相控地质统计学在元坝区块须家河组的应用

林恬 陈天胜 刘振峰 季玉新 李王鹏

(中国石油化工股份有限公司 石油勘探开发研究院，北京 100083)

0 前 言

元坝区块须家河组位于川北坳陷，以断背斜、断鼻、断块构造为主，晚期强烈的构造活动使元坝区块发育多种类型的圈闭，其中岩性圈闭是目前天然气勘探的主要目标。元坝区块主力产层须家河组三段(简称须三段)为辫状河三角洲沉积，主要发育三角洲平原亚相的辫状河道和泛滥平原(分流间洼地)微相。须三段垂向上分流河道存在多期叠置、改道等现象，导致其形成复杂的岩石类型及组合，但基本的沉积旋回结构相对完整[1]。近物源的沉积环境导致其储层中砾岩、砂岩、泥岩的平面沉积差异显著[2-3]。

须三段已探明储量为408.538×108m3，但其中大多数井面临递减快、累产低的开发现状。致密砂岩气藏保持稳产的关键是相对优质的储层[4-7]，明确储层分布是须三段气藏实现规模有效开发的关键因素之一。须三段储层具有深埋藏、低孔渗、强非均质性等特征，储层中砾岩、砂岩、泥岩等在纵波阻抗分布上存在一定叠置现象，常规地质统计学反演法无法满足对其岩性的识别，储层预测精度不高。

地质统计学反演法是一种在贝叶斯预测理论框架下结合地质统计学建模和地震预测的高分辨率储层预测技术。国内学者从理论探索和方法改进层面作了大量工作，以提高地质统计学反演法的收敛效率和全局寻优能力[8]。在国内，地质统计学反演法早期主要用于高孔渗碎屑岩的薄储层预测[9]。随着理论的不断完善，地质统计学反演法在解决碳酸盐岩、火山岩、煤层气等多种储层的预测问题中都取得了较好的效果[10]。近年来，低孔渗致密储层成为我国油气增储上产的重要组成，地质统计学反演法在碎屑岩的薄储层预测领域面临着新的挑战。对于致密储层，地质统计学反演法主要用于垂向分辨率的提升和薄储层预测[11-12]。而关于地质统计学反演法在沉积相刻画和储层非均质性描述方面的研究，鲜有报道。

本次研究将岩性组合特征与沉积相、沉积趋势作为岩性约束加入到地质统计学反演法中，以加强该方法在缺乏地震低频约束时的趋势性和预测性。将该方法应用于元坝区块须三段，并对其岩性与储层进行了预测。

1 相控地质统计学反演法原理

相控地质统计学反演法是一种地质统计学建模技术与地震反演技术相结合的反演方法。在贝叶斯预测机制下，该方法通过对后验概率函数进行采样分析，获得最大后验概率[13-15]。常规地质统计学反演法假设在单一层段内部岩性与弹性空间分布具有随机性，其预测性主要依赖于地震数据对反演结果的约束作用。当岩性与弹性参数叠置严重、地震低频数据较为有限时，采用常规地质统计学反演法无法有效约束岩性垂向旋回结构与横向岩性展布趋势。相控地质统计学反演法是将岩性空间趋势与地震数据一起作为约束，以提升其对储层岩性与弹性的刻画能力[16]。相控地质统计学反演法主要包括岩性模型与岩性约束、弹性参数模型和相控随机反演等3部分。

1.1 岩性模型与岩性约束

地质统计学反演的目的是获得与地质统计学模型、地震数据相一致的离散岩性与连续弹性特征。离散岩性的地质统计学模型称为岩性模型。岩性模型包括岩性种类、岩性比例、岩性空间变差函数等 3个部分。与常规地质建模以沉积模式及储层目标为依据的岩相分类不同，地质统计学反演要求岩性分类既要符合沉积模式，具有储层意义，又要求各个岩性的弹性统计分布具有一定的可区分性。当个别岩性的弹性参数分布存在严重叠置时，需要进行岩性合并，以降低岩性预测的不确定性。岩性比例是指各个岩性在整个反演层段中的比例，通常可以通过多井岩性统计或者沉积相与沉积模式进行估计。岩性空间变差函数用来表示区域化变量空间的变异程度随距离的变化，是描述岩性空间连续性的数学工具，分为垂向变差函数与横向变差函数[17-18]。岩性空间变差函数可以表示为：

(1)

式中：E表示数学期望；u表示空间位置；Z(u)表示u处的随机变量；d表示滞后距，即空间矢量距离；Var表示方差函数。

在二阶平稳假设条件下，EZ(u+d)=EZ(u)，岩性空间变差函数可表示为：

(2)

根据岩性空间变化的速度，岩性空间变差函数可以采用指数型、高斯型和混合型等多种形式(见图1)。用变程参数描述岩性变量在空间上具有相关性的范围：在变程范围之内，数据具有相关性；在变程之外，数据之间互不相关，变程之外的观测值对预测结果不产生影响。

图1 岩性空间变差函数示意图

用岩性空间变差函数描述岩性空间变化的前提是岩性空间部分具有随机性，即不存在特定的垂向岩性组合结构或横向岩性展布趋势。当部分岩性空间存在特定分布特征时，反演过程通常依赖于地震数据的三维约束作用，最后得到符合沉积特征的结果。但当地震数据中缺失了反映沉积趋势的低频成分时，对沉积趋势的约束作用会显著降低。当岩性的弹性参数统计分布叠置严重时，地震的约束作用会进一步减弱，这将导致地震数据失去对于沉积趋势的指导意义。在这种情况下，需要将沉积相与沉积模式的研究成果加入到地质统计学反演中，以弥补地震约束作用的不足。在相控或岩性约束的地质统计学反演中，约束的数据体包括垂向的一维岩性组合、平面的二维岩相/岩性图(如砂地比图)及空间的三维岩性数据体(如煤层等特殊岩性体)。

1.2 弹性参数模型

弹性参数模型中包含弹性参数概率分布、弹性空间变差函数。不同于离散的岩性属性，连续的弹性属性通常无法使用类似0～1的比例方式进行统计描述。最常用的方法是，以井点处不同岩性的弹性参数为依据，利用概率密度函数描述特定的统计分布特征。常用的概率密度函数包括高斯分布、正态分布、指数分布等。

1.3 相控随机反演

相控地质统计学反演是在贝叶斯预测机制下，采用严格的马尔科夫链蒙特卡罗算法(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)对后验概率采样，获得最大后验概率[19]。后验概率可以表示为：

(3)

式中：P(D|h)表示条件概率，描述当岩性或弹性参数为h时，正演地震数据与实际观测数据D之间的相关性概率；h表示反演的目标，可以是离散的岩性数据或连续的弹性数据(如纵波阻抗)，无量纲；D表示用于反演的地震数据或岩性预测，无量纲；P(h)表示反演目标的先验概率，即岩性模型中的岩性比例或弹性参数模型中的概率密度函数；P(D)表示地震数据的概率或约束岩性的概率。

P(D)对后验概率的影响有限，式(3)可表示为：

P(h|D)=P(D|h)P(h)=P(D-g(h))P(h)

(4)

对于连续的弹性参数，g(h)表示地震正演算子，即基于弹性参数h计算反射系数与地震子波褶积的正演过程。

对式(4)等式两边同时取对数可得：

lnP(h|D)=lnP(D-g(h))+lnP(h)

(5)

后验概率形式与确定性反演目标函数相统一，地质统计学反演过程即对后验概率采样并获得最大概率的过程。

MCMC算法可以根据实际的概率分布得到统计意义上的随机样点分布，通过与优化算法(如变化梯度法)类似的增量调整方式实现全局优化求解[20]。MCMC算法比序贯指示模拟类型的算法更加适用于岩性模拟或者后续的属性协模拟，这是因为它同时考虑了地震和地质的统计信息，计算过程更加严格。采用MCMC算法，能避免局部最小化，并有效解决全局优化求解的问题。这种“信息协同”方式可以综合井资料、地质统计学信息、地震资料，为横向非均质性较强的油气藏提供有效的预测方案。

2 应用实例

2.1 提取井震标定与子波

2.2 建立相控地质统计学模型

相控地质统计学模型包括地层模型、岩性模型与岩性约束确定、弹性模型等3部分。地震层位解释成果反映的是研究区目的层的构造特征，而地质统计学模型描述的是地层内部岩性与弹性参数的分布特征。对地震层位解释成果进行质控，并用于地层格架的建立。对于特殊的地质现象(地层剥蚀、尖灭等)，需要进行针对性处理，以确保地层结构的合理性(见图2)。

图2 地层格架典型剖面

在地层格架内部，需要针对各个小层分别建立岩性和弹性参数地质统计学模型。针对研究区岩性较复杂、弹性概率分布叠置等问题，设置相应岩性嵌套的岩性模型(见图3)。按照沉积相与沉积微相的沉积序列，第一级岩性为泥岩与非泥岩2个大相。其中，泥岩内设置煤、泥岩等2个次级岩性；非泥岩内设置砂岩、砾岩等2个次级岩性。

图3 岩性嵌套方案与岩性比例

为了克服研究区目的层沉积相-沉积微相(岩性)空间变化快、储层非均质性强等地质难点，在常规岩性地质统计学模型基础上，利用垂向(1D)沉积旋回和平面(2D)沉积展布规律，建立约束模型(见图4)，岩性空间变差函数类型与变程参数如表1所示(表中Exp表示指数型分布，Gauss表示高斯型分布)。泥岩的横向变程最大，这说明泥岩沉积的横向连续性较强；煤层的横向变程最小，这说明煤层的沉积变化较快。

图4 岩性约束模型

表1 岩性变差函数类型与变程参数

弹性参数的地质统计学模型见图5和表2。不同于以指数型分布为主的岩性空间变差函数，弹性参数的变差函数以高斯型分布为主，这体现了沉积决定的岩性分布与储层非均质性导致的弹性变化之间的差异。

表2 地质统计学反演弹性变差函数类型与变程

图5 弹性参数的地质统计学模型

2.3 相控地质统计学反演法实施

相控地质统计学反演过程加入了实测地震道记录与合成地震记录的对比优化，充分利用了地震在横向上的预测性，实现了模型结果的全局最优化求解。提高纵向分辨率的同时会引入误差，本次研究利用MCMC算法对后验概率进行采样，得到等概率的11个模拟，以减少误差的影响。模拟结果与井资料、地质信息以及地震资料相吻合。

3 成果分析

相控地质统计学反演的成果包括离散岩性的预测和连续弹性的预测(纵波阻抗)，结果如图6所示。约束稀疏脉冲反演对于目的层的纵波阻抗结构具有一定的描述能力。但是，地震有限频带的限制导致其反演的纵波阻抗缺乏高频信息，对储层中薄层的识别能力降低，无法有效刻画阻抗的细节，有限的分辨率也导致其缺少对薄层阻抗定量刻画的能力。对于不同厚度的储层，无法使用单一纵波阻抗截止值进行岩性解释。相比之下，相控地质统计学反演法在垂向和横向等2个方面都有显著改进。垂向上，由于一维相控和地质统计学模型的引入，多层的阻抗结构被更为清晰地刻画出来，特别是对剖面顶部与底部的薄高阻抗层的刻画显著增强。横向上，合理的地层网格和较高的分辨率为刻画薄层的连续性、精细呈现如砂体叠置等地质现象提供了更多的细节。在岩性上，不仅如厚度严重低于地震分辨率的薄煤层和煤线被刻画出来，而且砾岩的近物源快速沉积、横向展布范围小于砂岩的沉积特征在统计学反演结果上都被清晰地呈现出来。图7为分别采用常规地质统计学反演法和相控地质统计学反演法预测的砾岩与砂岩的时间厚度平面图。平面相控的加入弥补了地震低频缺失而导致的平面岩性趋势约束不足的问题。通过相控地质统计学反演法得到的岩性展布结果既符合物源方向、汇水区方位、主体沉积区等沉积趋势，又能刻画岩性变化的细节、呈现储层的非均质性。

图6 约束稀疏脉冲反演与相控统计学反演典型剖面

图7 常规地质统计学与相控地质统计学反演下岩性结果对比

4 结 语

利用多井统计可以建立岩性垂向沉积旋回特征和横向沉积趋势，并将其作为约束条件加入到地质统计学反演中，克服了单纯依靠地震数据而导致的约束不足的问题，实现了对岩性与纵波阻抗的定量预测。通过与常规地质统计学反演法对比，相控地质统计学反演法的预测结果同钻井数据吻合度更高，平面砾岩、砂岩厚度变化特征更符合沉积模式。采用相控地质统计学反演法预测的岩性和弹性结果，可以用于沉积相-沉积微相刻画、储层孔隙度预测等工作，为后续天然气藏精细描述与高效开发奠定了基础。