群岛固体废弃物逆向物流网络规划

王杰， 吴润利

(大连海事大学交通运输工程学院， 大连 116026)

海岛在社会经济可持续性发展、全球海洋治理等方面占有重要的地位[1]。随着海岛生态环境建设日益受到重视，海岛生态环境有所改善，但海岛生态环境保护具有长期性、艰巨性和复杂性，海岛污染问题仍然是国际社会面临的共同挑战。由于海岛离大陆较远且具有封闭性，这形成了相对独立的海岛生态系统，与大陆比较，其土地资源有限、生态环境脆弱，若被破坏将很难恢复。一直以来，海岛固体废弃物(以下简称固废)采用简单填埋、简单焚烧的处理方式，因为固废总产量小、成分较为单一，海岛生态环境问题并未凸显。但随着海岛开发与利用，岛内建设程度加强，海岛旅游业快速发展，人口流量增多，海岛固废产量也随之增加，成分趋于复杂，严重威胁海岛生态环境，制约海岛可持续性发展，而以简单填埋、简单焚烧等为主的传统方式处理海岛固废的弊端也日益彰显，为此，海岛固废处理成为亟待解决的重要问题[2]。

在海岛固废处理方式上，陈峰等[3]将小型一体化处理技术应用在偏远海岛的生活垃圾焚烧过程，以实现处理过程的减量化、无害化、资源化。关春雨[4]从水运路线、船舶类型、垃圾类型3个方面进行垃圾水运类型分类，并分析了垃圾水运的适用条件。董瑞程等[5-6]、郭浩男等[7]研究了海岛固废产生的特点，分析了海岛固废处理现状，针对不同固废特点与海岛地理特征提出相应的海岛固废处理方式；其中文献[5]针对有机固废提出“岛内生化”处理方式，对于近距离海岛的可循环利用固废采用运回大陆回收处理、中远距离海岛其他固废全部采用岛内焚烧的处理方式。陈培雄等[8]研究了偏远海岛生活垃圾组成特点与处理现状，分析了3种传统的海岛固废处理方式优缺点，提出“减量化处理+集中转运+统一处置”的处理模式。总结得出，海岛固废大致分为有机固废、可回收固废、可燃固废，不同类型的海岛固废处理应综合考虑海岛生态保护与经济可持续发展的需求。有机固废采用岛内堆肥处理的方式，可以实现产物利用且环境污染小。而其他固废若采用简单填埋、堆肥、焚烧的方式，不仅浪费海岛土地资源，而且可能造成新的环境污染问题。为此，可回收固废(如塑料瓶、纸箱等)应集中运回大陆进行回收利用。针对可燃固废及其他固废(如建筑固废、塑料袋等)，利用处理技术可将小部分可燃固废进行岛内无害化处理，而大部分可燃固废应运回大陆处理以减少海岛环境污染。

目前，大多数海岛固废处理方式的研究主要集中处理技术研发、岛内处理方式分析等方面，虽然一些研究提及海岛固废外运处理的方式，但未就海岛固废逆向物流进行系统的规划研究。陆域逆向物流规划及群岛海运研究的相关内容值得借鉴，黄铮[9]研究了废弃物回收的逆向物流问题，通过建立整数规划模型实现运输费用最低与相应的路径最优。李昌兵等[10]进行了基于选址-库存-路径的逆向物流网络优化。Gao等[11]研究了多车型、时间窗等约束下的逆向物流，考虑了固定成本、运输成本、碳排放成本及时间惩罚成本。佟士琪等[12]研究了群岛海运物流体系的逻辑框架和物理框架，为群岛海运物流体系规划提供依据。吴迪等[13]建立了群岛物流体系成本最低的优化模型，并提出了基于遗传算法和改进的模拟植物生长算法的混合算法。

上述研究成果对以群岛固废为背景的逆向物流网络问题研究具有重要的参考和借鉴，但群岛固废逆向物流网络规划与一般的固废运输规划问题存在差异：①由于岛屿地理分布不规则，在岛屿固废收集转运过程中，不仅要考虑一些岛屿不需要经过固废转运中心直接由岛屿到大陆的两级结构，而且还要考虑一些岛屿由岛屿到固废转运中心、固废转运中心再到大陆的三级结构；②海岛固废的产生是连续不断的，需要及时且连续地将海岛固废运回大陆处理，以防止污染和破坏海岛生态环境。为此，现以降低群岛固废运输至大陆的海运总成本为目标，设计中转储存运输(以下简称中转储运)系统和直接运输(以下简称直运)系统，考虑不同船型，建立包括物流节点选址(中转岛选址)、航线规划、航线周期设置等内容的整数规划模型，结合算例，利用遗传算法与模拟退火算法求解模型，验证模型的有效性，从而为群岛固废海运规划提供理论参考。

1 问题描述

在群岛固废逆向物流网络规划中，把由多个岛屿组成的群岛作为一个整体进行研究。首先，将群岛各岛屿划分为中转储运系统和直运系统两大系统，并在中转储运系统中选择中转岛建立固废中转站。其次，在中转储运系统中，先由固废运输船(以下简称ZW型船)将卫星岛屿固废运输至中转岛，经中转岛固废中转站储存与压缩处理后，再由固废运输船(以下简称ZO型船)运回大陆；在直运系统中，由固废压缩船(以下简称ZD型船)将各岛屿固废收集压缩后直接运回大陆。两大系统协同并行，构成复杂的逆向物流网络。

群岛固废逆向物流网络的运输成本与固废仓储成本相互制约，当用船舶运载较多固废时，可延长固废转运周期，从而减少运输频率，降低运输成本，但会使固废仓储成本增加。此外，中转储运系统与直运系统相互对立，前者将固废收集至中转站储存压缩后，运回大陆，将产生固废中转成本；后者将固废经船舶压缩后，直接运回大陆，会产生船舶压缩固废成本。为此，以中转岛选址、航线设置、周期设置等为规划内容，进行整体研究，从而使群岛固废逆向物流网络总成本最小。

2 模型建立

2.1 固废存量模型

图1 存量模型Fig.1 Storage model

为方便计算，做出如下假设：①群岛中各岛屿的固废运出量是连续稳定的；②各岛屿固废在运输周期初始时刻进行运输，每个运输周期的固废运输量为固定的；③固废中转站仓储容量大于中转储运系统各岛屿的固废产量总和。

2.2 中转储运系统

中转储运系统模型包括运输成本、船舶购置及经营成本、岛屿固废存储及中转存储压缩成本、中转站建设成本，模型如下。

(1)

(2)

(3)

(4)

2.3 直运系统

直运系统模型包括运输成本、船舶购置及经营成本、岛屿存储以及船舶压缩固废成本，模型如下。

(5)

(6)

(7)

2.4 模型构建与约束条件

综合式(1)～式(7)，得到群岛固废逆向物流的成本模型为

minCA=CTr1+CRS1+CS+CB+CTr2+CRS2+CE

(8)

约束条件为

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：CA为群岛固废逆向物流网络的总成本；Qm为ZW型船的最大载货量；Qo为ZO型船的最大载货量；Qv为ZD型船的最大压缩量。其中，式(8)是群岛固废逆向物流网络的总成本；约束条件[式(9)]和[式(10)]表示每个岛屿有且仅属于中转储运系统和压缩直运系统中的一个系统；式(11)、式(12)、式(13)表示每次航线的固废运输总量不超过船舶的最大载重量。

3 算法设计

综合考虑运输系统划分、中转岛选址、航线周期等内容，各部分内容之间相互影响，且各变量之间相互联系，由此构成了复杂的群岛逆向物流网络。在求解时，需结合模型及问题的特点，对算法进行合理的设计。遗传算法应用领域广泛，是一种自适应全局搜索能力强、高效稳健的算法，但其局部搜索能力差，且具有早熟收敛的缺点。模拟退火算法能有效克服陷入局部最优的缺陷，且具有全局搜索能力强、参数设置少、操作简单、鲁棒性好等优点。

综上，利用遗传算法和模拟退火算法的优点，设计适用于文中模型的算法。首先外层函数采用遗传算法，进行运输系统划分、中转岛选址、航线设置等；其次，内层函数利用模拟退火算法设置中转储运系统和直运系统的航线周期，从而求出岛屿的运输系统划分、航线设置、航线周期设置的最优组合，计算该组合下的总成本。最后，进行外层遗传算法种群迭代操作，直到满足终止条件。

3.1 遗传算法

3.1.1 染色体编码

在遗传算法的染色体编码中，为了表达出中转储运系统和直运系统的划分及中转岛屿选址，染色体编码分为3个片段，第一个片段和第二个片段表示中转储运系统，其中第一个片段为中转岛选址，第二个片段为中转储运系统的卫星岛屿，第三个片段为压缩直运系统的岛屿，两个片段之间用“0”分割开。同时，为了表达出中转储运系统内和直运系统内的航线设置及其节点顺序，两个系统内的岛屿用“-1”分割开，分割点之间的编码代表不同航线经过的岛屿，以12个岛屿组成的染色体为例，随机生成可能表达式如图2所示。

图2中，染色体的第一个片段为一个基因，表示中转岛选址为5号岛屿；第二个片段表示选择中转储运系统的岛屿有6、8、11、12、9号岛屿，第三个片段表示选择直运系统的岛屿有2、7、1、3、4号共5个岛屿，3个片段用“0”分割开。在第二个和第三个片段内部，不同航线的岛屿用“-1”分割，“-1”分割点之间或“-1”与“0”分割点之间表示一条航线。例如，中转储运系统第一条航线表示船舶从5号中转岛出发，经过6号岛屿收集固废，运回到5号中转岛进行储存压缩后，再由船舶将5号中转岛固废运回大陆进行终端处理；直运系统的第一条航线表示船舶从大陆出发，经过2号岛屿收集固废并压缩处理，直接运回大陆进行终端处理。

3.1.2 适应值计算

通过遗传算法得到的染色体，定义其适应度函数为模拟退火法计算出的最小总成本f(X)，f(X)值越小，染色体越优。

3.1.3 交叉和变异

染色体交叉按照交叉概率从种群中随机选取两个个体进行交叉，交叉操作如图3所示。在变异中，采用3种并行搜索的变异方式，第一种为“0”和“-1”分割点不发生变异，只将岛屿位置进行交换，可改变航线节点；第二种为随机去掉岛屿间的“-1”分割点，可增加航线节点；第三种为随机增加岛屿间的“-1”分割点，可缩短航线节点，变异操作如图4所示。

3.2 模拟退火算法

遗传算法随机生成的染色体，表达出群岛固废逆向物流网络的运输系统划分、中转岛选址、航线顺序等信息。在此基础上，采用模拟退火算法对航线周期进行规划。算法设计如下：初始解表示航线周期。以图4中变异3变异后的中转储运系统染色体为例，初始解表达式如图5所示，可以看出，第一条航线为从中转岛7号出发，依次经过5和6号岛屿收集固废后，回到7号中转岛，航线周期为8 d；第二条为从7号中转岛出发，经过8和11号岛屿收集固废后，回到7号中转岛，航线周期为4 d；第三条航线为从7号中转岛出发，经过10号和9号岛屿收集固废后，回到7号中转岛，航线周期为7 d；第四条为从7号中转岛出发，经过12号岛屿收集固废后，回到7号中转岛，航线周期为6 d。

模拟退火算法的操作步骤如下。

图2 染色体编码Fig.2 Chromosome coding

图3 交叉操作Fig.3 Crossover operation

图4 变异操作Fig.4 Mutation operation

图5 初始解表达式Fig.5 Initial expression

步骤1随机生成三维初始解X0，计算初始解的目标函数值f(X)。初始化温度T0、马可夫链长L(内循环)、最大迭代次数ξ(外循环)。

步骤2令下一个温度为Ti，生成当前解Xi，根据一定的扰动，产生新解Xj，计算新解的函数值f(Xj)。

步骤3计算增量ΔE=f(Xj)-f(Xi)，若ΔE<0，则接受新解Xj；否则，以概率p=exp(-ΔE/T)接受新解Xj，作为下一个当前解。

步骤4在温度Ti下，进行L次产生新解和接受新解的过程，即重复步骤2和步骤3。

步骤5判断温度T是否满足终止准则，若满足，输出当前解作为最优解即是最佳的固废转运周期，进而得到航线数目、航线运行顺序及最小成本；否则，转入步骤2。

中转岛与大陆之间的航线周期及直运系统的航线周期规划与中转储运系统相同。

3.3 算法流程图

算法流程图如图6所示。

4 算例求解

4.1 基本数据

以中国某群岛为例进行分析，大陆港口及岛屿的坐标如表1所示，岛屿固废平均日产量如表2所示。

假设规划期为20年，中转岛与各卫星岛所用船型(ZW船)为300 t，中转岛与大陆之间所用船型(ZO船)为600 t，直运系统所用船型(ZD船)为600 t，各船型信息如表3所示。中转站单位建设成本、中转存储压缩成本、岛屿固废存储成本、单位固废船舶压缩成本的相关数据如表4所示。

4.2 计算结果

利用MATLAB软件进行求解，遗传算法种群规模设置为60，交叉概率为0.9，遗传概率为0.1，最大迭代次数为500；模拟退火算法初始化温度为1 000，马可夫链长为20，温度衰减系数为0.8。迭代203次，得到最小总成本为2.37×108元，算法收敛图如图7所示。6号岛屿被选为中转岛，4、5、10、7、8、12、1、11号岛屿采用中转储运，3、9号岛屿采用直运，中转储运系统与压缩直运系统的岛屿如表5所示，两个系统的各航线设置及航线周期如表6所示。

图6 算法流程图Fig.6 Algorithm flowchart

表1 大陆港口及各岛屿坐标Table 1 The coordination of mainland port and islands

表2 各岛屿固废平均日产量Table 2 Average daily output of islands’solid waste

表3 船型信息Table 3 The information of ship type

表4 其他成本Table 4 Other costs

图7 算法收敛图Fig.7 Algorithm convergence graph

表5 中转岛、中转储运及直运系统Table 5 Transfer island， transfer storage transportation and direct transportation system

表6 航线设置及周期Table 6 Shipping routes configuration and cycle

5 结论

海岛在开发与利用过程中，也面临生态破坏与环境污染的突出问题，尤其是海岛旅游业的迅速发展，加剧海岛固体废弃物污染，而将海岛固废外运至大陆处理是解决海岛生态环境问题的最好方式之一。近些年来，越来越多的海岛开启了固废外运计划，为此，研究群岛固废逆向物流网络对于减少固废外运总成本具有重要的指导意义。设计了中转储运系统与直运系统两种系统，并考虑了中转岛选址、航线设置、航线周期设置等内容，建立整数规划模型，利用MATLAB软件求解算例，表明本文模型和算法对群岛固废逆向物流网络规划具有一定的参考价值。