基于NSCT变换的遥感图像快速自适应去噪方法

刘 洋，张国军

(中国科学院大学，北京 100000)

1 引言

遥感图像的质量直接决定着其所提供的信息量，但是采集、传输遥感图像时不可避免地会附带一些降低视觉效果与分辨率的噪声[1]，导致图像质量下降，信息不完整。为了最大程度留存图像边缘细节信息，去除图像信号中含有的噪声信号，去噪处理技术的研究引起了相关学者的关注。因此在图像应用前进行去噪处理，对后续图像分析具有重要的实践意义。

石翠萍等人在基于图形小波变换的遥感图像表示与去噪方法[2]中，用图形信号及其谱分别指代图像与变换矩阵，通过优化自适应阈值图像去噪方法，在图形小波变换域中去除图像所含噪声，但是该方法去噪后的图像质量易受时域的影响；张杰等人通过改进压缩感知迭代小波阈值算法[3]，利用自适应小波滤波算子，筛选稀疏变换阶段的遥感图像小波系数，去除局部噪声，采用下降贝叶斯shrink阈值，再次筛选各迭代阶段的小波系数，通过块稀疏全变差策略，调整重建的遥感图像，该方法由于经过多次运算图像质量有所提升，但是实时性有待提升。

由于上述文献方法无法满足当前遥感图像的实时性与图像质量需求，因此在遥感图像处理领域取得的研究成果的基础上，利用NSCT变换法，提出一种遥感图像快速自适应去噪方法。该方法能够增加遥感图像的可读性，凸显图像边缘轮廓信息，减少图像噪声；构建的NSCT变换方法充分利用图像几何本质特征，具有多方向性、多分辨率以及平移不变性等优势，去噪后的图像效果更好，研究前景较为广阔。

2 NSCT变换

非下采样Contourlet变换(Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT)通过将Gibbs效应添加到Contourlet变换的图像处理过程中，通过滤除图像的上采样与下采样处理，使变换具有平移不变形的优势，在估计阈值后实现图像自适应去噪[4]。利用非下采样的拉普拉斯金字塔(Laplacian Pyramid，LP)分解与方向滤波器组(Directional Filter Banks，DFB)分解组成NSCT变换。其中，非下采样拉普拉斯金字塔负责多分辨率分解遥感图像高频部分，获取图像方向信息；非下采样方向滤波器组负责多尺度分解遥感图像低频部分，获取图像轮廓信息。

2.1 非下采样拉普拉斯金字塔分解

非下采样拉普拉斯金字塔为相较于Contourlet滤波器更便于操作的双通道非下采样二维滤波器组。拉普拉斯金字塔分解阶段，首先利用滤波器上下采样经过滤波的遥感图像，通过减去上一级图像获取高频部分；多尺度非下采样塔式分解阶段，则通过上采样滤波器组获取上一级滤波器与多尺度特性[5]。非下采样塔式分解遥感图像为N级后，得到规格与源图像相同数量为N+1个的方向子带图像。其中，树型的非下采样三级塔式分解阶段能够有效提升多分辨率分解效果。

假设双通道滤波器[6]Hi(z)与合成滤波器[7]Gi(z)中的i取值均为0和1，且两类别滤波器满足如式(1)所示的条件

H1(z)=1-H0(z)

G1(z)=G0(z)=1

H0(z)G0(z)+H1(z)G1(z)=1

(1)

式(1)中，低通滤波器分别是H0(z)、G0(z)，高通滤波器分别是H1(z)、G1(z)。

2.2 非下采样方向滤波器组

级联一组双通道滤波器组即为非下采样方向滤波器组(如图1所示)，其理想频域部分形状呈扇形，该扇形滤波器具有互补特性[8]。

图1 非下采样方向滤波器组

一级滤波器由图1所示的扇形滤波器U0与U1组成，二级滤波器由V0与V1组成。针对一级分解滤波器U0、U1，采用下列梅花矩阵Q与重采样矩阵Ri进行线性变换[9]，即可得到二级滤波器组V0、V1

(2)

(3)

利用Mcclellan变换得到如式(4)所示的映射函数扇形滤波器

(4)

利用式(5)界定扇形滤波器的频域响应函数

(5)

式(5)中，ω表示相位差，针对频域下的扇形滤波器，通过基于一维分数阶样条正交滤波器的滤波器强化设计准确度，如式(6)所示

(6)

式(6)中，低通滤波器为Uδ(ω)，高通滤波器为Vδ(ω)。设Mcclellan变换频域响应函数P(ω1，ω2)，获取二维扇形滤波器为公式(7)

U0(ω1，ω2)=V0(ω1，ω2)=Uδ(ω)

U1(ω1，ω2)=V1(ω1，ω2)=Vδ(ω)

(7)

式(7)中，NSCT变换后的扇形滤波器组与重构滤波器组为U0(z)、U1(z)与V0(z)、V1(z)。上述两种滤波器若满足U0(ω)V0(ω)+U1(ω)V1(ω)=1，则通过NSCT变换即可取得遥感图像轮廓信息。

3 遥感图像快速自适应去噪方法

NSCT变换后的遥感图像中，信号能量汇聚至小部分的变换系数上，以此特征作为遥感图像去噪依据，提出了新的一种硬阈值快速去噪方法。

3.1 确定遥感图像随机噪声

引入K-sigma阈值构建方程组所示的阈值系数函数

(8)

式(8)中，含噪图像在硬阈值去噪前后的矩阵标准差分别为C、D，NSCT变换域的噪声方差为σ。NSCT变换具有非正交性，令各方向子带噪声方差存在差异，因此利用中值滤波算法，确定遥感图像中的随机噪声

(9)

式(9)中，NSCT变换分解后遥感图像加性噪声为h(x，y)，NSCT变换分解后遥感图像i尺度j方向的系数矩阵为Xi，j。

3.2 遥感图像自适应去噪方法

根据NSCT变换系数间的相关性，集中遥感图像边缘系数能量，结合NSCT变换系数邻域的一致性，采用较小阈值留存硬阈值估计经过NSCT变换各子带图像的边缘信息，得到大比例系数，利用较大阈值使噪声系数抑制随机噪声信息。

假设在经过NSCT变换但未被去噪处理的图像子块中，各NSCT子带系数是x(m，n)，通过去噪处理后，各NSCT子带系数变为x′(m，n)，预设阈值为T′，则界定硬阈值快速去噪方法的函数如式(10)所示

(10)

假设NSCT变换的子带系数邻域为B，该邻域中有M个NSCT变换系数，采用均值滤波器处理经过NSCT变换的各子带系数，得到式(11)所示的遥感图像子带系数a(m，n)

(11)

根据以上各式推导出遥感图像自适应阈值T″如式(12)所示

(12)

式(12)中，λ为自适应参数，各子带中各个方向的初始阈值确定阈值系数为T，所有子带内a(m，n)的均值与极大值分别为E(a)、Y(a)。

3.3 快速自适应去噪流程

通过NSCT变换获取遥感图像信息，确定遥感图像随机噪声以及去噪，实现了基于NSCT变换的遥感图像快速自适应去噪方法研究，具体流程可描述如下：

1)分解组成NSCT变换并获取完整的遥感图像信息；

2)针对带有噪声的遥感图像，依据阈值系数函数计算结果，通过中值滤波算法确定遥感图像中的随机噪声；

3)利用式(12)解得各NSCT变换后子带系数的自适应阈值；

4)将求解得到的自适应阈值T″与预设阈值T′进行对比，其中NSCT变换后的低频系数基本可以忽略不计；

6)为了保证图像去噪效果，采用该子带系数x′(m，n)，通过NSCT逆变换[10]，实现遥感图像的重新架构，所得的新图像即为经过去噪的遥感图像。

4 快速自适应去噪仿真

4.1 仿真环境与评价指标

按照表1所示的运行环境开展仿真。

表1 仿真运行环境

分别采用能够有效反映图像质量的PSNR(Peak Signal to Noise Ratio，峰值信噪比)[11]、IEF(Image Enhancement Factor，图像增强因子)[12]以及MSE(Mean Squared Error，均方根误差)三个评价指标，评估所提方法的去噪效果。其中，峰值信噪比主要评估图像中各像素点质量，为初始图像与降噪处理后图像每个像素点灰度值间的均方误差，设置遥感图像的规格为M*N，其初始图像与经过去噪处理图像像素点(m，n)的灰度值分别为f(m，n)、(m，n)，则计算公式如式(13)所示，图像灰度值随着峰值信噪比的增加而提升

(13)

图像增强因子为图像平滑程度指标。设带噪的遥感图像为I(m，n)，则利用式(14)界定图像增强因子评价指标，图像边缘细节的保留程度随着指标数值的增加而提升

(14)

均方根误差为初始图像与降噪后图像像素点灰度值间的误差，用于描述各像素点的灰度值变化，指标数值越小，去噪质量越好，如式(15)所示

(15)

4.2 最优参数选定

从采集的600*800遥感图像中任意选取一张图像(见图2)。为强化实验数据可靠性，获取更有效的去噪效果，需先对去噪方法中的重要参数λ展开最优设置。模拟所选遥感图像在不同自适应参数λ与不同零均值高斯白噪声取值下所对应的峰值信噪比，经实验结果统计得到表2。

图2 实验用遥感图像示意图

表2 基于不同自适应参数λ的峰值信噪比结果统计表

根据表2中数据可以看出，当自适应参数取值为1.8时，不同取值的零均值高斯白噪声均得到最大的峰值信噪比数值，因此在后续的去噪模拟实验中，设定自适应参数为λ=1.8。

4.3 快速自适应去噪效果分析

为验证所提方法的有效性与可行性，针对所选初始遥感图像，分别探讨基于图形小波变换的遥感图像表示与去噪方法(文献[2])和通过改进压缩感知迭代小波阈值算法(文献[3])以及所提方法，在不同取值的高斯白噪声下各评价指标结果，具体数据如表3-表6所示。

表3 各方法峰值信噪比对比结果

表4 各方法图像增强因子对比结果

表5 各方法均方根误差对比结果

表6 各方法去噪速度对比结果(单位：s)

从以上各方法的评价指标结果与去噪速度可知，所提方法峰值信噪比相较于文献[2]和文献[3]方法最高达26.87，视觉效果更好；图像增强因子指标更高，最高为9.35，图像边缘细节的保留程度更完整；均方根误差极值为137.44，去噪质量较好；去噪速度在同一空间频率下远低于对比方法。因所提方法建立由拉普拉斯金字塔分解与方向滤波器组构成的NSCT变换策略，通过融合邻域自适应阈值与构建的硬阈值快速去噪方法，重构了去噪后的遥感图像，故对比文献方法性能更具优越性与稳定性，能够在更短的去噪时间内获取更好的去噪质量，大幅提升去噪图像视觉效果。

5 结论

遥感图像信号处理过程中的关键环节之一是图像去噪，为更好地获取遥感图像中的信息，以NSCT变换为技术支持，构建一种快速自适应去噪方法，通过分析得出以下结论：

1)所提方法NSCT变换，获取图像方向信息与轮廓信息，将遥感图像自适应阈值与硬阈值快速去噪法融合后，实现NSCT变换下快速自适应去噪，增强了图像视觉效果；

2)快速自适应去噪效果分析结果表明，相较于对比方法，所提方法峰值信噪比最高达26.87，图像增强因子指标最高为9.35，均方根误差极值为137.44，去噪速度在1.3s内，由此可证所提方法能够在更短的去噪时间内获取更好的去噪质量，大幅提升去噪图像视觉效果；

3)下一步研究应尝试将所提方法应用于其它类别图像，扩展方法适用范围，强化领域普适性，以及结合更理想的新型图像处理技术，进一步提升图像质量，使图像特征更加突出。