简论转化思想在初中数学解题中的应用

洪丽影

【摘要】初中数学中涉及到了多元化的数学思想。转化思想作为应用频率最高的一种数学思想，它在数学解题过程中发挥着至关重要的作用。相对于常规的解题方法来说，转化思想的应用可以降低数学题目的难度，将复杂问题转化成常规问题，帮助学生轻松解决数学问题。本文主要针对初中数学解题中对于转化思想的应用进行了探究，希望能够为初中数学教学活动的开展提供有效的参考。

【关键词】转化思想  初中数学解题  应用策略

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）04-0148-03

新课程标准要求初中数学教学不仅要培养学生对数学知识的运用能力，还要培养学生对数学思想灵活运用的素养。转化思想作为学生解题过程中经常用到的一种方法，需要学生对其进行灵活准确掌握，这在简化解题过程的同时还能够提高学生的解题效率，对于学生数学核心素养的培养有着非常积极的意义。

一、化生为熟转化思想在数学解题中的应用

学生学习知识的过程就是一个积累知识的过程，也是将未知知识转变成已知知识的过程。如果学生在解决数学问题的过程中遇到了自己不熟悉或者没有见过的数学问题时，首先要对数学问题进行认真阅读，寻找数学问题中的关键因素，然后联系自己已有的数学知识对数学问题进行思考和分析，实现未知向已知的转化，也就是将陌生的数学问题转化成熟悉的数学问题来进行解决，这个过程就体现出了化生为熟的数学转化思想[1]。同时在数学解题过程中转化思想的应用，还需要老师注重学生思考和解决问题能力的培养，引导学生在解决数学问题的过程中进行积极思考，促进学生主动探索解决数学问题的方法，并鼓励学生在解题的过程中要具有坚强的意志，不要在面对自己不熟悉或者没有见过的数学问题时就选择放弃，以此来不断培养学生对转化思想的应用能力，从而轻松解决有难度、看似比较复杂的数学问题。

比如在开展二元一次方程组教学的过程中，学生之前已经学习了一元一次方程组的相关知识，也掌握了解一元一次方程组的方法。但是当学生在解二元一次方程组的时候，就感觉二元一次方程组要比一元一次方程组复杂，一部分学生就无从下手，产生畏难情绪，而另一部分学生经过思考之后觉得可以利用已知的一元一次方程组知识对二元一次方程组进行转化，最后很容易地解出了二元一次方程组。例如，老师在课堂上为学生呈现出了以下二元一次方程组：3x-5y=12，x+y=6，在解这道数学题目的过程中就可以利用转化思想，首先将x+y=6进行变式，将其转化成x=6-y，并将x=6-y代入到3x-5y=12中，得出3（6-y）-5y=12。这就顺利地实现了二元一次方程组的转化，最后以一元一次方程的形式輕松地解出了二元一次方程组。在以上二元一次方程组解答的过程中就采用了化生为熟的转化思想。因此，在解决数学问题的过程中，一般复杂的数学问题都是建立在基础简单的数学知识基础之上，只要将其中知识点转化成自己已知的知识点就可以获得解决问题的方法，进而实现转化思想在数学问题中的应用价值。

二、化零为整转化思想在数学解题中的应用

初中数学涉及的内容比较多，里面还包含了一些比较难懂、比较抽象的数学知识，并且设置的相关数学题目具有一定的难度和复杂性，如果在解题过程中采用传统的解题思维和方法，不仅会花费学生大量的时间，还会增加解题的难度，让解题的过程变得更加复杂，降低学生学习数学的积极性。基于此，老师要在教学过程中强调数学的内部规律，培养学生善于发现数学内部规律的意识，并引导学生探索零碎与整体之间的关联性，促进学生从全局出发，采用化零为整的转化思想来解决数学问题。因此，在利用化零为整转化思想解决数学问题的过程中，首先老师要引导学生积极寻找数学问题中存在的内部规律，以便于学生从全局出发寻找解题的思路，进而快速准确地解决数学难题。

比如在课堂中老师为学生设置了以下数学题目：已知x-2y=1，求4x-8y+1988=？以上数学题目看似是二元一次方程组，但实际上它与二元一次方程具有一定的差异性。因为题目中第二个代数式并没有给出等号右边的值，而是需要学生自己去解这个代数式的值。首先在解决这道题目的过程中学生要明白不需要将x、y的具体值解出来，所以学生不要把重点放在x、y上，而是需要对这两个代数式进行仔细观察，寻找两个代数式之间的内在关系，在观察之后学生就可以发现x-2y与4x-8y之间存在一定的关系，即4（x-2y）=4x-8y，然后在4x-8y+1988代数式中将x-2y=1代入，最后求出代数式4x-8y+1988=4+1988=1992。以上题目在解决过程中采用了化零为整的转化思想，不仅简化了题目的难度，还提高了学生解题的效率和准确度，增加了学生学习的信心。

三、化繁为简转化思想在数学解题中的应用

一般在解决初中数学题目的过程中，化繁为简转化思想应用的频率比较高，这也是老师在讲解数学题目的过程中经常用到的一种数学解题方法。部分学生也能够在解题过程中对这种转化思想进行灵活应用[2]。如果学生遇到比较复杂的难以解决的数学问题，可以通过化繁为简转化思想的应用积极思考问题的解决方法，让学生主动发现复杂问题中所蕴含的内部规律，进而对复杂问题进行局部处理，让其变得更加简化，实现对数学问题的有效解决。因此，在解决数学问题的过程中，要想充分发挥转化思想的价值和作用，不仅需要学生自身具有较强的全局意识和整体意识，还要具有较强的细节意识，学会从细节入手对数学问题进行转化，轻松地解决复杂的数学问题，不断强化学生解决问题的能力。

比如老师为学生设置了如下数学题目：（x-3）2-4（x-3）+6=0，如果采用传统的解题思路和方法，可能会增加解题的难度和复杂性，导致整个解题过程费时又费力，很多学生最后会选择放弃，这就严重挫伤了学生解题的积极性。因此，在解题的过程中首先老师要引导学生仔细观察题目，寻找方程式中存在的内部规律，大部分学生能够很容易地发现题目所给的方程式中有两个（x-3），这时老师可以引导学生以一个整体来看待（x-3），并做出如下假设x-3=y，依次将方程式中的x-3用y进行代替，这样得出y2-4y+6=0，此时原有复杂的方程式就转变成比较简单的一元二次方程，学生再利用自己所学的一元二次方程知识对其进行求解，准确计算出y的值，最后将y值代入到假设的x-3=y中，求出x的值。这样题目中复杂的方程式就采用化繁为简的方法很容易解决了，有效弥补了传统解题方法的不足，提高了学生的解题效率和解题质量。

四、化同为殊转化思想在数学解题中的应用

在解决数学问题过程中转化思想的有效应用，可以让学生迅速地找到解题的思路和方法，进一步优化学生的解题效率和准确度。如果学生在解题过程中遇到了一些没有头绪的难度比较高的数学题目，学生就可以对数学题目进行分析，添加相应的辅助条件，将一般数学问题进行特殊化处理，这样不仅可以降低数学问题的难度，还可以快速有效地解决数学难题。

比如老师在教学中为学生设置如下数学题目：已知ΔOMN，其中OM=5，ON=7，∠M=60°。求三角形的另一边MN的值。如果在解决这道问题的过程中采用传统的解决思路，可能大部分学生很难求出MN的值。因此，老师可以引导学生针对数学题目添加辅助条件，将一般三角形OMN当作直角三角形进行处理，并做出MN边的垂线OP，将ΔOMN分割成两个直角三角形即ΔOMP和Δ OPN，MN也被分成MP和PN，也就是说|MN|=|MP|+|PN|，只要学生求出MP和PN的长度，就可以得出MN的长度，MP和PN的长度可以通过已知条件以及两个直角三角形很容易求得。对以上几何问题进行转化并通过添加辅助条件就轻松地解决了这道数学问题，增加了学生解决几何问题的信心，丰富了学生的解题思路。

五、数形转化思想在数学解题中的应用

初中数学主要包括几何知识和代数知识两大部分。数形转化是解决数学问题的一种重要思路和方法。数形转化可以将代数问题转化成几何问题，也可以将几何问题转化成代数问题，也就是将已有的数学问题转化成另外一种形态来表示。由于初中生年龄比较小，他们的数学思维还有待进一步提升，许多初中生在解题的过程中缺乏科学的方法和思路。而在解题过程中引入数形转化思想，有助于学生数学思维和解题能力的培养[3]。老师可以在教学中结合相关的数学例题，为学生展示数形转化的过程，如何开展数的分解，如何进行形的构建，如何调整和组合数与形之间的关系。促进学生对数形转化思想进行灵活应用，提高学生的解题能力。

比如老师在课堂中为学生展示了如下数学习题。学校打算修建一个圆形花坛，为了方便学生观赏花坛里的花，需要围绕花坛修一圈路，这条路的宽度为2米，内圆周长为42.68米，外圆的周长为55.60米，求修建的这条路的面积。以上题目属于几何题，一般大多数学生都会采用常规的解题思路，即这条路的面积就等于外圆与内圆面积之差。那在具体求解的过程中就必须要将内外圆面积计算出来，首先要计算出内外圆的半径。学生根据已知条件可以求出两个圆的半径，最后再求出这条路的面积。虽然采用这种方法能够将题目顺利解决，但是这是常规的解题方法，解题过程比较繁琐复杂，如果在计算过程中出现失误，就可能导致结果出错。而且在计算过程中还会牵扯到一个近似值？仔，这就会导致计算的面积可能会存在一定的误差，不够精确。基于此，老师就可以引导学生在解析过程中采用数形转化思想，将题目中的曲线用直线表示出来。可以将整个路面看作一个梯形，梯形的上底为内圆周长，梯形的下底为外圆周长，梯形的高为路宽，而这条路的面积就是梯形的面积，也就是（内圆周长+外圆周长）×路宽÷2，这样就非常容易地解出了这道题，这样不仅让解题的过程更加精简，还能够提高学生解题的准确率和解题效率。

六、生活问题转化数学模型转化思想在数学解题中的应用

数学学科具有很强的生活性和实用性。学习数学知识的目的就是能够让学生利用自己所学的数学知识解决实际生活问题。一般很多学生在遇到生活中的数学问题时都会望而却步，不知道如何应用所学数学知识来解决实际问题，无法将生活实际问题转化成数学模型。因此老师在教学过程中要注重学生对转化思想应用能力的培养，指导学生在实际生活中发现数学问题，并对转化思想进行灵活应用，将实际问题与数学模型有效关联起来，最终通过数学模型的构建，解决生活实际问题，从而不断培养学生的思维能力和转化能力。

比如老师在教学中为学生引入了如下生活实际问题。某商店主要从事运动鞋的销售，每双运动鞋的售价为60元，每月可卖出200双，如果每双的售价每下调1元，每月可多卖出200双，设每双运动鞋降价x元（x为自然数），每月利润为y元，每双运动鞋的进价为40元。求每双的售价定为多少元时，每月利润最大？最大月利润是多少？以上数学问题属于生活实际问题，在解题的过程中，老师就可以引导学生对题目进行反复阅读，寻找实际问题与数学模型之间的关系。大部分学生发现题目反映的就是一个二次函数。因此老师就可以引导学生构建二次函数模型，二次函数的极值就是月最大利润，这样就可以准确得到问题的答案。将实际问题转化成数学模型是初中生在学习数学过程中必备的一种能力，老师一定要在教学中将这种转化思想进行有效渗透，不断强化学生对转化思想的应用能力，从而培养学生解决实际问题的能力。

七、初中数学解题中转化思想的应用原则

初中数学老师不仅要教授学生如何利用转化思想进行解题，而且要让学生明确转化思想的应用原则。一般转化思想在运用过程中需要遵循以下几个原则。其一，遵循熟悉化原则。解题中采用转化思想的目的主要是将出现概率比较低、难度高、比较复杂的数学问题转化成常规的数学问题，然后再利用已有的数学知识和解题经验来求解问题。其二，遵循简单化原则。转化思想在解题中的运用可以分解复杂问题，再按照分解的步骤進行逐步解答，降低了复杂问题的难度，从而求得问题的答案。其三，遵循和谐化原则。有些数学题目给出的已知条件与最后求得的问题之间没有一定的关联性，需要将已知条件和所求问题进行相互转化，确保二者的形式统一和谐。还有一些数学题目给出的命题条件不符合常规，必须要通过命题的转化让其符合常规逻辑。其四，遵循直观化原则。如果数学题目比较抽象，就可以将其转化成直观性问题。其五，遵循逆向原则。学生一般会习惯性地采用正面解答方法解题，如果正面解答比较困难，那就可以运用逆向思维，也就是说采用反证法。

综上所述，要想促进学生在数学解题过程中对转化思想进行灵活应用，需要老师在具体教学活动落实的过程中将各种转化思想进行有效渗透，明确转化思想在解题中的应用原则，对具体的数学题目进行具体分析选择合适的转化思想，实现复杂问题的简单化，陌生问题的熟悉化，零碎问题的整体化，一般问题的特殊化，实际问题模型化，从而不断丰富学生的解题思路，强化学生的解题能力，提高学生的解题效率。

参考文献：

[1]王丽娜.巧妙转化，化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用[J].数学学习与研究，2021（16）：71-72.

[2]竺利群.初中数学解题中的转化思想应用与体现分析[J].数学学习与研究，2020（3）：113.

[3]丁建峰.浅析转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].数学学习与研究，2019（22）：118.