永磁直线同步电机的双闭环鲁棒补偿控制

武志涛， 杨兆宁

(辽宁科技大学 电子与信息工程学院，辽宁 鞍山 114051)

0 引 言

永磁直线同步电机(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)直接输出直线推力，完全摆脱了传动转换与反向间隙问题，具有加速度大，运动定位准，输出推力大等优点[1]，因此，PMLSM正越来越多地被用作自动化控制领域的执行器。然而，PMLSM也存在对内外部扰动较敏感的问题，其轨迹跟踪过程易受建模误差、传输时延、外部扰动等因素的影响，并且由于直线电机所采用的直接驱动方式会严重降低速度伺服系统的跟踪精确度。因此，为了抑制内部及外部扰动对系统的影响，从而提高PMLSM的速度跟踪精确度是本文研究的主要内容。

PMLSM系统的电流控制性能受电流系统参数和反电动势等因素影响，实际系统的建模误差、非线性扰动和摩擦阻力会降低速度控制的性能，因此传统的PID控制方式难以达到高速、高精确度的控制目标。采用鲁棒控制抑制直线电机运行过程中的各种非线性扰动是目前研究的方向之一[3]。文献[4]提出一种利用扰动观测器和重复控制器抑制齿槽效应与边端效应的鲁棒控制方法，利用扰动观测器可以实现对动子参数变化、外部周期扰动以及不确定摩擦扰动等因素的实时补偿，利用内模控制原理设计的重复控制器可以抑制齿槽效应和周期性推力波动对系统的不利影响，但采用扰动观测器消除未知扰动需要与线性反馈控制器或其它控制算法相结合来构成控制系统。文献[5]针对PMLSM参数变化和外部负载扰动难以控制的问题，提出PMLSM伺服系统的全局鲁棒终端滑模控制，利用改进的超螺旋算法设计滑模面函数并推导鲁棒滑模控制律，然而交直轴的耦合问题和传输延迟依然使控制系统出现了超调和震荡的现象；文献[6]为了提高PMLSM电流环的暂态特性，提出一种引入修正因子的改进型预测电流控制算法，提高了电流环的动态响应[6]，但修正因子严重依赖于直线电机电流模型参数的准确性，因此该算法抗模型参数扰动的鲁棒性有待提高。

为解决PMLSM控制系统易受模型参数、dq轴耦合效应、传输延迟及外部扰动影响的问题，本文根据鲁棒补偿控制原理，提出一种鲁棒补偿控制器与时间延迟补偿器相结合的控制方案用于电流环和速度环的双闭环控制。鲁棒补偿控制器由一阶参考模型的逆函数、一个输入项和一个积分项组成。系统延迟补偿器采用逆系统延迟模型来补偿系统传输延迟效应。该控制方案结构简单，不要求获得实际系统的准确参数，系统响应依赖于设计的参考模型，且无需与其它控制方法结合。最后，通过仿真和实验验证所提方法的可行性。

1 PMLSM数学模型

基于矢量控制的PMLSM的d轴和q轴电压方程[7]分别为：

(1)

其中：Rs=Rd=Rq为定子电阻；p为微分算子；Vd、Vq分别为d、q轴电压；Ld、Lq分别为d、q轴电感；id、iq分别为d、q轴电流；emfd、emfq分别为d、q轴反电动势，其表达式为：

(2)

式中：τ为极距；v为PMLSM动子速度；ψd、ψq分别为d、q轴磁链，其表达式为：

(3)

式中ψPM为定子永磁体励磁磁链。

表贴式PMLSM的Ld-Lq=L[8]，电磁推力为

(4)

PMLSM机械运动方程[9]为

(5)

式中：Fd为外部扰动；M为动子质量；B为粘滞摩擦系数。

2 鲁棒补偿控制方法原理

假设存在一阶系统P(s)，该系统可表示为

(6)

式中b和c为互不相等的正实数。图1为用于控制P(s)的控制方案框图。

图1 系统P(s)的控制方案框图

(7)

式中a为正实数。

(8)

当h>0时，传递函数G(s)稳定[11]。根据终值公式，当R(s)为阶跃输入时，y(t)的终值为

(9)

式(9)表明，该控制方法使受控闭环系统稳态时的输出等于输入，则式(8)可写为

(10)

(11)

当考虑外部干扰d时，P(s)控制框图如图2所示。将参考模型作为控制对象，定义ρ为模型不确定度，可由下列等式计算得到ρ：

图2 具有干扰项的P(s)控制方案框图

(12)

控制器补偿项u的表达式为：

(13)

当h的值足够大时，u近似等于外部扰动d与模型不确定度ρ二者之和，并对其进行跟踪。为更直观了解鲁棒补偿控制器能有效减少模型不确定度对系统的影响，定义vu为鲁棒补偿控制器的剩余不确定度，其表达式为

(14)

式(14)表明，h越大，vu就越小，减小不确定度干扰的效果就越显著，系统的响应最终与参考模型近似相等。

3 PMLSM鲁棒补偿控制

本文提出的双闭环鲁棒补偿控制结构如图3所示。速度鲁棒补偿控制器为外环，电流鲁棒补偿控制器为内环，处理电流控制量和反馈量，对电枢电流进行控制。

图3 PMLSM双闭环鲁棒补偿控制系统结构图

3.1 PMLSM电流鲁棒补偿控制

根据式(1)和式(2)，可分别得图4所示的d轴开环框图和图5所示的q轴开环框图。

图4 从vd到id的d轴开环框图

图5 从vq到iq的q轴开环框图

采用带延迟补偿的鲁棒补偿控制器对PMLSM的电流环进行控制时，可减少dq轴耦合效应与模型不确定性造成的干扰，如图6和图7所示，分别为带延迟补偿的d、q轴电流鲁棒补偿控制框图。

图6 带延迟补偿的d轴电流鲁棒补偿控制器框图

图7 带延迟补偿的q轴电流鲁棒补偿控制器框图

(15)

(16)

由于PMLSM逆变器中的IGBT在关断与导通之间存在延迟[13]，故在图6和图7中，引入系统传输延迟e-Ls。L是系统传输延迟时间，本文PMLSM电流环中，L=0.000 04 s。系统传输延迟会降低系统性能并导致系统响应超调[14]。因此，本文在鲁棒补偿控制器中加入一个由逆系统传输延迟模型eLs构成的延迟补偿项。该延迟补偿项可由泰勒级数展开为

系统传输延迟时间L很小，因此上式中高阶项趋近于零。根据e-LseLs≈1，传输延迟将被图6和图7中加入的延迟补偿项补偿。以上近似相等仅在延迟非常小时才成立。

图8 加入不确定度后带延迟补偿的d轴电流鲁棒补偿控制器框图

图9 加入不确定度后带延迟补偿的q轴电流鲁棒补偿控制器框图

图10 d轴电流鲁棒补偿控制器模型简化图

图11 q轴电流鲁棒补偿控制器模型简化图

3.2 PMLSM速度鲁棒补偿控制

(17)

图12中，e-L′s是速度环传输延迟，L′是速度环传输延迟时间，L′=0.001 s。根据下式，延迟补偿将会抵消传输延迟

图12 带延迟补偿的速度鲁棒补偿控制器框图

e-L′seL′s≈1。

图13 加入不确定度后带延迟补偿的速度鲁棒补偿控制器框图

图14 速度鲁棒补偿控制器模型简化图

4 仿真与分析

利用Simulink对PMLSM双闭环鲁棒补偿控制进行仿真。本文仿真与实验均以科尔摩根ICD05-030超薄型有铁心直线电机为对象，其参数为：定子电阻Rs=Rd=Rq=3.2 Ω；电感L=9.1 mH；动子质量M=2.5 kg；粘滞摩擦系数B=1.2 N·m/s；推力系数Kf=26.7 N/A；kPWM的值在采用电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)时可设为1[15]。

4.1 电流环仿真

图15为无外部扰动时，分别采用未加入延迟补偿的电流鲁棒补偿控制器和加入延迟补偿的电流鲁棒补偿控制器的q轴电流阶跃响应比较结果，给定指令电流为1 A。

图15 无扰动情况下加入延迟补偿与未加入延迟补偿的电流鲁棒补偿控制器iq阶跃响应

从图15可看出，系统传输延迟降低控制器性能，导致iq阶跃响应出现超调，而加入延迟补偿的鲁棒补偿控制器则明显抑制了电流iq的阶跃响应超调。仿真结果表明加入延迟补偿的电流鲁棒补偿控制可以有效降低电流响应超调，传输延迟补偿可以改善系统的动态响应。

图16为有外部扰动时，分别采用加入延迟补偿与未加入延迟补偿的鲁棒补偿控制器的q轴电流阶跃响应比较结果。从图16可看出，加入延迟补偿的鲁棒补偿控制器的系统波动小于未加入延迟补偿的鲁棒补偿控制器的系统波动，说明加入延迟补偿的鲁棒补偿控制器能有效减少外部扰动影响，提高系统的鲁棒性。

图16 有扰动情况下加入延迟补偿与未加入延迟补偿的电流鲁棒补偿控制器iq阶跃响应

4.2 速度环仿真

PMLSM的实际速度系统模型为

从图17可看出，不论有无外部扰动，速度鲁棒补偿控制器阶跃响应波形都接近于参考模型的响应。仿真结果表明：加入延迟补偿的速度鲁棒补偿控制器使速度控制系统的稳定性和鲁棒性得到了提高。

5 实验与分析

5.1 电流环实验

本文实验所采用的控制系统平台如图18所示，主要由科尔摩根ICD05-030超薄型有铁心永磁直线电机、科尔摩根AKD-03006驱动器、支持Simulink图形编程的ZMP控制卡、MicroE光栅尺、导轨、拖链、24 V电源、台式机组成。电流环和速度环的采样频率分别为10 kHz和1 kHz。

图18 PMLSM运动控制实验平台

图19 电流环实验id波形曲线

图20 电流鲁棒补偿控制实验iq波形曲线

5.2 速度环负载实验

图21 速度环负载实验中id波形曲线

图22 速度环负载实验中iq波形曲线

图23 速度环负载实验中速度响应曲线

6 结 论

针对PMLSM控制系统易受模型参数、dq轴耦合效应、传输延迟及外部扰动影响的问题，本文根据鲁棒补偿控制原理，提出一种鲁棒补偿控制器与时间延迟补偿器相结合的控制方法用于电流环和速度环的双闭环控制。仿真和实验结果验证了该复合控制方法可以有效地抑制负载及外部扰动对控制系统的影响，加入延迟补偿后的系统电流环调节时间约为0.005 s，速度环调节时间约为0.2 s，可以有效地改善控制系统的动态响应。