沉船牺牲阳极保护数值模拟
——以经远舰为例

席光兰， 杜文， 吴玉清， 王菊琳*

(1.国家文物局考古研究中心， 北京 100013； 2. 北京化工大学材料电化学过程与技术北京市重点实验室， 北京 100029； 3. 文物保护领域科技评价研究国家文物局重点科研基地， 北京 100029)

作为水下文化遗产，对沉船遗址的保护具有重要意义。鉴于联合国教科文组织提出的《原址保护应作为保护水下文化遗产的首选方案》这一要求，因地制宜选择合适的保护方法是学者们研究的重点。克罗地亚学者采用钢制框架对水下遗址进行了原址保护，并根据框架的腐蚀情况更换框架[1]；席光兰等[2]针对“南澳I号”明代沉船遗址所处环境条件，选择带有牺牲阳极的金属框架覆盖在遗址上方，延长框架使用寿命的同时有效防止了盗捞和文物破坏等行为，达到了原址保护的目的；针对近现代舰船致远舰和经远舰，周春水等[3-4]采用牺牲阳极阴极保护和水下焊接技术，缓解了钢铁质沉船的腐蚀速率。由于海洋环境较复杂，在对致远舰回访调查发现，牺牲阳极腐蚀速率较快，部分阳极发生了脱落现象，因此依靠实际测量或经验估算的方法对沉船的保护不能满足设计要求。随着计算机技术的发展和应用，结合数值模拟方法可更直观地显示被保护结构表面的电位分布，从而对牺牲阳极的数量和位置进行优化，使被保护结构达到更好的保护效果。

用于阴极保护系统建模的程序主要基于有限元法、有限差分法或边界元法，这些方法适用于确定复杂结构的电流或电位分布[5-6]。有限元法[7]是一种广泛应用的数值技术，用于解决工程和数学物理问题。刘英伟等[8]通过有限元法确定了外加电流大小和辅助阳极位置；骆华峰等[9]采用有限元法对腐蚀管道的剩余强度进行了模拟，结果与实验非常吻合。经远舰遗址区域位于水下10 m处，大部分结构因舰体翻扣得以保存，现首次基于Comsol有限元模拟软件，对经远舰沉船进行牺牲阳极阴极保护设计研究，选择铝合金作为牺牲阳极材料，通过模拟结果对牺牲阳极的数量进行优化。

1 有限元模拟

1.1 控制方程

船体与海水接触时会发生电化学反应，导致它们之间产生电势差。当船体受到阴极保护时，牺牲阳极溶解产生的电流流入船体，在船体周围产生电场，该电场随着离船体距离的增加而逐渐减弱，同时船体表面还存在电位分布。因此，当选取一个足够大的海水域，且阴极保护系统达到稳态时，海水域内电位分布满足拉普拉斯方程[10]，即

(1)

式(1)中：φ为阴极保护电位值；x、y、z为该点在三维空间坐标系中的直角坐标值。

1.2 边界条件

使用以下边界条件求解拉普拉斯方程[11-17]，即

(2)

(3)

(4)

式中：f(φ)为电流密度与电位之间的极化关系；ρ为海水电阻率；n为边界法线方向；iinject为流入的电流密度，在远离船体足够远的无限元域受电场影响很小，所以电流趋向于零，

发生在边界上的电化学反应，电流密度和电位满足式(2)，边界上的电流流入满足式(3)，电流密度与电位关系满足式(4)。电流密度与电位之间的关系通过测量沉船基体和牺牲阳极的极化曲线来确定。

1.3 物理模型建立

针对经远舰沉船船身周围的铁甲进行阴极保护模拟研究，创建较沉船基体50倍大的海水电解质区域，在电解质周围设置无限元域，如图1(a)所示，沉船模型构建如图1(b)所示。建模过程均在Comsol模拟软件的腐蚀模块中进行。

通过软件中的二次电流分布物理接口设置模型的边界条件，这里所需阳极和阴极边界条件参数均由材料在海水中的极化曲线求得，海水电导率(1/ρ)为5 S/m。对模型整体超细化四面体网格划分，如图2所示，最终划分为211 364个域单元，11 904个边界单元，999个边单元，104个顶点单元。为

图1 物理模型示意图Fig.1 Schematic diagram of physical model

图2 模型网格划分示意图Fig.2 Schematic diagram of model grid partition

了在模拟过程中使结果达到更好的收敛性，选择带有电流分布初始化的瞬态求解器进行求解。

2 实验

2.1 极化曲线测试

测试前，将铝合金牺牲阳极和沉船基体试样封装，工作面积为1 cm2，固化后依次用200、400、600、800、1 000、2 000#水砂纸对试样表面进行打磨，打磨平整后，用抛光机抛光，先后用丙酮、无水乙醇、去离子水冲洗试样表面，吹干备用。采用CS350H电化学工作站对试样进行极化曲线测试，电解质为模拟海水，成分参考《牺牲阳极电化学性能试验方法》(GB/T 17848—1999)动电位扫描速率为0.5 mV/s，扫描范围相对开路电位±300 mV，饱和甘汞电极作为参比电极。测试结束后，利用Origin软件对极化曲线测试结果进行拟合分析。

2.2 参数确定

铝合金牺牲阳极和沉船基体的极化曲线测试结果如图3所示。通过极化曲线外推法得到试样在海水中的电极反应参数[18]，结果列于表1。

图3 铝合金和沉船/基体在海水中的极化曲线Fig.3 Polarization curves of aluminum alloy and shipwrecks substrate in seawater

表1 极化曲线外推法得到的电极反应参数(vs. Ag/AgCl)Table 1 Parameters of electrode reaction obtained by extrapolation of polarization curve(vs. Ag/AgCl)

3 模拟结果

由于沉船处于海底，周围环境较复杂，所以用实际化测量或经验估计来确定保护沉船所需牺牲阳极的数量比较困难，且试验结果不一定能满足设计要求，无法对基体提供有效的保护。通过模拟软件对牺牲阳极的数量进行优化，在达到保护效果的同时，降低了工作量。该优化方法可最大限度地简化阴极保护设计、试验过程，使保护工程更加经济有效。

3.1 电位和局部电流密度分布

在阴极保护中，判断金属是否达到完全保护，通常采用测定保护电位的方法。《海船牺牲阳极阴极保护设计和安装》(CB/T 3855—2013)规定钢质船舶在海水中的保护电位范围为-0.95～-0.75 V(vs.Ag/AgCl)[19]。根据沉船所处环境、基体现存状况及牺牲阳极阴极保护设计要求[20]，选择保护电流密度100 mA/m2，牺牲阳极材料选择铝-锌-铟牺牲阳极，规格为1 600 mm×215 mm×220 mm，不同数量牺牲阳极的位置示意图如图4所示。

设置相应边界条件，经软件模拟后，不同数量牺牲阳极对沉船基体的保护效果如图5所示。按照牺牲阳极阴极保护流程计算得出[21]，沉船基体理论上需要24块铝合金阳极，经数值模拟后，结果如图5(a)所示，表面电位范围在-0.98～-0.90 V，最低电位超过了标准保护电位范围，出现过保护，可能使沉船基体局部蓝色区域发生氢脆。将牺牲阳极的数量优化处理，18块的计算结果如图5(b)所示，表面电位-0.98～-0.87 V，最低电位-0.98 V仍超过标准保护电位范围。牺牲阳极数量减少到14块时，电位分布在-0.95～-0.79 V，满足设计要求，在该数量牺牲阳极保护下的沉船基体可得到有效保护。进一步将数量减少到12块时，表面电位在-0.93～-0.76 V，达到保护电位要求。当牺牲阳极数量设定为10块时，电位分布在-0.93～-0.70 V，最高电位未达到标准保护电位范围，局部红色区域会发生腐蚀，基体得不到完全保护。因此，主要针对14块和12块牺牲阳极进行研究。

图4 不同数量牺牲阳极的位置Fig.4 Position of different number of sacrificial anodes

图5 沉船基体表面不同数量牺牲阳极电位分布云图Fig.5 Potential distribution nephogram of different number of sacrificial anodes on the substrate surface of the shipwrecks

沉船基体在14块和12块牺牲阳极下局部电流密度分布结果如图6所示，比较不同数量牺牲阳极对沉船表面局部电流密度分布的影响，可直观了解基体表面腐蚀状况。图5与图6对比可知，沉船表面电位分布和局部电流密度分布趋势相同，越靠近牺牲阳极的位置表面电位越低，同时局部电流密度越小，发生腐蚀时的腐蚀速率越小。随着牺牲阳极数量的减少，沉船表面局部电流密度变大，表明牺牲阳极数量越少，沉船基体发生腐蚀时腐蚀速率越大。

图6 沉船基体不同数量牺牲阳极局部电流密度分布云图Fig.6 Local current density distribution nephogram of different number of sacrificial anodes on the substrate surface of the shipwrecks

3.2 牺牲阳极腐蚀速率

在模拟结果中，选择软件中的三维绘图组绘制牺牲阳极的腐蚀速率云图，结果如图7所示。整体而言，铝合金牺牲阳极的两端腐蚀速率最大，从两端逐渐向中间减小，牺牲阳极中间部位腐蚀速率最小；在牺牲阳极两端的横截面处，腐蚀速率同样遵循由外向内逐渐减小的规律，四周边缘腐蚀速率最大，中心位置最小。据此可判断，随着时间的推移，两个相邻牺牲阳极之间的沉船基体部位最先失去保护，并且其面积逐渐扩大，因此，需要在牺牲阳极达到其使用寿命之前及时更换新的牺牲阳极，防止沉船基体发生腐蚀。14块和12块牺牲阳极的品均腐蚀速率列于表2。在保护面积不变的前提下，牺牲阳极数量减少，每块牺牲阳极的腐蚀速率加快，导致牺牲阳极的寿命变短。

图7 不同数量牺牲阳极腐蚀速率云图Fig.7 Corrosion rates nephogram of different number of sacrificial anodes

表2 铝合金牺牲阳极平均腐蚀速率Table 2 Average corrosion rate of aluminum alloy sacrificial anode

3.3 牺牲阳极的寿命预测

选用的铝合金牺牲阳极设计寿命为15 a，这是在《海船牺牲阳极阴极保护设计和安装》(CB/T 3855—2013)下该型号牺牲阳极的理论使用寿命。事实上，沉船长期浸泡在海水中，其周围电解质环境较复杂，因此牺牲阳极在实际工作中的寿命可能达不到设计时的使用寿命。牺牲阳极实际使用寿命[22]预测公式为

(5)

式(5)中：Y为牺牲阳极使用寿命，a；W为牺牲阳极的总质量，kg；I为模拟时牺牲阳极的输出电流，A；C为牺牲阳极的消耗率，kg/(A·a)。

通过Comsol软件中的计算功能，可得出牺牲阳极的输出电流，结果列于表3。可以看出，牺牲阳极数量减少，使用寿命变短，这是因为每块牺牲阳极的输出电流变大，腐蚀速率加快，从而导致寿命变短。

在标准保护电位范围-0.95～-0.75 V下，只有在安装14块和12块牺牲阳极的情况下，电位分布满足设计要求。考虑到沉船所处环境，安装或更换牺牲阳极较复杂，所以尽可能选择实际使用寿命长的阳极数量。综合电位分布和使用寿命这两项阴极保护设计中的重要因素，最终选择14块牺牲阳极对称且均匀安装在沉船铁甲的两侧。

表3 铝合金牺牲阳极输出电流及使用寿命Table 3 Output current and working life of aluminum alloy sacrificial anode

4 结论

(1)经极化曲线测试和Comsol有限元软件结合的模拟实验，为经远舰沉船遗址原址保护提供了科学依据，减少了实际测量中的工作量，大大提高了工作效率。

(2)随着牺牲阳极数量的减少，基体表面最低和最高保护电位同时减小。当布置24块牺牲阳极时，最低保护电位超出标准保护电位范围，基体发生过保护；当牺牲阳极数量减少到14块和12块时，表面电位分布在标准保护电位范围内；当布置10块牺牲阳极时，最高保护电位不在标准保护电位范围内，基体处于欠保护。

(3)随着牺牲阳极数量的减少，沉船基体表面局部电流密度增大，发生腐蚀时的腐蚀速率变大。牺牲阳极的腐蚀速率同样随着数量的减少而增大，阳极对基体产生保护的同时，需要输出更大的电流，使得阳极消耗加快，从而导致牺牲阳极的寿命减小。

(4)基于阴极保护电位标准和使用寿命两个重要因素，最终，可选择14块铝合金牺牲阳极均匀地布置在沉船基体两侧对经远舰进行原址保护设计。