基于改进模糊Shapley值的“两票制”医药冷链收益分配研究

葛嘉怡，高更君

（上海海事大学 物流科学与工程研究院，上海 201200）

0 引言

“两票制”政策推动了医药供应链结构的调整和重组，对解决医药供应链条过长、耗占比高、过票洗钱等问题有着积极作用，但由于医药供应链重组的不稳定性导致供应链脱节现象时有发生，尤其对作业时间与环节以及服务条件有着严格要求的医药冷链，而参与企业收益合理分配的公平与否直接影响着医药冷链运行的稳定性和可靠性[1，2]。探究合理的收益分配策略，维护医药冷链公平稳定，对于提升医药冷链作业效率，提高医药冷链敏捷性，提高医疗机构销量，扩宽医药冷链整体收益有着重要意义。因此，如何设计公平的收益分配策略成为医药冷链亟需解决的问题。

目前国内外有关医药冷链利益分配问题的研究偏少，但对供应链利益分配问题已有很多学者研究和关注，区别在于供应链构成不同、研究方法不同。现有利益分配方法主要集中在Nash 谈判模型、MRCS法、最小核心法和Shapley法[3]，其中Shapley法在解决利益分配时可以较好的兼顾“公平”和“效率”，有效调动企业的积极性，且计算方法单调，具有可操作性，但改方法应用到实际生活中还存在一定的缺陷，即假设参与成员完全投入、完全不投入到某一个联盟中，不存在以一定参与度投入到某一个联盟中，且该成员在参与联盟前完全知道整体收益和个人所得收益。为了更好的解决利益分配问题，Aubin[4，5]提出了模糊联盟，定义了局中人以[0，1]的模糊参与度加入合作，但该假设的前提是支付函数为确定值。Butnariu[6]在Aubin研究的基础上提出了模糊Shapley函数，该函数不连续且不单调非，不适用实际问题。Mears[7]提出了模糊Shapley值，并给出了Shapley值的“隶属函数”，但该方法无法满足Shapley值的三条公理，没有确定利益分配的结果。由于参与度或支付函数的不确定性，无法采用确定值预估整个合作的收益分配，潘华[8]提出三角模糊函数确定模糊量的取值范围，通过模糊量取值范围的概率来确定最终值，来解决模糊不确定问题。本文基于以上研究，引入模糊支付合作对策，定义了具有三角模糊函数支付合作对策和模糊Shapley值，证明了该方法满足经典Shapley值的三条公理，使支付模糊但联盟清晰的假设更符合实际情况，并结合“两票制”医药冷链收益分配的影响因素，采用熵值法、序关系分析法和Topsis法确定综合影响系数，构建了改进模糊Shapley值模型，可以更好的保证利益分配的公平性，促进医药冷链参与成员合作的积极性和稳固性。

1 “两票制”医药冷链收益分配影响因素分析

在“两票制”医药冷链中，医药生产企业根据流通企业的需求生产药品，并在严格的温控环境下将药品运输到流通企业；流通企业负责药品的存储和销售，再根据订货需求将药品配送至医疗机构；医疗机构根据患者需求将药品发放到各个药房。“两票制”下医药冷链运行模式如图1所示。

图1 “两票制”下医药冷链运行模式

1.1 设备投入

投入指企业用于运营中的商品或者劳务，货车长距离运输、药品种类繁杂、运输环境严格苛刻，对作业设备有很高的要求，同时医药冷链的规模通常由药品流通量决定，而承担这一切的正是医药冷链设备的投入，因此设备投入是评价医药冷链收益分配的一个重要因素。

1.2 努力水平

努力水平是指各参与企业为完成作业而采取积极措施的程度，医药冷链参与成员的努力程度与市场需求也具有一定的相关性[9]，参与企业管理目标、行为表现不同，合作态度也不同，积极的态度必然增加医药冷链的收益[10]。因此，努力水平作为收益分配的影响因素可以有效避免参与企业消极的合作行为。

1.3 风险承担

在医药冷链合作的过程中，参与企业要面对断链风险、时间风险、能力风险、药品污染风险等，这些风险直接影响参与企业的运营，导致市场份额的降低，为了体现合作的收益共享、风险共担，参与企业承担的风险越大，其所得收益分配也相应增加。因此，风险承担是影响医药冷链收益分配的重要因子。

2 改进模糊Shapley值的收益分配模型构建

2.1 模糊支付合作对策和模糊Shapley值

定义1[11]令R 为实数集，若=(v1，v2，v3)，且v1≤v2≤v3，称为三角模糊数，则其隶属度函数(x)：

2.2 模糊Shapley值的隶属函数

“两票制”医药冷链是具有n人合作对策的收益分配问题，本文建立的模糊Shapley值模型需要借助“隶属函数”来确定收益分配方案。不同截集上的Shapley值左右端点分别记为，将左右端点间区间组成集合套，即可得到模糊Shapley 值的隶属函数。

2.3 改进模糊Shapley值的医药冷链收益分配模型

模糊Shapley值模型只考虑了各企业对医药冷链的效益所做贡献大小，按照各企业对合作中的边际贡献决定各自的收益分配额。模糊Shapley值法计算的前提是各参与企业关系平等，即忽略了各企业间接导致收益增减的行为，无法保证收益公平。参与企业在设施设备投入、努力水平以及承担风险都会不同，这些因素构成了参与企业在医药冷链收益分配上的议价能力。因此在医药冷链收益分配中，要考虑上述影响因素对收益分配模糊Shapley值进行修正。

在“两票制”医药冷链合作项目中，不考虑影响因素的情况下，各参与企业对收益分配影响是均等的，记为1/n，考虑影响因素下，参与成员i的影响系数为，且，则Σ修正系数为。则改进模糊Shapley值模型为：

3 模型求解

1）熵值法确定收益分配影响因素权重

在协同集聚路径的中介作用检验方面，由模型11可知文化与旅游业融合能对产业协同集聚产生显著正向影响；同时，模型12中文化与旅游产业融合的估计系数也小于基准模型3中的系数值，意味着协同集聚路径发挥了部分中介作用，理论假说3获得支持。但值得深思的是，中介效应仅占总效应的3%，表明文化与旅游业融合借助协同集聚效应来促进旅游产业升级的作用程度较为有限，这也侧面印证了我国文化与旅游产业的协同集聚度较低，Jacobs外部性收益尚未充分释放。

通过各参与企业对各影响因素的定量分析，将各个指标的测度值进行标准化处理得到判断矩阵R=(rji)n×m，采用熵值法确定各影响因素θ下参与企业的权重为：

上式中，rji表示各指标测度值归一化后的数据，pji表示归一化测度值rji处于i类指标的概率，Ei表示各指标的信息熵。

2）序关系分析法确定各影响因素间相对系数

建立收益分配影响因素集合X={X1，X2，…，Xm}，根据各指标的重要性，确定指标的排列顺序，若Xi比Xk重要，则表示为Xi＞Xk。专家关于评价指标Xk-1和Xk的相对重要程度之比为rk，rk赋值如表1所示[15]。运用序关系分析法确定各影响因素相对权重。

表1 属性比较判断表

3）TOPSIS法确定各参与成员的修正系数通过各影响因素的相对权重wzβ和各影响因素下各参与企业的权重系数构建系数矩阵A。对A矩阵进行标准化处理得到矩阵B=(bij)n×m，确定绝对理想解与负理想解：

其中J+∪J-=J，J+表示数值愈大愈好的指标集合，J-表示数值愈大愈差的指标集合。本文选取1和0作为正向指标的绝对正理想值与绝对负理想值[16]。

确定各参与企业到正负理想点的欧几里得距离：

确定各参与企业与理想方案的接近程度，确定系数wi：

4 算例模拟

“两票制”下的医药冷链由药品生产企业A，药品流通企业B，医疗机构C构成，各参与企业运营情况：生产企业A拥有2400m3冷库容量，6量冷藏车，30台冰箱，每月业务量180吨，任务执行度95%，科研人员30人，药品断链率2%，设备故障率2%，药品损耗率4%；药品流通企业B拥有2600m3冷库容量，5量冷藏车，40台冰箱，每月业务量180吨，任务执行度95%，科研人员8人，药品断链率3%，设备故障率5%，药品损耗率6%；医疗机构C拥有1800m3冷库容量，3量冷藏车，20台冰箱，每月业务量150吨，任务执行度90%，科研人员20人，药品断链率4%，设备故障率5%，药品损耗率7%。已知企业A、B、C单独运营的利润为[45，65]万元；A、B合作利润为[305，385]万元，B、C合作利润为[235，275]万元，A、C合作利润为[155，235]万元，A、B、C合作运营的利润[455，555]万元。

各联盟组合下的三角隶属度函数μ v～(x)如下：

以0.2为步幅宽度在[0，1]区间改变置信水平α，得三角模糊支付函数α截集如表2所示。

表2 三角模糊支付函数α截集

通过(1)式计算不同置信水平α上Shapley值取值范围：

表3 不同置信度下的区间模糊Shapley值

医药生产企业A，假设他希望决策具有较高的可靠性，选取置信水平α=0.8，且认为所得收益是区域上限，即203.33 万元，则利益分配方案为φα=0.8=[203.33，179.33，132.33]，医药流通企业B和医疗机构C经过同样的思想过程后，都会选择该方案。根据式(4)～式(11)求解各参与企业在不同影响因素下的权重如表4所示。

表4 综合影响因子

比较置信水平α=0.8下模糊Shapley值改进前后医药冷链利益分配结果如表5所示。

表5 模糊Shapley值改进前后的利益分配

由表5数据可以看出Shapley值改进前后各企业的收益值有明显差异。生产企业和医疗机构的收益都有一定幅度的增长，而流通企业的收益则相对减少，这是由于生产企业与流通企业在设备投入和风险承担上均有良好表现，在努力水平上又处于均值，所以综合影响因素Δw1=0.0137＞0，Δw3=0.0056＞0应获得相应的补偿。流通企业在设备投入、努力水平和风险承担上表现较差，没有达到平均水平，故综合影响因素系数Δw1=0.0193＞0，应获得惩罚。贡献度高的企业将分得更多收益，符合高投入高回报原则[17]，该分配结果不仅提高了“两票制”下医药冷链收益分配的公平性，还促进了医药冷链合作的积极性和稳固性。

5 结语

本文研究了“两票制”医药冷链收益分配问题，考虑到实际生活中合作收益的不确定性，提出了三角模糊支付合作对策和模糊Shapley值。考虑到投入因素、风险因素、努力水平对收益分配的影响，采用熵值法、序关系分析法、Topsis法相结合确定影响因素系数，改进模糊Shapley值收益分配模型。结果表明，三角模糊支付函数更符合实际生活中的合作情况，改进后的模糊Shapley值可以更好解决医药冷链的收益分配问题，各参与企业要想获得更多的收益，必须在设备投入、风险承担、努力水平等方面发挥更大的作用。