着眼发展提升思维的深刻性

郭琪琳

很多数学练习课无疑是用机械式的做题来帮助学生巩固知识，增强技能，那么在发展学生思维的深刻性上，我们又该如何设计练习课呢？这一直是我的一个疑问。近期，在一节《因数和倍数》的练习课上，我似乎找到了答案。

蔡元培先生曾说过：“所谓教育，就是为学习提供帮助。”《因数和倍数》这节练习课就是重点引导学生探索学习的过程，整节课从单纯的“问题解答”到一步步的思维探索，帮助学生扩大了学习的深度和广度。以下几点是我对本课的一些思考和感悟：

一、有序的思考，是学好数学的根本

本节课开始，上课教师出示了三个课前准备要求：（1）作业本翻开，（2）红笔和蓝笔，（3）善思好问的脑袋。并有力的询问全班学生准备好了吗？全班学生整齐有力的回答：“准备好了！”一下子把学生带到了的课堂教学中。古话说：预则立，不预则废。好的课前准备，是一节课成功的基础。

接下来，教师课件出示：2、3、6三个数字，并问：“看到这三个数你能想到什么？”

生1：2和3是6的因数，6是2和3的倍数。

师：这是数字2、3、6的关系，那么你能找到数字6的所有因数吗？

生2：数字1、2、3、6是6的因数。

师：他找的好不好？好在哪里？

生：好！有顺序。

师：你能找到6的所有倍数吗？

生3：6、12、18等等。

师;他找的好不好？好在哪里？

生：有序。

师：你能明白“等等”的含义吗？

生：等等表示无数个。

师：再观察6的因数和倍数的个数，你又能发现什么？

生：因数是有限个，倍数是无限个。

师小结：刚才同学们都做到了认真观察，有序思考，这是学好数学的根本。

学生们在课始复习熟悉而又简单的知识中，踊跃的回答，为接下来知识的层层递进，打下了夯实的基础。同时，教师通过一问一答的形式，把《因数和倍数》这单元的知识点串联在一起，促进了学生对本单元知识的进一步巩固，从而也提升了数学理性思维的能力。

二、即时的评价，是学生思维发展的催化剂

教师趁热打铁，紧接着出示问题“对于2、5、3的倍数特征，你想说什么？”这时候班里一位男生怯懦的举起手，慢慢地站起来回答，声音小的像蚊子叫，但从他磕磕绊绊的回答中，能够听到他把“2、5、3的倍数特征”基本上都说出来了。该生回答完毕后，教师出乎意料的问：他说的有问题吗？没有问题此处应该有掌声呀？随后，班里想起了一阵鼓励的掌声。接着教师对全班孩子说，虽然他的回答断断续续，但是能感觉到他非常努力，很爱思考！

是的，教学的最终目的不就是为了育人吗？不就是激发学生探究知识的兴趣吗？谁说数学课只能教数学？作为数学教师，我们要学会从数学的角度欣赏学生的正确，特别是针对后进生，更要学会从教育的角度欣赏他们的努力，因为每个孩子身上都有闪光点。在该教师的课堂上，我们会发现不论学生发表怎样的看法，她总会巧妙的放大学生的亮点，即时评价学生，这样的教学必然会激发学生的学习兴趣，建立学好数学的自信心。是的，课堂上教师一句强而有力的表扬，很可能给学生带来一种超乎寻常的思维动力，同时也会让数学课堂绽放出最美的景象。

三、深度的挖掘，是提升思维的重要途径

在学生总结完2、5、3的倍数特征后，上课教师告别以往的机械练习和纸上谈兵，而是让学生在小组活动中，进一步探究“5和3的倍数特征背后的道理”，鼓励他们在探究中思考和表达，使学生在深度参与中获得对知识内涵的深刻体验。

通过各小组的认真验证，小组代表总结“5和3的倍数特征背后的道理”。

小组代表1：我们小组的验证结论是，通过用几个数字去除以5，我们发现整十数、整百数和整千数，都是5的倍数，所以要看一个数是否是5的倍数，只要看个位上的数是否能被5整除就可以了。

小组代表2：我们小组经过验证发现：1个10里有一组3个3余1，2个10里有二组3个3余2，3个10里有三组3个3余3，以此类推，我们发现，几个10里就有几组3个3余几，从而得出一个数是否能被3整除，只要看各个位上的数除以3后余下的数之和能不能被3整除。

教师接着出示表格：

对应的分别余下：a、b、c、d。

从而总结出：若a+b+c+d的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。接着教师语重心长的说：“学习数学，我们要知其然更要知其所以然，这样我们的知识才能在心里扎根，才能长成参天大树！”。

在课后练习，上课教师放手让学生们去合作探究“4的倍数、9的倍数、11、13......的倍数特征”并且可能分别跟谁的倍数特征相似？教师引导学生去寻找知识的新天地，培养学生认识知识的新眼光，帮助他们逐步学会更深入地思考，从而让学生的思维能力进一步得到提升。

是的，在数学课堂上，我们要通过教育教学去引导学生自主探索，培养学生独立解决问题的能力，还要创造“有思维”的数学课堂，而不应像“美国式数学教学”那样，完全不在乎学生对知识是否真正的理解，也不支持学生对知识的深入探索，只是一味的要求学生记住公式，记住定理，记住一成不变的解题套路，认为学生只要能够解决常规性的数学问题就可以了。那么长此以往，学生的思维就很容易被定势，还如何去提升和发展呢？

其实，数学课堂就是一个讲道理的课堂，我们要让学生真切的明白那些所谓的数学概念背后的道理。并能利用那些道理，去解決相应的数学问题。正如特级教师袁晓萍老师所说：不关心知识的来龙去脉与相关联系，就会使我们丧失在复杂情境下灵活思维的基础，我们要努力开发能够激发学生探究能力的课堂，为学生的自主探究留下广阔的空间，努力让学生的学习过程成为“探索”、“讨论”、“辨别”、“表现”等多种方式去感受、体验、领悟和表达的过程，从而使课堂学习呈现一种长久的活力。

是的，着眼发展，在数学课堂上我们应该大胆的引导学生多向前走一步，就像本节课教师引导学生探究“5和3的倍数特征背后的道理”一样，提升学生思维的深刻性，让学生的思维迸发出智慧之光。FF9460B9-7C63-4735-B14D-3862EAEAD621