基于交轴电流补偿的内嵌式永磁同步电机深度弱磁控制

曹春堂，兰志勇，沈凡享,2，王钰琳，苏晓杨

(1.湘潭大学 自动化与电子信息学院，湖南 湘潭 411105；2.中车时代电动汽车股份有限公司,湖南 株洲 412007)

0 引 言

电压源逆变器(Voltage Source Inverter, VSI)供电的内嵌式永磁同步电动机(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM)以其高转矩密度、高功率密度、高效率等优点，广泛应用于电动汽车等电力传动领域[1-2]。优化控制策略对于高性能永磁同步电机驱动非常重要，但是传统的控制策略，包括id=0控制和最大转矩电流比(Maximum Torque Per Ampere, MTPA)控制，只适用于基速以下的传统应用环境；在电动汽车等要求高转速运行的应用中，必须采用弱磁(Flux-weakening, FW)控制策略来实现IPMSM的基速以上的恒功率运行。

弱磁控制策略通过增加定子d轴负向电流，利用直轴电枢反应削弱电机的气隙磁场，从而达到等效削弱磁场的目的[3]，包括前馈补偿和反馈补偿两种实现方法。文献[4-5]利用永磁同步电机数学模型和给定转速，计算电机d-q轴电流值作为前馈补偿量，并根据实际转速与基速之差来判断弱磁控制起始点，当电机转速超过基速时，反向注入d轴电流以达到弱磁升速目的。前馈补偿虽然保证了暂态响应的稳定性和快速性，但它主要依赖电机参数和工作环境，于是学者们提出了基于反馈补偿的弱磁控制算法；文献[6]提出了一种基于电压外环的反馈补偿弱磁控制算法，将d-q轴电流调节器的输出电压跟VSI输出电压的最大值做差处理，其差值经调节器输出d轴负向电流，该方法稳态性能和鲁棒性较好，但在深度弱磁区域容易造成电流和转矩振荡[7]；文献[8-9]提出梯度下降法，根据在不同的弱磁区域，通过弱磁方向与电压差值来修正电流参考值以实现弱磁目的，该方法具有良好的可靠性与实用性；文献[10-11]提出基于六步调制的控制策略，通过调节电机功角以改变电磁转矩，但驱动系统主要依赖于电机参数和负载工况，且具有较低的鲁棒性；文献[12-13]提出一种通过电压反馈控制电流超前角的弱磁方式，由于增大超前角使得电机气隙磁场减少，从而让电机达到弱磁升速的目的；文献[12,14-15]提出单电流调节器控制算法，利用了d-q轴电流的耦合，仅保留一个电流调节器控制d轴电流，完成电机弱磁运行，从而简化了结构，动态响应快，但电机效率和带载能力得不到优化；天津大学夏长亮教授等人[16]提出将谐振控制器替换了传统的PI调节器进行弱磁控制，避开了传统PI控制器的缺点，抑制了电流谐波。大量的研究表明，对永磁同步电机弱磁控制的研究和改进具有重要意义。

为了解决永磁同步电机在深度弱磁区电流振荡严重以及由此产生的转矩波动大的问题，本文提出负q轴电流补偿电压反馈弱磁控制策略，与传统电压反馈弱磁控制方法进行了对比分析，仿真结果验证了本文所述电流控制策略的有效性，在电机深度弱磁区，降低了q轴电流环增益，抑制了电流振荡和转矩波动；同时对传统的MTPA控制和id=0控制两种弱磁方法进行了基速以上的稳态特性测试。最后在PMSM驱动系统实验平台上进行了实验验证。

1 永磁同步电机数学模型及驱动系统

在同步旋转坐标d-q轴系下建立IPMSM的数学模型[17]，其电压和转矩方程表示如下：

(1)

(2)

式中，ud、uq、id、iq、Ld、Lq分别为d、q轴的电压、电流和电感分量；Rs、ψf、pn、p分别为定子电阻、永磁体磁链、极对数、微分算子；ωe和Te为电角速度和电磁转矩。

正弦稳态情况下，式(1)中电压电流等物理量均为恒定值，电压方程可表示为

(3)

当直流母线电压Vdc不变时，由逆变器向电机所能提供的极限电压Ulim和极限电流Ilim都是确定的，因此d-q轴系中的电流、电压矢量的合成表达式及约束条件如下：

(4)

(5)

图1 电压矢量和电压极限

图2 IPMSM驱动系统框图

内嵌式永磁同步电机(IPMSM)驱动系统的框图如图2所示，电压源逆变器(VSI)用于驱动电机运行六个开关管的开通和关断状态由空间矢量脉宽调制(SVPWM)策略控制。

2 IPMSM弱磁控制理论

内嵌式永磁同步电机在全速运行范围内可分为低于基速的恒转矩区和高于基速的恒功率区(又称弱磁区)。如图3所示，在恒转矩区采用最大转矩电流比(MTPA)控制，在满足电机输出转矩的条件下可使定子电流最小，有利于逆变器等器件工作，提高系统效率；随着转速的升高，电机端电压也会增加，当端电压达到Ulim时，逆变器与电机之间没有压降，最终导致电机无法升速、电磁转矩无法输出。因此，MTPA控制不适用于恒功率区域，需采用弱磁控制策略，以扩大IPMSM的速度范围。

图3 IPMSM的转矩和功率特性

2.1 恒转矩区的MTPA控制

为了充分利用定子电流，MTPA控制算法是根据电机的电磁转矩方程满足定子电流的条件极值下导出的，即IPMSM的定子电流应该满足：

(6)

定子电流is是由速度环PI调节器输出的。由式(2)、式(4)、式(6)可解得MTPA控制下定子电流的d轴分量和q轴分量为

(7)

(8)

2.2 负id补偿电压反馈弱磁控制

电压反馈弱磁控制通过电流调节器输出参考电压的饱和程度来决定电机是否进入弱磁控制阶段，其典型代表为负id补偿弱磁控制(d-axis Compensation Flux-weakening Control,dC-FWC)，控制框图如图4所示。该控制策略首先由MTPA算法获得d-q轴电流参考值id-T和iq-T；由逆变器确定的极限电压Ulim与d-q轴电流调节器输出的电压矢量幅值us的偏差经PI补偿器计算得到d轴电流补偿值Δid。

图4 传统负id补偿弱磁控制框图

2.3 深度弱磁区电流振荡分析

图5是IPMSM在电压反馈弱磁控制下的电流轨迹，电机进入弱磁控制状态后，电流轨迹将偏离MTPA曲线，并沿电流极限圆自A点向C点运动。假设电机以ω2的速度运行在弱磁区，则电流轨迹将工作在电压极限椭圆与电流极限圆的交点B点，此时，直线lB为电流极限圆在B点的切线，其切线斜率KlB可表示为

(9)

随着电机转速的增加，电压极限椭圆收缩，电流工作点沿圆弧继续移动至C点，使C点处的切线斜率进一步增大。C点的斜率越大，说明id的微小变化将导致iq的巨大变化；这相当于随着弱磁程度的加深以及电流工作点逼近C点，q轴电流环的增益将变得很大；这种巨大的增益加到控制系统中，会使系统的不稳定性增加，表现为电流和转矩振荡加强，进而导致两个电流调节器饱和。

图5 IPMSM弱磁控制下的电流轨迹

如果电机工作在MTPV控制策略下，即电流矢量运行在MTPV轨迹上由B点向D点移动。由图5可以看出BD段曲线的斜率同样也比较大。

2.4 负iq补偿电压反馈弱磁控制

MTPV控制是指在输出相同的转矩条件下，达到最大转速时的定子电压最小。MTPV的轨迹是转矩曲线与电压极限椭圆切点的连线，其方程可以表示为：

(10)

当电机在高转速运行时，忽略式(3)中电阻压降，电压方程可表示为

(11)

联立式(2)、式(10)和式(11)，可求得MTPV的轨迹方程：

(12)

图6 负iq补偿弱磁控制框图

3 反馈弱磁性能分析

上节对基于电压反馈FW控制的两种方法进行了详细介绍，其都是以电流内环调节器的输出电压us与逆变器极限电压Ulim的差值作为PI补偿器的输入，以d轴或q轴的FW补偿电流Δi作为输出；最终控制定子电流矢量以规划的FW轨迹运行的驱动系统。下面将分别对以d轴电流补偿值Δid和q轴电流补偿值Δiq作为电压反馈补偿环输出的FW驱动系统的动态性能进行分析。

因为基于电压反馈的IPMSM弱磁控制策略的等效模型中含有大量的转速、电流耦合等非线性项，传统的时域分析法难以解析其动态性能。所以，结合小信号线性化分析法[18]，可线性化稳定运行点临近微小区域的非线性状态，使得线性化后的系统方便分析，故可在此基础上分析控制系统运行时各点的动态性能。

(13)

(14)

稳态工作点的微分表达式为

(15)

将电机稳态运行时的定子电压带入上式，可得到系统的稳态增益表达式。

(16)

同理可得，当采用q轴电流补偿值Δiq为输出的反馈弱磁控制策略时，系统的稳态增益为

(17)

弱磁区电流矢量在电流极限圆上运行满足式(4)，结合式(16)和式(17)，可得系统增益随电机转速的变化曲线，如图7所示，两图中相同颜色的曲线为不同模式下在同一稳态工作点的增益变化曲线。

从图7(a)可以看出，当电压外环以Δid作为输出时，系统稳态增益Gd与转速呈线性关系，并随d轴电流幅值的增大而增大，意味着随着弱磁程度的加深，系统增益将变得很大；当电压外环以Δiq作为输出时，系统增益变化趋势与前者相似，但从图7(b)可以看出，在弱磁的运行过程中增益逐渐减小，并且随着弱磁程度的加深，系统稳态增益增长趋势也在减小，综上所述，无论是以Δid作为输出还是以Δiq作为输出，电压反馈弱磁系统的稳态增益在不同电机工作点存在较大差异，但总体上说，通过q轴电流补偿进行的弱磁控制，其稳态增益是小于d轴电流补偿方法的。

图7 弱磁系统增益随电机转速的变化曲线

4 仿真结果

为验证本文所提出的控制策略的可行性与有效性。根据图4与图6，利用Matlab/Simulink工具箱搭建了IPMSM基于电压反馈的负id补偿与负iq补偿的弱磁控制仿真模型。仿真实验中电机参数设置为定子电阻Rs=1.09 Ω；直轴电感Ld=8.77 mH，交轴电感Lq=12.87 mH；极对数pn=4；极限电压ulim=179.6 V；极限电流ilim=15 A。本文针对两种弱磁控制策略进行了验证和对比实验，并分析了系统的动态和稳态特性。

4.1 动态特性

在研究动态性能时，控制系统初始给定转速为9000 r/min，给定负载转矩为1.8 Nm，0.4 s时刻负载转矩变为2.5 Nm。两种弱磁策略的动态响应波形如图8所示。

图8 两种弱磁策略的动态性能

图8(a)为两种方法下内嵌式永磁同步电机的速度响应波形。两种弱磁策略均能较快的达到给定转速，基本无超调。

图8(b)和图8(c)为内嵌式永磁同步电动机电磁转矩和输出功率的波形。在基速时刻，控制模式从低于基速区的MTPA控制切换到超基速区的FW控制。在低速区转矩基本保持最大转矩输出，输出功率呈线性增加，随着转速继续上升，电磁转矩逐渐下降，输出功率趋于平缓，当转速跟踪上指令转速后，转矩与输出功率达到稳定值。采用qC-FWC方法时，电机在高速加速以及稳定时的电磁转矩和输出功率的振荡幅度得到明显抑制。

图8(d)为d轴和q轴电流的波形。在基速以下，采用MTPA策略，控制id和iq以产生最大扭矩，因此，id和iq在0-0.04 s之间基本保持恒定。在基速以上，分别用dC-FWC和qC-FWC方法控制d-q轴电流，以实现宽调速运行。采用dC-FWC方法时，电机在深度弱磁区电流产生振荡，且在0.4 s加载后电流振荡加剧，恢复稳态的时间较长；而采用qC-FWC方法时，在弱磁升速过程中MTPV轨迹电流跟踪良好，电流波动小，加载时动态响应快，系统具有更好的动态调节能力。

图8(e)为电流调节器的输出参考电压的波形。当电机在FW区域稳定运行时，dC-FWC和qC-FWC都使参考电压稳定在极限值。

4.2 稳态特性

在研究稳态性能时，对采用dC-FWC和qC-FWC两种方法的内嵌式永磁同步电机系统在宽调速范围内的稳态特性进行了测试；还与传统的MTPA控制和id=0控制两种方法进行了比较。图9显示了在4种控制策略下IPMSM的电磁转矩、输出功率、d轴和q轴电流随转速变化的对比性能。

图9(a)和图9(b)为转矩和功率随转速变化的对比特性。在基速(N=2500 r/min)以下，输出转矩保持不变，输出功率与转速呈线性关系。

在id=0控制下，d轴电流恒定为零，由于没有弱磁电流的作用，所以永磁同步电机的工作范围是相当有限的。而在MTPA控制策略中，id本身为负值，具有一定的弱磁作用，其工作范围比id=0控制的工作范围宽。当采用弱磁控制时，永磁同步电机的速度范围得到了进一步的扩展。在恒功率区，利用dC-FWC和qC-FWC方法控制定子电流的d、q轴分量，使输出功率几乎保持恒定。但是，随着转速的持续增加，定子电流接近饱和。在转速达到8000 r/min (使用dC-FWC)或9000 r/min (使用qC-FWC)后，输出功率开始降低。qC-FWC的恒功率区域更宽，其转矩在高速下也更大。

图9(c)和图9(d)为定子电流的d轴和q轴分量。在MTPA控制的恒转矩区域中，d、q轴电流基本恒定。在dC-FWC方法下的恒功率区域，id和iq随着稳态速度的增加而减小；在qC-FWC方法下的恒功率区域，id随着稳态速度的增加呈现先减小后增大的趋势，iq减小。两种弱磁方法的电流轨迹不同，qC-FWC比dC-FWC具有更接近极限转速的电流轨迹。

图9 四种控制策略在宽调速范围内的稳态性能

5 实验结果与分析

为了验证论文所提的负q轴电流补偿法弱磁策略的正确性，本文通过基于TMS320F28035 DSP控制芯片的PMSM驱动系统进行了实验验证，实验平台如图10所示。系统采样频率为10 kHz，实验电机为宁波海得工控公司生产的ACSM80-G01330LZ三相交流伺服电机，其参数如表1所示。图11和12给出了实验结果。

图10 PMSM实验平台

表1 PMSM 参数

图11给出了电机满载(负载转矩保持1.2 Nm)时，转速由基速(3000 r/min)升至4500 r/min工况下的电机定子电流矢量的运行轨迹图。

图11 qC-FWC下的电流矢量运行轨迹图

图12 qC-FWC下的相电流波形

电流矢量首先经MTPA曲线达到基速工作点，此时电机还不受电压圆的限制。当指令转速增加后，电机进入qC-FWC控制模式，iq经电流补偿后有所减少，同时id负向增加，转速得以提升。

相电流能很好的反映电机在运行过程中的稳态性能，图12给出了PMSM在4500 r/min、重载工况下的相电流波形。其电流正弦度较高，表明qC-FWC策略能基本满足电机在重载情况下的弱磁升速需求，并且能达到1.5倍的弱磁扩速比，可靠性较好。

综合上述，电机在qC-FWC下具有良好的动态和稳态性能，验证了该控制策略的可行性。

6 结 论

本文针对电动汽车用IPMSM采用传统的弱磁控制策略在深度弱磁区域出现电流、转矩波动较大，电流调节器易饱和等一系列问题，提出了一种基于交轴电流补偿的深度弱磁控制策略。通过电压反馈环节将PI补偿器的输出负向补偿q轴电流抑制了系统在深度弱磁区的电流、转矩波动，并结合MTPV控制策略进一步拓宽了弱磁调速范围。仿真和实验结果证明了所提弱磁策略能提高电机弱磁运行的稳定性。