输气管道运行压力循环特征的雨流计数分析*

帅 健 张 怡

(中国石油大学(北京)安全与海洋工程学院)

0 引 言

运行条件的变化是除人为因素外引起结构失效的主要原因[1]。在油气管道中，运行状态的变化主要是运行压力、温度及外部条件等的变化，其中压力变化最为常见，同时也是影响范围最广的因素之一。长期的压力循环会引起管道的疲劳损伤，从而降低其疲劳寿命。更为严重的是，压力循环对含有腐蚀缺陷、低质量焊口及几何缺陷管段的应力集中部位或区域更容易产生影响[2-8]，更容易引发严重的管道断裂事故。对管道运行压力的循环特征进行分析是预测管道疲劳寿命的重要研究基础，只有明确管道压力循环变化特征，才能识别并评估管道的疲劳损伤[9-10]。

管道压力随时间循环形成压力-时间历程，由于管道压力的变化具有随机性，所以该载荷谱为随机载荷谱。近年来，许多学者对压力波动及随机载荷谱的计数方法进行了研究。常用的随机载荷谱的计数理论包括单参数计数法、范围对法和雨流计数法。其中，雨流计数法以双参数法为基础，考虑动强度(幅值)和静强度(均值)2个变量，符合疲劳载荷本身固有的特性，在工程界的疲劳寿命预测中应用广泛[10-13]。焦中良等[3]最先采用雨流计数研究了不同类型管道的压力波动特征及其产生原因，提出了针对性解决方案和运行措施；张健等[14]对垂直上升管在不同流型时的压力波动信号特性进行了分析研究，提出了基于压力波动特征的三相流流型的客观识别方法，得到了不同流型对应的气速范围；刘燕等[15]研究了竖直管内沸腾两相流动时压力波动信号的特性，采用功率谱密度函数和分维数等非线性分析方法考察了液速及热流密度对压力波动的影响规律；张雯[16]以川渝地区天然气管道为研究对象，确定了3种目标管材及5条目标管道，利用雨流计数法对目标管道的压力波动范围及频次进行了分析。

尽管目前对管道运行压力随机载荷谱已经进行了一定研究，但在压力循环特征的分析方面仍存在一些不足。本文基于雨流计数法统计了随机载荷谱中的压力循环，对某管道2个站点出站压力的变化历程进行统计，分析了站点内管道压力循环的幅值、均值、频次占比与损伤占比等。所得结论可为管道的疲劳损伤预测提供数据支撑。

1 雨流计数法

在恒幅应变循环试验中，根据实时监测材料的应力-应变响应，得到的连续环状曲线称为滞回环[17]。滞回环反映了材料在循环载荷作用下应力和应变的连续变化。相较其他计数方法，雨流计数法可根据载荷谱的峰值记录不同应力-应变状态下滞回环的循环次数，具有一定的弹塑性力学基础[3]。雨流计数基本原理如图1所示。

图1 雨流计数基本原理

雨流计数法可以针对不规则、随机的载荷-时间历程，确定每个载荷循环的幅值、均值与频次。油气管道所承受的内压随时间不断变化，雨流计数法可以很好地满足这一条件。其计数的基本准则[18-20]如下所示。

(1)去除随机载荷谱中无效压力数据，分别选取波峰或波谷处作为典型载荷谱块的起止点。

(2)将典型载荷谱顺时针旋转90°后重新绘制在坐标图中。将载荷-时间历程曲线看作一个多层屋顶，假想有雨滴从波峰或波谷处开始，沿着屋面向下流。当雨滴流至该层屋面端点时，若无下层屋面阻挡，则雨滴继续反向流动；若有下层屋面阻挡，则雨滴落至下层屋面，随后继续顺着该层屋面向下流动。

(3)记录雨滴流过的最大峰、谷值，并将雨滴走过的路径作为一个完整的载荷循环。在该载荷循环中可提取压力范围和平均压力等主要参量。

(4)从载荷-时间历程中剔除雨滴流过的完整载荷循环，然后将剩余各段曲线组合成为新的载荷-时间历程，进行第二次雨流计数，从新的载荷-时间历程中提取完整载荷循环，直至无曲线剩余时计数完毕。

2 管道运行压力统计

采集国内某输气管道2站场S1与S2的出站压力，如图2所示。该管道设计压力为12 MPa，压力采集持续时间为0.5 a。采集周期分别为0.5、1.0和24.0 h，对于站点S1，分别采集了3 861、1 940和181个数据；对于站点S2，分别采集7 623、3 986和182个数据。从图2可以看出，站点S1相较于S2存在一次较大幅度压力循环，其余均为小幅循环。管道压力大幅变化的原因应是生产调度。

图2 出站压力-时间历程

2.1 循环计数

利用雨流计数法对这2个站点压力-时间历程进行循环计数，结果如表1所示。在不同采集周期下，压力循环数与其采集的数据个数相关，采集周期越短，循环数越多；不同采集周期下，压力变化的幅值变化不大；相比之下，站点S1压力循环的最大幅值明显高于站点S2，与其压力-时间历程图相对应。

表1 不同采集周期下总循环数与最大压力幅值

2.2 压力比

一般通过压力比表示单次循环的压力变化幅度。压力比为单次循环中的最小压力与最大压力的比值，若压力比为1，则该次循环中压力保持恒定，为恒压载荷。压力比越趋近1，则表示该循环中压力循环的变化幅度越小，越稳定。为了详细了解在不同采集周期下压力循环数的分布，对不同采集周期下的压力比、该压力比下循环数及其占总循环数的比例进行了统计，如表2所示。站点S1压力比大于0.9的循环数约占总循环数的90%，对于站点S2，采集周期0.5 h和1.0 h时的压力比大于0.9的循环数约占总循环数的99%，采集周期为24.0 h时，压力比大于0.9的循环数占总循环数的86.5%，即绝大部分应力循环的应力比大于0.8。与表1中的总循环数相比，压力比低于0.8循环数仅为2～3次，2个站点大幅应力循环的次数较少。

表2 压力比大于0.8时不同采集周期下的循环数分布

图3和图4分别为站点S1与S2的压力载荷谱在不同压力比下的循环数详细分布。从图3与图4可以观察到，站点S1在压力比为0.3～0.4与 0.7～0.8之间均存在一次循环，其余循环的压力比集中在0.9以上，站点S2的循环压力比主要集中在0.95以上，压力比0.9～0.95之间的循环数次之，压力比0.8及以下的循环仅3次。

图3 S1站点不同压力比下循环数统计(采集周期24.0 h)

图4 S2站点不同压力比下循环数统计(采集周期24.0 h)

2.3 压力谱块

对压力-时间历程进行雨流计数统计，旨在获得单个循环中的压力幅值与均值。以压力均值为x轴，压力幅值为y轴，同一压力幅值与均值下的循环次数为z轴，得到2个站点管道载荷谱的雨流计数统计的二元直方图，如图5和图6所示。二元直方图通过单个谱块表示不同级别压力水平下的循环数，通过压力幅值与均值可计算该循环对管道所造成的损伤。

图5 站点S1压力谱块

图6 站点S2压力谱块

从图5和图6可以看出，站点S2压力均值主要集中于10.0～11.5 MPa，压力幅值约为0～1.5 MPa，其中压力循环在0～0.05 MPa的循环数最多；站点S1压力均值主要集中于10～11 MPa之间，压力幅值变化范围约为0～3 MPa，其中，压力幅值在0～0.1 MPa范围内变化的小幅循环的次数较多。相比之下，站点S2的压力循环水平高于S1，站点S1的压力循环幅值大于S2。总之，2个站点压力循环的均值较高，而幅值较小，因此管道压力循环导致的疲劳是典型的高载低幅疲劳。

2.4 采集周期

压力数据的采集周期影响管道压力循环分析的准确性。如果采集周期过长，导致载荷谱与实际压力循环偏离，从而影响压力循环引起的管道疲劳损伤计算的准确性。

对站点S1与S2在不同采集周期下压力循环特征(见表1)进行分析，雨流计数的总循环数随着采集周期的增加而减少，而最大压力幅值几乎不变。采集周期从0.5 h到24.0 h的变化中，主要减少的为小幅循环，最大压力幅值变化较小。其中站点S1采集周期为24.0 h时，由于采集周期增长使得压力数据点减少，会忽略一个周期内的压力峰值和谷值数据，小幅循环的减少使其他压力循环中的幅值和均值发生改变，最大压力幅值增加了0.5 MPa。根据不同采集周期下压力比统计，在0.5 h和1.0 h的采集周期下，不同压力比下的循环数分布保持不变，采集周期为24.0 h时，压力比的值发生改变。在压力谱中，每一个谱块表示一个压力水平的循环数，在采集周期为24.0 h时，其压力谱块的个数与压力水平的循环数比采集周期为0.5 h和1.0 h时有所下降，但总体分布位置未发生变化。

基于上述对不同采集周期下的随机载荷谱及雨流计数结果进行分析可以看出，采集周期对大幅压力循环的计数结果影响较小，但对小幅压力循环的计数结果影响较大，采集周期越短，得到的循环数就越多。

采集周期过短会增加采集成本与工作量，因此压力采集周期并不是越短越好，可根据压力循环中的大幅循环情况选择采集周期，以不损失大幅循环为原则选择采集周期。一般情况下，压力循环很少短于24.0 h，因此可选择24.0 h的采集周期进行压力数据采集，既可适当地减少压力数据采集的频次，节省内存空间与计算成本，也能反映管道的实际压力循环情况。若在压力循环计数过程中发现有多于24.0 h的压力循环次数，可进一步缩短采集周期。

3 疲劳损伤分析

在循环荷载作用下，不同应力幅的循环分量都会对结构裂纹扩展产生作用，当损伤累计到一定程度后就会导致结构疲劳失效破坏。计算不同应力幅下的总损伤值，定义结构破坏时的临界损伤值，称为疲劳损伤累积理论。常用的疲劳损伤理论是使用广泛的线性疲劳累积损伤理论，其认为各个应力幅下的疲劳损伤是独立的，总体损伤是单个疲劳损伤的累加。为确定随机载荷谱内单个压力循环对管道造成的损伤，分析了不同压力幅下的频次与损伤在总体循环中的占比。

3.1 频次占比

以最大压力为横轴，最小压力为纵轴，通过雨流计数，统计全循环中最大压力与最小压力处于一定区间时的频次，生成由载荷谱得到的不同压力幅下频次表。以站点S1采集周期0.5 h的管道压力数据为例，生成不同压力幅下频次如表3所示，表中行、列以1 MPa为增量，从0起始至12 MPa结束。

表3 站点S1采集周期0.5 h时压力频次

将表中对应压力幅下的频次等效为矩阵，则该矩阵为上三角对角矩阵，每一列对角线表示一个压力循环幅值，其中主对角线表示该循环压力幅值位于0～1 MPa，记1 MPa；第二列对角线表示循环内压力幅值位于0～2 MPa，记2 MPa；依此类推，右上角为压力幅值最剧烈的循环，压力循环幅值为12 MPa。

分析站点S1不同采集周期下的各压力幅的对应频次。当采集周期为0.5 h时，1 MPa压力幅对应频次为主对角线上所有频次的累加，共计1 049次，2与3 MPa压力幅对应频次同理分别为11和1次，7 MPa压力幅对应频次为1次。其中大幅循环的循环数占整体的0.09%。当采集周期为1.0 h时，小幅循环的压力幅包括1、2和4 MPa，频次分别为479、7和1次，大幅循环在压力幅为7 MPa时发生1次，大幅循环的循环数占整体的0.2%。当采集周期为24.0 h时，循环中的大幅循环仅发生1次，压力幅为8 MPa，大幅循环的循环数占总循环数的2.56%。在不同采集周期下该站点管道的压力-时间历程中大幅循环的次数保持不变，而在总循环中的频次占比随着采集周期的增长而增加。因此采集周期增长后，压力循环数中减少的主要是小幅循环。

3.2 损伤占比

疲劳损伤通过单次循环的压力幅值与均值进行计算。不同压力级别的循环对管道造成的损伤不同。假设在所有压力水平下全循环均发生一次，得到的所有压力级别下的单个损伤值如表4所示。

从表4可以看出，对应压力级别下的频次与其对应单个损伤值相乘，即可以得到采集压力期间不同压力水平的循环对管道造成的损伤，逐个累加即可得到该压力-时间载荷谱对管道造成的总的疲劳损伤。

表4 单个损伤值

计算时，当压力波动在1～3 MPa时为小幅循环，当压力波动超过7 MPa时为大幅循环。站点S1在采集周期为0.5 h时，管道所承受总损伤为1.37×10-4，小幅压力循环造成的损伤为1.13×10-4，较大压力幅值循环造成的损伤为2.42×10-5，大幅压力循环形成的疲劳损伤占总损伤的17.5%；采集周期为1.0 h时，管道总损伤为7.84×10-5，小幅压力循环造成的损伤为5.42×10-5，大幅压力循环造成的损伤为2.42×10-5，占总损伤的30.9%；采集周期为24.0 d时，管道总损伤为5.47×10-5，小幅压力循环造成的损伤为1.06×10-5，大幅压力循环造成的损伤为4.41×10-5，占总损伤的80.6%。

从站点S1在不同采集周期下对管道造成的损伤可以看出，当循环数较多且大幅循环幅值较小时，大量的小幅循环是造成管道损伤的主要原因。随着采集周期的增长，小幅循环显著减少，大幅循环次数未发生变化，因此压力幅值较大的循环对管道造成的损伤占比增加，少次的大幅循环成为管道损伤的主要原因。如果采集周期过长，那么一次较大的压力循环将成为管道损伤的主要原因，因此需要保证足够的压力数据，以降低大幅循环的影响。

大幅循环的循环数在总循环数中的频次占比越高，对管道造成的损伤在总损伤中占比也就越大。因此在管道实际运行过程中，需要尽可能地减少压力循环幅值大的情况出现，比如在停输时可采取带压停输的方式，以减小压力循环的幅值。

4 结 论

(1)输气管道压力运行平稳，压力比大于0.8的压力循环数均占总循环数的90%以上，其循环特征为典型的高载低幅循环。

(2)采集周期对大幅压力循环的计数影响较小，而对小幅压力循环的计数影响较大，采集周期越短，得到的循环数就越多。

(3)根据管道压力循环中的大幅循环情况选择采集周期，以不损失大幅循环为原则选择采集周期。

(4)大幅循环的频次占比越高，对管道造成的损伤占比也就越大。但当循环数较多且循环幅值较小时，大量的小幅循环是造成管道损伤的主要原因。