多工况不同控制策略下表贴式永磁同步电机供电电流谐波分析

刘世昌，李全峰

(上海电机学院 电气学院，上海201306)

0 引 言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)由于其效率高、机械性能良好、且能够适应复杂的环境等多个优点，目前已经得到了广泛的运用[1-2]。永磁同步电机在实际运行过程中需要考虑的一个重要因素是就是供电电流谐波，供电电流谐波对电机温升、损耗、效率和振动噪声均有重要影响[3-4]。而目前关于不同控制策略对于永磁同步电机供电电流谐波分析研究相对较少。为此本文展开了不同控制策略对同一表贴式永磁同步电机供电电流谐波分析的研究。

文献[1]中，作者从永磁电机设计者的角度系统的论述了永磁电机的设计思想，同时也对永磁电机的多种控制思路进行了理论上的描述，但对于控制策略的论述相对简略。文献[2]系统的阐述了永磁电机各种控制策略的原理以及仿真方法。文献[5]中作者完善了一些永磁同步电机控制策略的仿真实验，文中关于永磁同步电机的仿真主要针对电机的调速性能展开描述，缺乏对于电机供电电流谐波的分析，且文中仿真不同控制策略时电机的模型，开关频率，负载转矩等各类参数均有所变化。

矢量控制作为永磁同步电机最基本的控制策略，关于矢量控制的研究较多，且该技术广泛运用于电机控制中[2]。1985年，德国学者提出了直接自控制(DSC)，之后日本学者对其进行了优化提出了直接转矩控制(DTC)[2]。文献[6]针对DTC控制中转矩脉动大和开关频率不恒定的问题进行了研究。

虽然上述两种控制策略运用广泛，但是均需要物理传感器对转子位置进行检测，这使电机的物理结构更加复杂并增加系统成本,且物理传感器对于外界条件要求较为严格。为了降低系统对物理传感器的依赖性，国内外学者研究了永磁同步电机的无传感器控制。本文主要研究了中高速状态下基于基波模型的无传感器控制。关于基波模型的无传感器控制研究相对较多，技术也相对成熟。目前常用的无传感器算法包括模型参考自适应控制算法[7]、滑模观测器算法[8-11]、扩展卡尔曼滤波器算法[12]等。

基波模型的无传感器能够从反电动势中提取转子位置信息，并且在中高速状态下实现起来较简单。但是由于电机在低速和零速状态下反电动势过小，观测器难以检测到有效的转子位置信息，且观测器存在抖振现象。

目前永磁同步电机的控制策略主要聚焦于如何让电机获得更好的调速性能以及更加稳定的转矩输出，缺乏对不同控制策略下永磁同步电机的供电电流谐波分析。由于供电电流谐波对电机危害较大，例如：供电电流谐波对电机振动噪声贡献较大，当电流中幅值较大谐波的频率与电机固有频率接近而产生共振时，就会使电机产生大量噪声。为了深入研究供电电流谐波对电机的影响，本文对电机多工况下不同控制策略的供电电流进行了谐波分析。总结了谐波的分布情况，使用多工况下自适应开关平频率的方法，降低了供电电流的总谐波失真，同时使IGBT开关损耗降低，并延长其使用寿命。

1 控制策略原理

1.1 矢量控制策略的原理

矢量控制主要由转速环、电流环和SVPWM控制算法组成。其中转速环可以调节转速和稳定转速，电流环则使定子电流快速达到给定值，SVPWM是核心部分。SVPWM控制算法根据输入的uα和uβ，选取合适的基础的电压矢量以及电压矢量作用的时间，输出能够达到控制效果的脉冲，脉冲作用于三相全桥逆变器，使电机的定子电压电流发生变化从而达到控制电机的效果。

目前传统的矢量控制主要有id=0的控制策略以及最大转矩电流比控制。对于表贴式永磁同步电机而言这两种控制策略是等价的。下面给出电机在d-q轴下的电压方程：

(1)

式中,ud与uq为d-q轴电压，Ld与Lq为d-q轴电感，id与iq为d-q轴电流，R定子电阻，ωe为电角速度，ψf为转子磁链。将d-q轴电压进行坐标变换，得到静止两相坐标下uα和uβ，再通过SVPWM选取合适的电压矢量和作用时间。

SVPWM控制算法的核心思想就是利用基础矢量电压来合成所需的电压矢量，根据下图所示的8个空间矢量，其中u0，u7为零矢量，空间上相邻矢量相差60°。根据平均值等效原理，六个扇区内的电压都可以用相邻的两个非零矢量合成得到。SVPWM控制算法能够判断需要合成的电压矢量所在的扇区，并求解出合成该矢量所需的开关作用时间和切换时间点，通过SVPWM控制算法输出对应的脉冲，并作用于三相全桥逆变器达到控制永磁同步电机效果，空间矢量电压分布如图1所示。根据上述原理，即可得到矢量控制的整体系统原理框图如图2所示：

图1 空间电压矢量分布图

图2 永磁同步电机矢量控制原理图

1.2 直接转矩控制策略原理

直接转矩控制与矢量控制不同，直接转矩控制的思想是直接控制电机的磁链和转矩来达到控制目的。本文采用滑模控制器(SMC)来进行直接转矩控制，基于滑模控制器的直接转矩控制可以有效的改善传统直接转矩控制的转矩波动大、开关频率不恒定、磁链不稳定等问题。

为了对表贴式永磁同步电机的转矩和磁链进行控制，需要定义定子磁链和转矩的滑模面函数为

(2)

得到式(2)之后，利用super-twisting算法的原理，得到其控制器表达式如下所示：

(3)

图3 永磁同步电机直接转矩控制原理图

式中,usd与usq为滑模控制器输出d-q轴电压。Kp,Ki为磁链与转矩滑模控制器的比例增益和积分增益。式中 通常可以设置为0.5或0，本文选取r=0.5的控制方式。根据上述原理可以建立原理图如图3所示。

1.3 基波模型的无传感器控制策略原理

由于上述两种控制策略对物理传感器依赖度高，需要物理传感器检测转子位置信息，这使得电机物理结构更加复杂。基于基波模型的无传感器控制中，由于电机的反电动势中包含着电机的全部转子位置信息，因此只要获得精确的反电动势就可以得到电机精确的转子位置信息。本文利用滑模观测器(SMO)通过给定电流和反馈电流之间的误差来构建反电动势,滑模感测器中通常将电流设置为下式：

(4)

(5)

当电流观测误差为0时，观测器将保持在滑模面上，根据滑模控制的等效原理可以得到：

(6)

利用反电动势之间的幅值和相位差即可以得到转子位置信息：

(7)

式中,θeo、ωeo为观测电角度和电角速度，Eαo、Eβo为观测反电动势，θeq为等效角度，ωc为低通滤波器截止频率，arctan(ωeo/ωc)为补偿角，用于弥补低通滤波器造成的相位延迟。根据上述各公式即可得到如下所示原理图：

图4 基于滑模观测器的无传感器控制原理图

2 不同控制控制策略仿真

根据上述三个控制策略的原理图，可以在Matlab/Simulink中搭建相应的仿真模型，需要指出的是本文所有仿真均在同一永磁同步电机参数下进行，为之后不同控制策略之间的对比分析创造基础，表贴式永磁同步电机仿真参数如下所示。

表1 表贴式永磁同步电机仿真参数表

将永磁同步电机根据原理图搭建对应的仿真模型，并设置三种工况：低转速(Nref=200 r/min，Tl=20 Nm)、额定转速(Nref=1000 r/min，Tl=10 Nm)、高转速(Nref=2000 r/min，Tl=5 Nm)。三种工况均设置开关频率为fk=10 kHz。先对额定转速下进行仿真，得到转速和转矩波形仿真结果如图5所示。

图5 三种控制策略额定转速下的仿真结果

从图5可以看出三种控制策略均可以将电机转速稳定在给定转速下，并且能够抵抗负载扰动。矢量控制转速超调量小且受突加负载影响小。无传感器控制下转速受突加负载影响大，且转矩波动较大。

下面进行低速状态下的仿真，可以得到如图6所示仿真结果。

图6 三种控制策略低转速下的仿真结果

从图6可以看出低速状态下无传感器控制转速波动大，受突加负载影响大，且无法稳定跟随给定转速。矢量控制载转矩波动较大，转速也有较小波动。直接转矩控制在低速状态下表现相对较好。

接下来进行高速状态下的仿真，需要指出的是直接转矩控制策略下，多次调整参数，使电机高速运行，该控制策略只能使电机稳定在1400 r/min，给定转速再加大将其失去稳定在给定转速的能力。故该工况下电机的仿真结果如图7所示。

图7 三种控制策略高转速下的仿真结果

从图7中可以看出，无传感器控制转速相对稳定，但是其转矩波动较大。直接转矩控制超速能力较差。矢量控制前期在转速和转矩上均存在振荡。

3 多工况下的供电电流谐波分析

3.1 额定转速下的谐波分析

将给定转速Nref设置为1000 r/min，负载转矩Tl为10 Nm可以得到三个控制策略如图8所示供电电流波形。

图8 三种控制策略额定转速下供电电流波形图

根据图8所示的电流波形图，将其导入至POWERGUI模块中，利用FFT分析先对空载时的供电电流谐波进行分析。电机在实际运行过程中通常工作在带载状态下，为此本文仅对额定转速状态下的空载电流进行谐波分析，其他状态下的空载的供电电流可以利用类似方法进行分析，均可得到类似性质，在此不再赘述。本文主要研究电流谐波分布情况，下文将以谐波分布图为主，不再重复放置多控制策略下的供电电流波形。图9为电机在额定转速下空载时的供电电流谐波分布图。

根据上图可以观察出三种控制策略均在低频段以及开关频率附近出现幅值较大谐波。直接转矩控制的供电电流在开关频率1/2附近也出现幅值较大谐波。但是该特征在其余两种控制策略中均表现不明显。

图9 额定转速空载时不同控制策略供电电流谐波分布图

接下来对额定转速带载状态进行谐波分析，得到三种控制策略带载状态谐波分布图如图10所示。

图10 额定转速带载时不同控制策略供电电流谐波分布图

根据从上图可以观察出三种控制策略带载时供电电流谐波畸变率明显下降，且在开关频率附近未发现幅值较大谐波，三种控制策略供电电流幅值较大的谐波主要分布在低频段，直接转矩控制带载时在开关频率1/2附近未表现出与空载时类似的特性。综合带载和空载两种状态，将幅值较大谐波进行归纳得到表2。

表2 不同控制策略额定转速时的谐波数据表

从表2可以看出电机在空载时，三种控制策略幅值较大的谐波主要为低频段奇数次谐波，且均在开关频率fk附近存在幅值较大的奇次谐波，其频率为afk+bfm，fm为电机运行频率，式中a=0,1,2,…；b=±1, ±3, ±5,…。带载时三种控制策略THD均明显下降，在开关频率附近分布不明显，低频段奇次谐波幅值较大。

3.2 低速和高速下的谐波分析

为了更深入的研究谐波的分布规律，下面进行低速和高速下的供电电流谐波分析，得到低速带载时供电电流谐波分布图如图11所示。

图11 低速带载时不同控制策略供电电流谐波分布图

从图11可以观察得到电机低速时供电电流谐波主要分布在低频段，其中无传感器控制直流分量较大，直接转矩控制的低频段谐波幅值均较大，且在4 kHz附近出现幅值较大的谐波。三种控制策略在开关频率附近并未出现明显幅值较大的谐波。

电机在运行过程中会有相当一部分时间是超额定速度运行的，高速运行通常伴随着电机温度急剧上升，振动噪声变大，这些都与电机的供电电流谐波有关，因此有必要进行电机高速运行状态下的供电电流谐波分析，对三种控制策略高速状态下的供电电流进行谐波分析得到如图12所示。

图12 高速带载时供电电流谐波分布图

从图12可以看出当电机高速运行时，幅值较大的谐波依旧集中在低频段，直接转矩控制的2次谐波幅值较大，三种控制策略在开关频率附近均出现幅值较大的谐波，表现出与空载时类似的特性。将低速和高速下的谐波数据整理如表3所示。

低速时三种控制策略幅值较大的谐波均集中在低频段，直接转矩控制下电流的THD相对较小，但是谐波的幅值均较大。高速运行时，三种控制策略的THD均较大，幅值较大谐波主要分布在低频段，并表现出与额定转速空载时谐波分布类似的特征，在开关频率fk附近出现幅值相对较大的奇数次谐波，其谐波频率fh满足fh=afk+bfm，式中a=0,1,2,…；b=±1, ±3, ±5,…。

表3 不同控制策略高速和低速带载时的谐波数据表

3.3 高速和低速状态下的谐波优化

低速时直接转矩控制THD较低，高速状态时三种控制策略THD均较高，为了进一步降低供电电流的总谐波失真，有必要对开关频率进行研究。下面归纳了不同开关频率fk对THD影响。高速时采用基波模型的无传感器控制，低速时采用直接转矩控制，并分别在10 kHz左右各取5个开关频率，通过POWERGUI中的FFT分析工具计算该开关频率下的THD，并将得到的数据进行曲线拟合。不同开关频率fk对应的THD值如表4所示。

表4 高速与低速在不同开关频率下的总谐波失真

将上述数据使用Matlab对其进行多项式曲线拟合，得到拟合曲线如图13所示。

图13 高速和低速下开关频率与THD的拟合曲线

从表4可以看出高速和低速在不同开关频率下THD值均有较大变化。在对电机转速和转矩性能影响不大的前提下，当电机低速行驶时，将开关频率增加至16 kHz，可以使电流THD下降45.87%，而当电机高速运行时，减小开关频率至1 kHz，可以使供电电流THD下降35.79%。同时根据下式：

(8)

式中,PSW_IGBT为IGBT的开关损耗，Eon为导通一次的损耗，Eoff为关断一次的损耗，T为调制波周期[13-14]。由于低速运行时THD相对额定转速和高速状态下低很多。高速时THD较大，因此在高速时降低开关频率从而降低THD是有必要的。由式(8)可知，当开关频率降低至1 kHz时，可以有效降低开关损耗。同时可根据式(9)计算IGBT的结温。

TIGBT=Tsink+PIBGT(Rjc_IGBT+RCH_IGBT)

(9)

式中,TIGBT为IGBT结温，Tsink为散热器温度，Rjc_IGBT为IGBT芯片与铜基板之间的热阻，RCH_IGBT为IGBT铜基板与散热器之间的热阻。PIGBT为IGBT总损耗，其值为开关损耗与导通损耗之和[13]，当开关损耗降低时，可有效降低其总损耗。从而有效的降低结温并延长其使用寿命[15]。

4 结 论

本文阐述了三种不同控制策略的控制原理，并完成了同一表贴式永磁同步电机的三种控制策略在多工况下的Matlab/Simulink仿真。通过分析其转速、转矩以及供电电流得到以下结论：

(1)低速状态下：直接转矩控制快速性较好，转速曲线平滑，且供电电流 THD小。基波模型的无传感器控制由于其本身设计的固有缺陷，控制性能差。矢量控制下转矩波动相对较大。额定转速下：矢量控制性能较好，受突加负载影响小、转矩波动较小、转速超调量小。高速状态下：基波模型的无传感器控制性能较好，转速超调量小快速性好，且在高速状态下可以摆脱对传感器的依赖，实现较为精准的转子位置信息测量。

(2)不同控制策略多工况运行时，空载下三种控制策略且均在开关频率fk附近存在幅值较大的奇次谐波，其频率fh=afk+bfm，式中fm为电机运行频率，a=0,1,2,…；b=±1, ±3, ±5,…。低速和额定转速带载时该特征不明显。但是当转速升高，达到2000 r/min时再次表现出类似特征。

(3)使用自适应开关频率的方式，低速时升高开关频率至16 kHz，可使供电电流THD下降45.87%。高速运行时，减小开关频率至1 kHz，可使供电电流THD下降35.79%，同时高速时减小开关频率可以有效降低IGBT的开关损耗和结温，延长其使用寿命。