金属翅片、骨架强化石蜡相变传热的数值模拟

1 概述

相变储能技术解决了能源在时间与空间的不匹配，被广泛应用于建筑围护结构、电子元件、余热回收等领域。相变储能技术常用的相变材料有石蜡、无机水合盐等，石蜡由于相变温度广泛、储能密度大、无毒等优点成为相变储能首选材料。但石蜡热导率小，延迟了储能速率。研究人员通过在石蜡内部添加纳米颗粒

、膨胀石墨

、金属骨架

、金属翅片等高导热材料来提高相变材料的储能速率，改善相变材料内部温度分布不均问题。

李南烁等人

设计了一种翅片盘管式相变储热器，分析在不同工况下相变储热器的温度分布及热导率的变化，结果表明，在流量一定的前提下，翅片间距越小，相变储热器热导率越大，石蜡熔化速率越快。喻家帮等人

设计了一种换热管(将石蜡填充至管状泡沫金属+金属翅片结构中)，储热性能测试结果表明，填充泡沫金属、金属翅片明显加快了相变材料熔化速率，石蜡完全熔化时间缩短了16.7%。袁培等人

研究分析了翅片厚度、宽度、数量对带内翅片圆柱形相变储热器储热速率的影响，结果表明，当翅片厚度为1 mm、宽度为34 mm、数量为5片时储热器储热速率最大。迟蓬涛等人

将石蜡填充进泡沫铜+翅片复合结构中组成复合材料，储能性能研究结果表明，当添加翅片厚度为1 mm时，复合材料的热导率比纯石蜡提高了42.2倍。由以上内容可知，在单纯相变材料中添加金属翅片+金属骨架可加快相变材料熔化速率，提高储热器的相变传热性能。

本文在充满相变材料(石蜡)的矩形腔体内分别添加金属翅片、金属翅片+金属骨架，采用模拟方法研究纯石蜡方腔(不含金属翅片、金属骨架的腔体)、含翅片(即金属翅片)方腔、含翅片-骨架(即金属骨架)方腔对腔体内石蜡相变传热的影响。

2 模型建立

2.1 物理模型

3种研究对象分别为纯石蜡方腔、含翅片方腔、含翅片-骨架方腔，3种方腔的三维物理模型见图1。方腔的长×宽×高为6 cm×1 cm×5 cm。单个翅片的宽度、高度分别为1 cm、5 cm，厚度为1 mm，翅片间距2 cm，将方腔分为三等份。单个金属骨架由三圆柱交叉而成(见图2)，单个圆柱的长为1 cm,直径为1.8 mm。含翅片-骨架方腔的孔隙率(石蜡体积占方腔总体积的比例)为0.9。单个金属骨架之间以及金属骨架与翅片之间紧密接触，无接触热阻。翅片、骨架材质均为铝硅合金(物性参数见表1)。石蜡的物性参数见表2。

在数值模拟中，石蜡、翅片、金属骨架的初始温度均为25 ℃，方腔左壁面为加热面，温度为55 ℃，其他壁面绝热。以加热过程方腔中心线的温度变化反映方腔内部温度变化，加热面及中心线位置见图3。

2.2 数学模型

通过建立焓-多孔介质模型

求解相变过程中相变界面演变问题。为了简化计算，进行以下设定：石蜡在一定温度下熔化，除密度外，其他参数均为定值。液相石蜡在方腔内为层流流动，且为牛顿不可压缩流体，密度满足Boussinesq假设。相变过程中翅片、骨架物性参数恒定，不随温度发生变化。忽略相变过程中石蜡流动黏性耗散。

从表2中可以看出，马占相思开花始期最早(9月29日)，其次为大叶相思(10月5日)，而纹荚相思开花始期最晚，于当年12月中旬末进入开花始期；马占相思和大叶相思的开花盛期、开花末期基本相同，开花盛期基本在当年10月下旬末，开花末期在当年11月下旬初；厚荚相思和卷荚相思的开花盛期也基本相当(11月中旬中后期)，以及整个花期长度也基本相同，厚荚相思于当年12月上旬初期进入开花末期，而卷荚相思于12月上旬末进入开花末期；纹荚相思则于次年1月上旬进入开花盛期，次年2月中旬进入开花末期。

三维模型控制方程见文献[13]。液相率

的计算式为：

——石蜡总体积，m

——液相石蜡体积，m

式中

——液相率

3种方腔的液相率随加热时间的变化见图8。由图8可知，含翅片-骨架方腔中的石蜡熔化速率最快，且完全熔化时间最短，这主要归功于金属骨架的高导热性。含翅片方腔中的石蜡熔化速率最慢，完全熔化时间最长，主要原因为单纯增设翅片阻碍了自然对流传热的进行。纯石蜡方腔中的石蜡熔化速率与完全熔化时间居中。

当

=0时，为固相区；当

=1时，为液相区；当0<

<1时，为糊状区。

2.3 网格无关化验证

当Y*=(S3-S2-C1-C2)/(S3-S2-C2)时，dX/dt=0恒成立。购房者购买被动房的比例为1-Y=C1/(S3-S2-C2)该博弈处于均衡状态，政府和购房者都坚定其策略。

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3 结果与分析

3.1 相变界面

由于美国农业技术发达，种粮食基本上不会出现亏本的情况。美国的农民甚至比一些工人还富裕，在政府的支持下，种粮食的人多了，粮食自然就多了，粮食多、成本低，出口有利润，为什么不出口呢？

不要以为，学生画得像老师只是初学之时的权宜之计，多数人都想先从像老师起步、入手，再从不像老师出走、出手。我的观点是，不是先传承后创新，而是不要创新，不需要创新，就是传承，只要传承就行了，学生应该一辈子学老师、像老师，始终体现师承关系，这样才能真正学派传承，正脉相通。你把老祖宗的这点东西学到手，就够了，过多年、多代以后，就会体现出长久的历史价值。美术如此，文学、音乐、建筑莫不如此，我们今天看古典艺术家，包括当代艺术家，也还是要讲某某源流、某某派、某某风格，就是如此。

加热时间为1、2、5、10、12、15 min含翅片-骨架方腔液相率分布见图7。由图7可知，含翅片-骨架方腔内的相变传热过程仍是导热与自然对流传热共同作用。

采用COMSOL Multiphysics有限元软件进行数值模拟。以含翅片方腔为例，采用物理场控制划分网格。将模型网格划分为较粗化、粗化、常规3种类型，分别得到网格数35 822、94 265、178 080个。3种网格数下含翅片方腔液相率随加热时间的变化见图4。由图4可知，3种网格数对应的完全熔化时间均在133 min左右。在100 min时，3种网格数(35 822、94 265、178 080个)对应的液相率分别为0.892、0.861、0.853，这表明网格数对液相率影响不大，因此数值模拟时网格数选取粗化类型(94 265个)。

熔化后期，糊状区的厚度远大于熔化前期、中期。

加热时间为1、10、20、50 min纯石蜡方腔液相率分布见图5。图5的标值同样适用于图6、7。熔化初期，当温度达到相变温度时，靠近加热面的石蜡率先熔化，加热面与石蜡之间以导热为主，相变界面(液相区与固相区的过渡区)近似平行于加热面，见图5a。随着加热的进行，已经熔化的石蜡在浮升力作用下向方腔顶部移动，方腔顶部温度高于底部，出现温度堆积现象，导致顶部石蜡熔化速度加快，逐渐出现角化现象，见图5b。熔化中期，由于液态石蜡越来越多，在浮升力推动下，逐渐产生自然对流传热作用，而且自然对流传热作用随着加热时间的延长不断加强，方腔上部石蜡熔化速率明显快于下部，导致液相区呈现上宽下窄，见图5c。熔化后期，由于自然对流传热作用占据主导，方腔上部石蜡已经完全熔化，相变界面近似与方腔底面平行，且糊状区厚度也比熔化初期加宽，见图5d。由此可知，纯石蜡方腔中的石蜡相变传热既有导热作用，又有自然对流传热作用。

加热时间为1、10、30、50、90、100 min含翅片方腔液相率分布见图6。由图6可知，含翅片方腔的相变传热过程也为导热与自然对流传热共同作用。

3.2 液相率

姑妈在水池里泡着。水很清，能看见姑妈凸凹起伏的身体，像个硕大的葫芦，在水中沉浮。玉敏也把身体泡在水中，像条鱼儿，婀娜地潜在水中。姑妈欣赏着玉敏雪白的肌肤，匀称的体材，说小虫这小子，摊上你这个美人，太有艳福了。玉敏噘着嘴说，他才不知足呢，还总嫌弃我，说我只顾上班，忙死忙活的，家务事做少了呢。

3.3 温度均匀性

加热时间为10、20 min时3种方腔中心线温度分布分别见图9、10。由图9、10可知，相同加热时间，含翅片-骨架方腔的中心线温度分布最均匀，且高于其他两种方腔。3种方腔中心线平均温度随时间的变化见图11。由图11可知，含翅片-骨架方腔的中心线平均温度最先达到稳定，然后是纯石蜡方腔，最后是含翅片方腔。

3.4 小结

在3种方腔中，含翅片-骨架方腔有利于加速石蜡熔化速率，缩短熔化时间。含翅片方腔阻碍自然对流传热，不利于石蜡的相变传热。

4 结论

① 3种方腔内的相变传热过程均为导热与自然对流传热共同作用。

② 含翅片-骨架方腔中的石蜡熔化速率最快，且完全熔化时间最短。含翅片方腔中的石蜡熔化速率最慢，完全熔化时间最长。纯石蜡方腔中的石蜡熔化速率与完全熔化时间居中。

③ 相同加热时间，含翅片-骨架方腔的中心线温度分布最均匀，且高于其他两种方腔。含翅片-骨架方腔的中心线平均温度最先达到稳定，然后是纯石蜡方腔，最后是含翅片方腔。

④ 在3种方腔中，含翅片-骨架方腔有利于加速石蜡熔化速率，缩短熔化时间。含翅片方腔阻碍自然对流传热，不利于石蜡的相变传热。

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