黏土中吸力式桶形破坏包络面数值模拟研究

陈佳莹，滕竟成，吴则祥

(1.中交第三航务工程勘察设计院有限公司，上海 200032；2.香港理工大学 土木与环境工程系，香港；3.温州大学 建筑工程学院，浙江 温州 325000)

吸力桶是一种顶部封闭的圆柱形管，它被沉到海底并压入海床，允许海洋沉积土在自重作用下进入，同时将水从其顶部抽出，以产生将其推至足够深度的吸力。其可安装至不同的海底深度，且方便回收，在海洋基础中得到广泛应用[1-4]。然而，要优化其设计，必须了解吸力桶基础的性能。关于组合荷载下吸力桶-土相互作用的试验研究可分为3类：现场实验[5]、室内模型试验[6-7]、离心机试验[8-9]。但基于吸力桶试验的强度包络面研究需要开展数量较多的不同组合荷载试验，这将大大消耗有限的试验资源。数值模拟方法可以用较少的试验标定参数，模拟更多的工况，既合理利用了试验成本，又节约了时间。因此，许多研究人员对黏土中吸力桶基础的特性进行了数值研究，包括安装时的竖向承载力特性[10-11]以及一般荷载下的承载力特性[12-13]。许多研究仅采用地勘报告中土的抗剪强度随深度变化剖面图或经验方程的反算方法来校准模型参数[14-16]。由于数值模拟的可靠性在很大程度上取决于有限元结果是否能正确地再现地基土的非线性响应，因此，推荐直接从代表非线性应力-应变土体特性的常规室内试验结果中获取的土的力学参数，而不是仅间接地从地勘报告或反分析中获得的参数。

笔者采用有限元模拟的方法，基于黏土的硬化(HS)本构模型，对吸力桶基础离心试验进行数值建模和验证，然后模拟不同的荷载组合，以研究吸力桶-土的相互作用关系，并提出竖向力(V)-水平力(H)-弯矩(M)空间的破坏包络面的基本模式。

1 数值模拟

模拟应用商用有限元软件PLAXIS-3D，并采用Watson[8]的黏土中吸力桶基础离心机试验来进行验证。

1.1 试验描述

Watson[8]开展了大量正常固结高岭土中吸力桶基础的离心机试验。笔者选取3个典型的单调荷载试验(包括一组不排水承载力试验和两组侧滑试验)。其离心机模型的基础尺寸为长390 mm、宽650 mm、高325 mm，吸力桶的直径为50 mm、桶高为150 mm、裙板厚度为1 mm的钢结构。采用200g加速度后，模拟的基础实际尺寸为长78 m、宽130 m、高65 m。

1.2 有限元模型

根据原型尺寸(78 m×130 m×65 m)对吸力桶地基建模。利用对称性只需要建一半的模型进行有限元分析，如图1所示。模型的4个侧面边界上水平位移设置为零(即水平位移约束)，底部的垂直和水平位移均为零(即均约束)。有限元网格由19 664个10节点四面体单元组成，形成30 098个节点。已进行过网格敏感度分析以确保此网格足够密、计算结果无网格依赖性。

图1 吸力桶基础PLAXIS-3D有限元模型Fig.1 FEM model with geometries in

吸力桶模型采用大型商业软件PLAXIS-3D的壳单元构建，如图1所示。长宽比(L/D)为0.5，其中直径D=7.5 m。桶盖和裙板由两个刚体单元组成，两个参考点均位于基座的对称线(中心)处。构建桶模型后，应用该结构的边界条件，在PLAXIS中定义了平移条件(x、z自由，y固定)和旋转条件(x、z固定，y自由)。为了对土-结构相互作用进行正确的建模，设置了裙板和盖子与土的界面，并采用刚性库仑摩擦模型，摩擦角为10.7°(其值为摩擦角φc的一半，即0.5φc)。

1.3 离心机试验验证

对Watson[8]的3个离心机试验进行模拟：1)竖向单调压入试验K1-1；2)竖向无荷载(V=0，仅考虑吸力桶的自重)的侧向移动试验K1-2；3)竖向压力V等于竖向屈服力V′(其中V′/A=32 kPa)时的侧移试验K1-3。后两种试验均在吸力桶的加载基准点处受到水平位移的作用。图2(a)为K1-1试验的v(竖向位移)与V(竖向力)的关系曲线与硬化模型(HS)得到的数值模拟的对比。其结果显示，HS模型较为接近试验结果。图2(b)、(c)为K1-2和K1-3的试验和模拟结果的比较，HS模型的预测结果均与试验结果较为接近。其中，反向加载的误差是由于所采用的土体本构模型没有考虑超固结条件下的塑性应变。尽管试验和数值模拟结果存在一定偏差，但综合来看，不同加载方式得到的全部模拟结果还是可接受的。

图2 试验结果与模拟结果的比较Fig.2 Comparison between experimental and simulated

2 H-M-V空间破坏包络面

2.1 H-M平面破坏包络面

Gottardi等[18]提出了两种位移控制路径确定基础破坏包络面的方法：1)滑移试验，即在地基上施加一定的竖向荷载，然后再施加较大的水平位移(最大荷载原理)，从而获得在该恒定竖向荷载下的水平承载力HR；2)径向位移试验，即水平位移与旋转位移之间比值的增减保持不变。笔者采用径向位移控制法。荷载(V-H-M)施加在吸力桶基础的加载参考点LRP上，如图3(a)所示。模型的外径D为7.5 m、裙边长度L为3.75 m。

图3 吸力桶基础示意图Fig.3 Schematic plot of suction bucket

图4为确定承载力的选择方法：基础破坏的荷载路径末端决定了最终承载能力。通过数值径向位移试验模拟获得的H-M平面破坏包络面如图5(a)所示。水平位移u与旋转位移θ之比的增量或减量是恒定的(δθ/δu≡常数)。破坏包络面通过各个路径屈服点放在一起而得到。从图5(a)可以看出，黏土中的吸水桶基础破坏包络面的一些结果可归纳为：弯矩对水平承载力有显著影响且水平承载力取决于加载方向；包络面的形状是倾斜的椭圆。

图4 根据加载路径末端确定屈服点的例子Fig.4 Examples of determining the failure points from the end of the loading

2.2 竖向荷载对H-M破坏包络面的影响

在不同的竖向荷载下，吸力桶地基在H-M平面上的承载力发生了显著变化。为了量化这种影响，对不同竖向荷载作用下的径向位移试验进行数值模拟。图5(b)给出了不同竖向荷载下的破坏包络面，由图可见，不同竖向荷载对破坏包络面倾斜度的影响可以忽略；破坏包络面的尺寸随着竖向荷载值的增加而减小。

图5 基于HS模型的H-M平面中的破坏包络面Fig.5 Failure envelopes in H-M plane based on

2.3 H-V及H-M-V破坏包络面

为了确定H-V平面的破坏包络面，进行了不同竖向荷载水平下的数值滑移试验，即在吸力桶基础的加载参考点上施加一系列恒定的竖向荷载，并再次使用最大荷载原理来获得破坏包络面，由此获得H-V平面上的破坏包络面。由于高度的非线性，屈服点形成了不平滑的曲线。结果表明，竖向荷载和水平荷载之间存在很强的相互影响，即竖向承载力和水平承载力构成的图近似为1/4椭圆，如图6(a)所示，峰值位于V=0处。这与竖向力对H-M屈服面的影响规律一致，如图5(b)所示。

结合不同竖向荷载下H-M平面(图5(b))和H-V平面(图6(a))的模拟曲线，在图6(b)中绘制了采用HS模型模拟的H-M-V三维空间破坏包络面，可以看出，倾斜椭圆的大小由竖向荷载控制。

3 破坏包络面的解析公式

根据前面部分的模拟结果，吸力桶基础的破坏包络面在H-M平面上像一个倾斜的椭圆。因此，吸力桶基础的破坏面可以采用Villalobos等[19]的公式来再现。

(1)

式中：参数hi、mi和e为破坏面的形状参数，hi和mi分别控制包络面与坐标轴的交点，e为包络面偏心率。

图6 基于HS模型的破坏包络面Fig.6 Failure envelope based on HS

参数hi和mi随竖向压力V的变化规律如图7(a)所示。可以看出，其关系接近于1/4的圆和1/4的椭圆，因此，为了更好地描述其规律，对hi和mi表达式进行修正，见式(2)～式(5)。

(2)

(3)

(4)

(5)

上述所有方程可用于描述图7(a)。对于图7(b)，拟合公式为

(6)

(7)

图7 基于HS模型进行曲线拟合的hi、mi与V/V0Fig.7 hi,mi versus V/V0 based on HS

通过式(1)、式(4)和式(5)可以得到倾斜抛物面椭圆球体的一半(H-V-M空间上的破坏包络面)。

(8)

也可以通过式(1)、式(6)和式(7)得到

FV(V,V0)=0

(9)

以及

(10)

通过模拟结果拟合曲线得：竖向承载力相关系数V0=2 150 kN；水平方向尺寸相关系数h0=0.213；弯矩方向尺寸相关系数m0=0.101；破坏面偏心系数e=0.768。结合式(8)和式(9)绘制了黏土中吸力桶基础的三维破坏面(图8)，表明H-V-M空间的破坏包络面公式(8)能更好地描述不同荷载组合下吸力桶-土的相互作用规律。

图8 基于HS模型进行拟合的三维破坏面Fig.8 Three-dimensional failure surfaces based on HS

4 结论

采用硬化土(HS)模型，通过有限元方法模拟了在不同单调组合荷载作用下的正常固结黏土中的吸力桶基础离心机试验。与试验结果的对比表明，所提的有限元吸力桶模型能合理地还原真实试验。通过径向滑移试验进行大量有限元分析，形成V-H-M空间的破坏包络面。在此基础上，描述了H-M平面、V-H平面上的破坏包络面以及V-H-M空间三维破坏包络面。结果表明，H-M破坏包络面类似于倾斜的椭圆；不同竖向荷载对H-M破坏包络面倾斜度的影响可以忽略；H-M破坏包络面的尺寸随着竖向荷载值的增加而减小；竖向荷载和水平荷载之间存在很强的相互影响，即竖向承载力和水平承载力构成的V-H屈服面近似为1/4椭圆，可以看出，H-M倾斜椭圆的大小由竖向荷载控制。根据数值模拟的结果提出了在V-H-M空间中表达三维破坏包络面的新的解析表达式。