基于剪切波变换的辐射图像泊松噪声降噪技术研究

许玉婷，吴志芳，王 强，侯永明，赵 斌，刘欣侠

(1.清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084；2.核检测技术北京市重点实验室，北京 100084；3.中国海关管理干部学院，河北 秦皇岛 066004；4.燕山大学 车辆与能源学院，河北 秦皇岛 066004)

辐射图像包含的噪声会对人眼及自动图像识别产生影响，辐射图像中含有由统计涨落引起的服从泊松分布的噪声[1]，而泊松噪声与信号有关，是乘性噪声。尤其对于大型集装箱检查设备及医学图像，其噪声主要是由统计涨落引起的，但大多数降噪方法都是针对高斯噪声模型，对去除泊松噪声研究较少。因此需针对泊松噪声特点，有针对性地提出降噪方法，提高图像识别准确率，降低误判率。

在图像降噪方面，小波变换方法得到了广泛的应用[2]，这是由于小波变换具有低熵性、多分辨率、去相关性、选基函数灵活、实现较为简单等优点。但是小波分析具有有限方向性[3]，边缘不连续影响级数展开，因此其优点不能直接推广到更高维，且小波降噪的研究也主要集中在高斯噪声。为解决小波变换的不足，提出了多尺度几何分析，主要包括脊波、曲波、轮廓波、剪切波等[4]。刘艳华[5]、周婷婷[6]将Curvelet变换应用于X射线图像中，降噪效果明显优于小波变换。李雪琴等[7]将Curvelet变换和循环平移结合应用于X射线缺陷检测。剪切波是由Easley等[8]提出的一种表示方案，它在为多维数据提供最佳稀疏表示方面非常有效，在各种图像处理应用中显示出优势，由于剪切参数和各向异性膨胀可提供多分辨率和多尺度表示，通常能在保持边缘、细节信息的同时抑制噪声。吕金城[9]将剪切波变换和滑动分解框架结合使用，研究表明此方法能更好地保留边缘、细节信息。对于微焦点X射线成像，高红霞等[10]提出采用TV正则化、稀疏性约束方法去除噪声。一些学者[11-13]采用Noise2Void、DSResNet、卷积网络等深度学习算法去除X 射线图像噪声，效果良好。

对于去除泊松噪声目前有两个方面的研究：一是将去除高斯噪声的方法用于泊松噪声，根据效果再改进；二是将泊松噪声通过方差稳定化变换(VST)转换成高斯噪声再降噪，VST中应用最多的是Anscombe[14]变换和Haar-Fisz[15]变换。目前对于辐射图像泊松噪声降噪的研究较少，因此本文将Anscombe变换与剪切波变换相结合，提出去除辐射图像泊松噪声的方法。

1 模型分析与理论描述

1.1 噪声类型分析

基于辐射成像的扫描图像噪声来源主要有3个方面：统计涨落，服从泊松分布；核电子学噪声，服从高斯分布；干扰，来自外部因素产生的噪声。一般来说，采取一定的措施，可忽略外部干扰的影响。

同时，由于射线扫描系统核电子学噪声一般为某一定值，当统计涨落引起的噪声较其大很多时，核电子学噪声可忽略。尤其对于低剂量的医学图像及大型集装箱检查设备扫描图像，由于集装箱内货物多，一般质量厚度大，这样扫描出来的图像噪声主要是统计涨落引起的噪声[16]，其服从泊松分布。服从高斯分布的核电子学噪声及由外部引起的干扰可忽略，因此在这种情况下仅考虑去除泊松噪声就可得到较好的结果。

1.2 Anscombe变换

泊松噪声与信号有关，不能直接使用去除高斯噪声的方法，需将泊松分布转换为近似高斯分布来处理。本文采用方差稳定化变换中的Anscombe变换处理泊松分布的噪声。g为泊松分布，经Anscombe变换后得到S(g)近似服从高斯分布，方差为1[17]，则：

(1)

运用去除高斯噪声方法对S(g)进行处理，降噪后的图像为y*，根据式(2)，将y*进行修正的Anscombe逆变换，得到降噪后的图像f-1(y*)。

(2)

1.3 剪切波变换

(3)

Φ(φ;α,c1)={φm=φ(·-c1m):m∈Z2}

(4)

j≥0,k≤2j(αj-1)/2,m∈Z2

(5)

j≥0,|k|≤2j(αj-1)/2,m∈Z2

(6)

其中，m、k分别为平移量、剪切量。尺度矩阵参数用来衡量各向异性的程度，因此尺度矩阵定义为：

(7)

(8)

2 本文降噪方法

Anscombe变换可将泊松噪声转换为高斯噪声，本文首先将图像进行Anscombe变换，再将变换后的图像采用精确紧支撑剪切波分解。分解后能将信号集中在一些较大的剪切波系数中，噪声则分布在整个变换域内。信号能量集中的剪切波系数数量较少，但系数幅值大，噪声能量集中的系数数量多，但系数幅值小。因此，分解后需找到合适的阈值，保留幅值大于此阈值的系数，并去除幅值小于此阈值的系数。经过阈值处理后，运用去噪后的系数进行剪切波重构，将重构后的图像进行Anscombe逆变换，最终得到去除泊松噪声的图像。Anscombe与剪切波变换相结合的降噪算法流程图如图1所示。

图1 Anscombe变换与剪切波相结合的降噪算法流程图Fig.1 Denoising algorithm flow chart of Anscombe transform combined with shearlet

3 实验结果与分析

峰值信噪比(PSNR)是最常用的评价降噪效果的标准，其单位为dB。因此本文采用PSNR作为评价降噪效果的衡量标准，PSNR越大代表降噪效果越好。低剂量射线、质量厚度大的物体辐射图像主要是泊松噪声，FS6000集装箱/车辆快速查验系统扫描得到的集装箱辐射图像原图[19]及噪声图如图2所示。

图2 大型集装箱检查设备辐射图像原图(a)及噪声图(b)Fig.2 Radiation image (a) and noise image (b) of large container inspection equipment

3.1 分解层数

若剪切波分解选取的层数过小，降噪效果会受到影响，但取值过大，则会引起冗余，所以需对分解层数进行研究，找到最适合的分解层数。图3为阈值和阈值函数选取方式相同，只改变分解层数得到的图像，其PSNR比较列于表1。由表1可看出，分解层数取5时，得到的PSNR最大，降噪效果最好，因此分解层数选为5。

图3 分解层数为4(a)、5(b)及6(c)的降噪结果Fig.3 Denoising result with decomposition scale 4 (a), 5 (b) and 6 (c)

表1 分解层数对应PSNR的对比Table 1 Comparison of decomposition scale corresponding to PSNR

3.2 阈值选取

阈值是降噪效果的主要影响因素，其是否合适直接影响降噪结果。若阈值选取过小，会造成剪切波系数中包含大量噪声，影响降噪效果；若阈值选取过大，则会去掉一部分信号信息，使重构后的图像失真。T为阈值，本文涉及到的阈值方案有以下4种[20-21]。

1) Donoho阈值

Donoho阈值是最常用的阈值估计方法，其表达式为：

(9)

其中：n为信号长度；σ为噪声标准方差。

2) Stein无偏似然估计原理(SURE)阈值

此方法是分别对每个阈值确定其风险，选取风险最小的作为阈值，y(k)为信号升序序列，则：

(10)

(11)

3) 启发式阈值

此方法是Donoho阈值与SURE阈值的混合方法，得到Eta、Crit两个变量为：

(12)

(13)

其中，wi为第i个系数，若Eta

4) 极小极大原理阈值

此方法采用统计学估计量，产生最小均方差极值。

(14)

当分解层数为5，采用硬阈值函数时，选择4种不同阈值的降噪效果如图4所示，阈值方案及对应的PSNR列于表2。由图4和表2可知，Stein无偏似然估计原理阈值相较于其他3种阈值原理降噪效果差距最大，图像失真。极小极大原理阈值好于Donoho阈值和启发式阈值，因此采用极小极大原理阈值处理含有泊松噪声的辐射图像。

3.3 阈值函数

1) 硬阈值函数

(15)

硬阈值函数降噪效果如图4d所示，其PSNR为32.303 1 dB。

2) 软阈值函数

(16)

图4 Donoho阈值(a)、SURE阈值(b)、启发式阈值(c)和极小极大原理阈值(d)的降噪结果Fig.4 Denoising result of Donoho threshold (a), SURE threshold (b), heuristic threshold (c), and minimax principle threshold (d)

表2 不同阈值方案对应PSNR的对比Table 2 Comparison of PSNR for different threshold schemes

软阈值函数降噪结果如图5a所示，其PSNR为30.267 8 dB。

3) 软硬阈值折中函数

(17)

其中，α为调节参数，0<α<1，通过调整α可得到更好的降噪结果。

图6为不同调节参数α对应的PSNR，可看出，当α为0.13时，得到的PSNR最大，为32.310 9 dB，效果最佳，其降噪效果如图5b所示。

4) 改进阈值函数

根据文献[25]提出的改进阈值函数，其表达式如式(18)所示，其中，β为调节系数，0≤β≤1。

(18)

图7为不同调节系数β对应的PSNR。当β为0.12时，PSNR最大，为32.774 8dB, 其降噪效果如图5c所示。

从上述结果可看出，改进阈值函数效果最佳，其次是软硬阈值折中函数，其降噪效果好于硬阈值函数，软阈值函数效果差于其他3种。软阈值函数处理过于平滑，硬阈值函数可更好地保留边缘、细节信息，改进阈值函数可保留硬阈值函数的优点，同时可克服由于不连续引起的震荡现象，调节参数为0.12时效果最佳。因此，本文采用剪切波分解层数为5，极小极大原理阈值，改进阈值函数的方案。

3.4 泊松噪声图像降噪方法比较

通过将Anscombe变换与传统降噪方法结合对噪声图像进行处理，并将得到的结果与本文方法降噪结果进行比较，以此来验证本文方法的效果。将噪声图采用Anscombe变换后，使用3×3窗口模板的均值滤波降噪，再经过Anscombe逆变换后得到的降噪结果如图8a所示。图8b为Anscombe变换与3×3窗口模板的中值滤波结合的降噪结果。小波变换实际是采用不同伸缩因子和平移因子投影的叠加表示任意一个函数，具有多分辨率的特点，这里采用Anscombe变换后，再使用sym5小波进行二层小波分解降噪，效果如图8c所示。不采用Anscombe变换，只是单独运用剪切波降噪结果如图9所示，本文Ascombe与剪切波变换结合方法的降噪结果及其局部放大图如图10所示。

图5 阈值函数为软阈值(a)、折中阈值(b)和改进阈值(c)的降噪结果Fig.5 Denoising result with soft threshold (a), eclectic threshold (b) and modified threshold (c)

图6 不同调节参数α对应的PSNRFig.6 PSNR corresponding to different adjustment parameters of α

图7 不同调节系数β对应的PSNRFig.7 PSNR corresponding to different adjustment coefficients of β

a——均值滤波；b——中值滤波；c——小波图8 Anscombe变换与不同降噪方法结合的降噪效果 Fig.8 Denoising result of Anscombe transform combined with different denoising methods

图9 单独运用剪切波降噪结果Fig.9 Denoising result of shearlet

不同降噪方法得到的图像PSNR对比列于表3，只采用剪切波变换降噪效果不佳，PSNR只有28.307 0 dB，且视觉上也能明显看出存在噪声，因此单独使用剪切波变换无法较好地去除泊松噪声，需将泊松噪声转换为高斯噪声才能有效降噪。通过Anscombe变换与均值滤波、中值滤波、小波变换这些传统降噪方法结合使用得到的降噪效果，与本文方法得到的结果对比，可看出本文方法在视觉和PSNR上都具有明显优势。在放大图中不难看出，本文方法在降噪的同时能较好地保留图像边缘、细节信息。

图10 本文方法降噪结果(a)及局部放大图(b)Fig.10 Denoising result (a) and enlarged image (b) of this paper method

表3 不同降噪方法对泊松噪声图像的效果Table 3 Comparison of different denoising methods to Poisson noise image

3.5 应用效果

将本文方法应用于X射线强度较低的辐射图像，图11为X射线透射图像Ⅰ噪声图及降噪结果，图12为X射线透射图像Ⅱ噪声图及降噪结果。采用无参考图像质量评价指标、自然图像质量评价(NIQE)衡量降噪效果，参数越大，表明图像的质量越差，噪声图及降噪图对应的NIQE列于表4。从降噪图及NIQE中可看出，本文降噪方法应用于不同辐射图像均能取得较好的降噪结果。

图11 X射线透射图像Ⅰ噪声图(a)和降噪结果(b)Fig.11 Noise image (a) and denoising result (b) for X-ray transmission image Ⅰ

图12 X射线透射图像Ⅱ噪声图(a)和降噪结果(b)Fig.12 Noise image (a) and denoising result (b) for X-ray transmission image Ⅱ

表4 本文降噪方法应用于不同辐射图像的效果Table 4 Effect of different radiation images with denoising method

4 结论

本文对辐射图像泊松噪声的来源、特点和降噪方法进行了研究，有针对性地提出了降低辐射图像泊松噪声的方法。采用Anscombe变换将泊松噪声转换为高斯噪声，并运用精确紧支撑剪切波变换分解，对分解层数、阈值函数、阈值选择进行了研究，得到适合去除辐射图像泊松噪声的方法，应用于X射线图像效果良好，并与其他传统降噪方法进行了比较，结果表明，此方法明显优于传统降噪方法，能有效降噪且保留图像边缘、细节信息。