基于元认知理论的高三数学解题教学思考

蒋炎玲

基于元认知理论的高三数学解题教学思考

蒋炎玲

（福建省长乐华侨中学,福建长乐350200）

在新课改的背景下，高三数学学科的教学过程需要与高考大纲相符，因此需要采取针对性的解题教学手段协助学生提升数学解题能力。题海战术会被部分学校采用帮助学生提高考试成绩，但是在实际高考过程中，题目的求解方式往往呈现多样化趋势，因此更加考验高中生对题目的分析能力。本文将着重分析基于元认知理论的高三数学解题教学策略。

元认知理论；高三数学；解题教学

在高三数学学科的解题教学活动中，很多学生会对同一类考查内容的题目比较敏感，在一轮复习和二轮复习过程中表现比较优秀，但是在高考过程中并不能将相关知识概念进行迁移，严重影响学生的数学逻辑思维能力培养质量。元认知理论能够协助高中生对数学知识和概念理论进行深度解析，并对相关知识点进行重点复习，有效提升学生的解题质量和实施效率。

一、元认知理论概述

（一）元认知知识

在元认知理论体系中，元认知知识与个体差异有关联，需要将个体的自我认知能力进行有效分析，并对个体的内容认知、方法认知以及任务认知等关键内容进行详细梳理。在元认知理论体系中，需要将学生作为认知的基本对象，考查学生在多项内容认知层面上的思维变式能力。高中生的元认知能力与思维模式构建过程息息相关，因此需要将高中数学学科的核心教学任务与学生的元认知体系相连接。元认知知识需要与各学科的学习策略直接关联，并为学生提供强化元认知能力的改进途径。元认知知识需要与学生的个体表现力相互共享，将不同学科的知识体系构建模式与学生个体思维进行精准对接。元认知知识与学生个体之间存在一定差异，因此需要深度解析学生个体在元认知知识层面上的思维规律。

（二）元认知体验

元认知体验主要是学生个体在元认知过程中产生的情感体验等内容，有利于学生的学科思维模式构建过程。在元认知理论体系中，元认知体验需要将个体的认知活动和不同外界影响因素进行综合研判，并从多个维度深度解析主体认知活动的具体时间段，对认知主体的过程评估结果进行综合分析。元认知体验需要与学生个体的独特特征相结合，并在认知活动中积极开展体验与训练，帮助学生建立元认知的内容体系。元认知体验具有时间连续特征以及空间特征，因此需要从学生个体的认知行为出发，进一步提升学习过程质量和评估能力。元认知体验与学生的思维活跃性息息相关，很多学生在综合研判的过程中能够实现精准的体验分析和预测能力，更需要将学习内容进行深度解析。

（三）元认知监控

元认知监控是与元认知知识、元认知体验存在密切联系的关键手段之一，也是有效调节认知个体行为和反馈内容的关键因素。这三者相辅相成，能够为学生个体提供优化学习路线，并对学生的学科思维模式训练提供有效方案。在元认知监控过程中，需要将认知主体即学生作为主要研究对象，并将学生的学习过程、方法以及思维思路作为综合研判的关键控制要素。元认知监控具有差异化特征，因此更注重对学生的针对性提升策略，能够在尊重学生个体思维模式的基础上，协助学生正确认知学习行为和手段。元认知监控与学习行为反馈信息有关，因此需要将学生的学习态度等外在表现内容与内在思维模式进行一一对应，并保障后续学习行为的有效性，将不同维度的数据信息反馈到学生个体的学习层面上。

二、高三数学解题教学中存在的问题

（一）学生自我认知与反思能力较弱

高中生的自我认知与反思能力较弱，是当前高三数学解题教学活动中普遍存在的问题之一，也是严重影响学生进一步优化与完善学习思维能力的主要因素。有些高三学生对一轮和二轮复习的数学知识重点内容并不明确，只能盲目地跟随教师的步伐完成各个知识章节的复习过程，并不能从解题教学过程中抽取更有利于思维能力培养的内容，严重影响高三复习学习效率，还会影响解题教学的质量。有些高中生对较为基础的题目比较熟悉，在复习过程中只能将题目中的有效信息进行整理和分析，并按照标准解题模型构建思维模式，非常不利于后续复习内容的逻辑强化训练。有些学生的自我认知能力较弱，并不能有效区分重难知识点，因此在解题过程中会经常出现思路错误等问题，影响了解题教学的实施质量。有些学生的反思能力较弱，在解题过程中发现逻辑性错误，并不能及时记录下易错内容，在后续知识复习过程中会经常出现同类型错误，并不能实现高效率的解题复习过程。学生的自我认知和反思能力较弱，也是元认知理论体系应用不到位、不精准的主要表现之一。此外，有些学生对高三数学学科存在抵触情绪，并不能从整体和局部两种维度进行深度的知识解析，逻辑性较差，在高三解题教学中发挥的潜力不足。

（二）创造性思维与拓展应用能力较弱

创造性思维与拓展应用能力较弱，是当前高三数学解题教学中普遍存在的问题之一，也是严重困扰高三学生复习过程的主要原因。有些学生在传统教学方法的影响下，并不能将碎片化的知识体系进行有效连接，因此影响到创造性思维模式的构建质量以及拓展应用能力的培养过程。有些高中生对基础概念知识掌握得较熟练，但是并不能够充分掌握基础概念知识体系之间存在的内在联系，也并不能实现适当拓展与延伸过程，对思维能力培养影响深远。有些高中生在解题教学过程中并不能充分发挥创造性思维能力，并不能从多个角度对题目进行深层次认知，对较复杂的应用类题型理解能力一般，影响到高考备考质量。有些高中生在复习重难知识点的过程中，只能在固定题目情境下完成解题过程并不能将变式题目的解题过程进行有效关联与分析。高中生的创造性思维以及拓展应用能力较弱，是受到应试教育影响的主要表现之一，对教材的依赖性非常严重。在进行专项复习和查缺补漏解题教学的过程中，此类能力缺失的表现结果非常明显，会严重影响高中生认知和理解高考的考核目标。高中生的思维能力培养过程相对比较漫长，在数学学科的解题教学和专项复习过程中需要重点关注学生的创造性和发散性思维能力，还需要将拓展应用类题型的解题训练比例进行提升。

（三）解题思路不明确

解题思路不明确，是当前高三数学学科在解题教学中普遍存在的问题之一，也是严重影响学生自我认知与反思过程的主要原因。在构建数学知识训练模式的过程中，需要将不同类型的解题思路作为基础认知与学习内容。但是很多高中生对某些数学知识和概念的分析能力不足，在专项复习与解题训练的过程中，会存在解题思路不明确的缺陷。解题思路不明确的问题，与学生个体元认知能力不足有较大关联，因此很多高中数学教师会重点培养学生的知识理解能力，并对相关联的知识点进行有效串联讲解。但是很多学生在此过程中并不能及时获取对自我思维模式构建有帮助的内容，相对抽象的数学概念和解题技巧并不能帮助其完善解题思路。有些高三数学教师在解题教学的过程中会过度关注学生对基础知识概念的拓展应用能力，但是会忽视学生在认知思维能力训练中的具体表现。学生出现解题思路不明确的问题，与教师并未正确引导元认知理论体系有关，也与当前数学学科的专项复习特点有关。有些学生在构建数学学科的解题模式过程中可能会将差异性较大的知识点与解题技巧相关联，但是并不能从解题过程中及时发现逻辑思维能力训练的劣势，因此很容易出现解题思路不通顺等问题。有些高中生在解题教学过程中，并不能及时发现数学重难知识点与解题方式之间存在的内在联系，因此会严重影响数学概念与基本知识结构的解题训练过程。

（四）不能及时构建知识图谱

不能及时构建知识图谱，是当前高三数学学科在解题教学过程中普遍存在的问题之一。很多高三数学教师只能够按部就班地为学生提供复习教学和解题技巧思路，并不能从学生的个体差异性角度进行深度解析，会严重影响学生对数学知识体系的构建能力。很多学生对高三数学复习和解题教学过程比较抵触，也是当前高三数学学科在教学活动中普遍存在的问题之一。有些学生对数学学科的基础知识体系构建模式不熟悉，并不能从多个知识结构之间存在的内在联系与区别的角度进行优化设计，教师也并不能将差异化的数学解题教学模式与思维能力培养相结合，是缺失元认知理论实践能力的主要表现。

三、基于元认知理论的高三数学解题教学策略

（一）加强概念认知能力

加强学生的概念认知能力，是基于元认知理论体系的高三数学学科解题教学的关键实践策略之一，也是培养学生个体良好自我认知能力的基础手段。以人教版教材为例，在《集合与函数概念》知识章节的解题教学过程中，有些高中生对集合以及函数之间存在的映射关系与基本概念有初步的了解，但是并不能将集合与函数进行关系连接，因此需要充分借助元认知理论体系，协助学生加强概念认知能力。在此知识章节的解题教学过程中，有些学生会混淆函数的表示方法，对其他章节的函数表示方式有所质疑，因此教师更需要利用元认知理论体系，引导学生提升基本数学概念的认知能力。有的学生对数形结合的教学方法比较适应，并在解题训练过程中能够将数理关系用图形进行表示。因此高三数学教师可以充分利用可视化图形设计软件等相关教学资源，协助学生加强概念认知，并从元认知监控的角度强化数学知识体系的基本概念和解题思路。

（二）构建数学知识网络

在高中数学学科的解题教学过程中，需要将元认知知识理论进行有效应用，协助学生对自我认知能力进行深度解析。高三数学学科需要有效地拆解知识体系的专项复习过程，帮助学生构建及完善数学知识网络，并从多个角度认知数学知识点之间的关联规则。以人教版教材为例，在学习《函数模型及其应用》的过程中，有些学生能够熟练地掌握信息技术软件中的函数模型构建过程，并对基本初等函数的数据模型进行初步解读。但是在此知识节点的解题教学过程中，教师需要重点关注学生对解题思路的构建模式，并不能盲目地依赖于信息技术软件，需要从软件应用层面上转移到元知识认知层面上，才能够协助学生完善相同类型题目的解题策略。构建数学学科的知识网络，不仅需要学生具备基本的元认知知识，还需要协助学生从多个角度认知元知识与信息源之间存在的关系。元认知理论的有效理解，能够激发学生对数学知识网络的构建思维能力，并逐步形成独有的解题方案。高三数学学科的解题教学过程并不能是机械重复式训练，需要重点关注学生在元认知层面上的巨大飞跃。

（三）定期开展元认知训练

定期开展元认知训练，是进一步完善高三数学学科解题教学过程的关键实施策略之一。有些学生不熟悉元认知知识、元认知体验以及元认知监控这三个维度，数学教师则需从这三个层面上对学生个体存在的不足进行有针对性的教学，并对解题教学过程中学生的具体表现进行量化评估。以人教版教材为例，在《函数的基本性质》解题教学过程中，可以合理设置元认知监控方案，并积极调动学生对信息反馈需求的优化潜力，从思维模式训练和知识体系构建等多个角度进行深度解析，协助学生提升对数学概念知识的理解能力。定期开展元认知训练，教师并不能将题目类型的解题技巧灌输给学生，需要从高三学生个体差异性角度进行深化认知，并将学生对不同学习内容的正确认知结果进行详细的信息化反馈，将相关反馈数据进行定期整合。定期开展元认知训练，是协助学生对解题教学内容进行深层次理解的关键步骤。

（四）构建知识迁移模式

构建知识迁移模式，需要充分借助元认知监控等相关原理，协助高三学生对数学解题方案进行深度解析和反馈。在构建知识迁移模式的过程中，需要重点关注高三学生对解题方法的灵活运用能力，并对数学学科的基础知识结构进行关联性分析。以人教版教材为例，在《函数与方程》章节的解题教学活动中，有些学生对近似求解方法的掌握能力较弱，教师可以充分利用元认知监控等教学手段，协助和引导学生对一般方程与函数求解之间的内在联系进行深度解析。很多高三学生在构建学科知识体系的过程中很容易出现思维模式混淆等问题，因此在构建数学学科的知识迁移模式过程中，教师可以充分利用元认知理论体系的独特优势，引导学生优化与完善对函数方程求解方法的解题思路构建过程。在构建知识迁移模式的过程中，教师应把高中生对数学基础知识体系的解析能力作为重点关注对象。

（五）在专题复习阶段强化元认知和思维训练

在专题复习阶段强化学生的元认知和思维训练过程，是高三数学学科在解题教学活动中的重点教学方法之一。高三数学学科的复习模式相对比较复杂，对学生思维能力培养过程提出挑战，因此需要将专题复习阶段与数学逻辑思维训练相结合，充分利用元认知理论体系，引导学生对数学解题过程进行深度解析。以人教版教材为例，在《函数的基本性质》解题教学的过程中，教师可以将函数图像作为教学模版，引导学生对不同类型的函数图像和数据分布情况进行发散性联想，在公布多样化解题思路之后对学生的元认知体验过程进行强化，并充分应用信息技术的教学手段强化学生的数学思维训练过程。

四、结语

元认知理论能够协助高中生对数学知识和概念理论进行深度解析，并对相关知识点进行重点复习，有效提升学生的解题质量和实施效率。元认知知识需要与各学科的学习策略直接关联，并为学生提供强化元认知能力的改进途径。元认知体验与学生的思维活跃性息息相关，很多学生在综合研判的过程中能够实现精准的体验分析和预测能力，更需要将学习内容进行深度解析。在元认知监控过程中，需要将认知主体即学生作为主要研究对象，并将学生的学习过程、方法以及思维思路作为综合研判的关键控制要素。

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