基于特征模分析的1-bit转极化反射超表面阵列设计

王 瑞，孙精文，李 腾,2

(1.东南大学 毫米波国家重点实验室，江苏 南京 210096；2.紫金山实验室，江苏 南京 211111)

0 引言

近年来，新一代高增益天线—超表面天线因其在控制入射波的振幅、相位和极化方面具有灵活的可调性而引起了人们的广泛关注[1-3]。同时，为了进一步实现天线的小型化设计，反射阵列与透射阵列由于其低剖面、低质量、低成本和易于使用PCB技术制造而得到了广泛的研究[4]。因此，基于超表面结构的反射阵列在实现波束赋形时不需要引入复杂的移相器网络[5]，从而减轻了设计复杂度并且大大提高了紧凑性。

为了实现阵列波束在指定角度的指向，反射阵列需要对每个单元进行适当的相位排布，而选择合适的相位分辨率十分重要。一般，更高的相位分辨率意味着更高的设计复杂度和更高的成本，所以1 bit的相位分辨率，即不同单元的反射相位延迟具有180°的相位差可以在结构简单性与设计复杂度之间获得一个平衡[6]。因此，研究人员近年来提出了各种类型的1 bit电扫阵列[7-14]。

特征模理论(Theory of Characteristic Modes,TCM)近年来广泛应用于超表面天线设计，它提供了一种不需要外加源即可对任意电小尺寸的电磁辐射结构进行准确物理分析的方法，促进了电磁结构设计方法的不断完善并提供了新的理论支撑[15-18]。

本文基于特征模分析提出了一种结构简单的1 bit转极化单元，将2种单元按照设定的相位分布排列，可实现任意角度的波束指向，为了验证所提出的单元结构，设计并测试了0°和60°波束指向的1 020单元的圆形反射阵列天线。本文的所有仿真均基于全波仿真软件Computer Simulation Technology (CST) Microwave Studio。

1 基于特征模分析的超表面单元设计及其仿真

1.1 特征模理论的主要参数

根据特征模理论，针对理想电导体(Perfect Electric Conductor,PEC)的特征模式电流是一组完备的正交基，即PEC上的感应电流可以写成各个模式特征电流的叠加：

(1)

式中，an为模式权重系数；Jn为第n个模式的电流。而这些模式电流由外加源激励起来的难易程度由模式显著性(Modal Significance,MS)的大小来表示：

(2)

式中，λn为对应各个模式的特征值，越接近1表示当前模式与外加源之间的耦合能力越强。这些模式电流的相位可以由特征角αn表示：

αn=180°-arctanλn。

(3)

通过特征角可以便利地预测是否2个正交的模式电流可以被同一馈源同时激励起来并保持一定的相位差。特征模式电流与模式特征值和特征角只与超表面的结构有关，属于电磁结构本身的物理属性，因此在设计过程中带来了极大的便利。

1.2 模式分析与散射特性

根据相控阵列理论以及考虑设计单元的工作频段，取工作中心频段上限33 GHz半个波长即4.5 mm作为阵列单元周期长度，初步考虑最基本的方形超表面结构单元，表面贴片宽度2.65 mm，介质层使用无耗的Rogers RO4003C，厚度为0.813 mm。单元背面设置为电壁，四周及单元上方为开放边界条件。使用CST中的多层求解器进行特征模分析。

在进行最初的单元设计时，期望所设计的2种单元可以对45°线极化波分别实现±90°的极化偏转并反射，以实现1 bit的相位调控，2种单元对45°极化入射波的反射特性如图1(a)所示。入射波通过激励单元表面x与y方向的模式电流Jx与Jy使反射波极化发生偏转。在这种情况下，设计的2种单元在反射入射的x或y极化波可产生180°的相位差，例如y极化入射波在反射后反向，x极化入射波在反射后方向不变，如图1(b)所示。

(a) 45°极化入射

由于单元结构的对称性，所以同一单元反射x与y极化波也会产生180°的相位差，即：

(4)

|arg(S11)-arg(S22)|=180°。

(5)

因此，希望通过特征模分析找出一种镜像对称的超表面结构，使得x与y方向的2个模式电流在给定源的作用下实现特征角相差90°，单元在接收到再辐射的过程中即可实现2倍即180°相位差。

1.3 单元结构演变和模式电流调控

建立图2(a)中结构I的模型，通过仿真前6个模式可以发现，J1,J2,J3的MS值在频段内大于0.707，如图3(a)所示，J3远离中心频点，J1与J2模式MS曲线重合，即互为简并模。观察J1,J2的表面电流分布，可以发现二者极化方向正交，说明可对此尺寸进行进一步优化设计。为了对单元表面电流路径的长度进行调控，适当增加表面贴片宽度至4 mm，沿着贴片x与y方向的中心线进行切割，宽度为1 mm，如图2(b)所示，得到结构II。可以发现，6个电流模式MS值在频段内都满足要求，其中J1,J2的电流方向相互正交，如图3(b)所示。

为了引入在x与y极化的反射相位差，需要使原来电流沿x与y方向的简并模特征角产生相位差，增加其中一个模式电流在表面上的路径，用金属枝节代替射频开关将4个方形中同侧的2个连接起来，得到结构III，如图2(c)所示，特征模分析结果如图3(c)所示。模式电流J1和J3的方向正交，MS值产生差异，且J3模式MS值较小，对入射波的响应较小，主要靠地板直接反射。为了减小金属枝节(射频开关)数量，将右上方的贴片及相连的枝节移除，得到结构IV如图2(d)所示，经过进一步优化设计，当单元宽度为6.83 mm，小贴片宽度为2.8 mm时可激励互相正交的模式电流J1和J2。图3(d)给出了特征模分析结果，可以看出，互相正交的J1,J2的特征角在28 GHz附近相差90°，说明此结构在30 GHz附近可实现所需的转极化功能。为进一步对单元进行小型化设计，对单元中方形贴片作切角处理，最终得到由3个马耳他十字的小贴片构成的超表面单元，接下来在全波仿真中对此结构进行进一步优化验证。

(a) 结构I

(a) 结构I的MS值与J3,J5表面分布

1.4 单元全波仿真

经过全波仿真优化后的1 bit超表面单元结构如图4所示，其中板材为Rogers RO4003C，介电常数为3.55，损耗角正切为0.002 7，厚度为0.813 mm，分别对应引入+90°与-90°反射相位延时的单元，表面由3个切角的方形贴片组成，其中上下与左右2个贴片分别由一段短的贴片相连，为了后续将金属片替换成射频开关的研究，每个贴片正中央连接了半径为0.15 mm的金属过孔到背面的地板，侧视图如图4(c)所示，详细尺寸如表1所示。

(a) 状态1

表1 单元的关键尺寸参数

图5给出了单元2种状态下的仿真反射特性。可以看出，反射波的幅度损耗在带内都优于-0.5 dB，并且2个状态的反射相位差在26～34 GHz都在135°～185°，相对带宽达到了26.7%。

(a) 相位响应

2 反射阵列设计原理

2.1 阵列的波束赋形

以圆形阵列中心为坐标原点，如图6建立坐标系，根据阵列理论[4]，阵列波束指向为(θ0,φ0)的反射阵表面第i个单元位置为(xi,yi)所满足的相位为：

图6 圆形反射阵列工作示意

φ(xi,yi)=-k0ri·r0=-k0(xisinθ0cosφ0+yisinθ0sinφ0)，

(6)

式中，k0为中心频点的波数；ri为阵列中心到单元中心的位置矢量；r0为主波束方向矢量。

相位满足：

φ(xi,yi)=-k0di+φcomp，

(7)

式中，第一项为馈源到每个单元的空间相位延迟，di为空馈到每个单元中心的距离；第二项为每个单元本身的补偿相位。将式(6)代入式(7)，得每个单元需要补偿的相位：

φcomp=k0[di-sinθ0(xicosφ0+yisinφ0)]+Δφ±2nπ，

(8)

式中，Δφ为一相位常数，通过改变这一数值可得到阵面最大的口径效率。对φcomp模2π处理，如果满足0°<φcomp<180°，则补偿相位为90°，采用图4(b)的结构，其他则采用图4(a)的结构，补偿相位为-90°。

2.2 口径效率

反射阵列口径效率[19]一般由下式计算：

ηa=ηiηs=ηa(D,H,θt,x0,y0,q,qe)，

(9)

式中，

(10)

为溢出效率，表示阵列接受能量占馈源发出总能量之比；

(11)

为照射效率，I(x,y)为阵列表面电流复矢量；该项由馈源及单元以及馈源到单元的距离共同决定，Aa为阵列的口径面积；D为阵列直径；θt为馈源倾角；(x0,y0)为馈源波束指向的单元位置；q为馈源辐射谱指数；qe为单元辐射谱指数，一般取1。

本文中阵列大小已定，选择文献[20]中的馈源，且采用中心正馈的方式，使用提出的1 bit电磁超表面单元组成了半径由18个单元构成的圆形阵列。即馈源辐射谱已知，θt=0，(x0,y0)=(0,0),且D=4.5×36=162 mm，通过计算获得最高的口径效率时来确定最佳馈源高度为H=79 mm，焦径比约为0.488，此时馈源在反射阵列边缘的照射强度与中心相比大约为-10 dB。ηa，ηi及ηs随馈源高度H的变化如图7所示，考虑馈源遮挡效应及1 bit相位量化误差后的最大口径效率ηa为24.15%，此时ηs=68.16%，ηi=35.43%。经计算，波束指向为0°与60°的相位分布如图8所示。

图7 天线口径效率分析

(a) 0°波束的补偿相位分布

3 阵列全波仿真与测试结果

通过CST的全波仿真分别得到了波束指向0°与60°的30 GHz的E面和H面归一化方向图与带内的实际增益，如图9所示，仿真时使用斜45°方向的线极化馈源。可以看出，阵列在0°与60°具有良好的波束扫描特性，0°最大增益在30 GHz左右达到29.7 dBi，60°的E面H面增益在28～32 GHz平均比0°小4～6 dB左右，0°的SLL (Side-Lobe Level)小于-19 dB，60°的SSL小于-15 dB左右。

(a) E面归一化方向图

提出的1 bit智能超表面单元构成了半径有18个单元，共1 020个单元的圆形阵列原型，在东南大学毫米波重点实验室的微波暗室进行了测量，如图10所示。测试结果如图11所示，与仿真结果相似，E面与H面波束指向60°归一化方向图的最大增益比0°波束减小了3 dB左右，半功率波束带宽从3°～4°增加到7°～8°左右；0°的最大增益为25.1 dBi，60°的最大增益为22.0 dBi，详细数据如表2所示。根据式(12)计算在30 GHz测量的天线口径效率，其中G为最终测量的天线增益，Ap为天线物理口径在波束指向方向上的投影面积。通过此式计算得出理论上在30 GHz时0°和60°上的最大方向性分别为34.1 dB和31.1 dB，因此总损耗分别为-9 dB左右(12.5%)。表3损耗预算表(Loss Budget)给出了30 GHz各个损耗因子的大小。

表2 30 GHz的测试结果

表3 30 GHz损耗预算

图10 待测的圆形阵列原型

(a) E面归一化方向图

(12)

4 结束语

本文基于特征模分析理论提出了一种工作在Ka波段的1 bit转极化反射超表面单元，并基于此组装了一个由1 020个单元组成的圆形反射超表面阵列，实现了0°和60°的波束指向，测量结果显示阵列在0°和60°最大增益为25.1 dBi与22.0 dBi。提出的反射阵列在工作的频段内具有低剖面、高增益、宽带等优秀特性，在低成本电扫阵列有广泛的应用前景。