基于回归分析的颜色与物质浓度辨识研究

乔桂香

（陇南师范高等专科学校 初等教育学院，甘肃成县 742500）

1 问题的提出

比色法是目前常用的一种检测物质浓度的方法，即把待测物质制备成溶液后滴在特定的白色试纸表面，等其充分反应以后获得一张有颜色的试纸，再把该颜色试纸与一个标准比色卡进行对比，就可以确定待测物质的浓度档位了.如果能够建立颜色读数和物质浓度的数量关系模型，人们就只要输入物质浓度颜色读数就能够获得待测物质的浓度.为此，要解决以下3 个问题[1]：

（1）根据附件Data1.xls 中5 种物质在不同浓度下的颜色读数，探讨依据这5 组数据能否确定颜色读数和物质浓度之间的数量关系，如何评价这5 组数据优劣.

（2）根据附件Data2.xls 中提供的数据，通过二氧化硫在不同浓度下的R，G，B，H，S 颜色读数建立颜色读数和物质浓度的数学模型，并给出模型的误差分析.

（3）运用（1）和（2）建立的数学模型，探讨颜色读数和物质浓度的数学模型，评价颜色数据量和颜色维度之间的关系.

对于上述问题，已有不少研究者运用不同的方法建立了数学模型予以解决.韦碧鹏等[2]运用多元线性回归模型进行了研究；田茹会[3]、景亚琴[4]利用Excel软件，通过多元回归分析的方法进行分析和建模；年福耿等[5]利用平均相对误差分析、Pearson 相关性建立了多元非线性回归模型对问题进行了研究；冯娜[6]运用差平方和、多元线性规划的方法进行研究；王庆[7]利用Logistic 变换建立了广义线性模型进行了研究.本文则运用Excel 软件对数据进行拟合，并运用回归分析方法，建立与上述研究不同的数学模型，并解决了问题中的其他问题.