论合力的作用点是一个实用的概念

邵云，孙海萍

论合力的作用点是一个实用的概念

邵云1，孙海萍2

（1. 南京晓庄学院 电子工程学院，江苏 南京 211171；2. 南京市文枢初级中学，江苏 南京 210006）

介绍了作用在刚体上力系的简化知识，指出作用在刚体上力的三要素宜改为大小、方向、作用线．通过分析重力、浮力、匀强电场力的做功特点，详细地论证了合力的作用点在本质上是一个实用的概念；指出重心、匀强电场中电荷系的荷心、浸没在液体中物体的浮心可以分别被看作重力、电场力、浮力的作用点，而漂浮物的浮心则不宜被看作浮力的作用点．指出一般力系合力的作用线要比作用点更客观、真实，并且后者也并非必需．

合力；作用线；作用点；刚体；力系简化

众所周知，质点力学的教学和研究离不开力的作用点的概念，但是在刚体力学中力的作用点似乎并不重要，重要的是力的作用线，此时力被称为滑移矢量．此外，当作用在刚体上力系的简化结果只有一个单力（即合力）时，简化中心（即作用点）可以是合力作用线上任一点；而一般空间力系的简化结果不仅有合力，还有一个无法简化掉的合力矩（即合力偶矩，下同）存在．这些常识叠加在一起，无疑会带来一系列的疑问：作用在刚体上力系的合力的作用点是否存在，作用点在哪，它究竟有没有实际意义？本文主要以重力和浮力为例，简要地分析和论证：合力的作用点本质上是没有严格意义的，在部分特殊的场景下引入它们是出于实用的需要．

1 作用在刚体上力系的简化

通常空间力系简化的结果总包含一个主矢和一个主矩，但是在某些特殊的情形尤其共点、共面、平行力系下[2-3]，简化的结果很可能只有一个主矢而没有主矩．这就是说力系此时可以用一个单力来代替，当然，这个单力未必通过质心．

2 作用在刚体上力的三要素——大小、方向、作用线

对于作用在刚体上的力的作用效果——平动和转动而言，当力的作用点沿着作用线滑移时，力的作用效果不会有任何变化，故而作用在刚体上的力常被称为“滑移矢量”，确切地说是“滑移不变矢量”．因此，作用在刚体上力的三要素，应改为大小、方向、作用线似更准确．

在力系简化中，当力系简化成一个单力时，可再将该单力在其作用线上其它点作简化（实际是滑移），结果仍是该单力，只是作用点做了一下滑移而已．这就是说，力系简化成单力时的简化中心可以有无数个，它们共同排列在同一直线上，构成了合力（即主矢）的作用线．因此，除非直接共点的力，人们通常所说的合力，从本质上讲，是没有明确的作用点的．对于刚体来说，力的作用线应比作用点更有意义．

当然，对于通常形状可变的质点系，如软体，力的三要素还是应该坚持为大小、方向、作用点．毕竟作用于软体上的力系不能像刚体中那样任意简化，力既不能平移，也不能滑移，力的作用点时刻影响着软体的形状和转动状况．

3 合力的作用点是一个实用的概念

既然重力的作用线始终通过质心（注：不很大的物体，下同），因此不妨就把重力的作用点取在质心位置．这样处理不仅可以极大地方便包括式（1）（3）（4）在内的各种物理量的分析与计算，而且还可以将重力的作用点与更通俗的重心概念保持一致[4]．在这里有一点需要注意，那就是在忽略地球自转且将地球视作纯球体的理想近似下，质点系中所有质点受到的分重力都将通过地球的球心，但是绝不能将地球的球心看成重力合力的作用点．不难想象那样将会导致多么荒唐的结论．

由此可见，将重力的作用点取在质心（即重心）是出于实用的考虑．那么，浮力的作用点又在哪儿呢？

图1　物体所受浮力与等价排开液体受到的平衡

由此可见，浮力的作用点实际上是一个相对的、实用的概念，在不同的研究场合下，可以选择作用线上不同的点作为浮力的作用点．相比较之下，浮力的作用线要客观实在得多．

4 总结及说明

而其他类似的推理，如力矩等也都表明，将荷心作为电荷系所受匀强电场力的作用点是实用且方便的．

图2　球上浮时的浮力及其作用点

总之，在特殊的情形下，作用在刚体上的力系可以简化成一个单力即合力，此时合力的作用线是唯一确定的，但是作用点却是不确定的，甚至抽象的．因此，合力的作用点本质上是一个实用的、并非严格的概念，往往经不起推敲．重力的作用点究其实质也是虚构的，而重心（不考虑极端情形）即质心却是客观存在的，人们通常将这三者等价齐观是为了分析和计算方便的需要．同理，匀强电场中电荷系的荷心、浸没在液体中物体的浮心等，都是这样的一个实用的概念．但是对于漂浮物，若仍将其浮心当作浮力的作用点是有问题的——尽管这种做法有助于分析漂浮物的稳定性．

因此，一般力系合力的作用线要比作用点显得更加客观、真实，更有意义．

有必要补充说明的是，当刚体做定轴转动导致合成单力的作用点难以确定时，可以利用合力对定轴的力矩做功来计算合力功；而当刚体做平面运动时，则可以将合力再“简化”至质心位置，利用合力对质心的平动做功叠加上合力矩（力偶矩）对刚体绕质心轴的转动做功[1，8]，来计算合力对刚体所做的功．当然，如果各分力做功均容易求得，那么直接将它们相加即可；此外，如果存在如同本文浮力功那样的能量转换关系，则以其它能量的等值变化来表达合力功亦可．由此看来，合力的作用点也并非必需，或可省略．

[1] 周衍柏． 理论力学教程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2009：123-127．

[2] 杜茂林，陈国良．求平行力系中心的几何方法[J]．力学与实践，2014，36（4）：491-492．

[3] 张琦跃．平面力系简化结果的进一步分析[J]．中国计量学院学报，2002（1）：42-44．

[4] 漆安慎，杜婵英．普通物理学教程·力学[M]．3版．北京：高等教育出版社，2012：227-228．

[5] 邵云，窦瑾．密度均匀的液体中阿基米德原理4种证明方法[J]．镇江高专学报，2021，34（1）：69-71．

[6] 张汉壮，王文全．力学[M]．3版．北京：高等教育出版社，2015：228．

[7] 周国全．旋转带电体磁矩的推广的平行轴定理[J]．大学物理，2016，35（11）：9-12．

[8] 朱雯．刚体平面运动中功的定义[J]．物理与工程，2014（S1）：32-34．

The action point of resultant force is a practical concept

SHAO Yun1， SUN Haiping2

（1. School of Electronic Engineering，Nanjing Xiaozhuang College，Nanjing 211171，China； 2. Nanjing Wenshu Junior Middle School，Nanjing 210006，China）

Introduces the knowledge of reduction of force system acting on the rigid body，and points out that the three elements of the force acting on the rigid body should be changed into size，direction and action line．By analyzing the work characteristics of gravity，buoyancy and uniform electric field force，it is demonstrated in detail that the action point of resultant force is a practical concept in essence．It is pointed out that the center of gravity，the charge center of the charge system in the uniform electric field and the floating center of the object immersed in the liquid can be regarded as the action points of gravity，electric field force and buoyancy respectively，while the floating center of the floating object should not be regarded as the action point of buoyancy．It is pointed out that in general，the action line of the resultant force of force system is more objective and true than the action point，and the latter is not necessary in essence．

resultant force；action line；action point；rigid body；reduction of force system

1007-9831（2022）04-0046-04

O312.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.009

2021-12-21

江苏省教育科学“十三五”规划课题（D/2020/01/55）

邵云（1973-），男，江苏镇江人，讲师，从事力学、热学研究．E-mail：shaoyun1973@163.com