浅析如何应用变式教学提升教学品质

郁帅锋

[摘  要] 变式教学是高中数学教学常用的教学模式之一. 在教学过程中，在原本的教学内容上做一些改变，让学生去体验、观察、探究，可以激发学生的学习热情，促进学生思维能力的提升. 在教学的各个阶段都可以适当地引入变式教学法，以此帮助学生理解和内化抽象的数学知识，引导学生发现问题的本质，抓住解题的关键，从而提升他们的解题能力和逻辑思维能力.

[关键词] 变式教学;思维能力;本质

谈起高中数学教学，大多数教师都认为“时间紧、任务重”，为了节省时间常采用直接灌输法进行讲授，致使学生对知识的掌握缺乏一定的深度，从而在应用时漏洞百出. 面对这一现象，教学中可以应用变式教学. 说起变式教学，很多学生最容易联想到变式训练，通过题目改编，让学生从不同角度去思考问题，运用不同的方法和知识去解决问题，让学生在变化中寻找不变的规律，从而引发学生对问题本质的思考. 其实，变式教学不仅应用于解题教学中，其在整个教学过程中也有着重要的应用. 例如，在概念教学中，教师常创设一些与生活密切相关的教学情境让学生从不同角度去观察，从而启发学生的数学思维，让学生借助“变化”的情境去理解和掌握相关的数学概念，逐渐从“变化”中抽象出数学知识，形成数学理论，从而培养学生的总结归纳能力和数学抽象能力. 又如，在公式和定理教学中应用变式来拓展学生的思维，培养思维的变通性. 可见，在数学教学中应用变式教学有助于提升和发展学生的数学思维能力.

值得注意的是，虽然变式教学的好处多多，但是在应用时也要控制好“度”. 变式教学要体现一定的科学性、层次性和目的性，切忌为了吸引学生注意力而出现伪科学的变式，也不能不结合学生学情随意地臆造，如果仅为了应用变式而变，不能体现变式的真正目的，这样的变式教学很难发挥其应有的价值，反而会使学生对变式教学产生抵触情绪，这将制约学生的学习效率和教师的教学效率的提升. 总之，在教学中，教师要合理安排变式，从而真正培养学生举一反三的能力.

借助变式活跃课堂氛围

在高中数学教学中，教师习惯应用问题情境为学生营造一个促进思维发展的空间，以此激发学生的学习热情，打造一个思考性的高效数学课堂. 那么，为了达到这一目的，在教学中教师有必要引入变式教学，以此来培养学生的思辨能力，提升课堂教学效果.

案例1 指数函数的概念

在引出概念前，教师为学生创设了以下两个问题情境，从而借助生活化的问题来提升学生的探究热情，淡化数学概念的抽象感.

情境1：

师：请大家观察一下，现在将我手中的一张纸对折后撕开将变成几张呢？

生齐声答：2张.

师：将这2张重叠后再撕开呢？

生齐声答：4张.

师：那么重复10次会得到多少张？

情境2：

师：已知这张A4纸的厚度为0.1mm，如果按照情境1的方法，对折后撕开，重复5次，此时的高度是多少？如果重复10次高度又是多少？重复n次呢？

通过探究学生发现，若设撕纸的次数为x，撕后的张数为y，则可以得出x与y之间的函数关系式为y=2x.

通过问题情境让学生自己总结归纳出函数关系式，这时引出定义自然就水到渠成了. 从情境的创设来看，其符合学生的认知，符合从特殊到一般的变式教学原则，有助于学生将问题由感性认知抽象为理性认知. 同时，联系生活的变式问题，更易于学生理解和接受，有利于知识的生成及内化，有利于学生学习能力的提升.

借助变式深化概念理解

数学概念是数学学习的基石，数学概念有着丰富的内涵和外延，而在教学中，部分师生常急于求成，概念形成后就急于用概念去解决问题，而忽视概念内涵的挖掘和外延的拓展，使得学生对概念的理解难以深入，故在审题时或解题时难以发现隐藏的秘密. 因此，在概念教学时，教师可以应用一些变式，强化学生对关键词、关键句的理解，以增加理解的深度，从而培养学生思维的严谨性.

在教学中发现，学生在应用函数奇偶性定义判断函数奇偶性时容易忽视“定义域关于原点对称”，为此，教师针对这一关键点设计了以上变式题目，对于第（1）组问题，大多数学生都没有问题，但在解第（2）组问题时就出现了错解.

在判断函数f（x）=奇偶性时，学生给出如下解题过程：因为f（x）==x2，所以f（-x）=-（x）2=x2=f（x），所以f（x）为偶函数.

对于第（2）组的第②小题，因为f（-x）=，所以f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数.

出现以上错误的主要原因是学生对定义的理解不够透彻，事实上，在判断函数奇偶性时首先要考虑定义域. 显然，对于第①题，x-1≠0，故x≠1，定义域关于原点不对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函數. 对于第②题，由1-x2>0，x+3-3≠0，得x∈（-1，0）∪（0，1），此时f（x）==，所以f（-x）==-f（x），所以f（x）为奇函数.

相信，经历了这样的变式练习后，学生对函数奇偶性的概念有了更加深入的理解. 在教学中，借助反例或错例引导学生从不同的角度去思考问题，有助于在思辨过程中培养学生思维的严谨性和深刻性.

借助变式提升解题能力

谈起解题能力的培养，师生普遍认为最有效的手段就是刷题. 在数学学习过程中学生一直被灌输着“熟能生巧”的学习理念，通过重复的练习虽然可以让自己对内容比较熟悉，但是要想生“巧”就必须经历不断的反思和总结，而反思和总结正是机械的数学练习所缺失的，可见盲目的题海并不能实现“熟能生巧”. 另外，长期反复刷题，不仅容易出现思维定式，而且容易使学生出现厌烦情绪，因此，搞题海战术不是一个好的学习策略. 为了帮助学生跳出题海，减轻学生课业负担，提高解题效率，在教学中可以应用变式教学. 在教学过程中，通过由浅入深的梯度问题的设计，使学生的思维能力螺旋上升，这符合学生思维的发展规律. 同时，通过对题目进行不断的变式，为开放题提供了一个适合生长的土壤，有助于培养学生的创新意识，锻炼学生的思维能力. 总之，应用变式教学使题型更加丰富了，内容更加完整了，有利于学生的数学综合应用能力的提升，有利于学生的全面发展.

案例3 在椭圆C：+=1上求一点P，使它与两焦点F，F的连线互相垂直.

本题在求解时教师引导学生进行合作探究，运用不同方法求解问题，根据学生反馈总结了以下两种解决方案：

方法1：设P（x，y），则依题意有：k·k=-1，则有y2=16-x2，将其与椭圆方程+=1联立则容易求出点P.

方法2：设点P（x，y），依题意若使PF⊥PF，则点P在以FF为直径的圆上，则r=c=4，P满足x2+y2=16，接下来问题就迎刃而解了.

方法1直接应用解析法求解，从代数的角度去思考问题;而方法2结合了其几何意义，从问题的本质上进行分析. 虽然两种方法都能顺利求解该题，但是显然从问题的本质上去分析可以节省一定的计算量. 本题其实蕴含着丰富的信息，直接结束探究并不能真正发挥它的价值，为此，教学中教师给出了以下几个问题让学生继续思考.

问题1：椭圆C：+=1（a>b>0）上求一点P，使它与两焦点F，F的连线互相垂直，符合该条件的点P一定是4个吗？

通过探究学生会发现，点P数量与c和b的大小关系有关. 当c>b时，这样的点P有4个;当c=b时，这样的点P有2个;当c<b时，这样的点P不存在. 通过进一步的变式探究，让学生发现了问题的本质，深化了问题的理解.

问题2：已知椭圆C：+=1（a>b>0）与两焦点F，F的连线互相垂直的点P在椭圆C的内部，试求离心率e的取值范围.

结合上面的解题经验，学生顺利求解了问题2. 此时教师要引导学生仔细观察推导结果，并将其进行总结归纳：设点P是椭圆上任意一点，则使其与两焦点F，F的连线互相垂直的充要条件是：c≥b或≤e<1. 经过对变式问题的探究，不仅深化了学生对问题本质的理解，而且提升了学生的观察能力、归纳能力，有利于提升学生的数学核心素养.

总之，为了提高教学效率，提升学习能力，在教学中教师可以科学地引入变式教学法，以此让学生更加快速、深入地了解相关的概念、公式和定理，并借助变式拓展功能来丰富教学内容，以此提升学生的数学知识应用能力.