动荷载作用下混凝土重力坝应力及稳定性分析

熊 磊，周清勇，胡国平

(1. 江西省水利科学院，江西 南昌 330029； 2. 江西省水工安全工程技术研究中心，江西 南昌 330029)

随着我国水利工程的不断发展，越来越多的水利大坝展现在我们视线中，譬如三峡大坝、葛洲坝等。而伴随着水利工程发展的同时，也对其工程的安全可靠性越来越重视。但是，影响水利工程安全稳定性的因素众多，其中地震因素更是影响其安全性的重要因素之一；又因为我国西部地区地震发生较为频繁[1]，其带来的损失也是十分巨大，甚至还会带来一些次生灾害；因此，现如今更是将水利工程的抗震问题推到了一定的高度[2-4]。

目前，学术界及工程界对地震荷载作用下的大坝研究主要手段包括物理模型试验研究和数值模拟仿真试验研究等[5-7]。而有限元数值模拟研究在数值模拟仿真试验研究中应用较为广泛，也取得了丰硕的成果，且相比于物理模型试验研究更加方便、快捷[8]。

因此，本文依托相关规范[9]要求，将实际重力坝工程条件与地震荷载相结合进行三维模型建立，并采用有限元数值计算，分析地震作用下重力坝的稳定及应力变形问题，能够为位于地震区或者抗震要求较高的重力坝工程提供一定的理论依据和参考价值。

1 有限元三维模型

1.1 数值模拟参数选取

本文研究模型依托某实际混凝土重力坝工程，其组成分为非溢流坝段和溢流坝段，本文为了研究其混凝土重力坝的整体稳定性，采用分段建立模型并进行单独计算。根据工程设计单位提供的地质及设计资料，对本次模型的材料进行参数的确定，具体材料参数如表1所示，而坝体与坝基接触面的抗剪断摩擦系数与黏聚力分别为0.9 MPa和1 MPa。

表1 模型材料参数

1.2 建立数值模拟模型

根据工程设计单位提供的相关断面图，选取所有断面中典型的溢流坝段与非溢流坝段断面。先通过对设计单位提供的断面进行简化，然后在建立有限元模型进行分析。

为了模拟坝体的真实受力情况，本次模型采用建立三维有限元来进行计算，图1为本次计算模型的非溢流坝段和溢流坝段网格模型。划分实体单元网格时，先构建2D四节点四边形网格，然后对2D网格进行扩展形成3D网格，网格单元采用八节点六面体单元。2D四边形单元网格尺寸控制在5～10 m之间，3D六面体单元网格尺寸控制长宽比小于4。实体单元材料本构模型采用莫尔-库伦模型，根据表1中的参数进行输入。

图1 模型网格

1.3 计算荷载组合

通过相关规范[10]要求，对大坝进行计算时，主要计算内容应该包含各种荷载组合下的大坝坝体抗滑稳定性以及大坝整体应力变形情况。而本次只对混凝土重力坝进行特殊荷载组合计算，即采用最危险荷载组合。

荷载组1。(在校核洪水位下的荷载组合)混凝土坝体的重力+上下游水位+上下游淤泥的重力+上下游产生的波浪荷载+溢流坝产生的动水荷载。

荷载组2。(在地震荷载作用下的荷载组合)混凝土坝体的重力+上下游水位(正常蓄水位)+上下游淤泥的重力+上下游产生的波浪荷载+溢流坝产生的动水荷载。

2 地震荷载

根据工程设计单位提供，本次数值模拟计算重力坝的荷载组合包括水压力、扬压力、浮托力、渗透水压力、自重、波浪压力和泥沙压力等，同时由于本次重力坝工程考虑抗震设防，设防类别为丁类，抗震设计烈度为8度，还应考虑地震荷载，根据规范要求，对于设计烈度小于8度且坝高小于等于70 m的重力坝，采用拟静力法进行动力分析。

地震荷载包括：地震惯性力和动水压力。其他荷载：静水压力、扬压力和浪压力按正常水位荷载组合计算。

水平地震惯性力计算公式为

Fi=αhξGEiαi/g

(1)

式中：Fi表示质点i受到的水平方向上地震惯性力，kN/m；αh表示设计的水平方向上地震加速度，m/s2，具体取值为0.1 g；ζ表示质点i受到地震作用，进而产生的地震效应折减系数，具体取值为0.25；GEi表示质点i受到的所有重力之和，kN/m；αi表示质点i的一个分布系数，其分布为动态分布，具体计算公式如下：

(2)

式中：n表示坝体计算质点的总体数量个数；H表示坝体的坝高；hi、hj表示分别为质点i、j所在位置的高度；GE表示坝体整体建筑物受到的总重力。

地震动水压力计算公式为

pw(h)=αhξψ(h)ρwHσ

(3)

式中：Pw(h)表示位于坝体迎水面水下深h处受到的地震动水压力大小值；ψ(h)表示位于坝体迎水面水下深h处受到的地震水压力分布系数；ρw表示水的密度；H0表示该处的水深。

3 结果分析

3.1 溢流坝段

表2为溢流坝段计算结果，由表2可知，在两种荷载组合下，坝体模型的水平位移均大于竖向位移，其中地震荷载组合下对大坝溢流坝段产生的水平位移影响最大，而两种荷载组合下产生的竖向位移基本相同。在地震荷载组合下，坝体模型受到的最大大主应力、小主应力(拉、压应力)均较大，其中主要影响的是大主应力，地震荷载下，坝体所承受拉应力明显增大；对小主应力的影响较小(其中，最大大主应力即为最大拉应力，最小小主应力为最大压应力)。

表2 溢流坝段计算结果表

图2为溢流坝段水平位移云图和大主应力云图，由图2可知，两种荷载组合下，坝体模型的位移分布规律相同，且坝体模型水平位移最大的区域均出现在模型顶部，即坝顶的位置；对于其竖向位移最大的区域均出现坝踵处，因为竖向位移主要由自重应力产生，坝踵处自重应力最大故位移也最大。两种荷载组合下，大、小主应力分布规律保持相同，且在坝体模型坝踵处出现最大大主应力；在廊道附近出现最大小主应力。

图2 溢流坝段计算结果云图(荷载组合2)

3.2 非溢流坝段

表3为非溢流坝段位移计算结果表，由表3可知，在地震荷载组合下，坝体模型的水平位移和竖向水位均有增大，其中地震荷载组合下大坝非溢流坝段对水平位移的影响较竖向位移更大。在两种荷载组合下，非溢流坝段模型受到的最大大主应力较小主应力要大一些，说明坝体主要承受力以拉应力为主；并且非溢流坝段的最大大主应力比溢流坝段的最大大主应力小。

表3 非溢流坝段计算结果

图3为溢流坝段计算结果云图，由图3可知，两种荷载组合下，坝体模型的位移分布规律保持相同，且坝体模型竖向位移最大的区域均出现坝踵处；对于其水平位移最大的区域均出现在模型顶部。两种荷载组合下，非溢流坝段模型大、小主应力分布规律保持相同，且在坝体模型坝踵处出现最大大主应力；在廊道附近出现最大小主应力。

图3 非溢流坝段竖向位移云图(荷载组合2)

3.3 坝体安全系数

通过刚体极限平衡法对大坝的抗滑稳定性(即安全系数)进行计算，计算结果如表4。

由表4可知，在荷载组合2(地震荷载组合)下，坝体模型(溢流坝段和非溢流坝段)的安全系数最小，而相同荷载组合下溢流段的坝体安全系数比非溢流段的坝体安全系数更小。

表4 坝体安全系数计算结果表

4 结 语

通过有限元数值模拟方法，对重力坝溢流坝段和非溢流坝段考虑地震荷载作用的稳定性及应力变形进行三维模型计算，得出以下结论：

1)地震荷载组合作用下，溢流坝段和非溢流坝段出现的水平位移更大，且位移最大的区域均出现在模型顶部，而竖向位移最大的区域均出现坝踵处；

2)地震荷载组合作用下，溢流坝段和非溢流坝段产生的最大大主应力、小主应力均更大，且在坝体模型坝踵处出现最大大主应力，在廊道附近出现最大小主应力；

3)在地震荷载组合下，溢流坝段和非溢流坝段的安全系数最小，而相同荷载组合下溢流坝段的安全系数比非溢流坝段的安全系数更小，即更危险。