1 000 kV特高压输电线路张力放线振动分析

段景曦，张 萌

(中国煤炭科工集团太原研究院有限公司，山西 太原 030032)

0 引言

随着我国电力的不断发展，输电线路的使用数量不断增加，且输电线路最高电压值也在不断上升。国家提出了110～750 kV输电线路施工及验收阶段的标准[1]，其中提到了电压在220 kV以上线路应采用张力放线来进行施工，该方法可以减少导地线与地面的摩擦。然而在实际放线过程中，由于导地线、牵引绳等的柔性使系统在放线过程中会产生一定的波动，进而在放线过程中需要加大功率以完成放线工艺。为了减小系统的功率输出，需要研究放线过程中的振动情况。

对于张力放线的研究，目前很多学者侧重于施工工艺与技术的有关研究[2-6]。导地线本身就是一种绳索，很多学者对绳索振动问题有一定的研究，主要是采用数值模型方法来进行分析。West等人[7]采用有限段法对悬索缆绳进行参数化研究，得出了其固有频率和对应的振型。Ablow和Schechter[8]采用有限差分方法提出了一种三维水下缆绳的数值计算模型。

这些学者采用数值模型研究的是简单绳索系统的振动，但本文所研究的系统较为复杂，故而采用有限元仿真软件来研究系统中的振动问题，分析过程中忽略绳索部分自身的重力。

1 系统有限元模型及边界条件的设置

1.1 有限元模型的建立

根据文献[9]以及该工程中的有关原始参数可以得出工艺参数，并根据一定的简化规则进行简化，得到如图1所示的简化系统示意图，该系统为平面系统，其中x向为放线方向，z向为高度方向，牵引板位于2个电塔的中间，此处省略系统中刚性部分，其对绳索部分的作用简化为作用在其上的约束或力。

图1 简化系统振动分析示意图

对于绳索部分建立有限元单元主要有2种方式:实体单元以及梁单元。本文采用梁单元来建模。该方法可以有效降低单元的数量，加快计算速度。

首先在有限元软件中建立绳索部分的线模型，此处将缠绕在牵张轮上部分绳索沿水平方向展放，即绳索仅通过牵张轮而不进行缠绕。接下来定义材料属性，所需要的有关数据如表1所示。最后根据地线和导引绳的直径定义2种梁截面。在进行完以上步骤之后进行单元网格的划分。简化系统的有限单元模型图如图2所示。

表1 地线和导引绳性能参数[10-11]

图2 简化系统有限单元模型图

1.2 边界条件的设置

建立有限元模型之后，在进行振动分析之前需要添加一定的边界条件。根据分析，系统的边界条件主要有：①与滑轮接触部分滑轮对绳索的约束，主要有绳索沿径向方向的约束以及y轴的转动约束。②从牵张机出来的绳索部分末端的约束为全约束。③导引绳与地线之间的约束为刚体约束。

2 系统模态分析

本文对上一节中仅有边界条件下的系统计算固有频率，但在实际过程中导引绳和地线均会有一定的张力，故须进行有张力状态下的模态分析。首先需要对系统进行张力的施加，即进行静力分析，接下来将静力分析中各单元的求解结果作为一定的初始条件，并设置边界条件，得到带张力的系统固有频率值。有无张力状态下的系统前6阶固有频率值如表2所示。

表2 有无张力系统前6阶固有频率值 单位：Hz

由表2可以看出，本文所确定的研究对象在有无张力的条件下求出的前6阶固有频率均较小，其原因主要是建模过程中模型的理想化，根据有关经验，地线和导引绳一般5～10 m组成一段，故而实际固有频率为本文求出的固有频率乘以总段数。

3 简化系统谱分析

上一节本文对简化系统进行了模态分析，得到了系统的模态，本节将采用系统在不同载荷下的实际瞬态响应值进行计算与分析。

基于有限元软件瞬态响应的求解主要有2种方法：瞬态动力学分析以及谱分析。本文采用后者来进行分析，该方法主要是用于随机振动分析。随机振动功率谱密度(Power spectral density，PSD)是针对随机变量在均方根值的一种度量[12]。功率谱密度是一条功率谱密度-频率曲线。此处本文选择输入的激励为力功率谱密度，其功率值可以计算为：

(1)

式中，S(f)为随机载荷的功率谱密度函数，单位为N2/Hz。由于在有限元软件中进行随机振动求解过程中假定随机载荷的均值为0，故而所求出的功率谱密度-频率曲线下方围成的面积为随机载荷F(t)的方差值。该结论对于输出结果也同样适用。

3.1 正弦激励下的谱分析

由于正弦振动是随机振动中的特例，故而可以采用该方法来进行求解。通过系统进行谐响应分析得出，在输入正弦载荷Fy=sin(0.102πt)(f0=5.1×10-2Hz)的条件下，系统的总位移幅值在共振点附近达到了近50m，为了分析正弦激励作用下的瞬态振动，且验证稳态结果的正确性，本文对在该载荷作用下系统施加点y向位移采用随机振动分析方法来进行计算。

在进行响应谱分析之前，需要求解正弦载荷的功率谱密度函数。本文采用一种求解功率谱密度的方法，即功率谱密度为x(t)的自相关函数的傅里叶变换，该方法也被称为维纳-辛钦定理[12]。根据该定理，先求解其自相关函数为：

(2)

通过对其进行傅里叶变换可以得到正选激励的功率谱密度(f≥0)为:

(3)

式中：δ(f-5.1×10-2)为狄拉克函数，该函数在定义域上除f=5.1×10-2Hz处函数值为∞，其余函数值均为0，其在整个定义域上的积分等于1。则S(f)在定义域上的积分为1/2，与正弦激励Fy的方差相等，也进一步说明该定理的正确性。

在有限元软件中，由于不能输入无穷大值，故而此处需要对该功率谱密度谱作一定的近似。本文采用小区间恒定值来进行近似，即:

S(f)≈S′(f)

(4)

式中：l为区间长度。

基于有限元软件对其进行计算，所提取的模态阶数为6，且阻尼比依旧选取ξ=0.03，选择不同区间长度l进行该点y向位移PSD谱的计算，得到不同l值时该点y向位移响应PSD谱，并对其进行积分求出在响应的方差。然后根据方差近似求出稳态响应的幅值，并与谐响应中的幅值可以进行对比。不同l值求出的响应方差和稳态响应幅值的近似值如表3所示。

表3 不同l值对应的响应方差值与等效幅值近似值

由表3可以看出，随着区间长度的不断减小，求出的稳态响应幅值近似值约为45.727 m。通过与谐响应分析中求出的结果进行比较可以看出，其幅值相差较小，故在正弦激励作用下系统的瞬态振动持续时间较短。

3.2 随机激励下的谱分析

前面讨论了正弦激励作用下的系统响应谱，在实际过程中遇到的激励一般为随机载荷，本节求解随机载荷作用下响应。首先生成一个随机载荷，其时域曲线如图3所示。然后采用维纳-辛钦定理来进行求解。求解得到的功率谱密度谱曲线如图4所示。根据该图可知，随机激励包含0～0.02 Hz频率内的功率谱密度值，正好覆盖前6阶固有频率。

图3 随机激励时域曲线

图4 随机激励PSD谱

对图4所示的PSD谱挑选最主要的数据输入到有限元软件中作为施加的随机激励，然后分别计算Fx，Fy单独作用下该点x，y向响应PSD谱，如图5、图6所示。

图5 系统在Fx作用下该点x向响应PSD谱

图6 系统在Fy作用下该点y向响应PSD谱

由图5和图6可以看出，当在Fx作用下该点x向响应PSD谱中在f=5.23×10-3Hz处的峰值最大，约为0.72 N2/Hz。在Fy作用下该点y向响应PSD谱中在f=5.02×10-3Hz处的峰值最大，约为2.56×109N2/Hz，结合表2可以看出，该随机振动过程中分别激发了系统的第二和第一阶固有频率。此外，随机振动过程也会出现由随机激励本身所包含的频率。

4 结论

本文对锡盟-山东1 000 kV特高压工程中某段放线过程进行了振动分析，通过分析可以得出如下结论。

1)施加张力后系统的固有频率有了明显的增加。主要是由于张力的施加使得绳索部分的刚度有所提高，故而模态频率有了一定的增加。

2)在正弦载荷作用下系统瞬态振动持续时间比较短。

3)在随机载荷作用下系统y向振动位移较x向的大很多，故y向(即横向)是系统主要振动方向，故需要对该方向的振动情况予以实时监测，并采取一定的措施减小该方向的振动，保证系统可以稳定完成放线过程。