数学概念的形式化与教学思考
——以初中数与代数的概念为例*

韩诗贵 (江苏省锡山高级中学实验学校 214177)

形式化是数学的基本特征，在数学中无处不在，它贯穿于数学的产生、发展、应用等过程中．所谓数学形式化是一种用符号或符号的方法或技术来改进数学表达，对数学语言、理论进行整理、修正、转化和组织的过程．[1]简言之，数学形式化就是以符号为基础的一种数学表达．我们知道，一切方法性学科都是形式化的，只有暂时舍弃各种具体内容而专门研究其形式，才能使方法性学科获得独立发展，并走在应用前面[2]．数学是工具性学科，也是方法性的学科，这决定了它必然也是形式化的学科．

在初中阶段的数与代数中，常见的数学形式化有概念形式化、公式(或法则)形式化、计算(或推理)形式化等．其中，概念形式化是其他形式化的基础．所谓概念形式化就是在自然语言符号化的基础上，舍弃概念包含的具体内容，抽象出的一种形式化的逻辑关系或结构．简而言之，概念形式化就是用符号语言表征概念的一种形式．本文结合初中数与代数中的具体实例，谈谈概念形式化的形成过程，以及如何帮助学生理解概念形式化等问题．

1 概念形式化的形成

在初中数与代数中，概念形式化通常是概念内容的一般化的结果．例如，2n,2n+1分别是偶数和奇数的形式化，也是具体偶数和奇数的一般化结果．又如，数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号“| |”表示绝对值，“|a|”表示绝对值概念的形……