考虑装配约束的航空发动机卡箍布局GWO优化

赵红飞，柳强

考虑装配约束的航空发动机卡箍布局GWO优化

赵红飞，柳强

（辽宁石油化工大学 信息与控制工程学院，辽宁 抚顺 113001）

航空发动机卡箍与管路具有装配约束关系，其布置位置对管路走向和振动性能具有重要影响。提出一种基于改进灰狼算法（Gray Wolf Optimization, GWO）的发动机卡箍位置调整优化方法。该方法在已有管路⁃卡箍几何布局方案基础上，以调节管路⁃卡箍固有频率避过共振为主要优化目标，以管路避障、管路⁃卡箍满足装配约束等为约束条件，应用改进GWO算法对卡箍位置进行二次优化调整。为了不影响管路几何布局方案，建立基于管路投影线的卡箍位置优化空间。为提高计算效率，建立反映卡箍位置和管路固有频率的Kriging模型，代替耗时的有限元计算程序。为提高GWO的搜索性能，提出改进收敛因子的GWO算法。所提方法可在保证管路几何布局微调的前提下，对卡箍位置进行优化，且可保证管路与卡箍满足装配约束关系。最后通过测试函数算例和卡箍布置算例验证所提方法的有效性。

固有频率； Kriging模型； 卡箍布置； GWO优化

航空发动机的管路⁃卡箍系统作用十分重要，就像是人类的“血管”一样，承担着运送油、液和气等各种介质的重要功能，在介质运送过程中可能会出现机械振动等故障，影响发动机工作的稳定性[1]。为了避免管路和发动机发生共振，对卡箍布置进行优化研究有着重大的现实意义[2]。

在管路⁃卡箍布局振动优化方面，国内外学者取得了很多研究的成果。F.Li等[3]采用有限元方法进行建模，通过模态分析和谐响应分析发现管路系统振动过大的原因。W.Y. Zhang等[4]针对石化公司的乙烯裂解装置输送乙烯助剂的管路振动问题，对管路的固有频率和模态振型进行了详细的分析。王轩[5]利用ANSYS软件对管路进行了有限元模态分析，并且利用加速度传感器和应变片两种方式进行振动试验，与通过有限元法得到的数据进行对比，验证了其可行性。柳强等[6]建立了反映卡箍位置和振动性能的代理模型，同时结合拉丁超立方抽样和粒子群优化技术提高其精度。李占营等[7]使用自定义管路单元的数值模拟，研究了航空发动机空间管路流固耦合振动特性。刘森等[8]对轴向振动的液压管路数学模型进行了推导，得出4种不同的边界条件，并用特征线法对不同条件下管路振动引发的管内流体波动进行了研究。张乐迪等[9]通过有限元法、Hermit插值法、Galerkin法对飞机液压管路流固耦合振动问题进行了分析研究。A.H.M.Kwong等[10]从有限元的角度分析，应用遗传算法对管路卡箍布局进行优化，并通过试验验证了该方法的可行性。李鑫等[11]针对飞机液压管路的卡箍布局问题，以激振源的固有频率特征阻抗的加权和为优化目标，采用粒子群算法对管路卡箍位置进行了优化。

已有的卡箍布置方法研究为卡箍的空间布置优化提供了较好的预研方案，但多数方法鲜有考虑管路、卡箍和机匣的装配约束关系。由于航空发动机的管路通过固定在机匣上的卡箍进行装配，因此对卡箍进行调整，管路需要适当“随动”才能保持装配约束关系。另一方面，粒子群智能优化算法是求解复杂工程优化问题的有效技术手段，其中，灰狼优化算法是由S.M.Mirjalili等[12]于2014年提出的一种新型启发式算法，其优点主要是计算精度较高，易于寻找最优解，但容易陷入局部最优解，且收敛速度慢。

本文提出一种基于改进GWO算法的发动机卡箍位置调整优化方法，在已有管路⁃卡箍几何布局方案前提下，满足管路避障和管路⁃卡箍装配约束关系，优化管路⁃卡箍固有频率，应用改进GWO算法对卡箍位置进行二次优化调整，从而避免发生共振。考虑到管路与卡箍的装配约束和设计耦合关系，建立基于投影线的管路卡箍位置优化方案，同时为了提高计算效率，建立能反映卡箍位置和管路固有频率的Kriging模型来代替计算时间冗长的有限元分析，从而达到减少优化卡箍布置时间的目的。

1 总体设计

管路的直径、材料和密度，卡箍的位置和厚度等因素都会对航空发动机管路系统振动性能产生影响。在管路⁃卡箍系统优化设计中，主要通过研究卡箍位置变化来优化管路的动力学特性。为了不影响管路几何布局初次优化方案，建立基于管路投影线的卡箍位置优化空间，从而保证管路⁃卡箍系统的耦合性。对管路一阶固有频率进行优化，进而提高管路的稳定性。其总体设计步骤为：

（1）建立Siemens NX管路⁃卡箍系统模型，将建模数据导入ANSYS Workbench 17.0仿真软件。

（2）均匀抽样选择投影线卡箍位置样本。

（3）应用ANSYS Workbench 17.0仿真软件对管路⁃卡箍系统进行CAE有限元分析，得到管路的一阶固有频率。

（4）根据样本以及样本响应值建立Kriging模型，并利用PSO算法将模型精度进行优化。

（5）基于改进的GWO优化算法对管路的卡箍位置进行优化设计。若不满足精度需要，则重新调整卡箍布置空间样本。

（6）最后进行仿真实验算例验证，满足精度要求，得出稳定性较好的卡箍布置方案。

2 实验设计及Kriging模型

2.1 基于投影布置空间的实验设计

数理统计学中实验设计主要包括合理安排实验、选取合适样本点、根据数据特性进行科学的分析和计算，从而获取最优方案。本文在航空发动机的机匣表面选取一条已避障并且路径较短的满足装配约束的发动机管路。在卡箍所在管路的三维投影线上改变卡箍的位置，得到卡箍位置候选点，根据不同的卡箍位置得到微调的管路几何布局。该方法能保证在调整卡箍位置时，管路的布局方案不会有大的改变。管路⁃卡箍布置取样空间如图1所示。

图1　管路⁃卡箍布置取样空间

在航空发动机管路⁃卡箍系统上选取带有卡箍位置的管路，并且选取该管路的三维投影线作为卡箍位置的取样直线。管路⁃卡箍三维投影线如图2所示。

步骤1 将Siemens NX模型建模数据导入到ANSYS Workbench 17.0有限元软件中，模型由卡箍薄片、管路两部分构成，设置管路外径为24 mm，厚度为1 mm；管路材料为1Cr18Ni9Ti合金,弹性模量为210 GPa，泊松比为0.28，密度为7 700 kg/m3；卡箍厚度为1 mm。

步骤2 在管路两端添加固定约束，卡箍位置添加接触约束，利用ANSYS中MESH功能进行网格划分，选择3D四面体进行网格划分。

步骤3 求解计算，记录数据。利用ANSYS Workbench 17.0仿真软件的solve功能进行模态分析，从而得到管路⁃卡箍系统的一阶固有频率。

图2　管路⁃卡箍三维投影线

2.2 Kriging模型基本原理

代理模型是以近似方法为主、实验设计为辅的建模技术，主要采用近似方法。R.Jin等[13]对14个不同问题进行了4种算例分析，发现最可靠的是径向基函数模型。Kriging模型最早由S. Kuhnt等[14]提出。本文利用管路⁃卡箍系统的一阶固有频率来建立近似模型，从而代替复杂的有限元分析程序。Kriging模型的主要优点是效率高、计算量小。其基本原理为：

3 卡箍布局优化设计

3.1 GWO算法及改进

传统的收敛因子呈线性减小，并不能很好地调节全局和局部搜索能力。适合算法的收敛因子应该在算法迭代前期慢速减小，从而让狼群更大范围地搜索目标，达到全局搜索的目的，而迭代到中后期收敛因子应快速减小，让灰狼目标集中，到达快速寻优的目的。针对GWO算法在寻优过程中存在全局搜索能力和局部寻优能力不协调的问题，本文将一种非线性收敛因子引入GWO算法中，通过改进收敛因子，使算法加快收敛速度，精度更高、速度更快地寻找到最优解。

3.2 基于改进GWO的卡箍布置优化

3.2.1编码设计 由于管路中卡箍位置的可变性，选取卡箍位置中心所在管路的投影线作为卡箍位置的取样空间，在这个投影线上不断改变卡箍位置，从而提取卡箍位置的样本。为了满足管路与卡箍的装配约束关系，利用卡箍中心的二维坐标位置进行编码，这样可以保证管路几何布局走势基本不变。卡箍位置中心所在的投影线即为目标函数的约束。

3.2.2优化目标 为避免管路在工作过程中与外部激励发生共振，就必须要求管路⁃卡箍系统的共振频率在航空发动机的共振频率之外，一般是航空发动机转速的20%以上，以管路⁃卡箍系统的固有频率和航空发动机的固有频率的差值作为优化目标。

3.3 算法流程

管路卡箍振动分析实验可利用Siemens NX、MATLAB和ANSYS软件共同实现，通过Siemens NX建立管路⁃卡箍模型，应用ANSYS软件对管路⁃卡箍系统进行CAE分析得到一阶固有频率，再将建模数据导入到MATLAB中，建立Kriging模型并且利用PSO算法优化参数，最后基于改进GWO算法进行卡箍布置优化设计，得到理想的卡箍布置方案。算法流程如图4所示。

4 仿真算例

4.1 改进GWO测试算例

为验证改进GWO算法的有效性，选取常用测试函数。

式中，取值为[]。

测试函数、GWO算法和改进GWO算法适应度关系如图5所示。从图5（b）可以看出，改进GWO算法和传统的GWO算法寻优精度相当，但前者收敛速度更快，效果更好。

图5　测试函数、GWO算法和改进GWO算法适应度关系

4.2 卡箍布置算例

为了验证所提方法的有效性，对管路⁃卡箍进行了优化布局仿真实验。计算机CPU为1.8 GHz，内存为4 GB，操作系统为Service Pack 1，仿真软件为MATLAB R2018a、ANSYS Workbench 17.0、Siemens NX11.0。

初始管路长度为=907.83 mm，卡箍数量为1。改进GWO算法参数设置=100、=100。应用所提方法，最后求得的二维卡箍位置坐标为(106.65,1 119.68)；将二维卡箍坐标还原为三维卡箍坐标，经ANSYS Workbench 17.0软件进行有限元分析，得到的一阶固有频率为276.63 Hz，二阶固有频率为287.42 Hz，三阶固有频率为512.87 Hz，仿真结果如图6所示。

图6　仿真结果

本文应用有限元分析计算一个管路样本的固有频率所用时间约为2 min，若选取的管路样本为40组，则计算所需要的时间约为80 min，耗费时间冗长。但是，通过建立Kriging模型并基于改进GWO算法所需要的计算时间约为30 s。若迭代次数为100次，需要建立40×100个样本，则有限元分析计算管路固有频率的时间为80×100 min，然而利用Kriging模型和改进GWO算法共需要约50 min。结果表明，Kriging模型和改进GWO算法能够快速提高管路固有频率的计算效率。

5 结 论

改进GWO算法可以广泛应用在船舶、电气管路等领域。基于改进GWO算法对发动机卡箍位置进行调整优化，在调整卡箍过程中，考虑了与管路的装配约束关系，同时建立了投影线卡箍布置空间，减少了对管路的布局影响。为了提高计算效率，应用Kriging模型代替ANSYS有限元分析软件。该方法不仅可以应用到单卡箍布局的实验当中，还可以应用到多卡箍和其他部件的优化分析中。

［1］ 赵爽.航空发动机外部管路的动力学特性及流固耦合分析［D］.南京：南京航空航天大学，2014.

［2］ 吴江海，尹志勇，孙凌寒，等.船舶充液管路振动响应计算与试验［J］.振动、测试与诊断，2019，39（4）：832⁃837.

［3］ Li F， Wang D G， Lu L， et al. Analysis and reconstruction of super⁃high pressure compressor pipeline vibration［C］// International Conference on Advanced Technology of Design & Manufacture. Beijing：IEEE Xplore， 2012.

［4］ Zhang W Y， An Y M， Wang S F， et al. Pipeline vibration analysis and control for the first booster of ethylene［J］. Applied Mechanics and Materials， 2013， 313⁃314：777⁃784.

［5］ 王轩.航空发动机典型管路布局及振动特性分析［D］.天津：中国民航大学，2018.

［6］ 柳强，焦国帅.基于Kriging模型和NSGA⁃Ⅱ的航空发动机管路卡箍布局优化［J］.智能系统学报，2019，14（2）：281⁃287.

［7］ 李占营，王建军，邱明星.航空发动机空间管路系统的流固耦合振动特性［J］. 航空动力学报， 2016， 31（10）：2346⁃2352.

［8］ 刘森，张怀亮，彭欢. 基础振动诱发的流体⁃管道轴向耦合振动特性［J］.北京航空航天大学学报， 2016， 42（3）：610⁃618.

［9］ 张乐迪，张显余.飞机液压管道流固耦合振动特性及动响应分析［J］.科学技术与工程， 2014， 14（28）：153⁃158.

［10］ Kwong A H M， Edge K A. A method to reduce noise in hydraulic systems by optimizing pipe clamp locations［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part I：Journal of Systems and Control Engineering，1998， 212（4）：267⁃280.

［11］ 李鑫，王少萍.基于卡箍优化布局的飞机液压管路减振分析［J］.振动与冲击，2013，32（1）：14⁃20.

［12］ Mirjalili S， Mirjalili S M， Lewis A. Grey wolf optimizer［J］. Advances in Engineering Software， 2014， 69（3）：46⁃61.

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［14］Kuhnt S，Steinberg D M.Design and analysis of computer experiments［J］.Asta Advances in Statistical Analysis，2010，94（4）：307⁃309.

GWO Optimization of Aero⁃engine Clamp Layout Based on Surrogate Model and Assembly Constraints

Zhao Hongfei， Liu Qiang

（School of Information and Control Engineering ，Liaoning Petrochemical University，Fushun Liaoning 113001，China）

The aero⁃engine clamp has an assembly constraint relationship with the pipeline, and its layout position has an important influence on the direction of the pipeline and the vibration performance. An optimization method of engine clamp position adjustment based on improved Grey Wolf Optimization (GWO) was proposed. Based on the existing pipe⁃clamp geometric layout scheme, this method takes the adjustment of the natural frequency of the pipe⁃clamp to avoid resonance as the main optimization goal, takes the pipeline obstacle avoidance and the pipeline⁃clamp meeting assembly constraints as constraints, and applies the improved GWO algorithm to carry out the secondary optimization and adjustment of the clamp position. In order not to affect the geometric layout of the pipeline, an optimized space for the position of the clamp based on the pipeline projection line was established. In order to improve the efficiency of optimization calculation, the Kriging surrogate model reflecting the position of clamp and the natural frequency of pipeline was established to replace the time⁃consuming finite element calculation program in the optimization process. In order to improve the search performance of GWO, a GWO algorithm with improved convergence factor was proposed. This method can optimize the position of the clamp under the premise of ensuring the fine adjustment of the pipe geometric layout, and can ensure that the pipe and clamp meet the assembly constraints. Finally, the effectiveness of the proposed method was verified by the test function example and the clamp arrangement example.

Natural frequency； Kriging model； Clamp layout； Gray wolf optimization

TP311

A

10.3969/j.issn.1672⁃6952.2022.01.016

1672⁃6952（2022）01⁃0092⁃05

2020⁃11⁃04

2020⁃12⁃25

辽宁省自然科学基金重点项目（20170540589）。

赵红飞（1992⁃），男，硕士研究生，从事多目标优化方向的研究；E⁃mail:524185143@qq.com。

柳强（1982⁃），男，博士，教授，从事多目标优化方向的研究；E⁃mail:neuliuqiang@163.com。

http：//journal.lnpu.edu.cn

（编辑 陈 雷）