涡轮增压器叶片高低周疲劳寿命特性

崔璐， 刘阳， 王澎， 罗浩， 魏文澜， 李臻

(1. 西安石油大学机械工程学院， 西安 710065； 2. 蜂巢动力系统(江苏)有限公司， 镇江 212214)

相对于传统的自然吸气式发动机，集成涡轮增压技术的发动机在不改变排气量的情况下可以提高输出功率和扭矩，降低油耗，被认为是经济有效的“节能减排”方法[1-3]。涡轮增压器叶片在服役过程中承受由离心力引起的低周疲劳和由振动载荷引起的高周疲劳[4-6]。目前，增压器寿命和可靠性设计通常采用加大安全系数的方式来考虑高低周疲劳交互作用所引起的损伤。虽然选取了相对保守的安全系数，然而由于疲劳引起的涡轮增压器的失效案例比例仍高达49%[7]。低周疲劳所引起的叶片损伤、断裂部位一般为叶片与轮毂的交接部位，高周疲劳所引起的风险区域一般在叶片上，在不利的情况下两者的位置可能会形成叠加。叶片断裂会直接导致增压器总成失效无法修复，断裂后的叶片甚至可能进入发动机气缸，造成更大的经济损失。为了更加真实地预测涡轮叶片的实际寿命，需要考虑涡轮叶片低周疲劳、高周疲劳的交互作用，分析高低周疲劳损伤影响因素，对涡轮叶片进行寿命评估。

通过分析不同因素对高低周疲劳寿命的影响，前人建立了不同的寿命分析模型。崔璐等[8-9]通过对汽轮机转子材料10Cr-1Mo-1V钢在高低周疲劳载荷下的应变寿命特性分析发现，高低周疲劳应变幅比与寿命比在双对数坐标下呈幂函数关系，基于此幂函数关系提出了一种新的高低周疲劳寿命计算方法，并引入四种材料进行验证，所得结果与实验值拟合度较高。石欣桐等[10]通过进行LY12CZ铝合金两级疲劳载荷实验，分析载荷加载顺序的先后对寿命的影响，并基于多机制耦合损伤模型建立了考虑加载顺序的寿命预测模型，并将预测寿命与Miner模型预测值对比，结果显示较Miner模型预测值更为精确。李洪松等[11]将低幅高周载荷对复合损伤的弱化作用考虑在内，引入弱化函数建立具有低载强化效应的高低周疲劳寿命预测模型。

对于叶片结构承受高低周复合疲劳载荷的情况，张亚騤等[12]在压气机叶片复合疲劳实验系统的设计及疲劳寿命分析中，保持叶片低周应力不变，改变高周应力幅值，得到高周应力(即高低周疲劳中高周应力比RHCF，σ)与高低周疲劳寿命呈双对数线性关系。闫晓军等[13]在涡轮叶片复合疲劳特性实验中，保持叶片低周应力不变，改变叶尖振动应力得到RHCF，σ与高低周疲劳寿命成双对数线性关系，并用同样的实验方法分别对几何结构完全相同的GH4133合金叶片，形状类似、尺寸不同的 K403合金、DZ22B合金叶片进行上述疲劳实验，也得到相同结论。说明上述双对数线性规律与叶片的材料、尺寸无关，对于镍基高温合金叶片普遍适用。

高低周疲劳实验中，当低周应力不变时，单个高低周复合载荷块中高周循环次数n越大，达到峰值应力的次数越多，寿命减少越明显。李睿等[14]在对2024-T3铝合金进行高低周疲劳实验时，保持低周应力以及叠加的高周应力不变的情况下，改变高周循环次数n，随着高周循环次数n的增加，其高低周疲劳寿命显著降低，并得到复合载荷块中高周循环次数n与高低周疲劳寿命呈双对数线性关系。王时越等[15]对45钢制成的标准试样采取控制应力方法，在梯形波上加载高周正弦波进行高低周疲劳实验，得出高周循环次数n近似与高低周复合疲劳寿命成双对数线性关系，以上分析说明对于不同的金属材料，其高低周疲劳寿命均会受到高周循环次数n、高低周疲劳中高周应力比RHCF，σ的影响。

以上研究表明，高低周复合疲劳寿命预测模型的建立是高低周复合疲劳损伤的重点。因此，现通过研究所叠加高周循环数n和高低周疲劳中高周应力比RHCF，σ对材料疲劳寿命的影响，建立基于Miner理论的高低周疲劳寿命预测模型。借助有限元对涡轮叶片进行分析，建立考虑固有频率、共振等因素的高低周疲劳分析模块，对寿命修正模型进行验证。

1 高低周疲劳寿命预测模型的建立

高低周复合载荷下的损伤D可表述为低周疲劳损伤DLCF和高周疲劳损伤DHCF的线性叠加[16-17]，表达式为

D=DLCF+DHCF

(1)

若高周和低周均为周期性等幅载荷，则D可表示为

(2)

式(2)中：n为一个低周循环内的高周循环次数；NHCF为纯高周疲劳寿命；NLCF为纯低周疲劳寿命；m为D时所经历的高低周疲劳载荷块个数。高低周载荷谱为在低周载荷谱保载阶段叠加n个高周循环载荷所组成的复合载荷谱，如图1所示。此模型中，将高周疲劳和低周疲劳损伤简单累加，没有考虑到二者之间的交互作用。为考虑高低周交互作用所带来的耦合损伤，拟采用高低周疲劳采用高低周疲劳中高周应力比RHCF，σ[18]作为分析损伤的影响因素。

Δσtotal为总应力范围；Δσminor为高周应力范围；Δσmajor为低周应力 范围；σLCF为低周疲劳载荷块中低周应力图1 高低周疲劳载荷谱示意图Fig.1 High and low cycle fatigue load spectrum diagram

高低周疲劳中高周应力比RHCF，σ可表示为

(3)

当低周循环周期内叠加的高周载荷仅在保载时段内，同时高周作用次数n较低时，高周疲劳对高低周复合疲劳寿命的影响可忽略不计[11]。若低周保载时长不变，则高低周疲劳中高周应力比RHCF，σ、单个高低周载荷谱中高周作用次数n是影响高低周疲劳寿命的主要因素[13，18-21]，两者与高低周疲劳寿命NLCF+HCF的关系如图2和图3所示。在低周应力固定为470 MPa，高周作用次数n=20，高周频率f=20 Hz时，高低周疲劳寿命与高低周疲劳中RHCF，σ的关系如图2所示。在RHCF，σ<0.9时，随着RHCF，σ的增大，高低周疲劳寿命呈线性增长。当RHCF，σ为0.9～1时，寿命发生突增，由于此时叠加的高周应力与高低周疲劳载荷中低周应力接近，使得此时的高低周疲劳相当于纯低周疲劳，从而导致寿命突增。

图2 NLCF+HCF随RHCF，σ的变化规律[15]Fig.2 NLCF+HCF changing with RHCF，σ[15]

图3 NLCF+HCF随n的变化规律[15]Fig.3 NLCF+HCF changing with n[15]

当低周应力同为470 MPa且恒定时，同时保持RHCF，σ=0.3和f=20 Hz不变，高低周疲劳寿命与复合载荷谱中所叠加的高周作用次数n呈单对数线性关系(图3)。当n取较大值且随着n的增大，寿命快速下降。当高周作用次数n较小值时(n<100)，随着n的增大，寿命变化较小。总体上高周应力比RHCF，σ对寿命的影响较大。

若将高低周复合疲劳载荷谱拆分成低周疲劳载荷块和高周疲劳载荷块(由n个高周循环组成)，如图1所示。其中，高周疲劳载荷块的平均应力为低周保载应力。在相同的高周频率作用下，高周应力Δσminor/2(图1中Δσminor)循环加载时所对应的纯高周疲劳寿命为NHCF，以每n个高周次数为一组将其换算成高周疲劳载荷块循环数NHCF，b=NHCF/n。此时，纯高周疲劳载荷块循环数NHCF，b与包含n个高周循环的高低周复合疲劳寿命NLCF+HCF的差值为Nc，即纯低周疲劳和高低周耦合损伤引起的寿命会缩短。

图4 Nc随RHCF，σ的变化规律Fig.4 Nc changing with RHCF，σ

表1 TC11钛合金高低周疲劳实验数据Table 1 TC11 titanium alloy high and low cycle fatigue experiment data

图5 低周保载应力为750 MPa时Nc与各变量拟合曲线Fig.5 Fitting curves of Nc and various variables when the low cyclic retaining stress is 750 MPa

图6 低周保载应力为800 MPa时Nc与各变量拟合曲线Fig.6 Fitting curves of Nc and various variables when the low cyclic retaining stress is 800 MPa

根据图5、图6的拟合结果，低周保载应力为750 MPa时，拟合得参数B为36.985，相关性系数R2=0.991，拟合度较好。当低周保载应力为800 MPa时，拟合得参数B为14.963，相关性系数R2=0.931，拟合度并不十分精确。由于参数B不能很好地反映材料特征，考虑不同组实验所位于的低周保载应力不同，也就是平均高周应力值不同，因此引入低周保载应力对参数B进行优化，修正为

(4)

式(4)中：σm为高周应力的平均值，即高低周载荷谱中低周幅值应力；α为与材料相关的系数；σu、σ0.2分别为材料抗拉强度、屈服强度。纯低周疲劳和高低周耦合损伤引起的寿命缩短值Nc可表示为

(5)

式(5)中：材料相关系数α一般取2～9，对于TC11钛合金，α取2.5。

由Miner疲劳准则可知，由低周疲劳和高低周耦合所引起的损伤为Nc/NHCF，b，设N为高低周疲劳载荷循环数，则此时单个高低周疲劳载荷块中高低周耦合作用、低周疲劳作用所造成的损伤Dc为

(6)

由于此处采用N所推得模型求解值与实际值有差距，为精确求解，采用与N在相同数量级且相差不多的NHCF代替N(后用所推模型代入反算，证实合理性)，将Nc代入式(6)可得

(7)

通常单个高低周疲劳载荷块中高周疲劳作用产生损伤应为n/NHCF，b，高低周疲劳中单个复合载荷块中高周作用产生损伤则为1/NHCF，b。将高低周复合载荷块中单纯高周疲劳所引起的损伤与低周疲劳、高低周耦合作用的损伤Dc叠加，记作D，表达式为

(8)

高低周复合疲劳寿命的估算公式为

NLCF+HCF=

(9)

式(9)中：NLCF+HCF也即高低周疲劳载荷块的个数，即为所求高低周疲劳寿命。

前面为利于计算，将式(6)中N用NHCF代替，因此将TC11实验数据带入寿命修正模型进行反算验证式(6)合理性。如表2、图7所示，利用新拟合模型所得高低周疲劳载荷块个数NLCF+HCF与实验值拟合度较高，除低周应力为750 MPa，RHCF，σ= 0.5时所求寿命大于实验值，其余寿命均小于实验值，模型可用。

利用修正模型对TC11 材料高低周复合疲劳实验寿命进行预测[19]，结果如表3所示，线性Miner模型预测寿命较为保守，而修正好的模型预测寿命较为准确，与实验结果的误差在2倍范围以内(图7)。当RHCF，σ=0.2、n=200时，高低周交互作用反而造成了疲劳寿命的增加，原因可能是低周疲劳对高低周疲劳有减缓作用。

表2 TC11钛合金高低周疲劳寿命预测Table 2 TC11 titanium alloy high and low cycle fatigue life prediction

图7 高低周复合疲劳寿命预测值与实验值对比Fig.7 Comparison between predicted and experimental values of high and low cycle composite fatigue life

表3 高低周疲劳寿命预测结果Table 3 High and low cycle fatigue life prediction results

2 涡轮叶片高低周疲劳特性分析

2.1 有限元分析设置

2.1.1 材料属性设置

分析所用涡轮叶片材料为镍基合金K418[20-21]，由于实际工况下涡轮叶片的温度场分布非常复杂，且考虑到镍基合金材料常温下至700 ℃的力学性能变化不大，故采用室温下的力学性能参数，如表4所示。

表4 K418镍基合金室温下力学性能Table 4 Mechanical properties of K418 nickel-based alloy at room temperature

2.1.2 网格划分

将涡轮叶片几何模型导入关联Workbench与可兼容版本的Creo三维制图软件。由于涡轮几何较为复杂，因此采用能够适应模型复杂、扭曲度较大的三维四面体网格。为保证计算精度的同时提高计算效率，且考虑危险部位一般位于叶片与轮毂交接处、过渡圆角等部位，因此对该部分采用面网格进行细化，细化尺寸为0.08 mm，其余非关键部位采用体网格，网格尺寸为0.5 mm，最终网格如图8所示，所得网格单元数为1 015 079，网格节点数为1 492 061，网格平均质量0.819>0.7，整体网格质量良好。

图8 叶轮网格划分Fig.8 Impeller meshing

2.1.3 边界条件与载荷

涡轮叶片所受到的低周应力主要由离心载荷和温度载荷共同引起，由于增压器实际工况中持续高温工作的时间较短，此时可不考虑蠕变损伤。为模拟涡轮真实运行工况，采用整涡轮分析(或将涡轮沿轴心12等分叶片，沿径向两截面设置循环对称约束[17，22])，在涡轮上下端面施加固定端约束给予轴向固定(给予轴向约束，切向、径向所在平面平动约束)，如图9、图10所示。目前涡轮增压器转速通常工况选取转速160 000 r/min，通过给定转速充当离心力载荷。

图10 固定端约束施加Fig.10 Fixed end constraints imposed

2.2 模拟结果与分析

2.2.1 应力分布

当转速为160 000 r/min时，所得涡轮叶片应力大小及分布如图11和图12所示，图11为最大应力部位局部放大图。可以看出，轮毂内部、叶片后盖板处所受应力较小，从叶片前缘至叶片根部应力逐渐增大，涡轮叶片风险部位在叶片与轮毂的上端交接处，最大应力798.25 MPa，此应力是由涡轮高速旋转所产生的离心力在涡轮内部形成向外的拉应力所致，并在轮毂处形成局部高应力区，所得风险部位与涡轮实际工作发生疲劳断裂的部位相符。风险部位最大应力798.25 MPa >σ0.2=770 MPa，此应力即为涡轮叶片低周应力，涡轮叶片进入屈服状态，该应力作为模态分析、谐响应分析的预应力，进行应力叠加。

图11 低周应力分布Fig.11 Low cyclic stress distribution

图12 风险部位Fig.12 Risk area

2.2.2 谐响应分析

由于涡轮增压器运行时，工况较为复杂且其高周应力值变化较小，目前高周应力值还无法精确测得，因此决定对涡轮进行谐响应分析，即含预应力的高周疲劳分析，确定涡轮上施加的高周应力的取值范围。K418是镍基超级合金，耐热性好，其工作温度与室温时的物性参数基本相同，随时间变化产生的蠕变损伤忽略不计，因此材料模型与时间无关，后面的疲劳计算仍旧忽略时间效应。

当转速为160 000 r/min且静态阻尼系数为0.02时，模态分析生成坎贝尔图[17，23-25]，如图13所示，涡轮叶片一阶固有频率为14 869 Hz，二阶固有频率为27 869 Hz。转速在0～2 666 r/s时，前5倍基频与叶片的一阶固有频率未发生耦合，直到6倍基频时发生第一次耦合。通常，若4倍基频线与一阶固有频率线没有相交，则认为叶片有足够的安全裕度，不会发生共振[26-27]。因此在涡轮叶片实际工作转速范围内，不会由于转速的变化发生共振。

纯高周疲劳不至于使叶片失效，但和低周载荷叠加后，会缩短使用寿命。此次高周应力取值范围依据叶片共振时的应力响应作为参考(使基频不断增加直至共振只为获得高周应力参考范围，选取高周应力值，实际并未达到共振)。为获得高周应力参考范围，继续对涡轮叶片进行谐响应分析。基于模态分析中前两阶模态所在区间，使基频不断增加直至与二倍固有频率线相交，取一阶共振、二阶共振时预应力考核部位的应力响应范围作为高周应力参考。

图13 涡轮坎贝尔图Fig.13 Turbine Campbell diagram

在Harmonic Response模块中对涡轮叶片表面施加沿切向均布面力激励，大小为20 N。取激励频率范围0～29 500 Hz进行谐响应分析，考核部位仍为叶片与轮毂的上端交接处，涡轮叶片校核部位应力幅值随高周频率的响应如图14和图15所示，在涡轮叶片的一阶固有频率13 856～14 869 Hz附近，发生了共振耦合，应力幅值迅速增加，达到94.725 MPa，将此应力值作为高低周载荷谱叠加高周应力的参考，此时的应变响应为0.000 215 mm/mm。在二阶固有频率25 648～27 869 Hz附近，同样发生了共振耦合，第二次耦合所得应力为48.735 MPa，应变响应为0.000 149 6 mm/mm。由此分析，在考虑高低周疲劳载荷交互作用时，应力幅值及应变响应并非随高低周载荷谱中高周循环次数n的增加而简单增加，当作用次数与时间或频率相关，且加载频率与叶片固有频率相近时，应力幅值及应变响应变化异常剧烈。

自此，以有限元分析所得涡轮叶片低周应力为基础，以谐响应分析高周应力范围为参考，在Ncode中搭建疲劳分析模块，在涡轮叶片低周应力考核部位上叠加高周应力，求取高低周疲劳寿命。同时将有限元分析所得低周应力、高周应力范围代入新建立寿命修正模型，求取高低周疲劳寿命，对比两种算法的寿命偏差值。

图14 涡轮应力幅值响应Fig.14 Turbine stress amplitude response

图15 涡轮应变幅值响应Fig.15 Turbine strain amplitude response

2.2.3 Ncode疲劳计算

将所求涡轮叶片低周应力文件导入Ncode疲劳软件，并根据谐响应分析结果中应力响应范围确定高低周载荷谱中叠加的高周应力，载荷谱示意图如图16所示。

高低周载荷谱中低周应力σm取798.25 MPa，分别选取谐响应分析中最大应力幅值的5%、10%、20%、30%作为高周应力叠加，即叠加的高周应力分别为4.736、9.473、18.914、28.418 MPa，则RHCF，σ分别为0.989、0.976、0.952、0.937，并且取高低周载荷谱中叠加高周作用次数n=1 000，进行高低周疲劳寿命的求解。

Ncode中对有限元分析所得应力按式(10)进行计算[26]，公式为

(10)

式(10)中：maxk和mink分别为各个载荷历程中公式系数最大值与最小值，根据有限元计算得出；SFk为比例因子；σeq，k为等效应力；当涉及多种形式的载荷时，会用dk进行修正，一般默认为1。将处理后应力带入满足高斯分布的S-N曲线概率密度函数，利用概率密度函数式(11)求得寿命。

(11)

(12)

式中：μ为置信度Φ取0.5时所对应的x值，即均值，置信度越高，所得寿命越低。基于式(11)、式(12)求得x，即lgN。

最终所得寿命云图如图17所示，在涡轮叶片入口端由于受激振力影响，使得入口段寿命相比于涡轮叶片其他部分较短，4种高周应力水平下所求得涡轮叶片的高低周疲劳载荷块NLCF+HCF如表5所示。

图16 高低周载荷谱块示意图Fig.16 High and low load spectrum block diagram

图17 涡轮叶片疲劳失效时所经历载荷块的次数Fig.17 Number of load blocks experienced by turbine blades during fatigue failure

表5 4种高周应力水平下寿命预测结果Table 5 Life prediction results under four high cycle fatigue stress levels

3 高低周疲劳寿命预测模型验证与对比

修正后的模型求高低周疲劳寿命时需用到高周疲劳载荷块数NHCF，b，为保证疲劳软件与新模型所求高低周疲劳寿命一致，高周疲劳载荷块数NHCF，b采用疲劳软件所求寿命值。取σm=798.25 MPa，n=1 000(一个载荷谱块)，分别设置4种高周应力水平下的高周恒幅载荷谱，如图18所示，求得NHCF，b(换算成与高低周载荷块一致的量)如表5所示，将高周疲劳载荷块数NHCF，b代入考虑高低周疲劳交互损伤的新模型中，求得高低周疲劳寿命。

依据上述σHCF，NHCF，b，并取α为4.5(系数α取值范围的中值)，n=1 000，代入考虑高低周复合损伤的式(9)中求得4种高周应力水平下的高低周疲劳载荷块数NLCF+HCF如表5、图19所示。修正模型所得NLCF+HCF随高周应力幅值的增加呈递减趋势，寿命变化较大，经疲劳软件在应力最大值处(结点527 178)所得寿命随高周应力幅值的增加同样呈递减趋势，相比于修正模型寿命变化较小。如图19所示，Ncode预测寿命与修正模型预测寿命较为接近，误差在2倍范围之内。修正模型所得预测寿命值较小，相比于Ncode预测寿命，较为保守。其次，求高低周载荷谱中σHCF相同、叠加的不同n时，疲劳软件与修正后模型所得寿命变化。取谐响应分析中最大应力幅值的30%作为高周应力叠加，n分别取100、500、1 000和2 000时，所得寿命如表6、图20所示。可以看出，Ncode所得寿命较大，寿命呈递减趋势；修正模型所得寿命较小，寿命同样呈递减趋势；两种方式所得寿命较为接近，误差在2倍范围之内。造成寿命偏差原因在于软件内部公式对高低周载荷谱中高周应力值变化不敏感，主要考虑低周应力并没有考虑高低周交互损伤，使得寿命值随高低周复合疲劳、复合载荷块中n的变化降低较少，所得高低周疲劳寿命值较大。

图18 高周恒幅载荷谱Fig.18 Constant amplitude load spectrum of high cycle fatigue

图19 4种高周应力水平下寿命预测Fig.19 Life prediction results under four high cycle fatigue stress levels

对于修正模型而言，首先，α尚未经过大量实验数据拟合和验证，取值为现有文献的估计值；其次，高低周复合疲劳、复合载荷块中n与涡轮寿命的拟合还不够充分；另外，由于该模型目前为止仅涉及少数几种材料，因此针对不同涡轮材料α的取值仍需进一步研究。对于涡轮增压器厂商和主机厂而言，由于其拥有足够的台架实验数据和路测数据，上述模型参数的确定可以通过简单的回归分析实现，从而可以获得更精确的寿命分析结果。

表6 4种n值下寿命预测结果Table 6 The life prediction results under four kinds of the value of n

图20 4种高周叠加次数n值下寿命预测Fig.20 Life prediction under four kinds of high cycle fatigue stacking times n value

商用软件Ncode操作较为复杂，修正后寿命预测模型引入了RHCF，σ、高低周疲劳载荷块n，通过拟合高低周疲劳寿命与RHCF，σ、n的关系进而分析高低周疲劳的交互损伤，该算法对于涡轮增压器涡轮叶片寿命预测结果较为可靠。另外，该模型属于唯真模型范畴，工程使用较为简单便捷。

5 结论

(1)以RHCF，σ、n为参数基于Miner理论建立一种高低周疲劳寿命修正模型，并通过有限元模拟对寿命进行了验证。

(2)通过Workbench平台对涡轮增压器涡轮建立了较为完善的高低周疲劳分析体系，当n与时间或频率相关，且加载频率与叶片固有频率接近时，应力幅值变化幅度较大，因此疲劳损伤分析时应考虑共振影响。

(3)应力在屈服极限附近时，寿命对应力值的变化极其敏感，可考虑在屈服极限以下30～80 MPa到抗拉强度之间建立应力分析区间。在高低周复合疲劳载荷谱中，当高周应力与低周应力非常接近时，低周疲劳对高低周疲劳有减缓作用。

(4)商用软件Ncode操作较为复杂，与修正模型相比，其内部公式对于高低周疲劳没有考虑高低周交互损伤，所得寿命较大；而修正模型所得寿命较为保守。对于涡轮增压器涡轮叶片寿命计算，可用修正模型求得高低周疲劳寿命。