成春霞
数列不等式不仅考查了数列的性质、定义、公式,还考查了不等式的性质.这类问题具有较强的综合性,且难度较大,对同学们的数学思维和分析推理能力有较高的要求.解答这类问题常用的方法有放缩法、数学归纳法、比较法、综合法、分析法等,其中,放缩法比较常用.下面具体谈一谈放缩数列不等式的幾个技巧.
一、通过裂项进行放缩
通过放缩,有些数列中的通项公式可裂为两项之差的形式,且相邻的两项能彼此相消,此时可通过对各项累加,求得数列的和,再根据所得式子的结构特征进行适当的放缩,就能证明结论,常见的裂项方式有:
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