基于自适应多重欧氏距离变换的分水岭粘连颗粒分割方法

王增硕 刘溢文 关子昂 张哲 张壮壮

摘要：颗粒形状以及颗粒粘连程度是影响粘连颗粒分割效果的主要因素，现有粘连颗粒分割方法主要存在两方面不足：一些方法只能应对某一特定形状颗粒的分割问题;大多数方法不能根据颗粒粘连程度自适应地调整分割算法，当粘连程度较大时容易出现欠分割。针对上述问题，该文提出了一种不限定颗粒形状的自适应粘连颗粒图像分割方法，该方法根据颗粒粘连程度对图像进行自适应多重欧氏距离变换，得出分水岭脊线对粘连颗粒图像进行分割。实验表明，本算法对不同形状、不同粘连程度的颗粒均具有较好的分割效果。

关键词：粘连颗粒;图像分割;多重欧氏距离变换;自适应;分水岭变换

中图分类号：TP391      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）03-0093-04

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引言

颗粒图像的分割在工业生产、作物选种、医疗诊断、病理研究等领域都有着广泛的应用[1-10]。然而在颗粒图像中相邻颗粒之间常常会出现不同程度的粘连或者重叠的现象，给图像分割带来挑战。对粘连颗粒的准确分割是进一步分析、理解图像内容的前提，近年来吸引了广大学者的竞相研究。

现有的一些粘连颗粒图像分割方法只能应对某一特定形状的粘连颗粒，例如文献[11-12]采用的椭圆拟合法针对椭圆形状颗粒具有较好的分割效果，但对其他形状的粘连颗粒分割效果较差;文献[13-14]采用的基于形态学操作的迭代侵蚀方法仅对细胞这种类圆形颗粒在粘连边界长度小于颗粒宽度的情况下具有较好的分割效果;文献[15]针对棒材横截面识别的问题，以标记分水岭分割方法为基础，引入距离变换与梯度重构的思想对其进行改进，而改进后的算法同样仅对类圆目标具有较好的分割效果。

上述方法由于只适用于某一类特定形状的颗粒，适用范围有限。为了提高粘连颗粒分割算法对不同形状颗粒的适用性，一些学者提出了不限定颗粒形状的图像分割方法。文献[5]针对病斑粘连重叠问题，在分水岭分割方法的基础上采用最小二乘圆法误差理论，提出了一种H-minima分水岭分割方法，该方法对形状多变且不规则的病斑分割效果好，但在粘连较大时仍会出现欠分割。文献[6]针对重叠细胞图像，利用距离变换以及斜率差分布阈值选择的方法标记出粘连颗粒边界上的瓶颈点，根据凹部原理确定粘连细胞分割线，此方法对多种不同形状的颗粒都具有较好的分割效果，但是在粘连颗粒较多、粘连面积较大时会出现欠分割，分割效果较差。上述方法虽然对颗粒形状的适用范围较广，但不能依据颗粒粘连程度灵活地调整分割策略，当粘连程度较大时容易出现欠分割。

本文提出一种基于自适应多重欧氏距离变换的分水岭分割方法。该方法根据颗粒粘连程度，自适应地确定欧氏距离变换的最佳次数，通过分水岭变换生成能够划分各个颗粒的分水岭脊线，实现图像中粘连颗粒的分割。实验表明，所提方法对不同粘连程度的颗粒图像均有较好的分割效果。

1分水岭变换

分水岭变换[16]是一种基于拓扑理论的数学形态学图像分割方法。将灰度图像视作地形地貌图，图像中每个像素的灰度值表示该位置处的海拔高度，每个局部极小值邻域表示一个集水盆，相邻集水盆的边界称为分水岭，即用于分割粘连颗粒的分水岭脊线。

分水岭变换是一个迭代标注过程[17]。对于灰度图像[I]，其最大灰度值和最小灰度值分别为[hmax]和[hmin]，[Th（I）]为[I]中灰度值小于或等于[h]的像素所构成的集合，[minh（I）]为[I]中灰度值等于[h]且属于集水盆区域的像素所构成的集合。[dA（x，y）]为测地线距离，是区域[A]中两个像素点[x]和[y]之间的最短路径长度，且该路径中的任一点都在区域[A]中。假设[A]包含一个由若干个连通分量[Bi]组成的集合[B]，那么[izA（Bi）]为[B]的连通分量[Bi]在[A]中产生的测地线影响区，该区域由[A]中到[Bi]的测地线距离小于到[B]其他任何连通分量的测地线距离的像素点构成。[A]区域中到相邻两个连通分量[Bi]和[Bj]测地线距离相同的像素点就构成了集合[B]在[A]内不同测地线影响区的边界，该边界可用于分割粘连颗粒，也称为分水岭脊线。分水岭变换方法生成分水岭脊线的迭代方式为[13]：

[Xhmin=Thmin（I）Xh+1=minh+1⋃IZTh+1（I）（Xh）]                      （1）

式（1）中，[∀h∈[hmin，hmax-1]]。灰度值[h]从[hmin]逐渐增加到[hmax-1]，[Xh]随之发生变化，而分水岭脊线的建立就是[Xhmax]中不同测地线影响区边界形成的过程。迭代计算完成后，取[Xhmax]区域对应的补集即可得到灰度圖像[I]的分水岭脊线。

2基于欧氏距离变换的分水岭分割方法

传统的分水岭算法对灰度图像的梯度图进行分水岭变换得到粘连颗粒分割线，当颗粒灰度不均匀时，容易产生过分割。基于欧氏距离变换的分水岭分割方法对二值图像的欧氏距离变换图进行分水岭变换[18]，这种方法不使用原图像的灰度信息，避免了过分割现象的出现，并且能够最大限度地保证颗粒边缘信息的完整性。其具体实现过程如图1所示：

欧氏距离变换通过计算二值图像中每个像素点到最近非零值像素点的欧氏距离，并以此作为该像素点对应位置上的灰度值，得到能够描述二值图像中颗粒分布情况的欧氏距离变换图[19]。

在二值图像[bw]中，记颗粒区域[Q]中的像素值为1，背景区域[B]中的像素值为0，则[bw]中像素[（xi，yi）]的欧氏距离变换为：

[dE（xi，yi）=min（（xi-sj）2+（yi-tj）2）]             （2）

式（2）中，[（sj，tj）∈Q]，[dE]为欧氏距离变换图。

图2以芝麻图像（图2（a））为例，展示了基于欧氏距离变换的分水岭分割方法的实现过程。根据分割结果（图2（f）），位于左上方的两个粘连芝麻颗粒没有被分割开，原因在于这两个芝麻颗粒在进行一次欧氏距离变换后依然存在明显的连通关系（将图2（d）取反可便于观察，如图3所示），因此在后续分水岭变换的过程中没有生成能够分割两个粘连芝麻颗粒的分水岭脊线，出现欠分割。

3基于自适应多重欧氏距离变换的分水岭分割方法

对粘连颗粒采用欧氏距离变换可以有效地将粘连处的连接程度降低[20]。仅进行一次欧氏距离变换容易在颗粒粘连程度较大时无法断开粘连处的连接，在后续的分水岭变换中无法获得理想的分水岭脊线，导致欠分割。通过增加欧氏距离变换的次数可有效解决上述欠分割问题。然而一味地增加欧氏距离变换次数容易造成过分割，为了解决这一问题，本文提出一种自适应多种欧氏距离变换的方法，根据图像中颗粒的具体粘连程度，自适应地确定欧氏距离变换的最佳次数，实现对不同程度粘连颗粒的有效分割。

自适应多重欧氏距离变换的具体实现过程如下：

（1） 对二值图像作一次欧氏距离变换，并进行分水岭变换得到分水岭脊线图;

（2） 使用分水岭脊线分割粘连颗粒，并计算分割结果中所有连通域面积[Si]的均值[μ]和标准差[σ]。

[μ=1ni=1nSi]                                               （3）

[σ=i=1n（Si-μ）2n]                              （4）

上式中，[n]为连通域的个数;

（3） 利用“[+2σ]准则”进行自适应判断，计算

[P=i=1n（max（0，Si-（μ+2σ）））]                   （5）

若[P>0]，则[Si]中存在大于[μ+2σ]的连通域面积，分割结果中依然存在粘连颗粒，将欧氏距离变换图在取反和二值化后再次进行欧氏距离变换，重复上述过程，直到[P=0];

（4） 继续做两次欧氏距离变换，对得到的欧氏距离变换图进行分水岭变换，取出分水岭脊线分割粘连颗粒，并与步骤（3）中[P=0]对应的分割结果进行比较，若连通域数量有增加则[P=0]对应的分割结果中依然存在粘连颗粒，转到步骤（2），若没有增加则[P=0]对应的分割结果中不存在粘连颗粒，将其视作本算法最终的分割结果。

同样以图2（a）为例，基于自适应多重欧氏距离变换的分水岭分割结果如图4所示：

根据图4的分割结果，本算法能够根据颗粒粘连程度自适应地调整欧氏距离变换的次数，使得算法在粘连程度较大的颗粒之间依然可以生成分水岭脊线将粘连颗粒有效分割，解决了基于一次欧氏距离变换方法的欠分割问题。

4实验与分析

为验证本文算法对不同形状颗粒的适用性以及对不同粘连程度颗粒的自适应分割能力，分别设计以下两个实验：（1） 不同形状颗粒粘连图像的分割实验;（2） 本文算法与基于一次欧氏距离变换的分水岭分割算法的对比实验。

4.1不同形状颗粒粘连图像分割实验

选取芝麻和大米两种不同形状的颗粒作为待分割对象，使用本文所提基于自适应多重欧氏距离变换的分水岭分割方法，对两种颗粒的粘连图像进行处理。分割结果如图5、图6所示：

从以上分割结果中可以看出，本文提出的基于自适应多重欧氏距离变换的分水岭分割方法对多种不同形状颗粒的粘连图像都具有较好的分割效果，并且保留了颗粒的完整边缘信息，有利于后续粒径测量和分析工作的进行。

4.2粘连颗粒分割方法对比实验

以芝麻和大米的粘连颗粒图像为待处理目标，分别使用本算法和基于一次欧氏距离变换的分水岭分割算法对其进行处理，得到分割结果如图7、图8所示。

对比两种算法的分割结果可以发现：基于一次欧氏距离变换的分水岭分割算法在颗粒粘连程度较大、粘连数量较多时欠分割问题严重，而本算法能根据颗粒粘連程度与粘连数量自适应地调整欧氏距离变换次数，对粘连颗粒有效分割。

5结束语

本文提出的基于自适应多重欧氏距离变换的分水岭粘连颗粒分割算法能够依据颗粒粘连程度自适应地调整欧氏距离变换次数，可有效应对不同粘连程度的粘连颗粒图像分割问题。并且，本方法对颗粒形状没有限定，可用于多种不同形状的颗粒分割，适用范围广。

在后续的研究中，将进一步优化本算法中的自适应判定准则，使之能够灵活地应对更多不同形状的颗粒以及更复杂的粘连情况。

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【通联编辑：唐一东】