“双减”背景下“以问促思”教学策略的应用

张晨静

新课程改革强调培养学生的自主学习能力，注重学生的自主发展，让学生在学习中学会学习，在思考中学会思考。因此，数学课堂应创设一种符合学生认知规律的、轻松和谐的学习氛围，应当鼓励学生自主的探究与合作交流，并不断地进行自我反思，已达到最终能够灵活地解决数学问题的能力.

如何设计课堂教学，怎样引导学生自主探究、合作交流，让学生在自主探究的过程中解决问题，学会独立思考，现以“因式分解中的数形结合”教学实践，浅谈自己的实践、理解和思考.

一、教学实录

（一）问题呈现，初步认知

准备剪刀和一张正方形纸片，记正方形纸片的边长为a.现在进行以下操作.

1.从正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开.

2.把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形.从上述活动中，你发现了什么代数结果？

类似地，你还有其他的剪拼方式吗？

图2的长方形是由图1的纸片剪拼而成，其实质是剪拼前后纸片的面积不变，结合图形可考虑通过计算不同形状图形的面积来得出结论.

解：观察图形可得：

剪拼前纸片的面积=大正方形的面积-所剪去的小正方形的面积=a-b，

剪拼后纸片的面积=长方形的面积=长×宽=（a+b）（a-b），

根据事实，剪拼前后纸片的面积不变，可得a-b=（a+b）（a-b）.

方案二：如图3沿线段BC把纸片剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图4的长方形.

（二）动手操作，继续认知

1.拼一拼

分别准备若干张如图所示的正方形和长方形卡片，用这些卡片拼出新的正方形，并用不同的方法计算它的面积，验证乘法公式（画出示意图）.

如何拼出新正方形？思考用哪些不同的方法来计算正方形的面积？

解：如图1拼接.

由正方形的面积公式（正方形的面积等于边长的平方），可直接计算新正方形的面积为（a+b）;观察图形可知新正方形由大正方形、小正方形和两个矩形四部分组成，所以新正方形的面积=a+2ab+b，所以a+2ab+b=（a+b）.

2.试一试

如图，准备两张边长均为x的正方形纸片，三张长为x，宽为1的长方形纸片和一张边长为1的正方形纸片.试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形？由此你发现了什么？解：所拼成的长方形如下图：

发现：2x+3x+1=（x+1）（2x+1）

（三）逆向思维，拓展认知

3.补一补

小明准备裁开一张长方形白纸，为一幅边长为a的正方形美术作品镶边（如图），要求四周边宽都为b.你认为他应怎样选择这张镶边用的长方形白纸的长与宽，使得纸张恰好不浪费（接缝忽略不计）？

解：由图形可知，长方形白纸的面积=（a+2b）-a，通过计算、因式分解得，（a+2b）-a=4b（a+b），所以长方形白纸的长、宽分别为a+b与4b.

（四）拓展阅读，深化认知

4.图①，②是两个形状、大小完全相同的大长方形，它的长为a，宽为b，在每个大长方形内放入四个如图③的小长方形，则图①阴影与图②阴影的周长的差的绝对值是_____.

解：设小长方形的长为x，宽为y，

则a=x+2y，AB=b-2y，CD=b-x，

所以BC =AD-AB-CD=b-（b-2y）-（b-x） =x+2y-b=a-b，

因为周长之差=2BC，又因为a>b，所以周长之差的绝对值=2（a-b）

（五）小结反思，建构知识

说说你对本堂课的收获和理解？在解决相关问题时有什么方法可以借鉴？

二、实践思考

1.创设情境，激发兴趣

本课从更多角度、层次以及侧面创设情境，通过已有知识原型出发解决问题，与学生的认知规律相吻合，从易到难，引发学生更深入的思考问题，这样有利于提高学生的自主探究能力，有利于培养学生的发散思维，有利于增进学生的合作精神.

2.自主探究，构建新知

“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界.要发展学生智力，培养学生能力，教师在教学过程中，教师要始终把学生作为主体，教师所写的备课、上课等工作，都要从学生的实际出发，要在课堂上最大限度地让学生动口、动手、动脑，充分调动学生学习的积极性和主动性，养成良好的自学习惯，培养刻苦钻研精神.

3.合作交流，升华认知

每个学生作为学习的个体在探究过程中开展独立的、个人化的自主学习，他们形成的自己的问题、自己的见解，是合作性学习交流与合作的基础;而合作学习促使探究结果的提升，它可以促进学生向社会化发展.但学生又是有差异的，而这种差异往往就是很好的教学资源.教师要尊重学生的差异，指导学生进行合作学习.

4.自我反思，深化认知

在教师组织下，引导学生进行思维过程的重新整理总结，达到认识的深化与认知的升华，通过反思可以有效的促进理解，提高自己的认知水平.及时的反思能帮助学生很好地梳理思路，让知识形成系统化、条理化。

“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”。在数学教学中，教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生在动手实践中体验到数学的乐趣，在独立思考中加深对知识的感悟，在自主探究中提高解决问题的能力，发展创造性思維。

参考文献：

[1]孙金来.利用拼图因式分解举例.http：//www.doc88.com/p-0062893662637.html