介电弹性体式蛙型仿生软体机器人设计

李庆中， 李晓丹， 于福杰， 陈原

(山东大学(威海) 机电与信息工程学院, 山东 威海 264209)

0 引言

青蛙作为两栖类生物，其优异的跳跃能力和游泳能力逐渐引起仿生学学者的关注。目前，许多学者根据青蛙的跳跃性研制了许多跳跃蛙型仿生机器人，并对其游泳机理和理论模型进行了深入研究。在各种复杂的环境中，蛙型仿生机器人具有良好的自适应性，在水下探测、军事侦察、污染清理等方面具有重大研究意义和现实价值。

根据执行器的不同，可以将蛙型仿生机器人分为刚性蛙型仿生机器人和软体蛙型仿生机器人两种。刚性蛙型仿生机器人的动力主要由电机提供，这类机器人的结构复杂、体积大、质量重且灵活性不足。而软体蛙型仿生机器人主要由软体执行器提供动力，具有结构简单、体积小、灵活性高、质量轻、速度快等优点。

不同软体材料可以制作种类繁多的软体机器人。软体材料有磁制伸缩材料(最大应变0.2%)、压电陶瓷(最大应变0.2%)、记忆合金丝(最大应变>5%)、形状记忆聚合物(最大应变100%)、离子凝胶(最大应变>40%)、导电聚合物(最大应变10%)、丙烯酸介电弹性体(DE，最大应变380%)和人类肌肉(最大应变>40%)等。其中DE的最大应变可达到380%，且响应速度快，此外具有较大的能量转换效率和体积能量密度，分别高达80%和3.4 J/cm. 该材料在应变和灵活性方面的突出表现使其适合大变形运动的模拟仿生。另外，青蛙在游泳运动过程中，身体灵活、速度快、腿部伸缩和弯曲幅度较大、能量利用率高，DE非常适合于青蛙这种腿部大变形仿生运动。

由DE执行器制作的现有蛙型仿生软体机器人具有不同的运动特性。Tang等设计的蛙型仿生软体机器人最大运行速度为19 mm/s，其脚蹼可以增大前行时的受力面积，但其脚蹼运动不灵活、所受的阻力较大、速度慢。王树设计的青蛙游泳机器人，其自适应性足可以灵活地改变受力面积，运动速度高达76.7 mm/s，但该机器人腿部自适应脚重，这样腿部运动到最大位置时会导致前轻后重，质心偏移严重。

本文设计了DE式蛙型仿生软体机器人，确定其制作工艺方法，并进行水下试验，然后对机器人水下游动的非因次参数进行计算，最后构建了推进效率模型。该蛙型仿生软体机器人质量轻、结构简单且速度快，游泳特性接近真实的青蛙。

1 基于DE的蛙型仿生软体机器人制作工艺和水下试验

青蛙在水中游行时，通过蹬腿和缩腿来改变腿的位置，以此增加向前的推进力，减小游泳时的阻力。本文设计了用于两腿之间的DE自适应关节，并基于此开发了具有4条自适应腿的蛙型仿生软体机器人(见图1)。该机器人外形尺寸为 100 mm×240 mm×70 mm，以DE膜(美国3M公司生产，型号VHB4910)作为肌肉、聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET)膜为腿、聚乳酸(PLA)材料为身体、亚克力板为自适应脚刚性部分。

图1 青蛙与蛙型机器人对比Fig.1 Comparison between frog and frog-shaped robot

1.1 制作工艺

该软体机器人的详细制作工艺如图2所示。首先，选择密度为1.2×10kg/m的亚克力材料(厚度2 mm)制成2块小板，该板作为自适应脚的刚性部分，并通过胶水与连接薄片(PET材料, 厚度0.038 mm)粘结在主框架尾部上(PET材料，厚度0.188 mm)，如图2(a)所示。其次，将两层DE膜预拉伸至540%×540%，并分别在DE膜的中间和两侧各涂抹一层碳膏电极，如图2(b)所示。然后，将做好的DE膜放在主框架(PET材料，厚度0.188 mm)和加强筋(PET材料，厚度0.25 mm)之间，如图2(c)所示，该部分又被称为执行器。制作完成的执行器在预拉伸膜的弹性力作用下，自动发生弯曲。如图2(a)和图2(c)所示，将两部分利用胶水粘结在一起，构成如图2(d)所示的蛙型仿生软体机器人整条腿。最后，如图2(e)所示，将4个DE腿嵌在蛙型仿生软体机器人身体(3D打印，APL材料)的预留位置上。此外，通过一根带有绝缘层的导线连接到正高压输出端，用水作为电源负极。

图2 蛙型仿生软体机器人的制作工艺Fig.2 Manufacturing technology of frog-shaped bionic soft robot

DE是一种不可压缩材料，通电之后执行器受麦克斯韦应力而产生变形：

(1)

式中：为麦克斯韦应力；为真空介电常数；为DE膜的介电常数；为电压；为DE膜的厚度。

1.2 水下试验

如表1所示，在不施加电压的情况下，执行器保持弯曲状态。在施加电压时，正电荷和负电荷在DE膜内外两侧积累，引起麦克斯韦应力，使DE膜变形，带动执行器发生旋转运动。根据Yeoh本构模型关系，采用有限元软件对无电压和有电压时的静力学变形进行数值仿真。不通电时，执行器在DE膜的弹性力和框架的恢复力作用下弯曲变形保持在某一固定角度；而通电后，执行器在麦克斯韦应力作用下弯曲角度变小。蛙型仿生软体机器人水下试验通电和断电时的状态如表1所示。当信号发生器循环提供方波电压(3 V、4 V、5 V)时，腿就会摆动，这样机器人就会像表1所示青蛙运动一样，通过周期性地摆动向前游动。

表1 蛙型仿生软体机器人的运动原理

为记录蛙型仿生软体机器人在水下运动的摆动状态，用高速相机拍摄了如图3所示一个周期内的摆动过程。多个周期运动后，选取稳定的运动状态。蛙型仿生软体机器人有4条腿，其中每条腿又分为第1节腿和第2节腿。蛙型仿生软体机器人在频率为1.0 Hz、占空比为60%、电压为5 kV的运动过程中，开始阶段(见图3(a))第1节腿向后摆动，第2节腿在水动力作用下快速与第1节腿重合，这样增大向后摆动时的面积，同时增大了向前的推进力；在0.5周期阶段时，两节腿继续大面积向后摆动，速度较快，水面较混沌(见图3(b))；最后在断电阶段，第1节腿在弹性作用下快速恢复，第2节腿在水阻力作用下逐渐与前进方向平行，减小了整体前进时的阻力(见图3(c))。

图3 蛙型仿生软体机器人在一个循环周期内的运动状态Fig.3 Motion state of a frog-shaped bionic soft robot in a cycle

1.3 水下运动轨迹规划

通过在5 kV电压、不同频率条件下进行试验，采用高速相机记录机器人前行过程中的运动轨迹。如图4所示，在机器人的腿部选取4个位置分别建立相对坐标系——、、、，然后采集与之对应的4个点(黄点、、、)坐标信息；最后，将这些信息数据拟合成随时间变化的运动曲线，从而得出各点的运动轨迹模型(见图5)。

图4 B、E、D、F点的位置Fig.4 Location of Points B,E,D,F

图5 在5 kV电压、不同频率条件下的各点运动轨迹规划Fig.5 Motion trajectory planning of each point under the conditions of 5 kV voltage and different frequencies

1.4 信号传输和试验数据

信号发生器输出信号到高压放大器(美国TREK公司生产，型号10/10B)，其后输出高压信号驱动腿部产生弯曲运动，进而推动机器人整体向前。如图6(a)所示，信号发生器生成占空比60% 的低电压方波，传输给高压信号放大器。高压放大器将低电压方波信号扩大1 000倍，使其形成高电压方波，传输给蛙型仿生软体机器人。蛙型仿生软体机器人的执行器得到高电压方波就会变形，产生向前的推力，带动机器人整体向前游动。图6(b)和图6(c)分别描述了不同电压和频率下蛙型仿生软体机器人的运动速度大小和向前推力。从图6中可以看出，电压越高，执行器角度变化范围越大、转动速度越快，越有利于提高蛙型仿生软体机器人的整体速度。随着频率的增大，执行器运动周期越小，角度变化范围越小，不利于提高蛙型仿生软体机器人的整体速度。在电压5 kV、频率2.0 Hz时，机器人的运动速度达到最高值132 mm/s，机器人的体长为100 mm，所以体长速度比(身体长度与速度的比值)为1.32.

图6 运动状态与运动参数之间的关系Fig.6 Relationship between motion state and motion parameters

2 蛙型仿生软体机器人的水下运动特性和推力效率

2.1 水下运动特性

蛙型仿生软体机器人在水中的运动特性可有3个无因次量进行描述：雷诺数=，为蛙型仿生软体机器人游动的平均速度，为蛙型仿生软体机器人游动时的体长，为水密度，是水的动态黏度；斯特劳哈尔数=2，为蛙型仿生软体机器人腿部左右摆动的最大幅度值，为运动频率；游泳数=2，为蛙型仿生软体机器人腿部的平均角速度。以上参数的具体数值如表2所示。

将上述蛙型仿生软体机器人的参数代入到雷诺数、游泳数和斯特劳哈尔数公式中进行计算，得到如图7、图8所示的水下运动特性图。图7所示为蛙型仿生软体机器人和真实生物的对比图。两栖类的范围约为10×10～12×10；范围约为11×10～1×10，而该机器人的最大坐标值(14 950，30 360)，都在真实生物运动的范围之内，表明该蛙型仿生软体机器人具有良好的水下适应性。图8描述了蛙型仿生软体机器人在电压5 kV和频率10 Hz、15 Hz和20 Hz条件下与鱼的斯特劳哈尔数对比，鱼的斯特劳哈尔数范围在025～040之间。由图8可知，该机器人的最大斯特劳 哈尔数达到0393 9，游泳特性比较突出，超越了许多鱼类，体现了该蛙型机器人设计的合理性和敏捷性。由图7和图8可知，蛙型仿生软体机器人的运动特性可以与真实两栖类动物相媲美，证实了本文设计的蛙型仿生软体机器人的优越运动能力。

表2 运动特性参数数值Tab.2 Values of motion characteristic parameters

图7 蛙型仿生机器人和真实生物的Sw-Re对比Fig.7 Sw-Re comparison of frog-shaped bionic robot and real creature

图8 蛙型仿生软体机器人与鱼的斯特劳哈尔数Fig.8 Strouhal numbers of frog-shaped bionic soft robot and fish

如表3所示为蛙型仿生软体机器人的体长、速度与其他DE机器人或者介电蛙型仿生软体机器人的对比结果。由表3可知，与文献[16,25,29]中的仿生软体机器人相比，本文设计的蛙型仿生软体机器人不仅速度突出，而且体长速度比最大。

表3 DE水下机器人速度对比Tab.3 Speed comparison of DE underwater robots

2.2 推力效率建模

当蛙型仿生软体机器人以恒定速度游泳时，推力=阻力. 驱动输入的功率部分转化为机械功率输出，以保持向前运动。在软体机器人驱动过程中，可将DE材料看成一个电容器的力电耦合模型，所以材料厚度变化可看成电容器充放电过程。蛙型仿生软体机器人在水中运动时，断电过程中的电容几乎为0 F，可以忽略不计。因此，在不考虑电路损耗的情况下，本文可以将输入功率估计为电能差、频率和占空比的乘积，其推导过程为

(2)

(3)

(4)

=，

(5)

式中：为周期；为电流；为电荷量；为电容；为DE材料电容介电常数,=4×10F/m；为DE膜在空气中导电变形增大的面积；=06

(2)式～(4)式代入(5)式，可得

=，

(6)

式中：为介电弹性执行器在最大驱动状态时的电容，=不同电压与频率下和的具体数值如表4所示。

表4 DE材料厚度与面积的变化值Tab.4 Changing values of DE material thickness and area

蛙型仿生软体机器人的输出功率和功率效率分别可以计算为

=，

(7)

(8)

为了测量出向前的力，在蛙型仿生软体机器人前面连接一个重物防止机器人摆动，而后面连接力传感器(美国FUTEK公司生产，型号TUTER-LSB200)。去除毛重，通过多次测量取平均值。将这些测量值代入到(6)式～(8)式中，通过计算可以得到如图9所示的推力效率，高于水面DE蝠鲼机器人的10.25%. 对比3 kV、4 kV和5 kV时的数据可知，电压越大，效率越高。对比5 kV电压不同频率效率可知，频率越低，效率越高，0.5 Hz时效率最高。这是因为在低频率时，执行器转动范围大，向前推力时间长，导致机器人滑行时间长，故效率高。而电压3 kV、频率2.0 Hz和电压4 kV、频率2.0 Hz时，效率比频率1.0 Hz和1.5 Hz时大，这是因为该频率第1节腿的摆动幅度小，和第2节腿快要重合，二者变成了1个整体腿在摆动。该腿部结构在小幅度摆动时阻力小，再加上水动力系数和黏弹性等综合影响，故速度增大，效率增高。

图9 推力效率Fig.9 Thrust efficiency

3 结论

本文设计制作了一种基于DE的蛙型仿生软体机器人，并通过大量试验和非维特性数据证明了该机器人具有优越的游动能力。首先，设计了该机器人的制作工艺。然后，进行了水下游泳试验，试验结果证实在电压5 kV、频率2.0 Hz条件下游泳速度高达132 mm/s，体长速度比为1.32，这表明该机器人有着突出的水下运动速度。其次，通过对特征参数计算，发现蛙型仿生软体机器人和真实两栖动物的运动特性数值接近，从而验证了该机器人结构的合理性，且具有优越的运动能力。最后，构建了推进效率模型，得出最优运动效率参数。