轮毂电机驱动电动汽车预测差速控制策略*

乔升威，徐正超，周湛清

(1. 天津工业大学电气工程与自动化学院，天津 300387；2. 天津工业大学人工智能学院，天津 300387)

1 引言

轮毂电机驱动电动汽车作为电动汽车的理想结构形式，相比于传统汽车具有轴荷分配合理、运行维护成本低、起动速度快、能量效率高等显著优点，已成为电动汽车发展的一个重要方向[1-2]。永磁同步电机转矩密度高，可以利用较小的起动电流获得较大的起动转矩；不需无功励磁电流，可显著提高功率因数；功率密度大，同等容量材料用量少，体积小，重量轻[3-4]。由于上述优点，各大汽车厂商及科研机构纷纷开发出新一代基于永磁轮毂电机的分布式驱动电动汽车样机，在提升车辆动力学性能方面取得了良好的效果[5]。

由于分布式驱动电动汽车省去了传统汽车中的离合器、差速器等机械装置，为保证两侧驱动轮与地面间维持纯滚动运动，避免发生拖滑或滑转现象，必然要求车辆配备高性能的电子差速控制策略，以保证车辆稳定运行。文献[6-7]根据Ackermann-Jeantand转向几何模型计算出车辆转向过程中内、外侧驱动轮期望轮速，采用PID控制器作为各车轮速度控制器，以期望转速和实际转速之间的偏差作为控制输入，各车轮的驱动转矩指令值为控制输出，以此实现分布式驱动电动汽车的电子差速控制。为减小转矩输出波动在车辆高速运行时对差速性能的影响，文献[8-9]以电机输出转矩作为控制变量，以车辆滑转率作为控制目标，提出了自适应差速技术，提升了车辆转向过程中的稳定性。文献[10]在以转向模型为基础，提出了以直接转矩控制(Direct Torque Control，DTC)为电流控制器，PI控制器为速度控制器的差速控制结构，有效提升了驱动电机的转矩响应速度。类似的，文献[11]在改进电机系统的基础上，通过DTC实现了两侧车辆等转矩控制，以实现车辆差速转向。为提升电机驱动单元的转矩、转速响应速度，滑模控制结构[12]和鲁棒控制[13]均被应用于电子差速控制策略，有效改善了车辆的转向性能。

模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)因具备动态性能优良、可实现多变量在线寻优、无需调制等显著优点，非常适合用于构建高性能差速控制方案[14]-[15]。本文以两轮毂电机后驱电动汽车为研究对象，提出了一种基于直接预测速度控制的差速控制方案。在所提出的预测差速控制策略中，通过建立两轮毂统一预测模型，可实现对多步长速度直接预测，并设计出适用于Ackermann转向模型的价值函数及其权重系数整定方法，以期能够实现对车辆转向过程中的高性能转速跟踪。

2 Ackermann 转向模型

假定车体为刚性，且认为所有车轮均绕同一个转向中心做无滑动的纯滚动运动，则电动汽车低速行驶过程中的整车车速、转向角和各车轮速度间的数学关系可以根据理想转向模型——Ackermann-Jeantand模型推导得出。以双轮毂电机后驱结构的电动汽车为例，其转向模型如图1所示。

图1 Ackermann转向模型示意图

图中，车辆左前轮和右前轮为转向轮，左后轮和右后轮为驱动轮，采用直驱式轮毂电机驱动。其中，δ为车轮的Ackermann转向角；δ1和δ2分别为左前、右前转向轮的转角；a2、w和l分别为车辆质心c到后轴的距离、左右轮距和前后轴距；R为车辆质心绕转向中心O的运动半径；R1～R4分别为各车轮绕转向中心O的运动半径。

由图1中的运动几何关系可知，各车轮转向过程中的运动半径可表示为

(1)

(2)

R3=a2cotδ+0.5w

(3)

R4=a2cotδ-0.5w

(4)

同时，Ackermann转向模型要求各车轮在转向过程中均以相同的角速度绕O点运动，即轮速之比等于转弯半径之比，有

(5)

式中，v为转向前的车辆速度；v1～v4为左前、右前、右后、左后轮的纵向平移速度。

在车辆行驶过程中，无法直接测量Ackermann转向角δ，故而通常以左前轮的转角δ1近似代替δ。同时，由式(1)～式(5)，转向过程中右后和左后驱动轮的参考转速应分别满足

(6)

(7)

3 预测差速控制策略

图2 预测差速控制策略原理框图

3.1 系统组成

系统驱动部分由动力电池组、逆变器和永磁轮毂电机三部分组成，动力电池组提供直流母线供电，经两电平电压型逆变器馈电，驱动电机运转，如图2所示。

图2中，SAp、SBp、SCp、SAn、SBn和SCn分别表示逆变器三相(A、B和C)上、下桥臂功率器件的开关状态。因为逆变器上、下桥臂功率器件的开关状态互补，所以共存在8个开关组合，将这8种开关组合对应的输出线电压转换为空间矢量形式，可以得到2个零矢量u0和u7，以及6个幅值和空间位置固定的电压空间矢量

(8)

式中：Udc是直流母线电压，i=1，2，…，6表示基本矢量序号。本文以“1”表示IGBT处于开通状态，“0”表示IGBT处于关断状态，例如SAp=1表示A相上桥臂的IGBT处于开通状态。定义列向量

(9)

式中Si表示电压矢量ui对应的开关组合，各电压矢量对应的开关组合如图3所示。

图3 两电平电压型逆变器空间矢量分布图

由图3、式(8)和式(9)可知，各电压矢量可利用对应开关状态计算所得，计算表达式为

ui=UdcPSi

(10)

其中

为Park变化矩阵，θe为电机转子电角度。

3.2 双轮毂电机统一预测模型

单台永磁轮毂电机在d-q同步旋转坐标系下的数学模型可以表示为

(11)

式中：下标j=3，4用以标示驱动轮序号；ud、uq、id、iq分别表示电机d、q轴定子电压和电流；ωe表示电机的电角速度；TL表示负载转矩；Rs、Ls、ψf、p、Jm、Bm分别表示电机定子电阻、电感、转子永磁磁链、极对数、转动惯量和摩擦系数，为便于分析和说明，在本文中假定两台轮毂电机具有完全一致的电机参数。

为构建预测速度控制算法，将连续时域内的数学模型进行离散化。采用泰勒级数法将式(11)离散化，可得

(12)

其中

式中：id(k+1)、iq(k+1)、ωe(k+1)、id(k)、iq(k)、ωe(k)分别为第(k+1)Ts时刻和第kTs时刻的d、q轴电流和电角速度，ud(k)、uq(k)分别为第kTs时刻作用于电机的d、q轴电压值，Ts为离散控制周期。

将两台电机的预测模型进行整合，可得到如下双轮毂电机统一预测模型

(13)

由于轮毂电机的转速动态调节时间一般要长于离散控制周期Ts，因而有必要实施多步预测以保证算法稳定性，且要求预测步长Np能够覆盖转速动态过程。由式(13)，通过反复迭代，双轮毂电机统一多步预测模型可表示为

(14)

3.2 价值函数设计及寻优

在统一预测模型的基础上，构建适用于差速控制的价值函数如下

(15)

其中

式(15)中，qω决定了策略对转速的跟踪速度和精度，qω的数值越大，策略对转速的跟踪速度越快，稳态波动也相对较大；反之，虽然策略的稳态转速波动较小，但对转速指令的跟踪速度较慢。qq决定了策略对q轴电流参考值的跟踪能力，当qq的数值过大时，有可能导致暂态过程中的大幅转矩振荡；当qq的数值过小时，有可能使得策略无法有效跟踪q轴电流参考值，导致在负载转矩发生变化后，策略的转速、电流均偏离参考值。qd决定了电机三相电流的畸变程度，在qω和qq满足控制需求的前提下，应尽可能的增大qd数值，以获得更优的电流品质。λ决定了算法的差速控制性能，在其它参数已定的情况下，应尽可能的增大其数值，保证算法优良的差速控制能力。

综上，qd、qq、qω、λ和ξ的整定步骤如下：

1) 设置ξ>100，将限流项设置为优先项；

2) 令qd=qq=1.0，λ=0，此时d/q轴电流在控制作用上具有同等重要程度，取消差速项。λω的数值由1.0开始逐渐增大，直至电机能够正常运转，并无偏跟踪参考转速；

3) 在选定λω的基础上，适当增大λq在权重中的比重，减小λd在权重中的比重，直至电机在遇到负载扰动时仍能够无偏跟踪各变量参考值；

4) 在其它权重系数已定的情况下，从零开始逐渐增大差速项权重系数，在不影响电机稳态运行的情况下，尽量保证两台电机以固定差速比运行。

由式(13)，结合统一预测模型，预测差速控制策略对应的优化问题可表示为

minJ(k)

u(k)∈{u0，u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7}

(16)

将两组基本电压矢量u0～u7依次代入式(16)进行穷举寻优，令J(k)最小的两组电压矢量即为最优输出电压矢量。因此，求解该有问题共需穷举8×8=64次，以获得最优输出矢量组合。

3.3 负载观测器

在预测差速控制策略中，通过构建龙贝格负载观测器，获得负载转矩的估计值，并提供q轴电流参考值。负载观测器的数学表达式为

(17)

4 仿真结果

为验证所提出预测差速控制策略的有效性和可行性，利用Matlab/Simulink软件，建立双轮毂电机驱动电动汽车仿真模型，并对策略进行仿真验证。仿真参数为：车辆轴距l=1.6m，轮距w=1.35m，质心到后轴的距离a2=0.8m，车轮半径0.33m。永磁轮毂电机功率20kW，额定转速1500r/min，极对数p=4，定子电感Ls=0.4mH，定子电阻Rs=23mΩ。

图4和图5给出了电机参考转速、实际转速、输出转矩、A相电流和电角度的稳态仿真波形。仿真中，两台轮毂电机采用本文所提出的预测差速控制策略进行控制，离散控制周期为50μs，Np=20，转向角设定为零。图4中，初始车速设定为20km/h，在t1时刻，线性加速至80km/h，全程维持负载转矩50Nm；图5中，车辆维持车速50km/h，在t1时刻，负载转矩由20Nm阶跃至80Nm，随后在t2时刻，负载转矩由80Nm阶跃回20Nm。

由图4可以看出，在出现线性加速需求时，本文所提出的预测差速控制策略依据控制需求快速筛选出最优输出电压矢量，而且单矢量输出模式可保证策略具备优良的转速调节能力，可实现对参考转速的无偏差跟踪。同时，电机定子电流谐波含量较低。由图5可以看出，借助模型预测控制优良的动态调节能力，电机在受到负载扰动时仍能够快速恢复对参考转速的跟踪，具有良好的转速稳态控制性能。

图4 转速斜坡响应下的仿真波形

图5 负载阶跃下的仿真波形

图6和图7给出了左前轮转向角改变时电机参考转速、实际转速和A相电流的稳态仿真波形。仿真中，两台轮毂电机采用本文所提出预测差速控制策略进行控制，离散控制周期为50μs，Np=20。图6中，初始车速设定为50km/h，转向角为20°到-20°的正弦波信号；图7中，初始车速设定为50km/h，转向角为20°到-20°的三角波信号。

图6 正弦波转向角信号下的仿真波形

图7 三角波转向角信号下的仿真波形

由图6可以看出，当转向角信号为正弦波信号时，左后、右后轮参考转速依照Ackermann转向模型进行等比例分配，以保证车辆转向过程中的稳定性。为保证各驱动轮转速能够进行等比例分配，本文所提出的预测差速控制策略在其价值函数中加入了差速项约束，保证了转向过程中策略仍能够实现对转速参考信号的快速、无差跟踪，且不存在显著超调现象，表明其具有良好的转速动态控制性能。由图7可以看出，当转向角信号为三角波时，驱动轮间的速比变化更为剧烈，但所提策略仍能够实现对参考转速的良好跟踪，证明策略能够满足车辆高性能转向的需求。

5 结束语

本文以两轮毂电机驱动电动汽车为控制对象，提出一种两轮预测差速控制策略，在所提出的策略中，建立了两轮毂电机统一预测模型，可实现对电机转速多时域精确预测；构建了与Ackermann转向模型相适应的预测价值函数，实现了对转向过程中车速的准确评价。在MATLAB/Simulink仿真平台中，建立了以两台20kW永磁轮毂电机为驱动电机电动汽车仿真模型，验证了所提出策略能够快速、无偏的跟踪Ackermann转向模型给出的参考车速，可以满足车辆的高性能转向需求。