现场试验工况对岩土热物性参数确定的影响

张长兴，孙鹏堃，王新杰，徐航

（山东科技大学土木工程与建筑学院，山东 省土木工程防灾减灾重点试验室，山东 青岛 266590）

0 引言

随着可再生能源在建筑能源领域的广泛应用，土壤源热泵技术成为人们应对能源危机、减少建筑能耗的有效措施之一。土壤源热泵技术利用地下浅层地热资源，向建筑物提供采暖、制冷和生活热水，达到了高效节能和环境保护的目的。土壤的导热系数和地埋管换热器热阻是地埋管换热器设计不可或缺的基础性参数，其估算的结果直接关系到整个土壤源热泵系统的可靠性和经济性。当岩土导热系数有10%的偏差时，地埋管设计总长度将产生4.5%～5.8%的误差[1]，因此提高岩土导热系数识别的精准度有重要意义。

我国2009年修订的《地源热泵系统工程技术规范》（GB50366-2005）中，明确规定了岩土热物性测试（Thermal Response Test，TRT）的要求和确定方法[2]，但在规定范围内测试时间、地埋管换热器的流量、平均加热功率和地埋管深度等参数对土壤热物性测试结果仍有较大影响，具体影响情况需要进一步讨论。周亚素分析了测试时间、循环水流速、流体进出口温度以及埋孔深度等因素对土壤导热系数的影响，总结出各因素中，流体进口温度和进出口温差对测试结果影响最大[3]。史旭东则分别分析了土壤初始温度、测量时长、地埋管换热器平均加热功率和地埋管钻孔孔径等因素对土壤热物性影响，得到初始地温值对结果影响较大，当初始地温测量偏差0.5℃时，单位管长换热量将产生10%的偏差[4]。石凯波比较了地埋管换热器平均加热功率、测试时间以及土壤初始温度对土壤导热系数、热扩算系数的影响，得出加热功率越大，岩土热物性参数达到稳定的时间越短的结论[5]。刘洋分析了测试时间、地埋管钻孔半径、岩土初始温度以及地埋管换热器平均加热功率对岩土热物性的影响，发现地埋管钻孔半径越大，辨识得到的岩土热导率越小[6]。上述研究均针对单一因素进行多次试验，对地埋管换热器热阻这一重要参数影响情况的分析较少。本文基于DST模型（Duct Storage System,DST）[7]计算得出热物性测试试验数据，利用正交试验方法，分析TRT现场试验工况各因素对土壤导热系数和地埋管换热器热阻识别的影响。分析结果有利于提高岩土热物性参数确定的准确性，保证热泵系统设计的合理性。

1 试验和原理

探究现场TRT试验中测试时间、地埋管换热器的流量大小、平均加热功率和地埋管深度对热物性参数确定的影响，需要进行大量TRT试验，本文利用DST模型进行数值试验，为土壤导热系数和地埋管换热器热阻的确定提供了数据保障。

1.1 TRT试验

1983年，Mogenson提出利用TRT试验方法确定岩土热物性参数，国内外研究者对求解线热源、柱热源的热传导反问题进行了深入研究[8]。图1为TRT试验测试系统图。图中Tin，Tout分别为地埋管换热器进、出水温度。

图1 岩土热响应测试系统示意图Fig.1 Schematic diagram of rock-soil thermal response test system

该试验系统由单U地埋管换热器、电加热器、循环水泵组成。试验中，通过控制循环水泵改变地埋管换热器中循环水流量，调整电加热器功率改变地埋管换热器加热负荷强度。循环水通过地埋管换热器完成与土壤的热交换，地埋管进出口的温度传感器可准确输出实时的进出口水温，用以进行精准的参数识别。

1.2 DST模型

本文利用DST模型建立了TRT试验系统模型，计算在不同热响应下的地埋管换热器进、出水温度，得到满足热物性参数识别所需的大量TRT测试数据。DST模型同时具有数值模型和解析解模型的优点[7]，且计算速度和准确性较高[9]。通过设置地埋管换热器DST模型的钻孔参数（体积、深度、数量、半径及U型管数量）、岩土热物性参数（导热系数、比热容及初始温度）、U型管参数（内外径、间距、导热系数）以及回填材料导热系数，利用TRT试验系统模型，将试验中的逐时加热量和循环水流量作为输入条件，结合地埋管换热器的几何条件和物性参数计算出地埋管换热器的逐时进、出水温度。

1.3 土壤导热系数及地埋管换热器热阻确定

Ingersoll与Plass在Kelvin经典线热源理论基础上，提出了线热源模型，将U型管在地埋管换热器中的传热看作土壤中有一恒定线热源[10]，导体初始温度一定的无限长圆柱体的一维导热问题，根据该理论和文献[2]，地埋管换热器进、出水平均温度Tf为

式中：ω=qL/4kπ为式（1）中由试验数据确定的斜率；T1为测试时间1 h时对应的地埋管换热器进、出水平均温度；t1=1 h。利用DST模型输出的进、出口水温，截取10 h后的温升进行拟合，得出直线斜率后即可得到k和Rb[12]。

2 热物性参数确定过程

在TRT试验中，DST模型在设置相关参数后，即可输出对应时刻的地埋管进、出口水温。根据上述原理确定土壤导热系数和地埋管换热器热阻两个参数，现通过具体示例加以说明。

2.1 岩土的热响应试验概况

地埋管换热器采用单U型管，水为循环介质。岩土的Ts=14.5℃，H=50 m，TRT试验换热器qL=65 W/m，地埋管换热器流量M为500 kg/h，地埋管换热器进、出口水温的采集间隔为1 min，测试时间为100 h，地埋管换热器其他参数见表1，相关参数均按照《地源热泵系统工程技术规范》相关规定进行设定[2]。

表1 地埋管换热器相关参数Table 1 Related parameters of borehole heat exchanger

DST模型根据上述参数进行设定，可快速准确地得出相应时刻地埋管系统进、出口水温，随时间变化的温度，如图2所示。

图2 DST模型计算的地埋管进、出口水温度Fig.2 Calculation of inlet/outlet water temperature based on DST model

由图2可以看出，模拟水温曲线在10 h后趋于平缓，100 h后进水温度上升到38.5℃，出口水温上升到35.2℃，温差保持在3.3℃左右。

2.2 热物性参数求解

根据式（2），以测试时间的自然对数值为横坐标，地埋管换热器进、出口水温平均值与初始温度的差值为纵坐标，截取时刻10 h以后的温升进行数据拟合，如图3所示。

图3 斜率法确定k和Rb过程Fig.3 Slope method to determine k and Rb processes

由1.3中原理可以得出k为1.622 W/（m·℃），Rb为0.107 7（m·℃）/W，利用线热源模型和斜率法确定的导热系数与表1参数预设DST模型中导热系数进行对比，两者相对误差仅为0.75%，验证了模型的合理性。

3 正交试验

正交试验法是根据正交性从全部试验中选择出具有代表性的因素和水平进行试验，该方法不仅能显著减少试验次数，还能取得良好的试验效果，是研究和处理多因子试验的一种科学有效方法。对于正交试验方法在土壤源热泵系统当中的应用，杨震使用该方法分析了太阳能集热器装机容量、地埋管换热器间距、岩土体容积比热容、岩土体综合导热系数等对跨季节蓄热太阳能-地源复合热泵系统的影响情况，得出太阳能集热器装机容量的大小对系统的运行效果影响最大[13]。

3.1 正交试验设计

地埋管热物性参数均按表1进行设定，选取M，qL，H，和t作为正交试验因素[14]，因素水平如表2所示。

表2 因素水平表Table 2 Levels of orthogonal experimental factors

3.2 正交试验结果

本文以导热系数模拟结果和设定结果的相对误差、土壤热阻为目标进行正交试验，根据因素水平表得到表3的试验结果（A，B，C，D分别为M，qL，H，和t的编码值）。

表3 正交试验方案和结果Table 3 Schemes and results of orthogonal test

3.3 极差分析

采用极差分析方法对M，qL，H，和t等因素影响情况进行分析，得出每个因素对土壤导热系数识别结果影响大小，土壤导热系数模拟结果和设定结果的相对误差的极差分析结果如表4所示。

表4 导热系数相对误差的极差分析Table 4 Range analysis of relative error of thermal conductivity

由表4可知，各因素对土壤导热系数相对误差的影响程度依次为t＞H＞qL＞M。根据表4绘制得到土壤导热系数相对误差正交效应，如图4所示。

图4 导热系数相对误差的正交试验效应图Fig.4 Effect diagrams of orthogonal test for relative error of thermal conductivity

土壤导热系数相对误差的极差分析结果表明：t对土壤导热系数结果的影响远大于其他3个因素，随测试时间的增加误差减小明显，在工期充足的情况下应尽量增加测试时间。H对结果影响次之，随埋管深度的增加误差相应较小，相对于前两项，qL和M对误差影响较小。地埋管换热器热阻Rb的极差分析情况如表5所示。

表5 地埋管换热器热阻的极差分析Table 5 Range analysis on thermal resistance of borehole heat exchanger

由表5可知，各因素对地埋管换热器热阻影响程度依次为t＞H＞qL＞M。根据表5绘制得到地埋管换热器热阻正交效应，如图5所示。

图5 地埋管换热器热阻的正交试验效应图Fig.5 Effect diagrams of orthogonal test for thermal resistance of borehole heat exchanger

地埋管热阻的极差分析结果同导热系数相对误差的极差分析相同，各因素对地埋管热阻相对误差影响大小顺序与导热系数相同。

4 结论

本文通过DST模型建立TRT试验系统模型计算进、出水温度，利用斜率法计算土壤导热系数。

①在M为500 kg/h，qL为65 W/m，H为50 m的工况下运行100 h后计算得出导热系数与设定导热系数误差仅为0.75%，验证了该方法的合理性。

②为分析TRT现场试验多因素对试验结果的影响，设计正交试验，以降低导热系数模拟结果和设定结果的相对误差为目标，选取M，qL，t，H作为因素，进行了四因素三水平的正交试验，分析各因素对误差大小的影响情况。

③正交试验结果显示，各因素中t对土壤导热系数影响最大，M对导热系数影响最小，两者对应的导热系数相对误差的极差差值为11.08%；对于地埋管换热器热阻而言，影响最大的因素仍为t，影响最小的因素仍为M，两者对应的地埋管换热器热阻极差差值为0.008 8（m·℃）/W。