区段煤柱聚能失稳关键因素及控制技术

牛滕冲，王方田，王文林，邵栋梁

( 1. 中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116；2. 中国矿业大学 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，江苏 徐州 221116；3. 陕西华彬煤业股份有限公司，陕西 咸阳 713500 )

随着我国煤炭开采向深部转移，采煤环境日趋复杂，因煤柱失稳导致的冲击地压及采空区瓦斯、水泄漏等灾害频发，煤柱稳定性问题已经严重制约了煤矿安全高效开采[1-3]。

针对煤柱失稳问题，诸多学者进行了相关研究。鞠金峰[4]等提出工作面出煤柱阶段上方关键块体的回转失稳是煤柱冲击动载的力源；李振雷[5]等将断层煤柱型冲击分为断层活化型、煤柱破坏型和耦合失稳型；秦四清[6]等建立了煤柱-顶板系统脆性失稳非线性动力学模型，提出了系统稳定性判别准则；谢和平[7-8]等研究了岩体破坏的能量机制，提出岩石损伤是能量耗散的结果，能量释放是引发岩石整体突然破坏的内因；朱德福[9]等采用重整化群方法建立了浅埋房式煤柱失稳概率密度函数并解出失稳临界概率；杨永杰[10]等通过加、卸载试验得出了高围压下煤样卸荷破坏更为剧烈且更具突发性；王连国[11]等利用突变学理论建立煤柱失稳势函数，得出煤柱失稳临界值以及发生失稳的充要条件；王方田[12]等基于突变理论建立了房式煤柱稳定性尖点突变模型，分析了浅埋煤层房式开采遗留煤柱突变失稳规律；张明[13]等探讨了厚硬岩层-煤柱失稳的力学判据；解兴智[14]研究了房柱式采空区煤柱尺寸对采空区稳定性的影响，建立了浅埋煤层房柱式采空区顶板-煤柱群系统数学分析模型；胡炳南[15]分析了侧向压力对增加煤柱强度的机理问题。

在煤柱稳定性控制方面，李学华[16]等分析了影响窄煤柱变形的关键因素，提出了对于软弱煤层采用注浆加固或锚杆+钢绞线桁架的支护方式；李臣[17]等针对回撤通道贯通围岩失稳问题提出了回撤通道合理煤柱尺寸留设配合加强支护的控制技术，现场效果明显；张洪伟[18]等针对煤柱侧向约束弱化问题，提出了窄煤柱注浆充填、加固的方法并在现场进行应用，防控效果明显；任帅[19]等研究了充填工作面煤柱稳定性问题，提出了锚杆锚网联合支护及煤柱注浆封堵技术；何文瑞[20]等针对坚硬顶板窄煤柱沿空煤巷提出了“锚索槽钢组合结构+不对称锚索桁架结构+帮部高强度锚杆索与双层金属网组 合+底板卸压槽+煤柱注浆+水力切顶”的联合控制技术，有效地控制了沿空煤巷的稳定性。

上述研究多从应力角度进行分析，鲜少涉及区段煤柱聚能失稳方面的研究。本文以蒋家河煤矿ZF211工作面25 m区段煤柱为研究背景，采用理论分析、数值模拟和现场实测等方法，从能量角度对区段煤柱失稳关键因素进行了研究，提出了对应的防治措施，旨在为解决煤柱失稳问题提供相关理论参考，从而实现安全高效开采。

1 工程背景

蒋家河煤矿ZF211工作面开采4煤层，平均煤厚10.26 m，平均倾角6°，工作面宽度150 m，埋深580～620 m，单侧采空，另一侧已形成备采面，留设25 m宽区段煤柱。工作面布置如图1所示。

图 1 工作面布置Fig. 1 Working face layout

钻孔柱状如图2所示。由图2可知，工作面煤层上方存在10.05 m细砂岩。回采过程中煤柱侧帮臌明显，托盘被挤弯( 图3 )。从2020-10-01—31工作面月度微震监测图( 图4 )可以看出，微震事件分布中以低能量为主，ZF211回风巷侧煤柱小能量事件比较密集，较大能量事件也较为集中，主要发生在煤柱帮部。

图2 工作面综合柱状图Fig. 2 Comprehensive histogram of working face

图3 工作面煤柱变形Fig. 3 Deformation of coal pillar in working face

图 4 工作面月度微震分布Fig. 4 Monthly microseismic distribution of working face

2 煤柱极限能量分析

2.1 区段煤柱弹性区极限破坏能分析

对于特定地质条件，影响煤体强度的内在因素( 如弹性模量、内摩擦角等 )已经固定，但是煤柱不同位置煤体的受力条件却不完全相同，在不同的受力环境下煤体极限能量也不同，围压越高极限破坏能也越高。下文分析区段煤柱极限破坏能与侧向( 煤柱宽度方向 )应力关系。

煤岩体单位体积储存弹性能Ee与其应力状态有关，表达式为

式中，E为弹性模量，MPa；μ为泊松比；σ1，σ2，σ3分别为第1，第2和第3主应力，MPa。

当煤岩体发生剪切破坏时，其应力关系符合摩尔库仑准则，即

式中，φ为内摩擦角，( ° )；C为黏聚力，MPa。

区段煤柱长度远大于宽度，长度方向受约束无应变，为平面应变问题，应力分布满足

煤体极限能量Es为其发生剪切破坏时的能量，联立式( 1 )～( 3 )可得Es为

式中，α=-2μ2+μ(sin2φ-1)+1+sin2φ，β=Ccosφ[-2μ2+μ( sinφ-1 )+1+sinφ]。

由式( 4 )可知，煤岩体极限能量Es为σ3的二次函数；二次项系数和一次项系数均为μ的二次函数，μ∈( 0，0.5 )；根据二次函数相关知识可得α，β均大于0；Es随σ3的增大而增大，当σ3为0时，Es=( 1-μ)Ec，Ec为单轴条件下极限破坏能。

代入蒋家河煤矿相关数据C=1.2 MPa，E=2.2 GPa，φ=30°，μ=0.3，得出函数关系如图5所示。

图5 极限弹性能密度与侧向应力函数关系Fig. 5 Relationship between ultimate elastic energy density and lateral stress function

当区段煤柱弹性区内煤体储存弹性能Ee大于极限破坏能Es时，煤体发生失稳，即煤柱弹性区煤体失稳能量判据为

式中，Ed为动载作用于煤体能量，J。

区段煤柱弹性区任一坐标点极限破坏能是关于侧向应力σ3的函数，2.2节主要对侧向应力进行分析。

2.2 区段煤柱侧向应力分布

随着工作面的推进，原本承载顶板载荷的煤体被采出，造成煤柱应力集中，由外向内依次形成破碎区、塑性区和弹性区。煤柱应力分布如图6所示。

图6 煤柱应力分布示意Fig. 6 Schematic diagram of coal pillar stress distribution

区段煤柱侧向分别为采空区和巷道，或两端均为采空状态，侧向应力的来源主要有以下几方面：顶底板摩擦力f，即顶底板岩层对煤柱的摩擦作用；采空区矸石的侧向压力F，蒋家河煤矿煤层为近水平煤层，结合顶板关键块体支撑作用，煤柱采空侧边缘矸石积聚程度有限，矸石侧压远小于摩擦力，因此忽略矸石侧压。煤柱帮部侧向锚杆支护，其作用是锚固边缘煤体，形成锚固带，侧向支护力F1大小相同，作用方向相反，支护阻力属于煤柱内力。因此认为煤柱侧向主要受顶底板摩擦力f的作用。

区段煤柱切向应力在极限平衡区和弹性区内分布不同，极限平衡区内切向应力[21]为

式中，C0为煤层黏聚力，MPa；0φ为煤层内摩擦角，( ° )；Px为煤帮的支护阻力，MPa；λ为侧压系数；m为煤厚，m。

建立蒋家河煤矿区段煤柱弹性区侧向应力计算模型，如图7所示。图中，坐标原点o为煤柱宽度方向中点，l为1/2煤柱宽度；x1为1/2弹性区宽度。

图7 侧向应力计算模型Fig. 7 Calculation model of lateral stress

煤柱内弹性区应力分布满足常体力相容方程：

式中，Ф为应力函数。

x方向主应力为

式中，fx为x方向的体积力。

x方向无体积力，即fx=0，式( 8 )对y积分得

式中，f(x)，f1(x)为x的待定函数。

将式( 10 )代入相容方程( 7 )得

对微分方程( 11 )求解得

式中，A，B，D，E，G为待定系数；f(x)的常数项、f1(x)的常数项和一次项不影响各向应力分量，将其约略。

将式( 12 )代入式( 10 )可得

由应力函数求得切应力分量为

代入边界条件：

( 1 ) 区段煤柱应力满足轴对称分布，得出B=0；

( 2 )x=0时煤柱与顶板之间切应力为0，代入可得D=0；

( 3 ) 在弹塑性边界x=x1处，Px=0，将其代入式( 6 )可得切向应力为

将边界条件代入式( 14 )可得

求得弹性区内切向应力为

煤柱弹性区内单位长度所受侧向应力为其切向应力在宽度方向的积分，即

求得弹性区侧向应力为

式中，x∈( 0，x1)。

煤柱侧向应力分布为

侧向应力主要有以下特征：应力分布为分段函数，其中塑性区呈指数函数形式，弹性区呈三次幂函数形式。代入λ=0.8，l=12.5 m。以煤柱宽度中点为坐标原点，绘制不同塑性区宽度条件下侧向应力沿煤柱宽度分布图，如图8所示。

图8 侧向应力分布函数Fig. 8 Diagram of lateral stress distribution function

煤柱宽度一定时，不同塑性区宽度下，侧向应力分布大小不同。塑性区宽度分别为3，4，5，6 m时，对应应力峰值为10.34，12.53，14.98，17.64 MPa。应力增速从煤柱两端向中间呈先增大后减小的趋势，图形拐点为弹塑性区临界点，此处达到最大切应力。

2.3 区段煤柱弹性区极限能量分布

联立式( 4 )和( 19 )，求得煤柱弹性区极限弹性能沿煤柱宽度分布表达式为

影响煤柱弹性区极限弹性能分布的开采技术因素主要有l，x1，结合蒋家河煤矿具体工程实例，分别考虑下面两种情况下区段煤柱能量分布：煤柱宽度25 m，塑性区范围分别为3，4，5，6 m；塑性区范围4 m，煤柱承载宽度为10，15，20，25，30 m。具体能量分布如图9所示。

图 9 区段煤柱弹性区极限能量分布Fig. 9 Ultimate energy distribution of elastic zone in coal pillar

煤柱弹性区极限弹性能密度在不同塑性区范围的分布有以下规律：分布形态呈“上凸型”，与侧向应力分布类似。大小随塑性区范围的增加而增大，塑性区范围为3，4，5，6 m时，对应极限弹性能密度初始值为0.05，0.10，0.16，0.25 MJ/m3，峰值为0.21，0.30，0.41，0.56 MJ/m3。不同塑性区范围条件下初始弹性能密度值都位于沿边能量趋势线之上，趋势线的数学表达为式( 20 )(x1≤x＜l)部分与式( 4 )联立所得。

对于塑性区固定为4 m条件下，煤柱弹性区极限弹性能密度分布规律为随煤柱宽度的增大而增大，煤柱宽度为10，15，20，25，30 m时，对应极限弹性能峰值为0.11，0.17，0.23，0.30，0.38 MJ/m3。弹性能密度初始值相同，峰值不同。可见，随着煤柱承载宽度降低，极限能量也随之降低，此时煤柱处于不稳定状态。

3 区段煤柱侧向应力及能量分布模拟

3.1 数值计算模型的建立

基于蒋家河煤矿ZF211工作面地质生产条件，构建FLAC3D模型，如图10所示。模型x×y×z为走向405 m×倾向260 m×高110 m，工作面宽150 m，埋深600 m，推进长度150 m。煤层采厚10.26 m，考虑到边界效应，留设边界煤柱40 m。工作面推进150 m，固定底部及四周位移为0，上部施加载荷为15 MPa。开挖顺序依次为上区段工作面，ZF211工作面两巷道，最后为ZF211工作面。在ZF211工作面后方10，30，50，100 m处布置测线，监测应力数据，采用摩尔库仑破坏准则，计算参数见表1。

图10 数值模型剖面Fig. 10 Numerical model profile

表1 煤岩物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of coal rock

3.2 区段煤柱塑性区发育特征

工作面后方不同位置区段煤柱塑性区发育如图11所示。

图11 煤柱塑性区发育Fig. 11 Development of coal pillar plastic zone

工作面后方不同位置区段煤柱塑性区发育形态及范围均不同，主要表现为：形态上随工作面推进从拱形向矩形过渡；范围随滞后工作面距离的增大逐渐增加，工作面后方10，30，50，100 m处区段煤柱采动侧塑性区范围为4.3，4.7，5.2，5.6 m，临空侧对应为4.7，5.2，5.5，5.7 m。煤柱采动侧塑性区发育滞后临空侧，这是由于临空侧煤柱已经受到一次采动影响，二次采动会加剧临空侧煤柱的塑性损伤程度。

3.3 区段煤柱侧向应力分布

区段煤柱侧向应力是保证其稳定性的关键因素，滞后工作面不同距离处侧向应力模拟结果如图12所示。

图12 区段煤柱侧向应力分布Fig. 12 Lateral stress distribution of coal pillar

模拟结果与理论分析在以下方面对应：模拟区段煤柱侧向应力形态与理论形态近乎相同，都呈“上凸型”分布；在塑性区范围分别为4.3，4.7，5.2，5.6 m时，侧向应力峰值分别为13.51，14.47，15.17，15.72 MPa。对照理论分析，塑性区为4，5，6 m时，侧向应力峰值为12.53，14.98，17.64 MPa，表明模拟结果符合理论计算结果；侧向应力增速从区段煤柱两端向中间呈先增大后减小的趋势。不同位置煤柱两端侧向应力存在重合区域，符合理论分析中侧向应力增速变化规律。

3.4 区段煤柱能量分布

将各向应力的数值计算结果代入式( 1 )和( 4 )，得出区段煤柱滞后工作面不同位置处储存能量和极限能量分布，如图13所示。

图13 区段煤柱弹性能及极限能量对比Fig. 13 Comparison of elastic energy and ultimate energy of coal pillar

由图13可知，ZF211工作面区段煤柱弹性能密度呈“双峰型”分布，从两帮向中间先增大后减小最后趋于稳定，峰值点位于弹塑性交界处。弹性区内储存能量低于极限能量，表明弹性区相对稳定。随着滞后工作面距离的增大，两侧能量峰值逐渐增高，在工作面后方10，30，50，100 m处，临空侧能量峰值分别为0.19，0.23，0.24，0.27 MJ/m3，采动侧能量峰值分别为0.13，0.19，0.22，0.25 MJ/m3。两端塑性区内应力代入式( 4 )得到极限能量趋势线，极限能量曲线只能反映弹性区内的极限能量，塑性区煤体不符合弹性力学理论，因此对塑性区并不适用，煤柱两侧区域内煤体储存能量高于极限能量趋势线，恰恰证明此区域为塑性区。

4 区段煤柱聚能失稳机制

针对蒋家河煤矿25 m区段煤柱，结合不同位置煤柱能量分布规律，将区段煤柱发生冲击失稳分为两种形式：① 煤柱局部失稳冲击；② 煤柱大范围连锁失稳冲击。具体如图14，15所示。

由第2，3节的分析可知，弹塑性交界处煤柱弹性能与极限能量相等，随着煤柱有效承载宽度的减小，煤柱极限能量随之减小，而煤柱弹性能随之增大。在此过程中弹塑性交界处最先满足能量判据发生失稳，失稳显现主要在煤柱帮部。煤柱局部冲击初始塑性范围较小，由3.4节可知，煤柱破碎区储能较低为低储能区，临空侧弹塑性交界区域储能较高，为高储能区。煤帮储存能量较低但是已经达到饱和。动载扰动下，帮部煤体的平衡状态被打破，发生冲击。冲击显现的过程中煤柱有效承载宽度减小，煤柱极限能量Es降低，储存弹性能Ee增高，煤柱内弹塑性临界区域满足失稳判据( 如图14( b )所示 )，释放弹性能，最终达到新的稳定状态。由于煤柱的损伤范围较小，能量多耗散于裂隙产生、扩展和塑性变形，因此失稳范围较小，属于局部冲击。

图14 局部失稳冲击Fig. 14 Local instability shock

图15 连锁失稳冲击示意Fig. 15 Schematic of interlocking instability shock

煤柱连锁失稳冲击经历两个过程。首先是损伤累积阶段，相比局部冲击，煤柱连锁冲击初始塑性区范围相对较大，弹性能更加集中，两帮至中间依次从低储能区向高储能区过渡。在动载扰动下诱发煤柱冲击过程中，由于煤柱初始塑性区较大，煤柱有效承载宽度减少更多，加剧了弹性区侧向卸荷幅度，发生冲击时储存能量与极限能量差相较局部冲击更多，连锁引发更深部分弹性区煤体失稳，冲击显现更为剧烈。最终煤柱达到新的平衡状态时，有效承载宽度明显减小，应力向内部集中，二次冲击危险性增大。

5 现场防控应用

5.1 防控技术

上述研究发现，煤柱侧向应力、有效承载宽度是影响煤柱稳定性的主要内在因素，外部动载荷扰动、静载荷集中是煤柱失稳的主要因素。因此，针对蒋家河煤矿工程实际，其主要防治策略为：“加固煤帮、顶板治理、弱化静载集中”，防治方法为：

( 1 ) 顶板深孔爆破

动载荷扰动主要来源于顶 板，对于顶板活动显著的区域采取深孔爆破方法，源头切断动载源。预裂步距设计为20 m( 小于周期来压步距 )，超前工作面距离不低于150 m。巷道两侧施工钻孔，孔深达到上覆细砂岩顶端，实体煤侧施工3组钻孔，孔间距1.2～2.4 m，角度分别为35°，50°，65°，长度分别为59，44，37 m，煤柱侧施工1组钻孔角度为65°，长度为37 m。上部细砂岩部分全部装药，装药方式为正向不耦合装药，炸药线装药密度为3 kg/m，封孔长度不低于15 m。顶板深孔爆破示意如图16所示。

图16 顶板深孔爆破示意Fig. 16 Diagram of deep hole roof blasting

( 2 ) 大直径卸压钻孔

大直径钻孔能有效降低煤柱应力集中程度，蒋家河煤矿25 m煤柱卸压主要采取此方法，钻孔直径为113 mm，钻孔深度20 m，孔口距底板0.5～1.5 m，超前工作面不低于200 m，弱、中、强危险区域钻孔间距分别为3，2，1 m，卸压孔施工后进行封孔。

( 3 ) 加强支护

加强支护能够保障煤柱有效承载宽度，减缓损伤累积。蒋家河煤矿ZF211工作面运输巷帮部采用φ22 mm×2 400 mm螺纹钢锚杆配合锚网支护，锚杆3排布置，锚固力不低于120 kN，扭矩不低于400 N·m，间排距900 mm×1 100 mm。在此基础上工作面回风巷两帮及顶板均补加2排φ22 mm×4 300 mm锚索加强支护，间排距为1 800 mm×1 050 mm。巷道支护断面如图17所示。

图17 巷道支护断面Fig. 17 Roadway support sectional layout

5.2 效果检验

5.2.1 微震检验

选取蒋家河煤矿防控前后30 d内微震日释放能量绘制曲线，如图18所示。

图18 微震日释放能量Fig. 18 Microseismic day energy release

可以看出，采用防控技术后微震能量有明显降低，防控前微震平均日释放能量为55.78 kJ，防控后降低为34.21 kJ，降低幅度约38.7%，表明防控效果良好。

5.2.2 巷道两帮变形量监测

选取蒋家河煤矿防控前后工作面前方150 m巷道煤柱侧两帮变形数据绘制曲线，如图19所示。

图19 巷道煤柱侧变形Fig. 19 Coal pillar side deformation of roadway

巷道变形数据选取月度变形量最大值，从图19可以看出，防控前后巷道煤柱侧最大变形量从168 mm降低至129 mm，距离工作面80 m以外变形量趋于稳定，防控前稳定变形量约为120 mm，防控后降低至85 mm，表明防控效果良好。

6 结 论

( 1 ) 区段煤柱弹性区极限弹性能是侧向应力的二次函数，两者呈二次正相关关系，煤柱弹性区动静载能量之和大于储存极限能量时将会发生失稳。

( 2 ) 蒋家河煤矿25 m区段煤柱侧向应力整体呈“上凸型”对称分布，随着塑性区范围的增大而增大。区段煤柱弹性区极限能量分布随塑性区范围和煤柱承载宽度的增大而增大。

( 3 ) 煤柱塑性区范围随着工作面推进先增大后趋于稳定；能量从两端向中间呈增大—减小—稳定的趋势，弹性区弹性能密度随着塑性区增大而增大；侧向应力大小、形态分布均符合理论计算结果。根据煤柱能量演化提出了局部冲击以及大范围连锁冲击两种失稳形式。

( 4 ) 根据冲击诱发因素提出了顶板深孔爆破+大直径钻孔卸压+加强支护的防治技术，并在现场进行应用，通过微震及巷道变形监测进行效果检验，结果表明现场防治效果良好。

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