模型思想在小学数学教学中的多点渗透

福建省泉州市通政中心小学 陈鲤华

数学模型有广泛内涵，在数学教学中，教师大多从数学模型构建出发展开设计和组织，即应用数学符号建立起来的代数式、关系式，解决一些数学问题。学生对数学模型构建专业术语比较陌生，教师要从建模实践角度展开引导，让学生在不知不觉中感知数学模型，在生活对接中接受数学模型，在实验操作中建立数学模型，在实践训练中内化数学模型。小学数学模型大多以公式、方程、集合形式呈现，反映的是客观世界数量关系，教师对学生知识储备做梳理和调查，针对性推出学习活动，学生接受起来不存在什么障碍，对数学等量关系的认知也会从感性走向理性。

一、在情境学习中感知数学建模

学生对直观性学习情境有强敏感性，教师要对教学情境设计方式做创新优化处理，简化学习背景、梳理数学关系，推出数学学习任务，组织数学活动，让学生主动感知数学建模的存在。

1.简化背景，引入数学模型。

数学建模思想形成需要一个渐进的过程，教师要做具体设计和指导，让学生自然进入到学习情境之中，在不断抽象、不断简化过程中完成建模思想构建。学生对数学公式和关系式比较熟悉，教师从数学定义、数学公式、数学关系式应用角度展开设计，为学生提供学习思考的机会，在创意整合中建立数学建模思想。

如教学北师大小学三年级数学《混合运算》，教师利用多媒体展示一张图片：认真观察这张图片内容，对相关关系做梳理和归结，列出计算算式。学生进入观察思考环节，教师不时做提示：当算式出现多种运算时，需要遵循什么样的规定？列算式时需要考虑前后位置吗？学生根据教师指导展开操作，很快就有信息回馈：这是一张购物清单，3支铅笔，每支1元，2本日记，日记单价为4元，一共用多少钱。列出算式：1×3+4×2=3+8=11（元）。算式位 置 可 以 颠 倒：4×2+1×3=8+3=11（元）。其结果是相同的，说明位置颠倒是没有影响的。教师推出图片信息，要求学生做信息提取，列出算式，并对计算程序和数据位置做观察归结，得出学习规律，这是典型的数学模型构建操作。教师要求学生做模型推演，给学生创造构建机会，混合运算要遵循先乘除后加减的规则，这是典型数学模型思想应用，学生在实践中完成认知构建，符合主体学习要求。

2.梳理关系，渗透数学模型。

数学关系式是最为典型的数学模型，教师在教学情境设计时渗透数学关系方面的内容，让学生对数学问题做梳理和归结，以解决一些现实问题，让学生在实践体验中落实数学模型思想。数学等量关系众多，教师组织学生对数学关系展开多重梳理，对关系对接做深度思考，能够为学生创造思想启动时机。

教师组织学生展开建模学习时，要利用学生熟悉的生活案例，这样能够激发学生学习的主动性。如教学《乘法》时，教师列举生活数学案例：游乐场有一个摩天轮，每人乘坐一次需要12元，问：4人、5人、6人乘坐总共需要多少钱？学生大多有游乐场游玩经历，自然能够积极展开思考和操作。在展示环节，教师要求学生说说计算方法，学生都能够积极参与其中。有学生说，这道题很简单，可以先分别计算，利用乘法操作，然后利用加法将总数加起来。也有学生说，可以列出混合算式，这样会更简单。教师要求学生列出算式，让学生互动评价，哪一种设计更为科学。在这个设计环节，教师利用生活案例做推演手段，创设良好学习情境，学生积极响应，教与学达成更多和谐。

二、在生活对接中接受数学模型

数学来源于生活，教师在数学建模思想渗透时，要做好教学对接，让学生结合生活认知展开学习，这样可以将学生顺利带入学习情境，在研究性学习中建立数学认知基础。学生对数学模型比较敏感，教师要科学利用生活对接机会展开设计。

1.整合资源，规划建模路线。

学生生活数学认知积累呈现个性化特征，教师执行教案时，要对学生学情做调查，围绕学生学习实际需要做任务设计和引导，让更多学生能够顺利进入到数学学习核心，在关系梳理中解决数学问题。数学公式是典型的关系式，教师对公式关涉到的数学要素等量关系做解读，让学生在理解基础上完成认知构建，以提升学生学习效率。

教师对接学生生活做教学引导，能够快速激发学生数学思维。如教学《千克、克、吨》，教师搬出台秤，邀请学生称量体重，让学生读出自己的体重数值。学生对这样的操作活动最为熟悉，自然会积极响应。在单位选择时，教师要求学生应用“千克”表示，并将全班同学的体重做累计，用“吨”为单位做表示。学生对重量单位换算关系比较熟悉：1吨=1000千克，1千克=1000克。在具体称量计算过程中，学生对换算关系有了更深刻的理解。教师利用多媒体展示一些物体的图片，要求学生添加重量单位，学生结合生活认知进行对应回应，学习气氛活跃起来。如大象用吨为单位，小鸟用克为单位，小猪用千克为单位表示。教师让学生现场称量体重，将学生带入生活化学习环境之中。因为有数学等量关系的介入，让学生对数学建模思想有了更清晰的认知。

2.优化组织，启动建模程序。

教师组织学生阅读、思考、讨论、操作、探索数学原理时，要关注关系式、公式的推导，向学生传输数学建模思想，让学生在模型构建过程中完成数学学习目标。数学活动丰富多样，教师对组织程序做优化设计，让学生在数学操作过程中建立学科认知，特别是数学模型思想的现实应用，能够有效提升学习品质。

学生有生活认知基础，教师在教学设计时做好对接处理，能够创造更多学习契机。如《认识小数》，教师展示一组图片信息：这些图片是从超市中拍摄的，大家仔细观察，看看这些商品的单价是多少。学生对超市商品标签比较熟悉，自然能够顺利进入学习环节。教师与学生一起互动，梳理这些商品的单价。学生对人民币和小数对接关系更熟悉，教师从小数角度做引导：商品价格都用小数来表示，大家在判断时，要关注哪些要素？学生开始思考和讨论：商品价格表中有小数点，这是最需要关注的要素，我们平时买东西最需要看的就是小数点前面有多少位数。教师对小数组成做具体分析，结合商品价值做解读，给学生带来更多学习启示。小数的认识有不同取点，教师从商品价格角度做规划，让学生自然进入到学习环节中，为学生提供生活应用机会，其学习体验更为真切。

三、在实验操作中构建数学模型

数学实验、数学操作都带有实践性，学生对这些数学学习活动有更高参与兴趣，教师要做好指导和组织，推出更多数学推演、数学操作、数学实验、数学互动等学习任务，让学生在思维梳理和演绎中建立数学认知。

1.指导操作，提升建模水平。

数学实验和数学操作教学过程中，教师要做好优化组织，为学生创造良好学习环境。数学实验本身带有操作性，教师引导学生进行观察、分析、操作、归结时，要合理应用数学建模思想，让学生在实践操作中完成数学公式、关系式、方程的逻辑构建。学生直观思维比较发达，教师需要做理性设计，让学生科学应用数学公式和关系式解决相关问题。

教师借助实验展开设计，能够为学生带来更多学习体验。如《周长》，教师指导学生做生活观察，寻找一些不同形状的物品，对其周长做测量，让学生自己归结测量方法，找出一些操作规律。学生对身边物品做观察，很快就找到一些图形，开始利用手中的工具做测量，计算出图形的周长。在具体观察和操作中发现，一些有规则的图形，可以通过测量计算方式做操作。如正方形，只要测量一边即可；长方形测量长和宽即可。如果是组合图形，需要做细致测量。如果是不规则图形，需要利用软尺做测量，这样才能获得其周长数值。测量图形周长有一定规律需要遵循，通过简约测量，利用其规律做计算，这就是数学模型思想的实践应用。学生通过实践操作，对数学模型应用留下深刻印象，促进学习认知的内化。

2.推动合作，强化建模体验。

自主、合作、探索是新课程改革大力提倡的学习模式，在数学建模思想应用过程中，教师要注重学生合作学习的设计和组织，让学生在集体中展开数学建模思想的讨论和应用，强化其学习体验。数学实验包含诸多内容，教材中的“摆一摆”“拼一拼”“画一画”“连一连”等，都属于数学操作范畴，带有实验的味道，教师要做好学习组织，让学生自然建立数学模型思想。

教师引导学生展开实验操作，对数学模型思想进行实践应用，为学生创造学习机会。如《面积》，学生对正方形、长方形、三角形等规则图形面积计算公式比较熟悉，在解决一些现实问题时，都能够正确应用数学模型。如教室地面有正方形地砖，教师要求学生做实际测量，计算出一块地砖的面积。学生根据教师指导做具体操作，很快就得出面积数值。教师巡视班级，对学生测量计算情况做观察，引导学生做交流，验证计算结果。为激发学生学习主动性，教师要求学生同桌合作，一个负责寻找身边规则图形，一个负责测量数据，合作计算出面积，准备参与班级展示活动，看哪一个组合能够找到更多图形进行面积测量和计算。学生接受任务后，都能够主动行动起来。

四、在实践训练中内化数学模型

数学训练设计时，教师需要有延伸意识，针对学习内容投放建模任务，让学生自然内化建模认知。数学教材中有丰富生活应用题目，教师组织学生进入到生活之中，借助数学模型，现场解决一些数学实践问题，对促进学生学科核心素养成长有积极帮助。

1.延伸设计，促进建模内化。

教师设计生活化数学训练任务，能够顺利启动学生生活思维，借助数学模型思想展开对接操作，在实践应用中完成数学模型思想的构建。数学公式、数学关系式在生活问题中有广泛应用，教师围绕学生生活认知基础展开设计，推出更多探索性训练任务，让学生主动应用数学公式解决实际问题，能够大幅度提升学科教学品质。

学生进入训练环节后，教师需要有及时调整意识，针对学习情况做出对应设计，以调动学生主动探索热情。如教学《除法——分桃子》，教师先列出除法应用题，让学生利用口算的形式，对两位数除以一位数的算法进行展示和梳理，然后设定训练任务：口算除法带有分步操作的意味，如果以竖式呈现，该如何设计呢？自行设计分桃子的除法应用题目，然后做竖式计算，准备参与集体展示活动。学生接受任务后，都能够积极行动起来。关于分桃子这个内容带有故事性，学生接受起来更为容易，自然能够快速形成迁移。教师深入到学生群体之中，对学生设计情况做观察，及时给予指导。学生从口算到笔算，需要数学模型的支持，教师鼓励学生自行探索，产生更多动力，学生从思考和探索中产生的学习体悟会更为丰富。数学模型有不同呈现形式，口算和笔算都有规律，这些规律都属于数学模型范畴，学生在主动应用中建立系统认知。

2.创新实践，拓宽建模应用。

数学训练设计时，教师推出研究性训练任务，让学生深入到生活之中展开实践探索行动，能够为学生带来更多鲜活体验。特别是信息技术的广泛渗透，为数学训练设计带来更多选择，教师组织学生借助网络搜集数学素材，展开信息共享活动，尝试做媒体模拟实验等，都能够开阔学生学习视野。学生进入数学实践活动后，需要应用数学模型思想展开行动，教师要做好对接设计和组织，让学生自然构建数学思想认知。

教师组织学生展开数学训练时，要根据学生操作实际配设适合的训练任务，以成功激发学生数学思维。在教学《数据的整理和表示》这部分内容时，教师设计了数据处理任务：看多媒体大屏幕，这表中数据是我们班级同学体重情况，根据相关规定，三年级学生正常体重标准为28—34千克，如果要将这些数据做分段处理，你会设计出什么样的操作方案？学生开始观察这些数据，尝试做数据处理。教师对学生操作存在问题做及时辅助，确保训练活动顺利推进。教师给出多组数据，提出设计要求，让学生展开探索性学习，学生对数据做归类处理时，需要遵循一些规则要求，这些规则要求无疑带有数学模型特征。数学模型无处不在，教师需要有整合应用的意识，为学生提供良好参与机会，将学科学习推向高潮。

数学模型思想应用极为广泛，教师需要有整合意识，为学生创造阅读、思考、讨论、探索、操作机会，在建模思想支持下展开实践性学习，以提升学科教学品质。数学公式、数学关系式、数学集合、数学定义、数学推理等，都带有建模意味，教师指导学生运用数学建模思想解决一些现实问题，能够促进学生学科能力的成长。