带电粒子在有界匀强磁场中运动的“四种模型”

杨学云

[摘 要]文章以带电粒子在有界匀强磁场中运动[1]的“四种模型”为例，分析探讨带电粒子在匀强磁场中运动问题的解答方法——轨迹圆对称法、轨迹圆放缩法、轨迹圆旋转法、轨迹圆平移法，从而揭示带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律。

[关键词]有界匀强磁场;轨迹圆对称法;轨迹圆放缩法;轨迹圆旋转法;轨迹圆平移法

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2022）05-0037-04

新一轮高考改革突出对学科必备知识、关键能力、学科素养的考查。正确分析带电粒子在有界匀强磁场中运动偏转问题，可以培养学生规范、准确地画出运动轨迹图像的能力、抽象思维能力、形象思维能力、演绎推理能力等关键能力[2]。本文通过“四种模型”，分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动，具体是抓住题目中的已知条件，如恰好、最大、最高、至少等词语 [3]，挖掘试题的隐含条件，分析粒子运动轨迹的可能情况;突出有界磁场与运动轨迹间的几何关系，使抽象的物理问题更加形象、直观。

一、轨迹圆对称法

带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动，如图1所示。要计算粒子在磁场中运动时的轨道半径、周期等物理量，则应结合题中已知信息，规范画出粒子运动轨迹图像，利用轨迹图像具有对称性的特点，即粒子的运动轨迹关于入射点[P]与出射点[Q]的中垂线对称，轨迹圆心[O]位于对称线上，入射速度、出射速度与[PQ]间的夹角相等，有[φ=α=2θ=ωt]，运用以上规律寻找临界条件方便快捷。

[例1]如图2所示，在[0≤x≤2a]的区域Ⅰ内有垂直于纸面向里的匀强磁场;在[x>2a]的区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ和区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小分别为[B]和2[B]。……