基于DEA-Malmquist指数法的甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率实证分析

赵玉田，王玉业

(兰州财经大学 工商管理学院，兰州 730020)

水资源关乎人类生存发展，是农业生产能否顺利进行的命脉所在。相较于水资源丰富的长江流域城市群，黄河流域甘肃段干支流沿线各城市存在着较为明显水资源短缺问题。水资源短缺导致该地区常年存在水资源生态足迹大于水资源生态供给的生态赤字状况[1]，再加上该地区农业水资源利用技术水平落后[2]，进一步恶化了当地的农业用水安全，站在经济学的角度，科学地提高区域农业水资源利用效率无疑是改善农业用水问题的一剂良药。基于此，在“黄河流域生态保护和高质量发展”的现实背景下，本文拟将黄河流域甘肃段干支流沿线9市州作为研究区域，并统称为甘肃省沿黄地区，就研究区域的农业水资源利用效率问题展开研究。

围绕国内农业水资源利用效率的议题，众多学者从不同的切入点进行了讨论。在研究方法上，数据包络分析法(DEA)因其能够有效应对多投入若干产出的综合效用评价问题，且无需对研究数据无量纲处理、有效避免了人为主观上的影响，具备反映效率水平能力较高的优势，被广泛运用于农业水资源农利用效率的研究中。颇具代表性的便是王昕等[3]、赵丽平等[4]借助DEA模型分别就全国范围和湖北省的农业用水资源利用效率所存在的区域差异展开了探讨；佟金萍等[5]基于长江流域10省的面板数据运用DEA和Tobit模型进行水资源利用效率与用水效率差异原因进行分析。上述学者的研究成果为本文提供了理论参考，但在研究区域上仍缺乏对西部地区特别是甘肃省沿黄地区的讨论，鉴于甘肃省沿黄地区在黄河流域的重要地位，本文基于数据包络分析法BCC模型和Malmquist指数法，建立动静态结合的农业水资源利用效率与全要素生产率的DEA-Malmquist指数模型，基于2009-2019年市州层面面板数据，测算区域整体及内部各地区的农业水资源利用效率、节水潜力、并从全要素生产率的角度分析影响农业水资源利用效率的因素，所得结果为该区域的水资源利用效率改善提供参考，具备较好的现实意义和理论意义。

一、研究方法与数据来源

1.BCC模型

19世纪80年代Charnes[6]提出了数据包络分析法(DEA)，经典的DEA法包括CCR和BCC模型；CCR模型多用在决策单元(DMU)规模效率不变的测量中，BCC模型由Banker等[7]借助CCR模型进一步演绎而得，多运用在决策单元规模效率可变的效率测量上；更重要的是，BCC模型将综合技术效率分解为纯技术效率(Pech)和规模效率(Sech)，综合技术效率等于纯技术效率和规模效率的乘积，这一做法便于进一步评价决策单元(DMU)的技术有效性。BCC模型的计算分析过程如(1)、(2)式所示：

(1)

(2)

式中：θ为效率评价指数；n为决策单元的数量；xij表示城市j的第i种投入量；yrj表示决策单元j的第r种产出数量；λ表示组合权重；ε表示非阿基米德无穷小量；s-、s+表示松弛变量；Nk表示被测算决策单元的相对有效值，当Nk=1时，代表决策单元DEA有效，若Nk<1则表示决策单元DEA无效；j=1,2,…,n;i=1,2,…,m;r=1,2,…,s。

2.Malmquist指数模型

19世纪60年代瑞典经济学家提出Malmquist指数模型[8]，Caves等[9]在1982年将距离函数引入到Malmquist指数模型中，通过观察决策单元和效率前沿的距离测量全要素生产率。Fare等[10]在Caves的基础上通过评估距离研究非单一性投入产出的Malmquist生产率指数，并将Malmquist生产率指数分解成技术效率变化指数(Ech)和技术进步指数(Tch)。

依据t时期的技术条件，从产出角度出发的Malmquist生产率指数表达式为：

(3)

依据t+1时期的技术条件，从产出角度出发的Malmquist指数表达式为：

(4)

(4)式为衡量从t时期到t+1时期生产率变化的Malmquist指数，当该值大于1时，表示t时期到t+1时期的全要素生产率处于提高状态，反之趋势相反。

M0=(xt+1,yt+1,xt,yt)=

(5)

根据上述模型得到的Malmquist指数具有优良的可信度，在规模报酬不变条件下，可分解为技术效率变化指数(Ech)和技术进步指数(Tch)两部分，分解结果如(6)式所示：

(6)

当规模报酬可变时，技术效率变化指数(Ech)还可进一步分解为纯技术效率指数(Pech)和规模效率指数(Sech)，即Tfp=Tch×Pech×Sech，表示全要素生产率变化通过技术进步变化、纯技术效率变化和规模效率变化三部分组合实现。凭借对全要素生产率指数变化的分析，可以解释特定区域资源要素产出效率的变化，接着通过对Tch、Pech、Sech的细化讨论，可以将影响全要素生产率的主要因素进行更加深入的剖析。

3.变量选择与数据来源

构建甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率与全要素生产率测算指标体系中，选择水资源、劳动力、土地、机械、化肥五方面作为投入变量[11-12]，选择农业用水量、第一产业就业人数、农作物播种面积、农业机械总动力、农业化肥施用折纯量作为数据来源(即依次代表投入X1-X5)；产出方面选择农林牧渔业总产值表示农业用水的产出情况(即产出Y)。同时为了剔除价格因素带来的干扰，将2009年的数据作为基期，进行不变价格处理。甘肃省沿黄地区选取兰州、白银、天水、武威、平凉、庆阳、定西、临夏、甘南9市州，各市州农业用水量数据来源于《甘肃省水资源公报2009-2019》，第一产业就业人数、农作物播种面积、农业机械总动力和农业化肥施用折纯量数据来自《甘肃省统计年鉴2009-2019》和《甘肃省农村统计年鉴2009-2019》。

此外，为了保证投入和产出数据的同向性，运用SPSS24.0软件对两组数据进行相关性检验。结果如表1所示，观察可知，产出变量与投入变量之间的相关系数均为正数，且通过P<0.01级别的显著性检验，即各指标符合同向性的原则，允许开展进一步研究。

表1 甘肃省沿黄地区投入指标与产出指标的相关性检验

二、实证结果与分析

1.甘肃省沿黄地区农业用水利用效率分析

本文将甘肃省沿黄地区2009-2019年的市州层面面板数据带入到BCC模型的(1)、(2)式中，借助DEAP2.1软件按照投入导向方式进行DEA静态效率分析，所得结果如表2所示。

由表2可知，甘肃省沿黄地区各市州在统计时间内农业用水效率变化各异，9市州效率均值呈现先波动上升后下降再小幅回弹的趋势，由2009年的0.923波动上涨到2012年的0.939，之后逐年降低直至2018年触底达到0.782，2019年再次出现回弹，最终实现0.819的效率水平，整体下降了12.70%。这表明9市州平均农业水资源利用效率距离DEA有效状态还有一定差距，且存在不小的效率滑坡问题。整体来看，统计时段实现农业水资源利用有效的地区仅有武威、平凉、甘南三地，其余六地除白银农业用水效率一直呈现效率不高的波动外，兰州、天水、庆阳、定西、临夏都有着明显的效率下降，虽在统计时间末期略有回弹，但较之效率下降回弹程度依然不足。

表2 甘肃省沿黄地区各市州农业水资源利用效率

为了探查不同地区农业用水效率差异的原因，以2019年为例，依据BCC模型原理，将农业水资源利用效率分解为纯技术效率和规模效率，详细结果如图1所示。

由图1知，2019年武威、平凉、甘南的纯技术效率和规模效率都为1，即三地不存在效率问题；天水纯技术效率为1，说明天水在农业用水过程中投入各资源组合达到最优，规模效率为0.814且规模收益处于递减状态，即若要使DEA达到有效需要缩减生产规模；白银纯技术效率为0.987高于其规模效率0.857，且规模收益处于递减状态，即白银的资源组合和用水规模都存在问题，但后者对用水效率的掣肘更加突出；其余地区均表现为纯技术效率大于规模效率，其中兰州是区域内唯一一个规模收益递增的城市，即扩大生产规模能够有效提高农业水资源利用效率，临夏的纯技术效率仅有0.620并处于规模收益递减状态，即临夏除需适度缩小用水规模外，加快对生产要素之间的调整并优化其产业结构是当务之急，庆阳、定西的情况与临夏类似，但效率问题暂时没有临夏尖锐。

图1 2019年甘肃省沿黄地区各市州农业水资源利用效率及其分解

2.甘肃省沿黄地区各市州农业节水潜力分析

引入最优农业用水量和农业用水可节约率，将2019年的市州层面面板数据带入到BCC模型的(2)式中，就2019年甘肃省沿黄9市州的农业用水进行投入冗余和产出不足分析，探讨区域内不同地区的冗余和产出不足情况并测算其节水潜力。最优农业用水量表示在现有技术条件下某区域能够达到的农业用水最优投入量，这一量化指标使用实际农业用水量减去农业用水冗余量便可得到；农业用水可节约率表示当前水资源投入可被节约的比率，具体计算结果如表3所示。

由表3可知，出甘肃省沿黄地区各市州并不存在产出不足问题，但在2019年未达到DEA有效的地区大都表现出不同程度的冗余。天水、武威、平凉、甘南的农业用水冗余量为0，农业用水可节约率为0，这一数值反应出在现有技术条件下，农业水资源达到充分利用，也就不再具备节水潜力；倘若这四地仍然要继续节约农业用水量，应该通过优化调整农业水资源和其他投入比例来完成。兰州、白银、庆阳、定西、临夏的农业用水可节约比率依次是：30.02%、14.70%、18.55%、34.65%、48.26%；白银的可节约率最低；临夏有着最大的农业用水冗余量和最高的农业用水可节约率，也就有最大的用水问题和最高的节水潜力；兰州和定西的可节约率均大于30%，说明这两地在农业节水方面有着巨大潜力。

表3 2019年甘肃省沿黄地区各市州节水潜力评估

三、甘肃省沿黄地区农业用水全要素生产率分析

为了更深入了解农业水源利用效率，本文将2009-2019年的市州层面面板数据带入到Malmquist指数模型(6)式中，借助DEAP2.1软件对甘肃省沿黄地区进行基于Malmquist指数模型的农业用水全要素生产率指数(TFP)及其分解的动态效率分析，具体计算结果如表4和表5所示。

表4 2009-2019年甘肃省沿黄地区农业用水的Malmquist生产率指数及其分解

由表4可知，研究区域内全要素生产率指数年均增长率达到了6.4%，但这种增长存在一定的波动，2016-2017年全要素生产率指数触底至0.869、2013-2014和2014-2015年只有0.943和0.995、其余年份均大于1，这说明甘肃省沿黄9市州的农业用水全要素生产率整体上处在上升趋势。将全要素生产率细分，2009-2019年技术效率指数有三年大于1、其余年份均小于1，2016-2017年降到最小值0.894，年均降幅达到1.3%。从技术进步指数来看，11年间技术进步指数大多高于1，最小值出现在2013-2014年为0.951，年均增长幅度达到7.8%。将技术效率指数细分可知，纯技术效率指数和规模效率指数均表现出小幅下降，前者的年均降幅为1%，最小值为0.941出现在2016-2017年，后者年均降幅为0.3%，最小值同样出现在2016-2017年为0.950；说明研究区域的纯技术效率和规模效率的发展处在一种稳定且略有下滑的趋势，效率水平常年没有取得进步。综上可知，研究区域有着不错的技术进步是促进农业水资源利用效率提高的主要原因，但各市州对水资源利用管理方面普遍存在问题一直制约着研究区域农业水资源利用效率的进一步提升。

由表5可知，甘肃省沿黄地区各市州的农业用水全要素生产率指数平均值为1.064，在2009-2019年上涨了6.4%；总体来看，这些地区全要素生产率指数都有不同程度的上涨，其中武威上涨程度超过10%，庆阳上升程度最低为2.5%。各市州的技术进步指数都大于1，这说明甘肃省沿黄各地区在统计时段内都有着一定程度的技术进步。技术效率指数除武威、平凉、甘南三地保持不变，其余地区都存在着不同幅度的下降。进一步分解技术效率指数可知，甘肃省沿黄九地中，只有白银的纯技术效率指数表现为上涨，不过涨幅也仅有0.5%，此外还有四地维持原状；在规模效率指数中只有临夏达到上涨，涨幅为0.9%，武威、平凉和甘南稳定在1，降幅最大的天水规模效率指数下降了1.6%，9市州整体平均下降了0.3%。该结果同时对静态分析的结论进行了验证。总之，甘肃省沿黄地区各市州农业用水效率的提高源自于各地区的技术进步，但大部分地区略有下滑的技术效率指数水平也在一定程度上限制着其农业用水效率的进一步提高，这也暴露出研究区域在水资源利用管理方面存在着不小的问题。

表5 2009-2019年沿黄地区各市州农业用水Malmquist生产率指数及其分解

四、结论与建议

1.结论

基于BCC模型和Malmquist生产率指数法建立了农业水资源利用效率和全要素生产率测算模型，计算对比了甘肃省沿黄地区及区域内各市州2009-2019年的农业水资源利用效率和农业用水全要素生产率，主要结论有：

(1)基于BCC模型的静态分析，甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率呈先波动上升后下降再回弹的趋势，2019年农业水资源利用效率均值相较于2009年下降了12.70%，9市州中只有武威、平凉、甘南三地达到长期DEA有效水平，其他地区农业水资源利用效率在研究时段之末相较研究时段之初有不同程度的下滑。通过分解2019年各地区农业水资源效率，发现除天水地区仅受规模效率影响外，其余地区均在纯技术效率和规模效率的共同作用下未达效率前沿面。将2019年9市州农业用水进行了投入冗余和产出不足分析，发现：农业水资源利用虽不存在产出不足，但非DEA有效的地区大都有着不同程度的投入冗余问题，特别是临夏农业水资源利用冗余率高达48.26%，这也说明效率下滑地区伴随着不小的节水潜力。

(2)基于Malmquist指数，甘肃省沿黄地区农业水资源利用全要素生产率指数除在2013-2014和2016-2017年均小于1，其余年大于1，技术效率指数年均降低1.4%，技术进步指数年均上涨9.9%；纯技术效率指数和规模效率指数年分别下降1.1%和0.3%，说明农业用水全要素生产率指数的上升得益于技术进步，也受制于技术效率指数的下滑。农业用水全要素生产率指数在统计时间内均值均大于1，但技术效率指数制约着各地区效率的进一步提升，虽然9市州技术水平存在着不断的提高，但部分地区却没有在现有技术水平下很好的实现农业水资源的节约利用，科学地提高技术效率指数对这些地区来说至关重要。

2.对策建议

基于上述结论，为推动甘肃省沿黄地区农业水资源利用效率的提高，改善现存用水问题，本文提出如下对策建议：

(1)合理规划农作物种植结构与生产规模

甘肃省沿黄地区在调整农业种植结构时，应与当地的水资源排布格局相匹配，根据作物耐旱程度决定作物的种植区域，并将作物成长阶段不同需水量与当地降水习惯相结合，探索出一套在时间和空间作物与水资源最优的结合方式。此外，农作物生产还要实现统筹规划，减少小规模分散经营造成的用水浪费，以形成规模效应拉动农业产出。

(2)加强推广农业节水水利设施与地下水采集

甘肃省沿黄地区需继续扩大对农业节水水利设施的推广，充分利用科技进步带来的技术优势提高农业水资源利用效率。各地应整合多方资本积极落实水利基础设施的铺设，完成对老旧水坝、沟渠等水利设施更新改造，并加强易旱区水库保水能力，整体解决区域工程性缺水的问题，保障农业生产的顺利进行。此外，考虑地表水灌溉会造成一定的水资源蒸发浪费，各地应根据地下水分布情况，合理兴建采水设施引地下水进行农田灌溉、牲畜饮用、鱼塘补水等。

(3)深入普及节水宣传教育与节水技术

甘肃省沿黄地区应广泛开展节水宣传教育，推广关键新型节水技术。农民的生产经营活动是农业水资源利用的重头，各级单位应加强节水教育的宣传力度，增加现场技术指导、节水实验的频次，积极就农民设备使用、采购成本等方面的问题进行解惑答疑。此外，还要不断推广诸如渠道防渗技术、膜下滴灌技术、喷灌技术等关键新型节水技术，不断降低农民使用新型节水技术的成本，增加新技术的普及度，促进农业水资源利用效率的提高。