防空预警雷达高原环境适应性评估的自学习模糊灰度方法

孟光磊， 李树发， 刘彬斌， 周铭哲， 孙东来， 吴昊

(1.沈阳航空航天大学 自动化学院, 辽宁 沈阳 110136; 2.陆军炮兵防空兵学院 士官学校, 辽宁 沈阳 110867)

0 引言

高原地区存在昼夜温差大、大气压力低、辐射强度高等恶劣环境，致使装备普遍存在故障率升高、有机材料老化速度加快和可靠性降低等突出问题，严重影响了高原地区装备的使用性能。防空预警雷达作为获取空中情报的主要装备，能有效对空中目标进行侦查与监视，对于获取战场信息优势，持续保持军事行动的主导权具有重要作用。高原地区的恶劣环境同样对防空预警雷达的性能和保障效能产生了不同程度的影响。为此，开展防空预警雷达高原环境适应性评估方法的研究，具有显著的军事价值。

近年来，国内外学者对装备与设备的环境适应性评估进行了相应研究。文献[2-3]以试验中获取的大量环境因素和装备失效数据为基础，结合环境适应性应满足的要求，基于直接评价法建立评估模型；文献[4-9]采用加速目标寿命的实验方法，对实验室模拟设备的环境适应性进行测试，通过对环境因素和寿命实验结果数据的合理分析，在较短时间内完成对设备的适应性评估验收；文献[10-14]通过分析评估指标因素与评判状态的模糊性，建立了综合模糊评估模型，但在构建评估模型的过程中未考虑评判状态与指标因素之间的灰色关系，使得评估指标取值缺乏可信度。部分学者对于雷达的高原适应性评估问题进行了相应的探究。文献[15]利用相关性评价法和试验评价法，验证了高原雷达经受极低气温、严重裹冰等环境作用后的功能影响和性能变化。文献[16-18]针对雷达设备在高原地区各种恶劣环境下，暴露的散热能力差、易受复杂电磁环境干扰等突出问题，对雷达进行了一系列的改进与设计试验。目前，对高原雷达装备主要依靠试验方法完成环境适应性评估，对评估体系与评估模型理论方面的研究还较少。在防空预警雷达研制阶段，如何根据专家经验和历史统计数据，合理化建立高原环境适应性评估模型，对于提高雷达装备在高原地区的使用效能和降低后期维护成本具有重要意义。

针对上述需求，本文提出一种基于自学习模糊灰度理论的防空预警雷达高原环境适应性评估方法。为合理化融合主观和客观信息对评估指标赋权，建立基于贝叶斯估计的权重系数自学习模型，实现组合赋权法中主观和客观权重系数的自适应调节。通过分析评估指标因素与评判状态之间的模糊关系，构建隶属度函数，实现不确定条件下的评估指标赋值。在综合专家意见确定信息灰度后，建立面向防空预警雷达高原环境适应性评估的自学习模糊灰度模型。最后，通过开展有、无学习过程的仿真实验，验证本文方法的有效性。

1 高原环境对防空预警雷达的影响分析

电子器件、机械部件、液压系统、动力系统和密封件作为防空预警雷达的重要组成部分，受到高原恶劣环境的影响作用后，虽然其劣化机理不尽相同，但都对防空预警雷达工作效能产生不同程度的影响。因此，为更深入地探究防空预警雷达的高原环境适应性结果，本文将上述防空预警雷达系统部件作为高原环境适应性的评估对象。

在高原环境下，影响防空预警雷达各系统、部件正常工作的环境因素主要为气压、辐射、温湿度、风沙和地形遮挡。高原环境对防空预警雷达的影响分析如表1所示。

表1 高原环境对防空预警雷达的影响分析Tab.1 Analysis for the influence of plateau environment on air defense early-warning radar

2 自学习模糊灰度评估模型建立

在分析影响防空预警雷达高原环境适应性关键因素的基础上，建立基于自学习模糊灰度理论的防空预警雷达高原环境适应性评估模型，模型框架如图1所示。

图1 防空预警雷达高原环境适应性评估模型框架Fig.1 Model framework of plateau environmental adaptability assessment of air defense early-warning radar

2.1 评估指标和评价等级确定

将影响防空预警雷达环境适应性的评估指标组成因素集合，={,,,,}，其中、、、、分别表示防空预警雷达各部件对气压、辐射、温湿度、沙尘和地形遮挡的环境适应性。

对各指标的适应性进行等级的划分，形成评价集合，={,,,,}，其中、、、、分别表示优、良、中等、较差和差。考虑到评估时应具备精确性和可操作性的特点，为评价集合的每一等级设置了对应的分数，组成集合，={100,90,80,70,60}。

评估高原地区防空预警雷达的环境适应度等级组成集合，={,,,,}，其中、、、、分别表示优、良、中等、较差和差，同理，设置对应的分数，组成集合，={100,95,85,75,65}。

2.2 评估指标权重的自学习调整

评估指标权重是影响评估结果的重要因素，反映了各环境因素对防空预警雷达各部件性能的影响程度。目前，权重的确定方法主要有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法主要根据专家经验，采用层次分析法获得，体现知识积累对评估结果的影响，但却难以避免存在一定的主观随意性。客观赋权法主要依靠对历史样本数据进行统计学计算获得，得到的评估结果虽然具有较强的数学理论依据，但在数据样本量较少的情况下，难以避免存在一定偏差。

为更科学地确定权重，本文采用线性组合赋权法融合主观和客观权重向量，既体现了专家对于各评估指标的重视度，又能呈现出数据表达的客观性。应用线性组合法确定最终权重时，建立基于贝叶斯估计的权重系数自学习模型，当数据样本较少时，主要依靠专家经验确定指标权重；当数据样本增多时，增加数据规律对于指标权重的贡献，达到自适应调节主、客观权重偏好系数的目的。具体实现方式如下。

1)确定主观权重。为充分表现决策者的判断与分析能力，采用定量与定性分析相结合的层次分析法比较各指标的重要程度，通过构建与求解判断矩阵，并进行一致性检验，得主观权重向量，={,,,,}，其中、、、、分别表示气压、辐射、温湿度、沙尘和地形遮挡对防空预警雷达环境适应性影响的主观权重。

2)确定客观权重。通过收集因高原环境因素促使防空预警雷达失效的信息，并统计各影响因素的比例，确定得到环境影响因素对防空预警雷达的客观权重向量,={,,,,}，其中、、、、分别表示气压、辐射、温湿度、沙尘和地形遮挡对防空预警雷达的客观权重。

3)基于贝叶斯估计的权重系数自学习。采用线性组合赋权法将主观权重向量和客观权重向量进行加权综合处理，得到指标组合权重向量，具体实现方法为

=[,,…,]=×+×= [(+),(+),…,

(+)],

(1)

式中：为第个评估指标的组合权重值；、分别为决策者对主、客观权重的偏好系数，,≥0，且满足+=1；是第个评估指标的主观权重值；是第个评估指标的客观权重值。

为尽量减少只根据决策者的经验对主、客观权重偏好系数、赋值带来的主观随意性影响，当掌握的客观数据数量发生变化时，应及时对主、客观权重向量的偏好度做出适应性调整。为此，本文建立了基于贝叶斯估计的权重系数自学习模型。

假设存在一个具有两种取值的随机变量，=表示最终的指标权重只由主观权重决定，=表示最终的指标权重只由客观观权重决定。令=(=)、=(=)，假设偏好系数的先验分布满足贝塔分布(,)：

(2)

式中：、为贝塔分布的两个超参数，表示专家主观经验等同的雷达失效客观样本数量，表示因环境因素致使雷达失效的客观样本数量。

根据贝塔分布的性质，的后验分布将随着输入客观样本数量的变化而变化，其后验分布同样满足贝塔分布，其超参数变为、+，其中表示新增加的因各环境因素致使防空预警雷达失效的数据样本S的数量，则后验概率分布表示为

(3)

则对的最大后验估计值为

(4)

的最大后验估计值为

(5)

在输入学习样本数量逐渐增加时，通过上述基于贝叶斯估计的权重系数自学习模型对主、客观权重的偏好系数进行自适应调整，主观权重偏好系数逐渐减小，客观权重偏好系数相应增大。上述自适应变化符合实际情况，遵循客观事实呈现的数学规律，能达到合理确定指标权重的目的。

2.3 建立模糊灰度评估矩阵

(6)

本文通过构建隶属度函数，实现不确定条件下的评估指标赋值，通过专家评分的方式确定灰度值。具体实现方式如下：

1)确定隶属度函数。本文根据隶属度函数理论，以防空预警雷达部件在各环境指标的失效率为基础，根据失效率同评价等级间的对应关系，划分了5个特征点Δ，=1,2,…,5，即 Δ={010,015,020,025,030}，用于标记不同评价等级隶属度函数的横坐标起始点和终止点。

构建不同评价等级的隶属度函数()，=1,2,…,5，分别代表第个评估指标隶属于优、良、中等、较差、差的隶属度函数，如(7)式～(11)式所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

图2 隶属度函数模型Fig.2 Membership function model

建立的隶属度函数模型如图2所示。

2)确定灰度。通过统计专家对各指标评价等级隶属度信息的灰度评分，计算各指标的平均灰度值具体的实现方法是位专家对影响防空预警雷达适应性的各指标评价等级进行灰度值打分，统计时，去掉最大值和最小值，再求取平均数值后便得到灰度值

2.4 评估结果计算

(12)

式中：1∧表示在1与元素中取最小值；表示部件隶属于评估等级的隶属度，表示该隶属度的灰度值。

(13)

式中：1-表示对于隶属度的可信度。采用公式：

(14)

得到防空预警雷达各系统、部件的高原环境适应性评估结果。

3 仿真实验

采用2.2节和2.3节所示的评估模型对高原地区的某型号防空预警雷达环境适应性进行评估。通过无学习过程和有学习过程的仿真实验，将评估结果进行对比分析，验证本文方法的有效可行性。

3.1 无学习过程的环境适应性评估实验

以无学习过程的防空预警雷达电子器件环境适应性评估为例，具体评估流程为：

1)用层次分析法对各指标的重要性进行比对，构建判断矩阵，如表2所示。

对表2进行求解，并进行一致性检验，得到一致性比率=007<01，满足一致性检验要求。然后得到5个指标因素对防空预警雷达电子器件的主观权重向量=[003 006 045 015 030]。

表2 电子器件高原环境适应性的指标判断矩阵Tab.2 Index judgment matrix of plateau environmental adaptability of electronic devices

2)筛选了350个高原环境下防空预警雷达电子器件的失效数据信息，统计气压、辐射、温湿度、沙尘和地形遮挡这5个环境指标致使防空预警雷达电子器件失效所占的比例，得到客观权重向量=[000 003 047 017 033]。

3)应用组合赋权法对主客、观权重进行如(1)式的综合处理。在无学习过程的情况下，认为客观权重与主观权重同等重要。此时，=05，=05，最终获得调整后的权重向量=[002 005 046 016 031]。

4)根据构建的隶属度模型得到评估矩阵的模糊部分；通过统计专家打分结果并总结灰度值后，得到电子器件的模糊灰度评估矩阵：

6)根据(14)式，得到的评估得分为6746，依据适应性等级的划分可知，防空预警雷达电子器件的高原环境适应度为较差。

7)重复步骤1～步骤6，得到防空预警雷达机械器件、液压系统、动力系统和密封件的高原环境适应性评估结果，如表3和图3所示。

由表3和图3可以观察出：电子器件、机械部件和液压系统处于同一评估等级，为较差；动力系统和密封件评估结果处于同一等级，为中等。对于此实验，由于无学习样本的输入，所以液压系统、电子器件、密封件、动力系统和机械系统在确定最终指标权重时，主要依据专家的先验知识对主、客观权重偏好系数进行赋值。在构建模糊灰度评估矩阵时，依据构建的隶属度函数模型确定模糊部分，结合专家打分的形式确定灰度部分，最后通过计算得到的环境适应性评估结果与专家逻辑判断一致。

表3 防空预警雷达各系统、部件环境适应性 评估结果Tab.3 Assessment results of environmental adaptability of various systems and components for air defense early-warning radar

图3 防空预警雷达各系统、部件环境适应性评估结果Fig.3 Assessment results of environmental adaptability of various systems and components for air defense early-warning radar

3.2 有学习过程的环境适应性评估实验

图4 新增样本中导致各系统、部件失效的环境因素比例统计Fig.4 Statistics of environmental factors leading to the failure of various systems and components in the new sample

在3.1节无学习过程仿真实验的基础上，进行有学习过程的对比仿真实验。在此实验中，针对电子器件、机械部件、动力系统、液压系统和密封件，分别增加1 000个和2 000个失效数据样本，进行权重指标偏好系数学习，新增样本中导致各系统、部件失效的环境因素比例统计如图4所示。

同时，由于新样本的输入，综合考虑原有的350个失效数据样本基础之上，对各环境因素致使防空预警雷达各系统、部件失效的比例作出如表4所示的调整。

然后，利用建立的基于贝叶斯估计的权重系数自学习模型，对防空预警雷达各系统、部件的客观偏好系数进行自适应调节。根据无学习过程仿真实验的初始化设置，主观经验等同于350个样本数量，即==350，则偏好系数的学习曲线如图5所示。

通过对图5的观察及对(4)式的计算，当新增学习样本数为1 000时，偏好系数的取值调整为=021、=079，当新增学习样本数为2 000时，偏好系数的取值调整为=013、=087

当新增学习样本数为1 000和2 000时并进行参数自学习后，根据(1)式可知：各系统、部件指标的组合权重值、主观权重值和客观权重值都有了相应的变化，各权重值对比如图6和图7所示。

由图6和图7可知：新增加学习样本，并对防空预警雷达各系统、部件的主、客观偏好系数进行参数自学习后，各系统、部件的指标权重有了适应性的调整。而且，随着各系统部件学习样本的逐渐增加，客观权重值逐渐增大，主观权重值逐渐减小。这种结果表明：当缺乏装备环境适应性历史统计数据的条件下，主要根据专家经验进行装备环境适应性评估；随着各系统部件失效样本统计数据的增加，通过参数自学习的方式，在组合权重的计算中，合理地提高了客观权重的重要性，这种权重的变化规律更符合实际情况，进一步提高了评估结果的准确性。

表4 新样本输入后防空预警雷达各系统、部件 失效比例调整结果Tab.4 Adjusted results of failure ratio of each system and component of air defense early-warning radar after new sample input

图5 偏好系数ko的学习曲线Fig.5 Learning curves of preference coefficient ko

最后，计算得到的参数自学习后防空预警雷达各系统、部件评估结果如表5和图8所示。

表5 参数自学习后防空预警雷达各系统、部件环境适应性评估结果Tab.5 Environmental adaptability evaluation results of various systems and components of air defense early-warning radar after parameter self-learning

图6 新增1 000学习样本参数自学习后各系统、部件指标权重值对比Fig.6 Comparison of index weights for various systems and components after adding 1 000 learning samples and parameter self-learning

图7 新增2 000学习样本参数自学习后各系统、部件指标权重值对比Fig.7 Comparison of index weights for various systems and components after adding 2 000 learning samples and parameter self-learning

图8 参数自学习后防空预警雷达各系统、部件环境 适应性评估结果Fig.8 Environmental adaptability evaluation results of various systems and components of air defense early-warning radar after parameter self-learning

由表5和图8可知：在分别增加1 000和2 000个学习样本后，电子器件、液压系统和动力系统的评估分数发生了变化，但都保持着同一评估等级；机械部件和密封件在输入样本为1 000时，保持着无学习过程时的评估等级，然而在输入学习样本为2 000时，环境适应性评估结果都提升了一个等级，分别变为中等和良好。可见，随着输入学习样本的增多，对各评估对象的环境适应性评估结果都进行了合理的自适应调整。仿真结果表明，本文提出的基于自学习模糊灰度理论的防空预警雷达环境适应性评估方法能更好地融合样本数据呈现的客观信息和专家的主观经验，最后的评估结果更加符合实际情况。

3.3 相同条件下的对比实验

在相同的实验环境下，采用文献[35]的模糊综合评价法对该地区防空预警雷达的环境适应性进行评估实验，两种方法的评估结果对比如图9所示。实验结果表明，两种方法对于评估防空预警雷达各系统、部件高原环境适应度的分数有所偏差，但是评估结果趋于一致，验证了本文方法的合理性。

图9 本文方法与文献[35]方法评估结果对比Fig.9 Comparison of evaluation results in the proposed method and Ref.[35]

为了验证本文方法对于评估高原环境下防空预警雷达环境适应度的准确性，选取5个具备典型高原环境特点的地区，开展大样本条件下的结果统计分析。在相同实验环境条件下，在每个典型地区给定4 500个实验样本集，使用本文方法与文献[35]的模糊综合评价法对该地区服役的防空预警雷达进行评估实验，得到两种方法对服役于各典型地区防空预警雷达各系统、部件的平均评估准确率，如图10所示。

图10 本文方法与文献[35]方法平均评估准确率对比Fig.10 Comparison of average evaluation accuracies in the proposed method and Ref.[35]

由图10可知，文献[35]方法的整体平均评估准确率为90.46%，本文方法的整体平均评估准确率为96.34%，提升的准确率为5.88%，可见本文方法对服役于评估各典型地区防空预警雷达的高原环境适应性具有较高的评估准确率。而且，由图10可知，在评估服役于沙尘强度大和温湿度低的高原地区的防空预警雷达环境适应性时，评估准确率更高，分别为98.32%和97.53%，因此本文方法更适用评估服役于此两类高原地区的防空预警雷达的环境适应性。

4 结论

本文针对在评估防空预警雷达高原环境适应性的过程中，对评估指标赋权时存在难以融合主、客观信息和评估指标取值时具有不确定性的特点，提出一种基于自学习模糊灰度理论的防空预警雷达环境适应性评估方法。通过开展有、无学习过程的某型号雷达高原环境适应性评估仿真实验，得出如下结论：

1) 通过建立基于贝叶斯估计的自学习模型，实现了线性组合赋权法中主、客观权重偏好系数的自适应调节，达到了合理确定指标权重的目的。

2)通过结合各环境指标影响下的防空预警雷达装备失效率，构建了各评估指标的隶属度函数；充分考虑评估过程中的专家意见，确定了代表评估可信度的信息灰度值。以此为基础，建立了模糊灰度评估模型，较为准确地确定了评判状态与评估指标因素之间的模糊灰度关系。

3)通过对比实验可以看出，在输入学习样本逐渐增多时，采用本文提出的基于自学习模糊灰度理论的防空预警雷达环境适应性评估方法，在综合专家意见的基础上，充分考虑了客观数据对评估过程带来的影响，降低了主观评判的风险，使得最后的评估结果更加符合实际情况。

4)本文方法在缺少装备环境适应性历史统计样本数据的条件下，可以主要根据专家经验进行装备环境适应性评估；随着各系统部件失效样本统计数据的增加，可以通过自学习方式，进一步提高评估结果的准确性，具有较好的泛化能力和工程应用价值。

5)本文提出的方法对评估服役于典型高原地区防空预警雷达的环境适应性具有较高的准确率。在大样本实验测试中，整体评估准确率达到96.34%，更适用于评估服役于沙尘强度大和温湿度低的高原地区的防空预警雷达环境适应性。