分别代表纵向推力和偏航力矩，f(·)表示模型不确定项，d(·)表示外界海流扰动。

图1 无人水下航行器参考坐标系

系统控制目标：针对UUV模型式(1)和式(2)，在假设1和假设2的前提下，考虑模型动态不确定和未知海流干扰的影响，基于改进型扰动观测器设计轨迹跟踪控制器，并证明控制系统的稳定性。

3 轨迹跟踪控制器设计

本文的控制器设计过程首先通过运动学模型获得系统虚拟控制量，然后，将得到的虚拟速度量应用到动力学模型的设计中获得最终的控制律。

3.1 虚拟速度变量设计

位姿跟踪误差定义如下

(3)

为了方便设计，将惯性坐标系下的位姿误差转换到附体坐标系下

(4)

其中，ex(i=x，y，ψ)为转换后误差量。

对附体坐标系跟踪误差式(4)求导得

(5)

选取如下Lyapunov函数

(6)

对Lyapunov函数式(6)求导可得

(7)

将式(5)代入式(6)整理得

+ey(v+udsineψ-rex)

=ex[u-udcoseψ]+eyv+sineψ(r-rd+eyud)

(8)

虚拟速度变量设计如下

(9)

3.2 动力学控制器设计

(10)

(11)

速度跟踪误差定义如下

(12)

对速度误差变量式(13)求导并结合动力学模型式(2)整理得

(13)

选取如下Lyapunov函数

(14)

对Lyapunov函数式(14)求导可得

(15)

结合式(13)进一步整理式(16)可得

(16)

(17)

其中，χ1=diag([χu1，χr1])，χ2=diag([χu2，χr2])为正定的设计参数矩阵，u=[u；r]为Du=[du；dr]的估计值，估计误差定义为为V=[u；r]的估计值，估计误差定义为

为航行器动力学模型中非线性部分。

注1 将模型未建模动态等“内部扰动”和外界海流干扰等“外部扰动”统称为复合扰动。

动力学控制器设计如下

(18)

其中，ki>0(i=u，r)为控制器设计参数。

4 稳定性分析

选取如下Lyapunov函数

(19)

对式(22)求导并结合式(3)、式(20)和式(21)整理可得

(20)

考虑注3以及横荡速度v有界，继续整理式(10)可得

(21)

同时借助三角公式sin2(·)=1-cos2(·)，以及平方差公式，进一步整理式(25)得

≤-μV+Δ

(22)

其中

(23)

(24)

2kum11-1>0

(25)

2krm66-1>0

(26)

(27)

(28)

(29)

即从上式可得

(30)

5 仿真分析

为验证所设计算法的可靠性，以一艘流线型无人水下航行器[23-24]为对象，进行轨迹跟踪控制仿真，具体参数如下：质量(附加质量)：m11=215kg，m22=265kg，m33=265kg；线性阻尼系数：Xu=70kg/s，Yv=100kg/s，Nr=50kg·m2/s；二次阻尼系数：Xu|u|=100kg/m，Yv|v|=200kg/m，Nr|r|=100kg/m2；其它参数：m=185kg。

期望航行轨迹设定为

xd(t)=

(31)

yd(t)=

(32)

控制器参数选取为kx=0.3，kψ=26，ku=9，kr=30，滤波时间常数取T=0.02，改进型海流扰动观测器参数取χ1=diag([0.8，0.7])，χ2=diag([60，36])，无人航行器的初始位置和状态信息设定为[x(0)，y(0)，ψ(0)]=[0，20，0.5π]。模型不确定项取f1=-fuu-fu|u|u|u|，f2=-fvv-fv|v|v|v|，f6=-frr-fr|r|r|r|，其中，未建模高阶阻尼项系数取为fu=fu|u|=0.6，fv=fv|v|=0.2，fr=fr|r|=0.25。受到时变海流干扰设定为

dv=dw=0

du=-5-5sin(1.2t+π/6)

dr=3[sin(1.5t+π/6)-cos(1.5t+π/4)]

图2为水平面轨迹跟踪仿真曲线，可以看出航行器能够快速到达目标曲线。图3为轨迹和姿态角度跟踪曲线，可以看出实际姿态角度ψ以及位置量x，y能够快速平稳的跟踪上目标曲线，达到控制要求。图4为轨迹和姿态角度跟踪误差曲线，由图可以看出UUV跟踪精度较高。航行器线速度u、角速度r的仿真曲线如图5所示，由仿真结果可知，在100s、300s、400s等UUV航向变化较大的时刻，航行器实际速度波动后快速恢复平稳。图6为速度跟踪误差曲线，可以看出UUV在0.2秒便可以迅速达到目标速度，航行期间能够根据期望速度较好的做出调整。图7为UUV控制力和力矩曲线，从仿真图可以看出，在航行器航向改变较大时，控制输出随之变化迅速恢复平稳，控制量整体呈现平稳状态。

图2 UUV二维轨迹跟踪曲线

图3 UUV轨迹和姿态跟踪曲线

图4 UUV轨迹和姿态跟踪误差曲线

图5 UUV速度跟踪曲线

图6 UUV速度跟踪误差曲线

图7 控制力和力矩曲线

图8 时变海流扰动估测曲线

6 结论

为解决水平面轨迹跟踪控制中模型动态不确定和时变海流对UUV的干扰问题，通过改进型观测器进行复合扰动的实时估测，采用反演法结合动态面技术，提出了一种欠驱动UUV的动态面轨迹跟踪抗干扰控制方法，基于李雅普诺夫函数证明了系统的稳定性。最后进行了仿真验证，结果表明，所设计的控制器能够有效应对扰动影响，较好的实现无人水下航行器轨迹跟踪控制。