凯勒几何两大核心猜想被证明

2021年11月初，《美国数学会杂志》发表了中国科学技术大学几何物理中心创始主任陈秀雄与合作者程经睿在偏微分方程和复几何领域取得的“里程碑式结果”。

他们解出了一个四阶完全非线性椭圆方程，成功证明了“强制性猜想”和“测地稳定性猜想”这两个国际数学界60多年悬而未决的核心猜想，解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的著名问题。

凯勒流形上常标量曲率度量的存在性，是过去60多年来几何中的核心问题之一。关于其存在性，有三个著名猜想——稳定性猜想、强制性猜想和测地稳定性猜想。经过近20年众多著名数学家的工作，强制性猜想和测地穩定性猜想中的必要性已变得完全清晰，但其充分性的证明在陈-程的工作之前被认为遥不可及。

求出一类四阶完全非线性椭圆方程的解，就能证明常标量曲率度量的存在性。陈-程的工作恰恰就是在K—能量强制性或测地稳定性的假设下，证明了这类方程解的存在。这类方程的研究极为困难，此前，对此类方程几乎没有合适的处理工具。陈-程最重要的突破是给出了这类方程的先验估计以及成功实现了陈秀雄提出的新的连续参数的策略。

美国数学家克劳德·勒布润评价，“该系列论文是复微分几何领域一个非凡的、根本的、完全出乎意料的进展。这些卓越的工作应该会在数学的其它领域包括与复微分几何相去甚远的领域产生影响。”法国科学院院士吉恩-皮埃尔·德玛依认为，“他们的结果看来是对当代复微分几何一个极其重要的贡献。”