整体把握 “一”以贯之
——《变化的量》教学

文|孙敬彬（特级教师）

【教学内容】

北师大版六年级下册第39、40 页。

【教学过程】

一、生活引入，认识“变量”

师：现在我们每天出门都会关注一下天气，比如老师今天早上就想，如果气温高，我可以穿一件衬衫，如果气温低，我要再加一件外套。思考在这个过程中的气温和穿衣数量，你发现了什么？

生：穿衣数量要根据气温的变化来安排。如果气温变化了，那么穿衣数量也会发生变化。

师：在这个过程中我们看到，气温是会变化的，穿衣数量也会变化，通常说这样的量是变化的量。那这两个变化的量之间有什么关系？

生：气温高，穿衣数量就少；反之气温低，穿衣数量就多。

生：穿衣数量随着气温的变化而变化。

二、走进变量，感悟“关系”

1.时间与气温。

师：气温变化了，我们穿衣服的数量会发生变化，其实温度在一天中也是不断变化的。这是今天上午各个时段的气温预报，说说你发现了什么？

生：各个时间段的气温可能不一样。

生：气温随着时间的变化而变化。

生：气温不断增高。

师：9 时的气温是多少？11 时呢？气温是不是一直增高？

生：9 时是14 摄氏度，到11时变成18 摄氏度了。

生：在这个阶段气温是不断增长的，不过到了下午某个时间段可能会不断降低。

师：是的，我们刚刚发现气温随着时间的变化而变化，如果时间确定了，那么气温也确定了。

2.海拔与气温。

师：与气温相关的量还有很多，看看北京香山各个海拔高度的气温，你有什么发现？

海拔高度（米） 50 150 250 350 450 550气温（℃）14 13.4 12.8 12.2 11.6 11

生：气温随着海拔的变化而变化，海拔高度越高，气温越低。

师：是的，这就是苏轼说的“高处不胜寒”。

生：海拔每上升100 米，温度大约下降0.6 摄氏度。

师：那是不是海拔一直升高，气温一直这样降？

生：不是的，这个规律应该有边界。

师：是的，但知道了这个变化关系，我们就能根据海拔高度知道具体的温度。

3．蟋蟀与气温。

师：关于气温还有一些有意思的事，某地的一位同学发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：蟋蟀1 分钟叫的次数除以7 再加上3，所得的结果与当时的气温差不多。这里看到了什么样的变化？

生：蟋蟀鸣叫次数随着温度的变化而变化。

生：变化过程中有一定的关系。

师：如果用n 表示蟋蟀每分叫的次数，用t 表示当时的气温，这个近似的关系可以怎样表示？

生：n÷7+3=t。

4.感悟互联。

师：刚刚我们说的都是关于气温的事，你发现了什么？

生：与气温这个变量关联的量很多。这里面有的是其他量变化引起气温的变化，也有的是气温变化引起其他量的变化。

师：同样是气温这个变量，它可能随着别的变量的变化而变化，别的变量也会随着它的变化而变化，在这个变化的世界中，两个变量可能彼此间对应着密不可分的关系。

三、联系生活，描述变化

师：大自然和生活中有很多这样变化的量，你还能找出一个量随着另一个量的变化而变化的例子吗？可以结合上面的例子借助图表或关系式讲讲变化的故事。

生：树的年轮会随着时间的流逝而不断增加。

生：我做计算时，剩下题目的数量随着做完题目数量的变化而变化。

师：这样的例子还有很多，看看下面的图，能猜出哪两个成语？

生：水涨船高、水落石出。

师：说说每个成语中变化的量以及它们的关系。

生：船的高度随着水涨高度的变化而变化。

生：石头露出水面的高度随着水下降高度的变化而变化，水面越往下降，石头露出水面的越多。

四、沟通联系，整体回顾

师：关于变化的量，我们其实从一年级就开始学习了，结合下面的例子说说每题中两个量是怎样变化的以及发现了什么。

生：第1 题中一个加数变大，另一个加数变小。

生：第2 题的差随着被减数的变大而变大。

生：第3 题中轮子的数量随着车子数量的变化而变化。车子越多，轮子数量越多；车子越少，轮子数量越少。

生：第4 题中平均每人分到的块数随着人数的变化而变化，人数越多，每人分到的块数越少。

生：第5 题中手指的数量随着手的数量的变化而变化。

师：我们学过很多一个量随着另一个量的变化而变化的问题，除了发现它们是怎样变化的，你还有什么发现？

生：这两个量在变化的同时，还有另一个量一直不变。如第1题中和是6 不变、第2 题的减数是6 始终不变、第3 题中每辆车有3 个轮子不变、第4 题中一共80 块糖不变，第5 题中每只手有5 个手指不变。

师：结合长方体的高和体积的变化关系，说说这两个量是怎样变的，有没有什么量是不变的？

高/cm468101214体积/cm3120 180 240 300 360 420

生：长方体的体积随着高的变大而变大，随着高的变小而变小，但长方体的底面积是30cm2始终不变。

师：长方体的底面积是30cm2不变，那长和宽可以怎样变？

生：长是30cm，宽是1cm。

生：长是15cm，宽2cm。

生：长是10cm，宽是3cm。

……

师：同学们不仅发现了两个变化的量之间的变化关系，还发现了变化的背后藏着一个不变的量，这个单元我们就用这样的方式来学习两个变量之间的关系，以及它们背后的不变关系。

五、“如果”“那么”，总结提升

师：今天我们认识了变化的量，用“如果……那么……”的方式来总结可以怎样说？

生：如果一个量变了，那么另一个量也跟着发生变化。

生：如果一个量定了，那么另一个量也跟着确定了。