基于核心素养下的数学读题能力培养策略探究

罗家庆

一、 认真读题意识的养成

数学题目与文科类的题目具有较大区别，数学题目的特点是形式简约而内容复杂抽象。学生在阅读数学题目时，要避免像文科类题目那样跳跃式地阅读，一旦错过了一个小小的字眼，都有可能导致这道题解题错误。

为了让学生养成认真读题的意识，日常教学时，笔者特别重视学生的一些易错题，以便让学生养成良好的读题意识。

例如，在学习《一元二次方程》中的传播问题时，笔者选了这样一道题：

一种新型电脑病毒传播速度很快，一台电脑被感染后，经过两轮传播，就有81台电脑被感染，请问：

1. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

2. 若病毒无法控制住，三轮感染后，又有多少台电脑被感染？

第1个问题比较简单，学生能很快得到答案是8台；

而第2个问题，很多学生列出的式子是：1·(1+8)3=729。

笔者问学生怎么做的，有学生说根据a个病毒，每轮传染x台电脑，n轮后就有a·(1+x)n台电脑被病毒感染；

笔者问其他同学同意他的想法吗？

有学生指出本题的关键是“又”，是指新增加的被感染电脑数，而不是三轮后被感染的电脑数。因此本题答案应该是：81×8=648(台)。

笔者提议：对这位认真读题的同学，大家为其鼓掌奖励。

平时教学中抓住机会，对认真读题的同学给予表扬，让学生形成认真读题的意识，从而达到提高解题准确率的目的。

二、 良好读题方法的指导

好的读题方法，不仅有助于学生快速读懂题目，理解题意，还能提高解题的准确性、严密性，达到事半功倍的目的。笔者结合日常的教学，总结出了以下几种较好的读题方法。

(一)仔细读

只有准确理解题目意思，才会有清晰的解题思路。笔者要求学生读题时，不能贪快，要注意力集中，全神贯注，这样才能真正清楚：已知什么？要求什么？还缺什么？

例如 把代数式a2+4a+5，运用配方法变形为。

不少学生将答案写成：(a+2)2-9=0。

造成错误的原因就是读题不仔细，把题意理解错了，把代数式a2+4a+5看成了方程a2+4a+5=0，导致了解题错误。

(二)反复读

磨刀不误砍柴工，在解数学题时，读题是其中最关键的一步，也是整个解题过程的第一步。老师上课补充的题目，往往会更难一些，有时学生说不会做，笔者给学生讲：现在我教你一个最实用的方法：把题目再读一遍，因为一道题目，如果你不会做，很可能是你没有理解这道题的题意，再读一遍，把题目读顺、读透，题目的内涵你就清楚了，解题思路也就清晰了。

(三)画一画

在讲解课本中的一些概念、定理、法则时，要求学生用笔将关键词语画一画，把它分成几个小点来理解。

比如：讲菱形定义时，引导学生找出定义中的关键词语，要求学生把“邻边相等”“平行四边形”这些关键词语分别画上波浪线，也就是说要使一个四边形成为菱形，必须同时满足这两个条件，一个是“邻边相等”，另一个是“平行四边形”。

学生养成“画一画”的习惯后，在解题时也会在题目中，把关键词语画一画或圈一圈，这样题目的意思就能更快理解到位。

(四)剔一剔

近年来，随着我国进一步深化课程改革，大家对学生数学核心素养的要求也逐步提高，因此在设计题目时，不再是将纯粹数学信息以文字形式呈现，而是巧妙地将社会生活诸多信息融合到题目中。学生必须具有较强的读题能力，才能够准确理解题目的含义，从而快速选择好的解题方法，达到事半功倍的效果。

例如 2022年福建省中考数学试题，第22题 应用题

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护。同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿色植物共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍。……

其中的“在学校开展‘劳动创造美好生活’主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护。同学们约定每人养护一盆绿植”这些背景信息，从纯数学角度来说，属于无效信息，直接剔除，不必花过多时间研读。

为了加强学生道德教育，现在很多题目，在设计时会添加一些生活背景，解题时可以将背景题的无效信息剔除，简化题目，提炼题目中的有效信息。

(五)标一标

在解答几何题目时，将已知条件尽可能标记在图中，如相等的线段用一个或两个“”标记上；垂直关系用“┐”标记；动点的运动方向标上“→”；相等的角用小单弧“⌒”或小双弧标记；有关线段的长度直接将数据标记在线段旁边；要证明的或求的量用“？”标记……尽可能做到数形结合，这更有助于开阔解题思路，提高解题效率。

【例】如图，已知：CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE。

学生把已知条件标记在图中以后，很自然会想到：要证明AB=DE，只需要证明△ACB≌△DCE，自然会想到用“边角边”判定方法，也自然会想到∠1=∠2的两边要同时加上∠ACE。

(六)转一转

很多时候数学题目中的一些条件是以文字形式呈现的，这时候就需要学生读懂题意，把文字转化为数学符号。

【例】如图，已知AD⊥BC，BD=DC，点C在线段AE的垂直平分线上，请问线段AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

看到“垂直平分线”，马上想到线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，从而可得AB=AC、AC=CE。

其他的还有：看到角平分线，想到“角平分线上的点到角两边的距离相等”。

看到等腰三角形，想到“三线结合一”；看到三角形一边上的中线，想到“倍长中线”；几何题中看到直径，想到“直径所对的圆周角是直角”……

通过把已知条件转一转，能很快找到解题思路。

(七)动一动

有些数学题目信息量大，涉及的数据多，这时需要我们动笔列表，才能尽快读懂题意，找到解题方法；

【例】现从A、B两个工厂向甲、乙两地运送货物，A、B两个工厂各有货物28吨，其中甲地需要货物30吨，乙地需要货物26吨，从A工厂到甲地的运费为100元/吨，到乙地的运费为60元/吨：从B工厂到甲地的运费为120元/吨，到乙地的运费为90元/吨。问：怎样调运货物才能使总运费最少？

需求甲30乙26A28x28-xB2830-x28-(30-x)

列表格

运费甲乙A10060B12090

动笔列表，把题目已知条件在表格中表示出来，使得题意一目了然，很快就读懂了题目，自然就有了解题方法。

(八)挖一挖

在解答一些数学题时，由于题目给的限制条件，没有那么明显的给出，或者是限制条件隐含在条件中，这时就需要我们结合有关知识，“挖一挖”，把隐含条件挖掘出来，真正读懂题目。

这道题的条件中的ab=2，告诉我们a、b同号；条件中的a+b=-4，又说明a、b必须同时为负数。挖掘出这个隐含条件，就能顺利解答本题。

三、 培养读题能力有效举措

学生要想学好数学和用好数学，必须要具备良好的读题能力，才能在解题时，准确掌握题目内涵，快速找到解题方法。在日常的教学中，笔者通过以下5个方面，对学生读题能力进行培养。

(一)相信学生读题能力，树立读懂题目信心

居里夫人说过：“自信心是人们成长与成才的一种重要的心理品质。”它能让人潜意识地产生积极的自我暗示，激发人的自强之心。学生的可塑性很强，教师要充分相信自己的学生能把题目读懂、读透，让学生树立起能读懂题目的信心。

在提问学生时，要尽可能提问一些学生“跳一跳”才能做得出的题目，要根据题目难度的不同，选择提问不同学生，为学生创造机会，增强学生能读懂题目的自信心。万一学生回答不了老师的提问，也不要急于让学生坐下，而是尽可能地启发、引导学生，尽可能让学生回答出这个问题，让学生真正感受到，老师对他的读题能力是充满信心的，老师对他的进步是时刻充满着期盼的，这时候这个学生自然会对他自己的读题能力充满信心。

(二)重视课本阅读，提升读题能力

在日常的教学中，教师常常会要求学生阅读课本，但很多时候教师是没有给定学生具体什么任务，要达成什么目标的，导致不少学生预习课本，仅仅停留在看了一遍课本就没有了，“糊里糊涂进去，糊里糊涂出来”，没有什么收获。

教育家苏霍姆林斯基说：“人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是发现者、研究者、探索者。”因此教师可以给定学生具体的预习任务，使学生成为“发现者、研究者、探索者”。

例如，在学习人教版七年级数学上册“一元一次方程”时，给出学生预习以下具体任务：

阅读课本78页到80页内容，回答下列问题：

(1)什么是方程？

(2)什么是一元一次方程？

(3)什么是一元一次方程的解？

(4)如何判断一个数是不是一个方程的解？

(5)尝试完成课本第80页的练习。

在学生已养成自主预习课本的习惯后，教师给出的任务，可以是更高要求的，例如，学习《勾股定理》逆定理时，可以让学生思考：

(1)三角形三边满足：a2+b2>c2时，这是什么三角形？

(2)三角形三边满足：a2+b2

这些做法符合新课标“坚持素养导向，体现育人为本，凝练课程所要培养的核心素养，探索主题、项目、任务组织课程内容”的要求，通过阅读课本，提升了学生的读题能力。

(三)问题分解，掌握读题方法

新课标指出：“问题驱动、指引、贯穿了学生的数学学习过程。序列问题有助于引导学生了解知识的来龙去脉，经历知识的发生、发展过程，从而形成对概念、原理等意识、探索精神。教师进行教学设计时，应根据教学目标、教学内容、教学重点及难点，把主要学习内容转换成一个个有序的、层层递进的教学问题。”

【例】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A、B、C三点，点A坐标为(-3，0)，点B坐标为(0，3)，点C坐标为(1，0)。

(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式。

(2)如果点P是二次函数y=ax2+bx+c图像上的一个动点，并且点P在直线AB上方(点P不与点A、B重合)，过点P作PF⊥AC，垂足为F，线段PF与直线AB交于点E，过点P作PD⊥AB，垂足为D。

①试求点P坐标，使△PDE的周长最大；

②连接点P、点A，在线段AP右边作正方形APMN。当正方形的顶点M或者顶点N在上述抛物线的对称轴上时，求出对应的P点的坐标。(结果保留根号)

(1)

(2)

问题分解

(1)已知抛物线上三个点的坐标，如何求抛物线的解析式？

(2)尝试作出第(2)问中的图形？

(3)猜想图中△AOB、△PED是什么特殊的三角形，为什么？

(4)如何求△PDE周长的最大值，它与线段PE长度有什么关系？

(5)用x表示线段PE的长度；并回答当x为何值时，线段PE最长？

(6)尝试作出第(2)问中②的顶点M或顶点N。

(7)思考如何求点P坐标？

通过对复杂问题的分解，将复杂问题拆成可以处理的几个小问题，让学生明确：再复杂的数学问题，无非就是由几个简单的小问题组合而成，从而真正领悟到读题的方法。

(四)一题多问，提高读题能力

激活学生思维是数学教学的重要目的之一，而思维能力的提升，主要是通过对问题的思考。因此有人提出“没有问题就没有思维活动”的看法。对同一道数学题目，教师通过不同的提问方法，将所学的数学知识融合在一起，既避免了题海战术，又提高了学生读题能力。

【例】在Rt△ABC中，∠C=90°，动点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC向点C移动，动点Q从C点出发，以每秒2个单位的速度沿线段CB向点B移动，动点P、Q分别从点A、点B同时出发，设P、Q的运动时间为t。

问(1)：若△PCQ的面积为8，求t值。

问(2)：设△PCQ的面积为y，求y与t的函数关系式，并求t为何值时，△PCQ的面积最大，最大值为多少？

问(3)：若△PCQ与△ABC相似，求t值。

问(4)：是否存在以PQ为直径的圆，这个圆与AB相切？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由。

在解数学题目时，通对题目进行分析，充分挖掘题目的资源，对同一问题提出不同问法，让学生对题目理解透彻，融会贯通，一题多问，不仅提高了学生的读题能力，也提高了学生的思维能力。

(五)一题多解，加强读题能力训练

学生的读题过程和解题过程，实际上就是学生将已经掌握的数学知识，用于解决有关数学问题的过程。同一问题，从不同角度思考，可以得到不同的解题思路，教师要善于引导学生，挖掘问题的多向性以及解决问题策略的多样化，激励学生对同一问题寻求不同的解题思路，真正读透题目。

【例】如图，点A和点B在⊙O上，∠AOB=90°，QR为⊙O的切线，连接BQ，交OA于点P，求证：RP=RQ。

方法1 利用切线性质进行证明。思路：如图1，连接OQ。因为∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°。又∠3=∠5，所以∠2=∠4=∠1，所以RP=RQ。

方法2 利用切线长定理进行证明。思路：如图2，过B作⊙O的切线BC，与QR的延长线交于点C，则CB=CQ，所以∠2=∠3，又∠AOB=90°，OB⊥BC，所以OR∥BC，所以∠1=∠3，所以∠1=∠2，所以RP=RQ。

方法3 利用“直径所对的圆周角是直角”进行证明。思路：如图3，延长半径BO交⊙O于点C，连接点C、Q。因为BC为⊙O的直径，所以∠4+∠5=90°，又OR为⊙O的切线，所以∠2=∠4，所以∠2+∠5=90°，因为∠AOB=90°，所以∠3+∠5=90°，所以∠2=∠3=∠1，所以RP=RQ。

图1

图2

图3

图4

图5

图6

一题数学题目，从不同角度、不同方向、不同观点去思考、去分析，从而得到不同的解题方法，拓展了学生思维，提升了学生读题能力。日常教学中，我们要为学生多设计一些变式题，让学生认真研读，感受其中的变化，在变化中促进学生灵活思考，在思考中促进学生思维提升，在提升中促进学生应变能力提高。

四、 结语

自开展学生读题能力培养以来，学生的解题能力得到大幅度的提高，班级平均分、及格率、优秀率与同年级的其他班级相比有了明显进步。当然，在实践过程中，也存在一些不足地方，例如，在解一些比较复杂的题目时，由于上课时间较紧，没能给予学生充足时间去研读题目；没能在读题方面充分发挥小组合作学习的作用等。读题是解答数学问题的第一步，在日常教学中，我们要优化教学模式，培养学生的读题能力，让学生读懂题目，读透题目，把握问题的实质，洞察数学问题的内在，从而提升学生的数学核心素养。