小学数学核心素养“进课堂”的教学思考

福建省仙游县园庄中心小学 林丽玉

《普通高中数学课程标准（2017年版）》从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大方面提出了数学核心素养的内容及其培养要求。数学核心素养的培养不只是针对高中数学而言的，而是针对小学至高中阶段数学学习全过程而言的，小学数学作为初高中数学的基础阶段，更需要打好数学核心素养的“底子”。由此观之，核心素养进小学数学课堂十分必要。如何在小学数学课堂中渗透数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析这几项核心素养？这需要结合具体教学内容选择与核心素养相对应的教学方法。

一、重视概念教学，发展数学抽象

数学抽象是从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并以数学语言予以表征，这建立在学生对数学概念的正确解读和理解基础之上。

1.从数学概念中抽象出思想方法。

等价转换、分类讨论、数形结合、函数与方程等都是小学数学教学中的重要思想方法，对学生的数学解题能力不可或缺。数学思想方法能从数学概念中抽象出来，这需要学生对数学概念的深度理解和灵活应用。如在运算法则和运算律中涉及减法的基本性质（一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和）的教学，围绕这一数学概念进行等价转化的数学思维方法教学，如算式259-75-125=259-（75+125）=59，极大地简化了运算过程。类似的，分数与小数、百分数的等价转换，分数与小数的数形结合等，都对学生的数学解题有着极大的帮助。通过对数学概念的阅读，理解概念的内涵，从中抽象出数学思想方法，使学生获得数学解题方法的提升。

2.从数学概念中抽象出数学模型。

通过数学概念的学习，要让学生具备模型思想，从一道题中抽象出同一类问题的一般解法，抓住矛盾的特殊性，从特殊到一般，归纳出数学本质。如五年级上册《植树问题》，植树问题不仅仅只局限于“植树”，而包括与其关联与类比的相关问题，如摆花盆问题、插红旗问题、挂灯笼问题、架电线杆问题等等，需要能够举一反三，找到不同情境下问题所对应的三种不同的植树模型：两端都植树（植树棵数等于长度除以间距加1）、一端植树另一端不植树（植树棵数等于长度除以间距）、两端都不植树（植树棵数等于长度除以间距减1），运用各个对应的计算方法进行解决问题。通过数学概念抽象出数学模型，达到举一反三、触类旁通的效果。

二、精心设计问题，培养数学思维

数学核心素养中，逻辑推理能力、直观想象能力都与学生的数学思维直接挂钩。而数学思维的运转需要问题的驱动。所谓“学起于思，思源于疑”，要通过有效的问题驱动教学来发展学生的数学思维，提高学生解决数学问题的能力。

1.问题驱动数学逻辑思维。

逻辑思维是逻辑推理的基础，推理就是要根据数学概念进行推断得出新的合乎逻辑的结论。逻辑思维的培养需要有思维意义与深度的问题的引领，这要求教师精心地设计问题，在问题的驱动下使学生的思维高速有效运转。如五年级下册《真分数和假分数》的教学中，对于真分数，几乎所有学生都可以轻松判断，而假分数则相对复杂。围绕真分数、假分数的数学概念，教师提出如下问题这三个数是真分数还是假分数，说说你判断的依据。生一：“2是假分数，大于或者等于1的数是假分数。”生二：“是假分数，因为这个分数中分子11比分母5要大。”生三：“是带分数，可以转化为，所以也是分子比分母大的分数，所以是假分数。”教师追问：“你还能举出哪些假分数的例子？”学生依次举出了5、12、7等整数等分子大于分母的分数，以及等带分数。从而认识到整数、带分数与一般的分子大于分母的分数都是假分数，对假分数定义的理解有了深层次的拓展。在问题设计中要围绕教学重点设置主问题（核心问题）引发学生的数学思考，发展、发散学生数学思维。

2.问题引发数学直观想象。

直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，即建立数与形的关联，构建数学问题的直观模型。小学生的思维呈现出鲜明的形象化特征，要通过问题引发学生的直观想象，用直观形象的图形化语言来表述复杂抽象的文字语言。如五年级下册《分数的意义》，关于“几分之一”和“几分之几”这两个数学概念的理解，教师不从定义的角度来开展教学，而是借助直观问题，借助数形结合的思想，通过构图来实现图示化语言的文字化转述和理解。教师提问：“想象一下，有一盒月饼礼盒，里面有8块月饼，其中每一块占整盒月饼的几分之一？其中两块占整盒月饼的几分之几？三块呢？四块呢？”由此让学生在头脑中构建出这几个几分之一和几分之几的分数。又如，五年级上册《数学广角——植树问题》中，针对椭圆、圆形等非直线的闭合路线的植树问题，不少学生束手无策。教师通过问题引发学生想象：“设想一下，将一条圆形和椭圆形的绳子从任意一点剪断，并做好标记，拉伸开来后是一个什么形状？它符合三种植树模型中的哪一种？”这一设问切中了学生思维障碍的要害，在问题的点拨下学生思维豁然开朗——一条直线收尾相连就构成了一个圆形或者椭圆，因而这个模型就是“一端植树而另一端不植树”的数学模型，从而植树棵数等于长度除以间距。在直观想象的帮助下，以数形结合这一思想方法为桥梁建立了抽象数字与直观图形的关联，实现了复杂问题的简单化解决。

三、抓实计算教学，提高运算能力

“数学运算”体现了核心素养层面对学生计算能力上的要求。数的运算占据着小学数学教学的主体，尤其在中低年级的数学学习中，数的运算占据着更大的比重。要抓好、抓实数学计算教学，打好学生的数学基础，增强学生的数感，提高学生的运算能力，这是学生数学学习的基础和关键。

1.脚踏实地，掌握运算法则和运算律。

数学运算的依据就是运算法则和运算律，掌握了两者也就抓住了数学运算的关键。在小学数学计算教学中，要重视运算法则和运算律的教学，不仅要做到正确记忆，还要做到正确理解和运用。如二年级下册《混合运算》的教学中，混合运算的运算顺序直接关系到运算的正确与否，熟读并理解教材中给出的混合运算法则，要求学生记住并应用到计算实践中去。教材中给出了不同情形下混合运算的运算的三条法则：①在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；②在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；③算式里有括号的，要先算括号里面的。这三条运算法则成为混合运算解题的基本依据，学生都必须在三条运算法则下进行运算。为了加深学生的理解与运用，教师分别设计三类的混合运算计算题给学生练习和巩固。笔算，写出计算过程：（1）24-12+18；（2）15÷3×5；（3）17-2×6；（4）21÷3+4；（5）32-（15+5）；72÷（12-4）。计算过程中学生的错误主要集中于运算顺序的错误，在典型习题的讲解中让学生明白错误原因并纠正。如部分学生在做（2）时，为了运算更加“简便”出现了得数为1的情况，无疑是先算的乘法后算的除法。教师反问：“15÷3×5究竟等于1还是等于25，是先算除法还是先算乘法，理由是什么？”让学生回归到“在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算”这条运算法则上来，将其作为计算顺序的依据。对于每一条运算法则和运算定律，教师都要让学生烂熟于心，实践于行，让运算有科学根据。

2.发散思维，寻求最优解题方法。

数学运算不追求运算的难度，更侧重于考查学生运算方法的灵活选择，提高思维的灵活性和发散性。数学计算题解答过程中，要培养学生先观察后动笔的习惯，了解题目的考查意图，选择便捷的计算方式，从而提高数学运算的效度。首先，运算律的合理使用，极大地简化了计算过程，降低了运算的难度，提高了运算的效率。小学数学的运算律主要包括交换律、结合律以及分配律等，在计算过程中合理使用这些运算律能简化运算过程。如小数加法计算12.92+9.54+7.08，可以运用加法结合律，通过调整数字的顺序来实现“凑整”，即12.92+9.54+7.08=12.92+7.08+9.54=29.54。又如×35这个算式，若先进行通分，计算括号内的算式再算乘法，则运算的难度增加，而采用乘法分配率就能实现口算解题，即其次，减法的基本性质、除法的基本性质的运用也能实现简便运算。如25.7-12.75-7.25，运用减法的性质，可将算式转化为25.7-（12.75+7.25）=25.7-20=5.7；分 数乘除法运算：，观察后两个分数都含有7，则可以利用除法的基本性质，将其转化为，同样有效地降低了运算难度，提高了运算效率。可见，在小学数学的计算教学中，要培养学生的简算意识，提高学生的简算能力，发散思维，灵活地解答问题。

四、开展数学实践，应用数据分析

数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。信息网络时代，数据意识、数据分析能力是公民的重要能力，要能够从数学活动中进行数据的收集、整理、提取、建模、推论。这适宜于在数学综合性学习活动中进行培养。

1.运用数学实验培养数据分析能力。

数学实验是通过实验的手段来获取数据，继而进行数据的分析和推断，得出数学实验结论的数学学习活动。数学实验的依据是数据，数据的采集、整理在亲身操作的数学实验中得来，从数据采集到数据的分析，最终建立数学模型和得到数学结论，需要学生具备科学严谨的数学精神。课堂中，教师让学生开展探究性实验，借助实验来培养学生的数据意识和数据能力。如五年级上册《可能性》一课的教学，教师给学生布置经典的摸球数学实验：将12个红球、6个黄球、3个黑球、1个白球装在一个盒子里，每一次拿出一个，然后放回盒子重新摸球，记录每种颜色的球出现的次数，判断哪种颜色的球出现的可能性最大，哪种颜色的球出现的可能性最小。学生一个负责摸球，一个进行报颜色，一个登记各种颜色球出现的次数，最后进行数据的统计和分析。在50次的重复摸球实验中，得出了如下的实验数据：红球27次，黄球12次，黑球6次，白球3次。经过计算，各种颜色的球出现的可能性与它们的数量呈现出明显的正相关，即哪种颜色的球数量较多，则摸到的可能性较大，哪种颜色的球数量较少，则摸到的可能性较小，这就建立了重复多次放回摸球的数学实验模型，从数据分析中得出正确的数学结论。经过亲身实践的数学实验，学生对数学知识的认知理解更为深入。

2.开展综合性学习培养数据分析能力。

综合性学习将数学学习的空间从课内拓展到了课外，从校内拓展到了校外，通过数学综合性学习主题的制定，引导学生在自主学习和同伴合作中开展数学综合性学习活动。通过活动获取相关数据，展开数据的整理和分析，得出学习活动的结论，建立数学与生活实践应用的密切联系。如六年级上册《扇形统计图》这一课的教学，给学生布置一项数学调查的主题综合性学习活动，调查自己家庭一个月的总的生活开支，并计算食品、房贷、教育、服装、水电等各项生活开支的占比，并绘制一个扇形统计图，清晰地呈现各项支出在家庭生活总支出中的占比。又如，《比例尺》教学后，让学生以小组为单位，在周末测绘出自己所居住的小区的平面图，并用上合适的比例尺。学生通过合作探究的测量和计算，运用恰当的比例尺来绘制小区平面图形，在此过程中学会搜集数据、分析和计算数据，完成综合性学习活动任务，获得运用数学知识解决现实数学问题的经验。

结束语

核心素养时代，核心素养进课堂成为必然和必需。在小学数学教学中，应将核心素养的基本内容与目标渗透到具体的教学中，在渗透式的教学中潜移默化地培养和提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学素养，提高数学学习能力与品质，向更高的数学学习进阶提升。