气井油套环空井下泄漏量计算方法研究

郭宗禄 幸雪松 范白涛

(中海油研究总院有限责任公司，北京 100028)

0 前 言

随着石油天然气工业的发展，油气井生产大都面临复杂的井下环境，环空带压现象逐渐增多，其中气井油套环空发生带压的现象最为普遍[1]。若能在不起出生产管柱的条件下完成对井下泄漏安全风险的评估，则可以减少气井停产所带来的经济损失。

国内外学者相继提出过一些适用于气井油套环空井下泄漏量的计算方法，但普遍忽略了气体在环空保护液中的运移过程[2-5]。本次研究对井下泄漏气体的运移途径进行了分析，将泄漏点视为喷嘴，考虑气体在倾斜封闭环空、静止液柱内的运移以及气体在井口处的累积过程，根据油套环空的液面深度测量数据和泄压/压力恢复数据，最终建立了一套气井油套环空井下泄漏量的计算方法。

1 模型构建

1.1 泄漏气体运移途径分析

气井的油套环空发生泄漏时，井下泄漏气体的运移途径如图1所示。运移过程可分为2种：第1种为泄漏点 → 井口气室；第2种为泄漏点 → 环空保护液液柱 → 井口气室。第2种运移过程更为复杂。本次研究旨在建立适用于第2种运移过程的井下泄漏量的计算方法，对该方法稍作调整即可适用于第1种运移过程。

图1 油套环空泄漏气体运移途径示意图

1.2 井眼轨迹计算方法

根据已钻井资料可知，测斜数据中只有井深、井斜角和方位角这3组数据是通过实际测量得到，其他数据如垂深、东西位移和水平投影位移等均基于以上3组数据计算得到。

选用自然曲线法计算实际测斜数据单一测段内的井斜变化率和方位变化率，如式(1)所示：

(1)

式中：Kα，i表示i测段内的井斜变化率，(°)/30 m；Δαi表示i测段内的井斜角变化量，(°)；ΔLi表示i测段内的井深变化量，m；Kφ，i表示i测段内的方位变化率，(°)/30 m；Δφi表示i测段内的方位角变化量，(°)。增斜时Kα，i取正值，降斜时Kα，i取负值；增方位时Kφ，i取正值，减方位时Kφ，i取负值。

计算各测点的垂深，如式(2)所示[6]：

(2)

式中：ΔHi表示i测段内的垂深变化量，m；αi，0表示i测段内前一测点的井斜角，(°)。

1.3 天然气的高温、高压物性

1.3.1 天然气的压缩因子

天然气状态方程为：

pV=ZnRT

(3)

式中：p表示天然气的绝对压力，MPa；V表示天然气所占的体积，m3；n表示天然气的摩尔数，kmol；R表示通用气体常数,R=0.008 314(MPa·m3)/(kmol·K)；T表示天然气的绝对温度，K；Z表示天然气的压缩因子，其物理意义为：一定压力和温度下，一定量天然气与等量理想气体在相同压力和温度下所占体积之比。

天然气是混合物，其压缩因子的求取需要引入对比状态原理：

(4)

式中：ppr和Tpr分别表示天然气的视对比压力和视对比温度，无量纲；ppc表示天然气的视临界压力，MPa；Tpc表示天然气的视临界温度，K；yi表示天然气组分i的摩尔分数；pci表示天然气组分i的临界压力，MPa；Tci表示天然气组分i的临界温度，K。

(5)

(6)

为了方便编程计算，选用DPR方法计算Z[7]，该方法不包含对Z进行修正，适用于天然气绝对压力不为0 MPa的情况(若天然气的绝对压力为0 MPa，则Z取值为1)。

1.3.2 天然气的密度

在一定的温度和压力下，天然气的密度可由式(7)求出：

(7)

式中：ρg表示天然气的密度，kg/m3；M表示天然气的分子量，kg/kmol。

1.4 嘴流效应理论

当气体通过流通截面突缩部件时，其流动规律基本一致，可概括为嘴流[8]。

根据热力学原理，通过喷嘴的气体在石油行业标准状况下(温度为20 ℃、压力为0.101 MPa)的体积流量可由式(8)计算得到：

(8)

式中：qsc表示通过喷嘴的气体体积流量(石油行业标准状况下)，104m3/d；p1表示喷嘴上游压力，MPa；p2表示喷嘴下游压力，MPa；d表示喷嘴嘴眼直径，mm；γg表示气体的相对密度，无量纲；T1表示喷嘴上游温度，℃；Z1表示喷嘴上游气体的压缩因子，无量纲；

k表示气体的绝热系数，无因次量。

理想气体的绝热系数为定压比热容与定容比热容之比。实际气体的绝热系数与气体组分、压力和温度有关(甲烷气体的绝热系数可取为1.30)[9]。

2 气体的运移与累积

2.1 气体在油套环空静止液柱内的运移

在完井作业结束后，油套环空内的液体处于静止状态。井下泄漏的气体将在倾斜的封闭环空中逐渐向上运移，直至井口气室。气体向上的运移速度受到井眼形状、环空内液体流变性能、环空大小等因素的影响。对于环形空间，在较低剪切速率下，幂律模式比宾汉模式更接近实际钻完井液的流动特性[10]。

1997年，Santos和Azar提出了气体在静止的假塑性液体(幂律模型)、倾斜的封闭环空中运移速度的计算方法[11]。具体的计算步骤为：

(1)为气体的运移速度赋初值：

vb=0.5

(9)

式中：vb表示气体的运移速度，m/s。

(2)计算系数C1：

C1=0.314 3R+0.255 1

(10)

(11)

式中：Di表示组成环空的内径，mm；Do表示组成环空的外径，mm。

(3)计算系数C2：

C2=0.053 2 lgRNb+0.770 8

(12)

(13)

N=3.322 0 lgθ6/θ3

(14)

(15)

式中：N表示环空内液体(幂律模型)的流性指数，无量纲；K表示环空内液体(幂律模型)的稠度系数，Pa·sn；ρl表示环空内液体的密度，kg/m3；θ6表示环空内液体在旋转黏度计转速为6 r/min的刻度盘读数，无量纲；θ3表示环空内液体在旋转黏度计转速为3 r/min的刻度盘读数，无量纲；RNb表示广义的气泡雷诺数，无量纲。

(4)计算系数C3：

C3=1+F·sin 2α

(16)

F=0.058 6 lgRNb+0.004 2

(17)

式中：α表示井斜角，(°)；F表示校正系数，无量纲。

(5)计算v′b：

(18)

式中：g表示重力加速度，9.81 m/s2；ρb表示气体的密度，kg/m3。

(6)如果|vb-v′b|大于允许的计算误差，则vb=v′b，返回(3)重新进行迭代计算，直至|vb-v′b|小于允许的计算误差，返回(1)。

Santos和Azar在实验过程中发现：随着气泡体积的增大，其运移速度会逐渐增大直至极限速度。本计算方法假设气泡的大小接近于泰勒气泡，且均以极限速度运移(由于井斜角大于80°时气泡的运移速度会降低，因此本方法不建议在该情况下使用)。

根据气井的实际测斜数据，将井眼轨迹沿测深等距分段，如图2所示。分别计算气体在各段内的运移速度及运移时间，最终得到气体经泄漏点后在环空液柱内向上运移到达井口气室所需要的时间。

图2 井眼轨迹沿测深等距分段

根据实际计算结果得知，井斜角对气体的运移速度影响显著。因此，对于一口定向井或水平井而言，有必要考虑其实际的井眼轨迹对气体运移速度的影响。

2.2 气体在井口气室的累积

井下泄漏至油套环空的气体，最终将到达井口气室不断累积，直到环空带压值、环空内气柱压力和环空内液柱压力的三者之和与泄漏点另一端的压力达到平衡为止。

在环空压力的恢复过程中，设有X-Y时段。根据式(19)，计算X-Y间井口气室中气体摩尔数的增量为：

Δn=nY-nX

(19)

(20)

(21)

式中：Δn表示井口气室中气体摩尔数的增量，kmol；nY表示在时间点Y的井口气室中气体摩尔数，kmol；nX表示在时间点X的井口气室中气体摩尔数，kmol；pSCY表示在时间点Y的环空带压，MPa；pSCX表示在时间点X的环空带压，MPa；Vg表示井口气室体积，m3；Tg表示井口气室平均温度，K；ZY表示在Y时井口气室中气体的压缩因子，无量纲；ZX表示在X时井口气室中气体的压缩因子，无量纲。

X到Y时，标况下井口气室新增气体的体积：

(22)

式中：ΔVsc表示井口气室新增气体的体积，m3；Tsc表示新增气体的绝对温度，Tsc=293.15 K；psc表示新增气体的压力，psc=0.1 MPa；Zsc表示新增气体在压力为psc和温度为Tsc下的压缩因子，无量纲。

3 井下泄漏量计算方法

为了避免海上平台泄压管线尺寸不一致、泄压阀开度不可知等因素对计算结果准确性的影响，将带压环空在泄压后的压力恢复数据作为井下泄漏量的计算依据。

结合以上所述内容，归纳出井下泄漏量的具体计算步骤(见图3)：

图3 油套环空泄漏量计算整体流程示意图

(1)测量油套环空液面深度，利用压力平衡原理，计算泄漏点深度;

(2)如果泄压过程中有液体带出，则测量油套环空液面深度;

(3)计算气体由泄漏点运移至井口气室所需要的时间(若实际不存在气体在环空液柱内的运移，则无需进行此步骤)；

(4)对Δt人为取值，计算Δt时间内井口气室中气体摩尔数的增量Δn及新增气体的体积ΔVsc，ΔVsc/Δt即为Δt时间内由泄漏点进入油套环空的平均气体体积流量；

(5)假设井下泄漏点为具有节流效应的井下喷嘴，则应用嘴流效应理论，试算出泄漏尺寸。

步骤(1)中应用的压力平衡原理是指油套环空与油管内的压力在泄漏点两侧取得平衡(见图4)，其方程为：

p1=p2=环空带压值+气柱压力+液柱压力

应用压力平衡原理计算泄漏点深度的前提是油套环空带压值已经趋于稳定，且气井已经处于稳定生产的状态。

该方法计算结果的准确性依赖于油套环空液面的测量精度以及环空泄压/压力恢复数据的采集密度和精度。该方法存在一定局限性，例如，若存在多个井下漏点，则只能确定最上部漏点的深度。

4 实例计算

海上M气井完钻井深为4 760.00 m，完钻垂深为4 157.62 m，补心海拔为46.50 m，油补距为15.87 m，水深为85.00 m。该井的套管程序如表1所示。

表1 M气井的套管程序

该井产出的原油性质为：轻烃组分含量高、非烃含量低、凝析油含量中等。产出的天然气性质：密度(石油行业标准状况下)为0.78×10-3g/cm3、摩尔质量为18.64 kg/kmol、CO2的摩尔分数为4.068%、不含H2S。对产出天然气的视临界压力和视临界温度进行计算，如表2所示。

表2 M气井产出天然气视临界压力与视临界温度

该井油套环空出现持续带压现象，为评估井下泄漏的安全风险，现场人员对油套环空(见图5)进行了泄压/压力恢复测试，结果如图6所示。在环空泄压前，该井的油套环空压力为10.4 MPa，井口油压为5.4 MPa，日产油量3.9 m3、日产气量1.08×104m3、日产水量20.4 m3，环空保护液的密度为1 330 kg/m3。

图5 M气井A环空示意图

图6 M气井A环空泄压/压力恢复曲线

经实际测量可知，泄压前的环空液面测深为2 400.30 m，泄压结束时的环空液面测深为2 104.10 m。

假设井下发生的泄漏并未对井筒整体的温度场造成影响，使用Wellcat软件可模拟计算出该井的油管内、油套环空内温度分布，如图7所示。根据实测的环空液面测深数据，计算出泄压前的井口气室平均温度为58.56 ℃，泄压结束时井口气室平均温度为55.02 ℃。

图7 M气井油管内、油套环空内温度分布图

由于现场检测未发现环空液面之上存在泄漏点，因此，推测泄漏点在环空液面以下。进一步假设泄漏点在油管上，则可计算出泄漏点的测深为3 635.73 m(见图8)。

图8 M气井漏点深度计算图

泄压结束后，可计算出井下气体由泄漏点运移至井口气室所需要的时间约为1.01 h。选取泄压结束后1.50 h，可计算出此段时间内进入环空中气体的摩尔增量为6.74 kmol，依据式(3)计算该新增气体的体积为162.29 m3(石油行业标准状况下)；通过泄漏点的气体体积流量为0.030 m3/s(石油行业标准状况下)。依据式(8)可反算出泄漏点的当量直径为1.20 mm。鉴于泄漏点尺寸相对较小，后期可以考虑向井下注入压差激活型密封剂对其进行封堵。

4 结 语

气井油套环空井下泄漏量计算方法考虑以下情况：气体经油管上的泄漏点进入油套环空，在环空液柱内向上运移，最终到达井口气室进行累积。

计算方法考虑了井下泄漏的天然气在油套环空内向上运移的过程中，其压缩因子、密度和黏度等性质随压力、温度等因素变化的影响。

提高环空液面的测量精度以及环空泄压/压力恢复数据的采集密度和精度，是提高油套环空井下泄漏量计算准确度的必要条件。