类比推理让学生数学学习走向深度

孔辉

【摘 要】类比推理是合情推理的重要形式之一。在教学活动中，应引导学生发现两部分事物都具有某些类似特征，让学生凭借自身经验，根据一类对象的某些特征推出另一类事物也具有这些特征，来激活学生的想象能力、分析能力、比较能力，达到事半功倍的教学效果。本文从教材、学生、教学方法几个方面作为培养类比推理的切入点，在小学数学教学活动的不同环节渗透类比推理，探究培养类比推理能力的策略，从而培养学生在理性思维中的合情推理能力。

【关键词】小学数学 类比推理 深刻

模仿带齿的草叶发明了锯;仿照蜻蜓，制造了飞机;看到蝙蝠的飞行，发明了雷达……在数学教学中发现，有好些知识之间有相同或相似之处。当引导学生利用这些相同或相似之处去学习新知识时，学生很快能模仿原有的探索方法、猜想得出结论，并很轻松地掌握。这种能力对发展数学思维、培养核心素养有重要意义。学习不是简单地模仿和记忆，需要积极思考、勇于创新。作为教师，我们要在教知识的同时，关注学生获得知识的过程，尤其关注获得知识过程中隐藏的合情推理——类比推理的过程，培养学生的类比推理能力，这样会大大提高学生学习的质量和效率。下面笔者来谈一些思索、尝试与实践。

一、找准类比推理的切入点

（一）审视教材

在数学教学中，要特别审视教材。只有教材中合情的知识点才适合引导学生参与类比推理，培养其类比推理能力等。如何选择合情的知识点呢？

首先，选择类比推理的知识点要合情。选择类比推理的知识点具有相同点或相似点越多，其类比的结果越准确的特点。所以，作为教师，我们要引导学生积极思考，认真地从中寻找出相同或相似点，忌盲目选择。

其次，选择类比推理的知识点的内容要合情。选择类比推理的知识的内容需保持一定对应关系，或具有一定的规律，其越能反映数学知识之间的联系，其类比推理的结论越准确。

最后，选择类比推理时，推理的方式要合情。类比推理时，有时需要动态的分析与比较，有时需要静态的思考与猜测。这样，类比推理就显得条理清晰、方向明确、简单易行，不再难懂了。

另外，选择合适的教材后，教师在引导学生分析知识点之间的相同点或相似点时，还要关注它们之间的不同点，让学生更精准地获得新知。

（二）关注学生

学生身心特点和认知结构是类比的起点。小学生以形象思维为主，无法理解特别抽象的问题。笔者认为，进行类比推理时，需要依据学生的身心特点和认知结构。当采用类比推理，将“难题”转化成直观、形象的问题呈现给学生时，有利于学生接受新知，有利于学生产生学习兴趣，从而深入学习。

學生在进行类比推理时，找不准其中的联系，会得出错误的结论。比如：2+2=2×2。学生看过后，做3+3（ ）3×3时，很容易在括号内填上“=”。所以，教师在引导学生后，还需进行“鉴定”。

类比推理能力的培养，需要学生具有一定的认知水平。在培养学生的类比推理能力时，要培养学生的认知水平。比如：学生不熟悉参与类比的知识，就无法从中找出异同点，无法进行类比推理，更无法得到新的收获。

（三）指导方法

在类比推理中，寻找其中的相同点或相似点，最基本的做法是观察。学生通过认真观察、分析、思考、概括、归纳，才能发现能够产生类比推理的元素。可见，培养学生的观察能力尤为重要。为提高学生的观察分析能力，教师应教给学生观察方法：观察的顺序——从上到下，从外到内，从表面到实质等;观察的侧重点——观察时目标明确、主次分明、去伪存真等。

教师指导学生进行观察的同时，还需培养学生的想象、分析、比较、概括、归纳等能力，培养学生对新问题积极思考和进行类比推理的好习惯。

二、类比推理能力培养的路径

小学生类比推理能力培养的主阵地是数学教学活动。因此，教师应在数学教学的不同环节渗透类比推理思想，想方设法引导学生进行类比推理，提高学生的认知水平，让学生的数学学习走向深入。在数学课堂教学中，一般采用：

（一）创设类比情境，巧妙引入新课

导入，是新知识点的一个切入点，导入得恰当可以达到事半功倍的成效。所以，在导入时，教师要让学生把导入的材料与所要学习的知识进行类比，让导入成为新旧知识间的过渡，让导入成为新知识点的“急先锋”。在新课学习的导入阶段，可以用有相同或相似之处的旧知做铺垫，以降低学习难度，便于理解新知。

笔者在执教苏教版数学五年级下册《解决问题策略——转化（1）》一课时设疑导入：

师：同学们，你们听说过“曹冲称象”的故事吗？谁能讲一讲？

学生讲，教师板书：曹冲称象。

师：（设疑）“曹冲称象”的故事其实运用了一个解决问题的策略，你们知道吗？

想知道吗？学了今天的内容你们就会发现的！

设计意图：设疑导入，加上学生喜欢的故事，学生的学习兴趣一下子就被激发出来，同时培养学生关注不同知识间相互联系的意识，加速了类比推理速度，调动了学生的学习积极性。

（二）构建类比推理素材，突破重难点

教学活动中的新授，是一堂课的主角，要在这个环节明确教学目标、突出教学的重点、突破教学的难点。有经验的教师通常借助学生已有的知识经验，引导学生进行类比推理，可以帮助学生更好地理解概念、定理的内涵与外延，对概念、定理的理解会更透彻、掌握更牢固、运用更灵活。

教学例1 课件出示教材第105页例1。（如下图）

师：请同学们看屏幕，老师这儿有两个平面图形，请你们仔细观察，它们的面积相等吗？

学生观察。

师：你们能一下子就看出来吗？有的同学看出来了，有的同学还在思考，确实不容易看出来。没关系，相互之间可以交流交流，相互启发一下。

学生讨论，交流。

师：讨论好了吗？哪个同学来说说你的想法？

学生回答，教师点评。

设计意图：借助“曹冲称象”唤醒学生已有的经验，类比推理得出“转化”的策略。做好教学的衔接与迁移，激发学生学习新知的兴趣及培养学生对已学知识的总结、分析的能力，更有利于学生形成完整的知识体系。

（三）多角度类比推理，深度练习

在新知识讲授过后，就要进入练习阶段，如何选择练习题？当然要选择和本节内容相同或相似的题目。要选择合适的题目，不要多，要精，既要有让学生巩固本节内容的题目，还要有让学生有所提高的题目。在题目呈现时，要考虑学生的认识规律，由浅入深循序渐进，让学生在不知不觉中被引到一个高层次。

教材第106页“练一练”。

学生思考：怎樣运用转化的策略来比较两个图案的大小？

讨论、交流明确：将第一个长方形图案的直条向下向左平移，操作后，就和第二个长方形中的图案一样大小了。

教材第109页练习十六第1题。

鼓励学生独立做在作业纸上，然后，组织汇报、交流。

让学生到黑板前边指边说。

师：我们来看一下，这是把什么转化成什么。

学生交流明确：把不规则图形转化成长方形。

设计意图：通过两个稍简单的图形题的练习，联想“曹冲称象”，巩固学生对类比推理得出的策略“转化”的认识，同时将所学知识进行初步的运用，为深化转化策略打下基础。

（四）运用类比推理，衍生新知识

复习时，面对错综复杂的数学知识，有些学生不知所措，有些学生疯狂刷题，但效果不佳。数学问题浩如烟海，解题方法却是有限的。我们可以通过类比推理， 让学生们清晰地梳理知识，精准地归纳题型，总结解题方法。

比如笔者会先引导学生梳理知识，借助其中的相同点或相似点，把它们分类，形成一个个板块，再寻找板块间的联系，运用类比推理，让其形成一个网状的结构，也就是思维导图。把繁多的知识点穿成了简单的“图”，会大大提高学生的复习效率。同时，学生看到简易的思维导图，产生了学习兴趣。如果引导学生画思维导图，通过思维导图，学生可把想法展现在大家面前，再加上需要讲解，更能锻炼其表达能力，知识也会掌握得更加牢固。

类比推理，通常是在观察、分析、比较后，进行猜想得出结论，有时所得结论不一定是科学的、准确的。这就需要进行验证，验证后所得的结论更科学、更准确，更容易让学生接受。

综上所述，在引导学生进行一番思考后，才能类比出新的结论。我们还应对学生获得“新知”的全过程进行回顾与总结，帮助学生构建知识体系，积累成功经验，培养严谨的学习态度和良好的反思习惯。这些对于发展学生的合情推理能力大有益处。同时，学生们经过积极的思考，数学学习才能更深入。