基于深度学习的爆炸冲击波信号重构模型

孙传猛，裴东兴*，陈嘉欣，许瑞嘉，崔春生，高群昌

（1.中北大学省部共建动态测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051；2.中北大学电气与控制工程学院，山西 太原 030051）

0 引言

冲击波是评价炸药或武器爆炸威力的重要考核指标［1］，包含超压峰值、正压作用时间、比冲量3个重要参数［2］。然而，受冲击波场空间以及实验成本的限制，往往仅在有限距离内布置有限数量的测压装置。而且，在测试过程中，受高温、破片以及电磁现象等影响，个别冲击波超压数据出现缺失、误差粗大等现象，导致有效的超压数据变得更少，十分不利于全面而准确地掌握冲击波场信息。显然，深入研究爆炸冲击波信号重构技术，包括通过有限测点数据重建冲击波场内压力分布、通过残缺数据重构完整的冲击波压力曲线，对武器威力以及目标毁伤评估具有重要的理论意义和应用价值。

相关学者对爆炸冲击波信号重构开展了研究。在冲击波超压场的重建中，借鉴地球物理结构的射线追踪方法［3］（Ray Tracing Method）及其改进（如走时线性插值法［4］、反相射线追踪的走时线性插值法［5］、基于广义逆算法改进的射线追踪方法［6-10］等）得到广泛研究。基于统计数据的冲击波场重建算法是另一种受到广泛关注的方法，包括以测点超压峰值进行B 样条插值法［11］、基于迭代的几何基的平面和空间三次均匀B样条曲线插值法［12］、基于非均匀有理B 样条蛛网插值算法［13］、基于先验信息的EM 反演算法［14］、基于Zipple 算法和高斯牛顿算法［15］以及三次样条插值算法、Bi⁃harmonic样条曲面插值算法和径向基RBF网络插值算法［16］等。

在冲击波残缺信号重构研究中，压缩感知理论［17-21］以其突破奈奎斯特原理限制的良好性能而广受关注。然而，将压缩感知理论应用于冲击波信号重构中面临苛刻的限制条件：稀疏矩阵选取必须合适、稀疏矩阵和观测矩阵必须满足不相关性、在多个测量向量重构过程中冲击波信号需满足联合稀疏先验性。基于机器学习［22］的信号重构方法使用机器学习算法拟合整个训练数据集的分布，以缺失值周围数据的属性值和整个数据集整体分布来定制生成重构值［23］。此外，采用平均值、中位数、众数等统计数据来填充信号缺失值［24］，也是应用较多的信号重构方法。

就爆炸场冲击波超压信号而言，其蕴涵的时序关系、频谱特征、数据变化规律均是重点考察对象。上述爆炸冲击波信号重构研究中，受射线追踪诸方法受测点数量少、射线路径弯曲等因素影响，导致冲击波层析成像效果不够理想；基于统计数据的冲击波重建（重构）算法，单纯地使用完全相同的统计值或假设两测量值间数据服从某种分布进而来填充所有缺失数据是过于武断的；压缩感知理论应用于信号重构存在要求苛刻等问题；而基于机器学习的重构方法没有考虑数据集中的时序关系，难以学习时序数据的时间先后关系与数据变化规律。

近年来，深度学习在图像处理、自然语言处理领域以卓越的性能而大放异彩。深度学习是对数据特征由低层到高层的逐步抽象和概念化过程，是一种自主学习识别方法，可以学习到人眼观察不到的高阶特征信息［25］。深度学习能敏锐地捕捉信号高阶特征信息，为冲击波信号重构提供了潜在有效手段。然而，由于学科跨度大，目前利用深度学习进行信号重构的报道较少，典型如王旭磊［24］、王鑫［26］、罗永洪［27］等利用生成对抗网络对时序数据缺失值填充进行了探索性研究；豆佳敏［28］利用深度学习技术对冲击波信号压缩感知方法进行了探索性研究。

综上所述，目前爆炸冲击波信号重构技术还需在以下三方面加强研究：1）对冲击波信号重构需要综合考虑时序关系、频谱特征、数据变化规律等因素影响，而不仅仅着重于超压峰值；2）已有冲击波信号重构技术没有充分利用深度学习对高阶特征信息的分析能力，没有利用高阶特征信息作为其重构的支撑；3）已有的冲击波信号重构技术没有考虑信号的时序特征和局部关系，难以学习信号的时间先后关系与数据变化规律。因此，本文引入深度卷积神经网络（Deep Convolution Neural Network，DCNN）捕捉冲击波信号的高阶特征和局部信息，引入双向长短期记忆网络（Bidirectional Long Short-Term Memory Network， Bi-LSTM）学习冲击波超压数据时序特征，进而综合利用时序关系、频谱特征、数据变化规律等信号特征信息，预测和重构冲击波超压信号。最后，利用模拟信号和实测信号开展实验研究，验证本文算法的有效性。研究结果对爆炸冲击波信号重构有重要指导意义。

1 相关理论

1.1 冲击波超压数据特征

冲击波信号是一种在连续介质中传播的力学参量发生阶跃的扰动，理想的冲击波信号如图1所示，描述冲击波信号的特征参量包括超压峰值、正压作用时间、比冲量等［1］。

图1 理想冲击波时域波形Fig.1 Ideal time domain waveform of shock wave

典型的冲击波超压曲线可以用Kinney-Grahame超压峰值经验公式［29］进行描述

式中：-R为比例距离，m kg13，公式为0.053 ≤≤500；ω为等效TNT 装药质量，kg；r为测点距爆心距离，m；ΔP为超压峰值，MPa；p0为测试环境气压，MPa；pair为标准大气压，MPa；T0为环境温度，K；Tair为标准环境温度，取288.16 K。

在实际测试中，冲击波场内测点有限（如图2所示），获取的冲击波数据数量有限。而且，由于受爆炸产生的高温、破片、振动冲击与电磁波等因素干扰，导致实测信号包含大量噪声和一定程度的畸变，但其包含的特征参量未变，如图3（a）所示；更恶劣状况下，测试装置被击中，导致数据缺失，如图3（b）所示。

图2 某冲击波超压测试测点布置示意图Fig.2 Schematic diagram of the arrangement of measuring points for a shock wave overpressure test

图3 某冲击波测试典型曲线Fig.3 Typical curve of a shock wave test

1.2 深度学习理论

1.2.1 深度卷积神经网络

深度卷积神经网络［30］（DCNN）由若干卷积层和池化层构成，其网络结构如图4所示。

在DCNN 模型中，卷积层的作用相当于一个局部特征提取器。设输入的冲击波信号序列为I，则卷积层输出特征序列的第i个元素Oi为

式中：Ks为卷积核K的第s个元素，s= 1，2，…，hk；hk为卷积核长度。

在若干卷积操作后，还需进行池化操作，进一步抽象特征。设池化层l中第m个特征图的第j个元素为

式中：h为池化核序号，h= 1，2，…，hs；hs为池化核长度，通常hs= 2。

这样，经过若干层卷积和池化操作，低层数据对象局部特征经逐层抽象，最终形成高阶特征信息。

1.2.2 双向长短期记忆网络

长短期记忆网络［30］（Long Short-Term Memory Network，LSTM）的循环单元结构如图5 所示。该网络引入了输入门it、遗忘门ft和输出门ot来动态控制信息传递的路径。其中，遗忘门ft决定上一时刻的内部状态ct-1需要遗忘的信息量；输入门it决定当前时刻的候选状态c͂t需要保存的信息量；输出门ot决定当前时刻内部状态ct输出给外部状态ht的信息量。三个门的计算公式为

图5 LSTM循环单元结构Fig.5 The structure of LSTM recurrent unit

式中：xt为当前时刻的输入；ht-1为上一时刻的外部状态；σ( ⋅)为Logstic函数。

这样，LSTM 通过循环单元捕捉了冲击波信号从过去时刻面向未来时刻的较长距离的时序依赖关系。

然而，观察冲击波信号曲线可知，冲击波信号不仅存在前向的时序依赖关系，还存在后向的时序依赖关系。显然，可以增加一个按照时间的逆序来传递信息的网络层，来增强网络捕捉时序依赖关系的能力，该网络即为双向长短期记忆网络［31-32］（Bi-LSTM）。如图6 所示，Bi-LSTM 由捕捉前向时序依赖关系的LSTML和捕捉后向时序依赖关系的LSTMR两层构成，它们的输入相同，但传递信息的方向不同。最终，Bi-LSTM 网络的输出为两层LSTM输出的特征向量的拼接。

图6 Bi-LSTM网络结构Fig.6 The structure of Bi-LSTM

1.3 基于深度学习的爆炸冲击波信号重构模型

利用深度卷积神经网络可以有效提取冲击波信号的局部特征和高阶特征，而利用双向长短期记忆网络可以有效捕捉冲击波信号的前向和后向时序关系。本文结合DCNN 和Bi-LSTM 网络的优点，提出基于深度学习的爆炸冲击波信号重构模型。该模型由多层DCNN 和Bi-LSTM 网络交替构成的，其基本循环单元如图7所示。

图7 基于深度学习的爆炸冲击波信号重构模型循环单元Fig.7 The cycle unit of explosion shock wave signal reconstruction model based on deep learning

在DCNN 层，通过深度卷积神经网络有效提取冲击波信号的局部特征和高阶特征；在Bi-LSTM层，通过双向长短期记忆网络可以有效捕捉冲击波信号的前向和后向时序关系；从而，利用多层DCNN 和Bi-LSTM 网络交替，实现了冲击波超压信号从低层信号局部特征和时序依赖特征逐层向高阶特征信息抽象的深度学习。这有利于综合把握冲击波超压信号特征，从而实现爆炸冲击波信号的重构。这种重构包括利用有限测点数据完成整个冲击波场压力分布重构，以及利用残缺数据完成完整的冲击波压力曲线重构。

2 实验研究

2.1 实验方案

首先，制作实验所需冲击波信号数据集。数据集中数据均为马赫反射波信号（包含基准线、上升沿、正压区和部分负压区），并分为两部分：①由式（1）生成的模拟冲击波信号，添加有均值为0，方差为0.001 的高斯噪声；②实测的冲击波超压信号。

然后，将数据集分为两组——训练集和测试集。利用训练集完成爆炸冲击波信号重构模型对冲击波信号特征的学习；利用测试集检验爆炸冲击波信号重构模型的性能。

最后，分别进行基于有限测点数据的冲击波场压力分布重构实验和基于残缺数据的冲击波压力曲线重构实验。

2.2 实验环境

本次实验的硬件环境：Intel Xeon Gold 5218R GPU，256G 内存，NVIDIA Quadro RTX 6000 24GB GPU。软件环境如下：操作系统为64 位的Win⁃dow10，开发环境是Python3.6+Tensorflow2.0。

2.3 结果与讨论

2.3.1 冲击波场压力分布重构实验

本次实验的冲击波场压力分布重构模型共两个卷积层，其中第一个卷积层16个滤波器，第二层为24 个滤波器，其大小均为1×1。后续接两层Bi-LSTM，第三层神经元个数为16，第四层神经元个数为24，输出层为dense 全连接层。模型参数量为193852，训练时设置学习率0.01，batch_size为10。

将模拟冲击波信号测试集数据输入到训练好的爆炸冲击波信号重构模型中，进行基于有限测点数据的冲击波场压力分布重构实验，结果如表1和图8（因篇幅有限，仅展示部分数据）所示。

表1 模拟冲击波信号的冲击波场压力分布重构实验结果Tab.1 Experimental results of reconstruction of shock wave field pressure distribution for simulated shock wave signal

图8 模拟冲击波信号的冲击波场压力分布重构实验部分结果Fig.8 Partial results of shock wave field pressure distribution reconstruction experiment of simulated shock wave signals

其中，超压峰值平均误差为3.53%，最大误差为7.9%，最小误差为0.1%；正压作用时间平均误差为7.35%，最大误差为33.3%，最小误差为0%；比冲量平均误差为4.02%，最大误差为9.2%，最小误差为0.8%；满足冲击波场压力重构指标要求。

利用实测冲击波信号验证了爆炸冲击波信号重构模型，结果如表2 和图9 所示。其中，超压峰值平均误差为13.71%，最大误差为34.05%，最小误差为2.64%；正压作用时间平均误差为14.26%，最大误差为32.1%，最小误差为3.6%；比冲量平均误差为11.92%，最大误差为17.5%，最小误差为8.2%；实测结果满足冲击波场压力重构指标要求。

图9 实测冲击波信号的冲击波场压力分布重构实验部分结果Fig.9 Partial results of shock wave field pressure distribution reconstruction experiment of measured shock wave signals

表2 实测冲击波信号的冲击波场压力分布重构实验结果Tab.2 Experimental results of reconstruction of shock wave field pressure distribution of measured shock wave signals

2.3.2 基于残缺数据的冲击波压力曲线重构实验

在爆炸冲击波超压测试中，常因破片击中测试装置或其他因素干扰，导致测试数据仅有上升沿，而缺乏正压区和负压区等信息。考虑到实际测试中评价炸药或武器爆炸威力的考核指标主要是超压峰值、正压作用时间、比冲量等参数，对残缺数据的重构主要构建残缺后的正压区。

本次实验的基于残缺数据的冲击波压力曲线重构模型共三层卷积层，滤波器个数为16，32，64，滤波器大小为3*1 后接两层Bi-LSTM，第五层神经元个数64，第六层64，输出层为全连接层。模型参数量为1562776，训练时设置学习率为0.01，batch_size为30。

将模拟的残缺数据冲击波信号测试数据输入到训练好的爆炸冲击波信号重构模型中，基于残缺数据的冲击波压力曲线重构实验，结果如图10（因篇幅有限，仅展示部分数据）和表3所示。

图10 模拟冲击波信号的残缺数据重构实验部分结果Fig.10 Partial results of the incomplete data reconstruction experiment of simulated shock wave signals

表3 模拟冲击波信号的残缺数据重构实验结果Tab.3 Experimental results of incomplete data recon⁃struction of simulated shock wave signals

结果显示，重构的缺失值与原始值基本吻合，且偏差均在0附近。满足冲击波超压曲线重构指标要求。

利用实测冲击波信号验证爆炸冲击波信号重构模型，结果如表4 和图11 所示。结果显示，重构的缺失值与原始值基本吻合，且偏差均在0 附近。满足冲击波超压曲线重构指标要求。

图11 实测冲击波信号的残缺数据重构实验结果Fig.11 Experimental results of incomplete data reconstruction of measured shock wave signals

表4 实测冲击波信号的残缺数据重构实验结果Fig.4 Experimental results of incomplete data reconstruction of measured shock wave signals

3 结论

1）深度卷积神经网络可以有效提取冲击波信号的局部特征和高阶特征，而双向长短期记忆网络可以有效捕捉冲击波信号的前向和后向时序关系；

2）基于深度学习的爆炸冲击波信号重构模型由多层DCNN 和Bi-LSTM 网络交替构成，实现了冲击波超压信号从低层信号局部特征和时序依赖特征逐层向高阶特征信息抽象的深度学习；

3）在基于有限测点数据的冲击波场压力分布重构实验中，模拟和实测超压峰值平均误差分别为3.53%，13.71%，正压作用时间平均误差分别为7.35%，14.26%，比冲量平均误差分别为4.02%，11.92%；在基于残缺数据的冲击波压力曲线重构实验中，模拟和实测信号重构的缺失值与原始值基本吻合，且偏差均在0附近；均满足爆炸冲击波压力重构指标要求。