新定义型题目的解题策略探究

⦿上海市民办交华中学 陈松林

1 引言

在初中阶段的数学教学中，新定义题型已经成为考查学生数学思维的重要趋势，其主要是指通过展示或呈现当前学生未学习过的数、运算方法、概念原理、法则、图形、操作流程、符号等内容，由此要求学生通过现场学习的方式建立认知基础，进而完成对应的解题过程.该类问题目前在中考试题中比较常见，学生必须把握问题原型的基本特征、问题情境的变化关系、问题解决的思想方法，进而通过思维整合与方法迁移的方式达到解题目的.

2 新定义题型的解题策略

2.1 数的新定义

例1实数a,n,m,b满足a

图1

分析：

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解析：根据题意可知AB=b-a=2，设AM=x，则BM=2-x.

由题中定义过程可知：

AM2=BM·AB，即x2=2×(2-x).

总结：本题在外在形式上是数的新定义，但实际考核内容主要在于学生对数轴的概念理解以及一元二次方程模型的应用和求解能力.在实际解题过程中，学生需要优先理解题目中新定义的过程与形式，并透过外在现象理解其内在定义、含义，并将其与目前所学知识建立联系，由此即可形成解题思路，达到解决问题的目的.

2.2 运算的新定义

(1)若方程y′=0有两个相等实数根，求m的值的范围.

分析：本题的定义通过举例的方式展示了一个新的运算流程，即给出一个已知函数y，就可以定义一个对应的函数y′.因此在实际解题过程中，学生不需要思考两个函数之间的深层联系，只需要按照其规则依据给出的方程y，推算对应的方程y′即可，而其给出的两个问题都可……