如何让学生体会到方程解决问题的价值

黄建良

一、问题来源

义务教育教科书·数学·五年级上册第79页例5“相遇问题”。

二、问题描述

人教版五年级数学上册的“简易方程”内容是学生从算术学习转向代数学习的重要转折点，是后续学习的重要基础。学生受思维定势影响，在解决问题时仍习惯使用算术思维思考问题，未能将方程视为解决一类问题的模型，忽视了方程的真正意义和实用价值。如何让学生体会到方程解决问题的价值所在，从而自觉使用方程解决问题？

三、问题分析

分析学生在学习方程解题过程中存在的“为用方程而用方程”“能用算术就不用方程”等现象，不难发现存在于“教”与“学”两个方面的问题。

1.教师认识上的偏差

第一，教师对教材内容编排理解不够深入。本单元本小节5道例题的呈现具有层次性和多样性。很多老师不会注意到教材在编排上，例5与前面四个例题的区别与联系，只是单纯地认为都是用方程解决问题，认为不同只是在于数量关系有点复杂而已—发现隐藏的条件（两人相遇时行驶的路程和等于总路程），教学思路会和前面几个例题差不多，只是让学生学会如何用方程解决问题，并没有强调列方程解决问题的几个环节的重要性，从而帮助学生自觉形成用方程的意愿。第二，教师重问题解决而轻思维培养。小学教材只在五年级上册中出现简易方程，且以后很少在解决问题中应用，所以学生解决问题还是以算术方法为主。有时候，教师还会鼓励学生使用他们更为熟悉的算术方法解题，以避免应用方程不当造成失误。这种做法导致学生弃简单的方程而用复杂的算术，并没有形成方程思想和构建起方程模型。

2.学生思维定势的影响

五年级学生刚刚接触简易方程，用方程解题的意识薄弱，仍然习惯于用算术思维思考问题。例5呈现的“相遇问题”数量关系稍为复杂。若用算术方法解，需要逆向思考，思维难度比较大。优生会喜欢用“总路程÷两人速度和=相遇的时间”来列式，但对于能力稍弱的学生来说，“两人速度和”作为除数的理解有一定困难。另外，学生容易与相应的顺向思考问题相混淆，出现先除后加的错误列式（4.5÷0.25+4.5÷0.2）。如果学生没有消除思维定势的影响，在学习方程解题时，就会陷入“能用算术就不用方程”的误区。有时候即使用上了方程解题，也仅仅是为用方程而用方程而已，并非因体会到方程的实用而自觉使用方程。

四、思考与建议

1.教会解法，向学生渗透方程思想

例5与前面4道例题有所不同，是以解决问题的编排方式呈现“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”三个环节。可以看得出：前面4个例题的重点在于让学生经历用方程解决问题的过程，例5侧重的是让学生从解决问题的一般步骤入手，经过独立思考，自觉产生列方程解决问题的意识—渗透代数思想。因此，教师要认真研读教材，领会教材意图，有意识地向学生渗透方程思想，让学生知道用方程解决问题的基本思想是设未知数建立等量关系，知道建立等量关系是用方程解决问题的关键等。在例5的讲解中，教师要围绕方程解法的规范步骤。首先，引领学生利用画线段图分析数量关系，列出等量关系式。其次，根据问题设相遇时间（未知量）为x，再根据等量关系式列出方程0.25x+0.2x=4.5。再次，解方程，求得解。最后，通过“回顾反思”让学生掌握列方程解决问题的规范流程，从中了解相关的方程思想。

2.优化解法，让学生体会方程价值

在例5的教学中，教师结合教材编写意图向学生介绍方程解法，同时可以让学生尝试使用算术解法，并经过算法对比，让学生更好地体会方程的价值。

例5呈现的数量关系稍为复杂。如果用算术方法解题，需要逆向思考，列式为4.5÷（0.25+0.2）。对很多学生来说，除数“0.25+0.2”理解起来难度很大。这并不是最理想的解法。教材呈现的解法是：①画线段图：

用图帮助学生直观看到最简单的等量关系：小林骑车路程+小云骑车路程=总路程。②设未知数x参与列式，得出方程0.25x+0.2x=4.5，并求解。两种解法一对比，方程能化逆向思考为顺向思考，淡化解题技巧，明显比算术方法方便，这就是方程的价值所在。教师还可以让学生从不同角度分析数量关系，列出如 “（0.25+0.2） x=4.5”和“4.5-0.25x=0.2x”之类的方程。其实，这里的多种数量关系都可归结为解形如ax+bx=c之類的方程。这类方程的解题思路统一，解法一致，可以举一反三。教学中，通过让学生列出不同的方程，能让学生更好地体会列方程解决问题的优点;通过不同方程的比较，又能让学生合理地选用方程，避免“为用方程而用方程”的尴尬。

3.借助建模，让学生乐用方程解法

在平常教学中，学生常常对复杂的题目无从下手，由于找不到等量关系，往往不能顺利列出方程。这是学生对数量关系的掌握不熟练所造成的。数学模型通常有稳定的数量关系，知道了数学模型通常就能列出相应的等量关系式。因此，教师要有意识地培养学生的数学建模能力，让学生掌握如“速度×时间=距离”“单价×数量=总价”“工作效率×工作时间=工作总量”等常见的数量关系，初步了解总量模型、路程模型、植树模型、工程模型等数学模型。借助建模，熟练掌握常见的数量关系，就不用考虑题目中哪些条件是已知的，哪些条件是未知的，只需要用熟悉的数量关系列出等量关系式，用字母代替未知便能轻易列出方程，求得解。当学生乐于使用方程解决问题，他们对方程的认知度和价值感就会不断提升。