数学课程改革深入发展最需要什么

【摘 要】促进数学课程改革深入发展最重要的一项工作，就是切实加强学习和研究，包括总结和反思已有的工作，如对于“基本活动经验”的不恰当强调，以及将所谓的“三会”看成数学教育的主要目标。

【关键词】数学课程改革;学习与研究;总结和反思;基本活动经验;“三会”

【中图分类号】G521  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）09-0023-05

【作者简介】郑毓信，南京大学（南京，210093）哲学系教授，博士生导师。

笔者是教育界的一名老兵，1965年大学毕业后开始从教，至今已近60年（包括退休后仍然在从事教育活动），经历了2001年起正式启动的新一轮数学课程改革的全过程，还提出了不少建议和批评性意见。笔者希望从学术角度对数学课程改革作出独立的分析，包括必要的批评，以期促进课程改革的健康发展。由于目前正值第三版义务教育阶段数学课程标准发表前夕，以下就通过相关过程的回顾和分析梳理这方面工作中应当特别重视的一些问题。

第一，这样的研究能否产生“有震撼力的报告”？

这是相关人士关于研制《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的一个介绍——“1999年3月11日至12日在北京召开的数学课程标准首次工作会议确定了基本的工作日程。全部研制工作分三个阶段：第一阶段，专题研究阶段（1999年3月～7月）。将分五个专题展开。这期间还将召开一系列座谈会。第二阶段，综合研究阶段（1999年8月～9月）。第三阶段，‘标准’起草阶段（1999年10月～11月）”[1]7。

上述五个专题是：（1）国际数学课程改革最新进展报告;（2）国内数学课程实施现状的评估报告;（3）中小学生心理发展规律及其与数学课程相互关系的研究报告;（4）21世纪初期社会发展及其对数学的需要预测分析报告;（5）现代数学的发展及其对中小学数学课程的影响报告。[1]7

现在的问题是：这些专题涉及面很广，更需要有针对性地开展研究，因此，即使在某些方面可能已经有了一定的基础，但只用几个月的时间显然不足以产生真正的研究成果。

由英国数学教育家欧内斯特对于英国“国家（数学）课程”的评论，我们即可更好地理解这样一点：“工作组实际并没有打算在研究基础上编制国家课程，更不用说开展经验试验了。事实上，课程委员会数星期内即完成了课程编制。我们看到国家数学课程设置的等级缺乏认识论和心理学理论的实证根据。这些情况和实际背景说明课程发展者严重失了职。”[2]

第二，正如人们普遍了解的，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一个主要创新，就是将传统意义上的“双基”扩展成了“四基”。这一做法在当时得到了一些人士的高度评价，如“无疑，‘四基’是对‘双基’与时俱进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步。”[3]“《标准》中将基本思想、基本活动经验与基础知识、基本技能并列为‘四基’，可以说是对课程目标全面认识的重大进展。”[4]

事实上，即使同是课标研制组的成员，对相关问题的解释也有很大不同。从理论的角度看，更有不少问题需要我们深入地进行分析思考。

首先，这里所说的“活动”，究竟是指具体的操作性活动，还是应将思维活动也包括在内，乃至主要集中于思维活动？如果按照后一种解读，我们则又可提出这样一个问题：数学教育是否真有必要专门引入“帮助学生获得基本活动经验”这样一个目标，还是可以将此直接归属于“帮助学生学会数学地思维”？

其次，数学教育中所说的“活动”，是否应与真正的数学（研究）活动加以明确的区分？更一般地说，我们究竟该怎样理解数学教育中所说的“数学活动”的具体涵义与主要特征呢？

再次，我们是否应当特别强调对活动的直接参与，还是应将“间接参与”也包括在内？如果突出“经验”这个字眼，我们在此所指的究竟是“直接经验”，还是应将“间接经验”也包括在内？显然，如果将“间接参与”也包括在内，所谓的“过程性目标”的达成就将大打折扣，或者说，这将成为数学教学工作所面临的一个重大挑战——我们如何才能帮助学生通过“间接参与”获得以“感受”“经历”和“体验”为主要特征的“活动经验”呢？

接着，由于（感性）经验具有明显的局限性，我们显然又应认真地去思考：在强调帮助学生获得“基本活动经验”的同时，教学中是否也应清楚地指明经验的局限性，从而帮助学生很好地认识超越经验的必要性？当然，如果将思维活动也包括在内，我们就应进一步去思考数学思维活动经验是否也有一定的局限性。由于“经验的局限性”事实上已经成为一种常识，因而我们当前应当注意防止由于盲目追随时髦而造成“常识的迷失”这样一种倾向。

然后，我们是否应特别强调“基本活动经验”与“一般活动经验”的区分？這究竟是一种绝对的区分，还是只具有相对的意义？它们的具体涵义又是什么呢？总之，这正是我们在这方面所面临的又一重要任务，即对“基本活动经验”的清楚界定与合理定位。

最后，更重要的是，数学教育为什么应当特别重视“帮助学生获得基本活动经验”，乃至将此列为数学教育的一个基本目标？进而，什么是数学学习的本质？什么又应被看成数学中实现认识发展或深化的主要手段？是简单的经验积累还是总结与反思？

相信读者由荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔的以下论述即可对上述问题有清楚的认识：“只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。”[5]“数学化一个重要的方面就是反思自己的活动。从而促使改变看问题的角度。”[6]

综上可见，在存在众多问题的情况下仍然将“基本活动经验”列为数学教育的主要目标之一实在很不妥当，也必然会对实际教学工作造成一定的困惑与损失。

第三，在论及数学课程改革的深入发展时，我们当然不应只是“往后看”，而应更加重视未来的发展。正因如此，以下主张就应引起我们的特别关注——“现在，我们强调学生核心素养的发展，关注数学学科在人的素养发展中起到的作用，也就是说，通过数学学习，学生应当成长为什么样的人，这就是数学教育的终极目标：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。”[7]

上述思想在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中就已有所体现，因而对广大教师有一定的影响。这或许可被看成现实中出现以下论述的直接背景：“《红楼梦》中有两个重要的主角，林黛玉和薛宝钗，她们的性格分别代表着数学中两种不同的问题解决策略——‘从条件想起’和‘从问题想起’。”[8]10具体地说，“林妹妹也许并不懂得数学中那些解决问题的策略，但其实她的性格特征倾向就是习惯‘从条件想起’……宝姐姐或许也不懂得数学中那些解决问题的策略，但其实她的性格特征倾向就是善于‘从问题想起’。”[8]10-11“‘从条件想起’的人行为动机是出于内心真实的感受，而‘从问题想起’的人的行为动机是出于某种想要达到的目的……‘从条件想起’和‘从问题想起’出发点不一样，它们所经历的过程以及对新问题的生成影响也都是不一样的。‘从条件想起’就像林黛玉堆起的落花冢，无用，但能触及更多人的心灵;‘从问题想起’就像薛宝钗服用的冷香丸，实用，但只为解决她一个人的病症。”[8]11

现在的问题是：上述分析是否可被看成数学的具体应用，特别是，是否较好地体现了“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”？如此观察、思考和表达世界究竟有什么优点，还是把一个本来不很复杂的事情搞复杂了？笔者觉得，上述做法实在有点“数学霸凌”的味道，即将一个丰富多彩的真实世界强行塞进了冰冷的数学樊笼之中，或者说，用一个缺少人味的量的世界代替了“我们的质和感知的世界，我们在里面生活着、爱着、死着的世界”（柯伊莱语）。更一般地说，我们是否真的应当要求每个学生都能做到所说的“三会”，乃至将此看成数学教育的终极目标？

不难想到，数学思维事实上只是文学思维、艺术思维、哲学思维、科学思维等多种思维形式中的一种，这些思维形式都有一定的合理性和局限性;再者，并非所有的学生将来都会用到数学，数学思维也并非适用于所有的工作和场合。由此可见，仅从单一学科的角度进行分析思考必然会导致片面性的认识，后者既包括片面强调“帮助学生学会数学地思维”，也包括“人人都应做到‘三会’”这样一个主张。

与此相对照，以下主张应当说更加合理，又由于这一论述源自“问题解决”现代研究的直接倡导者、著名数学家波利亚，自然就应引起我们的更大重视：“一个教师，他若要同样地去教他所有的学生——未来用数学和不用数学的人，那么他在教解题时应当教三分之一的数学和三分之二的常识。对学生灌注有益的思维习惯和常识也许不是一件太容易的事，一个数学教师假如他在这方面取得了成绩，那么他就真正为他的学生们（无论他们以后是做什么工作的）做了好事。能为那些70%的在以后生活中不用科技数学的学生做好事当然是一件最有意义的事情。”[9]

但是，尽管这些分析早已见诸众多文章和论著，但似乎始终未能引起相关人士的重视。恰恰相反，尽管制订数学课程标准应是一项集体性工作，但似乎所有相关人士都认为我们应将“三会”看成数学教育的基本目标。这一点从《中国义务教育：基于核心素养的数学课程目标体系——孙晓天教授访谈录》一文中就可清楚地看出。尽管这一访谈集中于“用数学的眼光看待世界”，但正如受访者在访谈中所明确指出的，“运用同样的思想，还可以对‘三会’中‘数学思维’‘数学语言’的内涵和意义继续做出分析”[10]15，因此，对“三会”的突出强调就是他最基本的一个立场。但是，我们究竟为什么应将“会用数学的眼光观察世界”看成要学生培养的核心素养呢？以下就是受访者的回答：“一是数学眼光的不可或缺性……唯有经过数学眼光的过滤，一个学科才有可能成为科学;二是数学眼光是数学检验真理的标准;三是数学眼光有助于创新人格的培养;四是数学眼光有助于解决数学课程长期以来的难题……培育数学眼光的过程，就是一个建立数学与真实生活之间联系的过程;五是数学眼光有助于弥补我国数学教育长期以来的弱项。这个弱项就是抽象……抽象则是中国学生明显的弱项;六是数学眼光奠定了真实情景的课程地位。”[10]13-15

但是，这些真的可被看成我们应当特别重视“三会”的坚实理由吗？正如爱因斯坦的以下论述所清楚表明的，我们事实上不应将数学眼光看成看待现实世界的唯一方式：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像;于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。”[11]再则，无论就真理的认识或是创新人格的培养而言，数学学习显然不是唯一的途径。进而，如果我们将“学会用数学的眼光观察世界”等同于“强调数学应用”和“数学教学的情境化”，并认为借此即可很好地解决数学课程长期存在的弊病，則只能说是“号错了病，开错了药”。对此，只需通过对照以下一些论述就可有清楚的认识，而这事实上不仅涉及数学教育的主要目标，还包括什么应被看成数学的本质，尽管有些是关于语文教育的论述。

“数学……是一种活动，在这种活动中，人类精神似乎从外部世界所取走的东西最少，在这种活动中，人类精神起着作用，或者似乎只是自行起着作用和按照自己的意志起作用。”[12]374“（正）因为数学科学是人类精神从外部借取的东西最少的创造物之一，所以它就更加有用了……它充分向我们表明，当人类精神越来越摆脱外部世界的羁绊时，它能够创造出什么东西，因此它们就愈加充分地让我们在本质上了解人类精神。”[12]367

“语文教育是‘立人’的教育，要为人生打下‘精神的底子’”;特别是，应从“纯粹的‘应世’‘谋生’‘实用’‘有用’以及‘工具论’等泥沼中抽离出来，脱身出来，转向对言说‘人’的关注，立足于言语人格的修养、趣味的培养和言语主体的建构。”[13]143这直接涉及两种不同的价值取向：“一个重教化、重工具、重实用，一个重审美、重趣味、重人文;一个偏向于读懂、理解、‘单向吸收’，一个偏向于欣赏、创造、‘双向互行’;一个让孩子与语文渐行渐远，一个让孩子与语文携手同行，相伴一生，在语文的家园里诗意栖居。”[13]150

具体地说，数学教育显然也应是“立人”的教育，同样应当从“纯粹的‘应世’‘谋生’‘实用’‘有用’以及‘工具论’等泥沼中抽离出来，脱身出来”。当然，相对于所说的“语言人”而言，这又应被看成数学教育的基本目标，即帮助学生学会思维，并能由“理性思维”逐步走向“理性精神”，从而成为一个真正的“理性人”。

在此，笔者愿仿照《中国义务教育：基于核心素养的数学课程目标体系——孙晓天教授访谈录》一文中的表述提出一个否定性假设：尽管我们已经学了多年的数学，甚至已经教了多年的数学，但是，除去日常生活中的简单应用以外，如果还要我们举出一个成功应用数学解决现实问题的例子，这一任务恐怕很多人都完成不了。但是，相对于“数学完全无用”这一结论而言，上述事实应当说更清楚地表明了数学实际上是一种“无用之用、无为之为”，这也就是指，数学学习的主要作用是促进学生思维的发展，特别是努力提升他们的思维品质，包括由理性思维逐步走向理性精神。

综上可见，促进数学课程改革深入发展最重要的一项工作，就是切实加强学习和研究，并做好已有工作的总结和反思。由于后者事实上也可被看成哲学的主要功能，因而笔者以为，这也就十分清楚地表明了哲学思维对于数学教育的特殊重要性。对于这一论题，笔者后续将作出进一步的分析论述。

【参考文献】

[1]数学课程标准研制小组.关于我国数学课程标准研制的初步设想[J].中学数学教学参考，1999（5）.

[2]P ERNEST.数学教育哲学[M].齐建华，译.上海：上海教育出版社，1998：287.

[3]张丹，白永潇.新课标的课程目标及其变化[J].小学教学，2012（5）：11.

[4]唐彩斌，朱黎生，杨慧娟.“四基”“四能”给课程建设带来的影响——宋乃庆教授访谈录[J].小学教学：数学版，2012（7-8）：5.

[5]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，等译.上海：上海教育出版社，1995：119.

[6]弗赖登塔尔.数学教育再探——在中国的讲学[M].刘意竹，杨刚，等译.上海：上海教育出版社，1999：50.

[7]史宁中.人是如何认識和表达空间的[J].小学教学：数学版，2019（3）：14.

[8]王俊.从《红楼梦》看教育[J].小学数学教师，2019（2）.

[9]波利亚.数学的发现：第2卷[M].刘景麟，曹之江，邹清莲，译.呼和浩特：内蒙古人民出版社，1981：182.

[10]孙晓天，邢佳立.中国义务教育：基于核心素养的数学课程目标体系——孙晓天教授访谈录[J].教育月刊，2021（11）.

[11]爱因斯坦.爱因斯坦文集：第1卷[M].许良英，范岱年，译.北京：商务印书馆，1976：101.

[12]彭加勒.科学的价值[M].李醒民，译.北京：光明日报出版社，1988.

[13]胡亨康.对话：评课的艺术[M].福州：福建人民出版社，2020.

[14]余慧娟.课程改革再出发——对全国基础教育课程改革经验交流会的一点观察[J].人民教育，2009（22）：33-35.

[15]郑毓信.更好承担起理论研究者的历史责任[J].中学数学教学参考，2013（10）：3-5.

[16]郑毓信.《数学课程标准（2011）》的“另类解读”[J].数学教育学报，2013（1）：1-7.

[17]郑毓信.数学的文化价值何在、何为[J].人民教育，2007（6）：38-41.

3964501908293